Изгиб энергия потенциальная

Учитывая, что рассматриваются случаи определения перемещений в балках, испытывающих только поперечный изгиб, величина потенциальной энергии при изгибе в общем случае может быть найдена как [c.208]

В (12.11) произведение ЕЗу называют жесткостью при изгибе. Равенство (12.11) фактически является записью закона Гука при изгибе. Полная потенциальная энергия деформации для балки длиной / равна [c.197]

Энергия потенциальная 316 --при изгибе чистом — Энергия потенциальная 313 [c.979]

Количество упругой энергии, запасенное при изгибе) = = (потере потенциальной энергии приложенных сил). [c.583]

В пределах ограничений классической теории малых перемещений тонких пластинок максимальная потенциальная энергия деформации изгиба F, потенциальная энергия U, обусловленная работой сил, действующих в срединной плоскости при изгибе, и максимальная кинетическая энергия Г пластинки, испытывающей синусоидальные изгибные колебания с прогибом 6)= (л) os (л0- -+ е), определяются выражениями [c.33]

Составим функционал потенциальной энергии. Потенциальными считаем внутренние упругие силы изгиба балки и линейные упругие силы основания. [c.147]

При закручивании на вал (рис. 325) пружина изгибается до соприкосновения всех витков, накапливая запас потенциальной энергии. При спуске, т. е. раскручивании, пружина совершает работу, приводя в движение механизм. [c.471]

Потенциальная энергия деформации балки при изгибе [c.580]

В заключение рассмотрим случай поперечных колебаний грузов, связанных с балкой, лежащей на двух опорах (см. рис. 538). Предположим, что кинетическая энергия системы обусловлена только поступательным перемещением грузов, а потенциальная — только изгибом балки. Далее полагаем, что колебания всех точек оси балки происходят с одной частотой и находятся в одной фазе, тогда свободные колебания сечения балки с абсциссой х в функции времени можно описать синусоидальным законом [c.581]

Значение максимальной потенциальной энергии деформации изгиба балки, которое будет при наибольшем отклонении балки, определится выражением [c.581]

Практически вместо того чтобы задаваться формой колебаний, задаются некоторой статической нагрузкой и определяют форму упругой линии, которую и принимают за форму колебаний. Этот способ удобен тем, что граничные условия всегда будут удовлетворены автоматически, какой бы ни была выбрана нагрузка. Принимая нагрузки в виде какой-либо системы сил Pj, Р.2> потенциальную энергию изгиба можно выразить через работу внешних сил [c.582]

В этот второй период удара, когда имеет место деформация уже всей балки, кинетическая энергия груза и движущейся балки переходит в потенциальную энергию изгиба. Для вычисления эюй энергии необходимо знать скорость груза У] и скорость остальных сечений балки по ее длине. [c.644]

При изгибе, так же как и при других деформациях, работа, производимая внешними силами, затрачивается на изменение потенциальной энергии деформированного стержня. [c.162]

Решение. Принимаем, что стержень при потере устойчивости деформируется примерно таи же, как и при действии горизонтальной силы Р. Строим эпюру М от действии силы Р (рис. Х.7, б) и вычисляем потенциальную энергию изгиба по формуле (УТ.22) или по правилу Верещагина, перемножая эпюру М саму на себя [c.286]

Положим, что стержень (рис. 512) сжат силой Р, меньшей критического значения, В этом случае он находится и устойчивом положении равновесия. Его можно изогнуть, прикладывая к нему поперечную нагрузку (сила Р ). При переходе стержня от прямолинейной формы равновесия к криволинейной силы Р и Р совершат работу, и результате чего увеличится потенциальная энергия изгиба стержня. Энергетический баланс системы можно выразить в виде следующего уравнения [c.441]

Приравниваем кинетическую энергию маховика потенциальной энергии изгиба рамы. При этом вводим поправку на неупругий удар о присоединенную массу [c.504]

Чему равна потенциальная энергия упругой деформации при изгибе [c.70]

При чистом изгибе бруса постоянного сечения накапливается потенциальная энергия деформации [c.208]

Потенциальная энергия изгиба определится по формуле (9.101) Dix ab Г/ m 2, / п [c.331]

Кинетическая энергия точки ( изгиба, кручения, сжатия, сдвига, растяжения, пластической деформации, относительного движения, твёрдого тела...). Кинетическая энергия в нормальных координатах ( в обобщённых координатах...). Энергия в конце удара. Потенциальная энергия поля силы тяжести ( поля центральных сил, пружины..,). [c.29]

Для конструкционных материалов диссипация подводимой энергии позволяет противостоять явлению разрушения, которое аналогично явлению смерти для биологических систем. Подвод энергии к конструкционным материалам осуществляется в процессе их эксплуатации в виде различных нагрузок сжатия, растяжения, изгиба, кручения, циклических нагрузок, совместного действия всех вышеперечисленных факторов. Эта энергия называется энергией деформации. Она носит потенциальный характер и приводит к деформации - изменению первоначальной формы и размеров образца материала. При этом также изменяются его прочностные свойства. [c.104]

Условие минимальности энергии гласит 6F + bU = О, где и — потенциальная энергия в поле внешних сил. Мы будем считать, что действием внешних растягивающих сил, если таковые имеются, можно пренебречь по сравнению с силами изгибающими. (Это можно всегда сделать, если только растягивающие силы не слишком велики, поскольку тонкая пластинка гораздо легче подвергается изгибу, чем растяжению.) Тогда для 8U имеем то же выражение, что и в 12 [c.77]

Вывести уравнение изгиба прямоугольной пластинки (аХЬ), нагруженной поперечной распределенной нагрузкой / х, у) из рассмотрения экстремального значения полной потенциальной энергии. [c.18]

Вывести уравнение изгиба круглой пластинки в полярных координатах (5.14) радиусом г = а из рассмотрения экстремального значения полной потенциальной энергии. Пластинка нагружена поперечной распределенной нагрузкой q= q r, ф). [c.19]

Вычислим энергию упругой деформации при чистом изгибе. Как и раньше допустим, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. Энергия, накопленная в элементе бруса, равна работе изгибающего момента Мх на взаимном угловом перемещении do двух сечений [c.255]

Найдем накопленную при этом потенциальную энергию деформации бруса. В 6.2 было получено выражение для определения потенциальной энергии деформации при чистом изгибе. [c.266]

При поперечном изгибе в сечениях, кроме изгибающих моментов, возникают поперечные силы, совершающие работу, но для достаточно длинных балок их влиянием на величину потенциальной энергии деформации можно пренебречь и энергию деформации вы- [c.266]

Изгиб стержня связан, понятно, с увеличением потенциальной Рис. 97 энергии деформации. Эта энергия [c.140]

После подстановки соотношений (7.17) в равенство (7.23) выражение потенциальной энергии изгиба и кручения принимает вид [c.211]

Определим потенциальную энергию изгиба"по формуле [c.138]

Таким образом, для рассматриваемой балки потенциальная энергия сдвига составляет (229/1180)100% = 19,4% потенциальной энергии изгиба. Потенциальная энергия деформации балки [c.138]

Для балок постоянного сечения, нагруженных, как показано на рисунке, вычислить значения потенциальной энергии изгиба Um- [c.138]

Какой процент составляет потенциальная энергия сдвига дня стальной балки, показанной на рисунке, от потенциальной энергии изгиба Коэффициент формы для прямоугольника равен 1.2- [c.139]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Потенциальную энергию изгиба, равную работе внутренкнх сил, взятую с обратным знаком, можно определить по формуле [c.163]

Рис. 5.19. Движение прыгуна с шгстом. В положении а) вся энергия представляет собой кинетическую энергию, зависящую от скорости, с которой бегун бежит. В положении б) прыгун опирает передний конец шеста о землю и (в особенности, если шест сделан из стеклянного волокна) запасает упругую потенциальную энергию в шесте, изгибая его. В положении в) поыгун поднимается в воздух его кинетическая энергия переходит в энергию вращательного движения вокруг нижнего конца шеста. Прыгун обладает потенциальной энкргией как за счет силы тяжести, так и за счет оставшейся упругой энергии шеста. В положении г), когда прыгун находится над планкой, его кинетическая энергия мала, так как он движется медленно, его потенциальная энергия (гравитационная), наоборот, велика. Полная энергия прыгуна с шестом не всегда остается постоянной, потому что часть энергии расходуется на преодоление тр гния (внешнего и мускульного),, а также на работу, совершаемую прыгуном при изгибе шеста.

Составим выражение потенциальной энергии деформации, накапливаемой при изгибе изотропной пластины, выразив ее через прогибы. В каждом горизонтальном слое пластины развиваются упругие деформации е,., е , у у (6.2) и соответствующим им наиряже- [c.181]

Получим выражение потенциальной энергии пологой оболочки, которое часто используется при расчете оболочек вариационными методами. Потенциальная энергия U в оболочке складывается из энергии изгиба и кручения Uа также из энергии деформации в срединной поверхности и .. Убедимся в этом, для чего запишем потенциальную энергию U через напря кения и деформации [c.210]

Для стальной двутавровой балки, нагруженной, как показано на рисунке, определить отдельно потенциальную энергню изгиба и сдвига, а также потенциальную энергию деформации балки. Коэффициент формы сечения для двутавра № 60 равен 1,9. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...