Определение матричных уравнений элементов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ [c.108]

Уравнение (3.21) называется уравнением замкнутости контура кинематической цепи. Подставив в уравнение (3.21) соответствующие тензорам матрицы четвертого порядка и выполнив операции умножения матриц, в левой части соответствующего матричного уравнения получим результативную матрицу четвертого порядка. Приравнивая соответственные элементы этой матрицы и единичной (3.22), получим систему двенадцати уравнений, необходимую для решения задачи определения положения [c.44]

Раскрытие таких сложных произведений, эквивалентных тензорам матриц, представляется более громоздким, нежели получение уравнений для определения скоростей и ускорений путем непосредственного дифференцирования алгебраических уравнений для определения перемещений механизма после раскрытия матричных уравнений в форме (3.21), (3.24) или (3.20). Однако непосредственное дифференцирование тензорно-матричных уравнений может быть использовано в том случае, если правые и левые части упомянутых уравнений являются достаточно простыми, например содержат по одной матрице. При этом необходимо знать операцию дифференцирования тензор-матрицы по скалярному аргументу, имея в виду, что ее элементы являются функциями этого скалярного аргумента. [c.47]

Учет упругости эпицикла сводится к соответствующей замене в элементах блоков Bi, , Б , Д, Д коэффициентов динамических податливостей, относящихся к эпициклу. При такой замене порядок матричного уравнения и алгоритм его построения остается без изменения [3]. Поскольку определение коэффициентов динамических податливостей отдельных подсистем при расчетах на ЭЦВМ выполняется по отдельным подпрограммам, то уточнение этих коэффициентов приводит к изменению одной из подпрограмм, не изменяя всей программы расчета в целом, что является одним из достоинств разработанного метода расчета вынужденных колебаний. [c.138]

Эффективность этого анализа зависит от точности, полноты и обоснованности, с которыми установлены допуски на характеристики и определены виды отказов. При определении основных функций должны учитываться все возможные состояния схемы. Состояние схемы определяется совокупностью напряжений и токов, для которой можно написать только одну систему матричных уравнений или составить только один сигнальный граф. Так как эта система уравнений применима только к одному состоянию схемы, то все обратно смещенные диоды должны оставаться обратно-смещенными, реле и механические выключатели — в требуемом положении включено или выключено , а транзисторы, используемые в режиме насыщения,— в режиме насыщения и т. д. для того, чтобы схема оставалась в данном состоянии. Если один или несколько элементов схемы изменят свое состояние так, что для описания схемы потребуется другая система уравнений или графов, то схема изменит свое состояние. [c.36]

Все эти методы основаны на математическом моделировании схемы на цифровой вычислительной машине с целью определения поведения схемы при изменении параметров ее элементов за время функционирования. Анализ осуществляется путем решения уравнений схемы на вычислительной машине при методическом изменении величин параметров элементов схемы. При этом не требуется значительных объемов данных, получаемых обычно в результате испытаний больших партий электронных элементов вполне достаточно информации, получаемой при ускоренных испытаниях небольших партий элементов. Этот аналитический прием запрограммирован в общем виде так, что он может быть применен ко многим схемам с незначительными модификациями программы. Уравнения схемы выражаются в матричной форме и используются общие подпрограммы решения матричных уравнений. [c.42]

Разбиение границы области на элементы целесообразно провести таким образом, чтобы узловые точки не находились на стыке участков с различными граничными условиями. Тогда в каждом узле на границе согласно (1.66) и (1.67) может быть известно либо Тj, либо Qj, либо значение /aj =qj + (по j не суммировать), и возможен переход к матричному уравнению (4.86) с общим числом неизвестных Nr, причем справедливы (4.87). Теперь после определения недостающих значений Tj и qj для внутренних точек области F вместо (4.88) и (4.89) получим соответственно [c.183]

Особенность, которая возникает при вычислении Gnn, устраняем аналогично двумерной задаче. По (4.81) строим матричное уравнение (4.86) с Ns неизвестными, но теперь в (4.87) Ti и Г3 следует заменить соответственно на 5 и S , а в (4.88) и (4.89) Г - на S -В случае аппроксимации Т N) и q (N) при N Sn полиномами удобно в каждом граничном элементе ввести локальную систему координат, определенным образом связанную с координатами л ,, [c.184]

Матричное уравнение (8.4-14) содержит т уравнений для т неизвестных векторов VI, которые в свою очередь состоят из т элементов 1, 2,. .., Если исключить тривиальный случай У( = 0, то система (8.4-14) не имеет единственного решения. Для каждого значения 1 можно получить лишь направление вектора У , а не его длину. Для определения длины векторов потребуем, чтобы элементы матриц В, или С, принимали значения только б и 1 [2.19]. [c.154]

Уравнения (6) несколько сложнее по своей структуре, чем (3). Применение данных матричных уравнений сводится к выбору вектора определению вектора Q и матрицы А. Заметим, что обобщенные силы и элементы матрицы А можно найти по величине (но не по размерности) соответственно как мощности системы сил и кинетические энергии единичных и сдвоенных движений системы, т.е. по формулам [c.104]

Условие гиперболичности системы уравнений требует, чтобы все зти корни были вещественны. Легко показать, что с = О — корень многочлена F М) с кратностью три, поэтому по меньшей мере три характеристические скорости вещественны. Но если не наложить на элементы матрицы М определенных ограничений, нет никаких гарантий вещественности остальных шести корней многочлена F( М). Это затруднение, тем не менее, легко разрешить следующим образом. Предположим, что с ф О, и исключим 6vi. из уравнений (5.10.12) — (5.10.14) при помощи (5.10.15), чтобы получить систему уравнений, содержащую только 6f и oBj . Далее, исключив oBj. из этих уравнений, получим следующее матричное уравнение, содержащее только 6f [c.297]

Пользуясь изложенной в настоящем параграфе теорией, для системы (5.28) найдем централизованную систему в первом приближении. Вводя обозначения Л ш 2 = 02> матричное уравнение для определения элементов [c.174]

В системе (6.6) первое матричное уравнение является уравнением равновесия узлов и элементов, а второе представляет собой уравнение неразрывности перемещений в узлах, включающее в себя закон упругости. Эти уравнения в определенном [c.114]

Из компонентов векторов у и 2 состоит вектор Г, удовлетворяющий однородному матричному уравнению (7.2). Таким образом, каждому элементу отвечает определенный элемент Ф°. [c.148]

С другой стороны, каждому вектору , удовлетворяющему однородному матричному уравнению (7.2), отвечает определенный вектор 2, т. е. каждому элементу Ф отвечает определенный элемент Фр .5. В результате имеет место взаимно-однозначное соответствие между пространствами и Ф . [c.148]

При определении параметров переходного процесса методом характеристик (см. подразд. 2.5.2) система уравнений в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решаемых методом конечных разностей. При наличии вынужденных колебаний каждый участок тракта и входящие в тракт местные гидравлические сопротивления, насосы, регуляторы, демпфирующие устройства, как было показано в гл. 2, удобно описать уравнениями четырехполюсников. Матричные уравнения (2.8.15) и (2.8.20) описывают распространение колебаний в трактах без учета граничных условий, которые зависят от вида элементов (агрегатов) на концах трактов. В частности, для тракта горючего газогенератора условия на входе формируются насосом (или насосами) ТНА, на выходе—форсунками газогенератора. Так же как и для отдельных участков тракта в гл. 2, для всего г-го тракта сохраним общую форму записи граничных условий (2.3.5) и [c.230]

Рассмотрим процедуру определения углов Эйлера 0, и х из координат ядер ( 2,. .., jv) по уравнениям Эккарта (7.127) — (7.129). Выразив координаты (л ,-, у,, z,) через координаты %i, Tli, i) с использованием матричных элементов направляющих косинусов А-ат [а = х, у, z, х — , т], см. (7.51)], мы можем записать три уравнения Эккарта в виде [c.156]

Посредством выполнения в общем виде промежуточных выкладок и матричного приведения подобных членов преобразованы уравнения Гамильтона и Лагранжа к новой, удобной для применения ЭВМ, конструктивной форме. Развита методика применения этих уравнений, основанная на раздельном определении элементов матрицы инерции, и вектора обобщенных сил, путем изучения "единичных и сдвоенных движений голономной системы. [c.127]

Таким образом, для определения вириальных коэффициентов нужно знать, помимо энергий связанных состояний (их можно взять прямо из опыта), также диагональные матричные элементы связной части потенциала У п Последние можно найти из уравнения (14), используя низшие его итерации. При этом ответ будет выражен в явной аналитической форме через фазу рассеяния пары частиц (см. (13)). В этом состоит первое преимущество предлагаемого подхода. [c.276]

Для определения величин, имеющих физический смысл, следует всегда представлять матричные элементы операторов в виде [ср. уравнение (2.2-1)] [c.189]

Тензорный анализ полезен при определении критических точек функции распределения частот фононов. При этом применяется теория возмущений для вырожденного случая, приводящая, как всегда, к секулярному уравнению. Основные матричные элементы в этом уравнении можно определить с помощью теоретико-группового анализа. [c.298]

Для решения целого ряда задач теории представлений и конкретных ее приложений в физике полезно перейти от определения представления T g) группы G как операторных решений функционального уравнения (5.1) к обычным функциям с числовыми значениями. Таковыми являются матричные элементы представления T g), а именно функции [c.57]

Подчеркнем еще раз, что сама система уравнений скалярной пары инвариантна относительно выбора того или иного представления элементов /, т, Ь, в (1.4). Определение волновая функция /-го представления означает только то, что параметр т/, точнее — его экспонента, наиболее просто определяется как матричный элемент д между старшими элементами базиса (для краткости — просто старшими векторами) /-го представления, т. е. [c.196]

Систему уравнений (9.4) можно представить также в матричной форме, вводя векторы, определенные в (9.2), вектор с = 1,. .., Сп и матрицы А и В, элементы которых суть коэф-фициенты и соответственно [c.61]

Матрица S W/M)S диагональна, и ее диагональные элементы равны квадратам собственных функций. При решении уравнений (4.9) или (4.10) мы имели дело с весьма общей проблемой. Например, точно таким же способом можно рассмотреть задачу о примесных электронных состояниях в приближении сильной связи. В этом случае величины Wu являются матричными элементами гамильтониана по атомным состояниям, ш — это искомая энергия электрона. В дальнейшем для определенности будем рассматривать только задачу о локализованных модах колебаний. [c.428]

Под знаком интефала здесь стоит число переходов (pi, рз) — (р , Рз), происходящих за секунду в результате взаимодействия частиц по закону Ф( Г - гз ). Так как этот процесс рассеяния строго детерминирован, то конечные значения импульсов р и рз могут быть не любыми, а определяться решением задачи двух тел. Мы не будем здесь проводить решения этой задачи (уравнение Больцмана было нами уже ранее получено и достаточно подробно обсуждено), заметим только, что ввиду строгой определенности конечных значений импульсов в квадрате матричного элемента перехода будут содержаться 5(рз - pj) 5(pi - p i), где р, и pj — функции р,, Рз параметров столкновения и закона взаимодействия Ф( Г - гз ), а оставшееся выражение может быть представлено в виде [c.357]

Решение навигационной задачи по выборке нарастающего объема по разновременным измерениям, как правило, основано иа рекуррентных алгоритмах. По точности сии аналогичны итерационным методам, однако для их реализации необходимо построить динамическую модель движения определяющегося объекта, элементов рабочего созвездия СНС и задающего генератора времени (частоты). В данном случае под динамической моделью понимают математическую модель, которая описывает с той или иной степенью точности все процессы, происходящие в системе потребитель—СНС—внешняя среда. Сюда же входит и модель случайных возмущений определяемых параметров. Разработка динамических моделей является сложным и многоступенчатым процессом. Так, иапример, модель динамики объекта должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния x(i), конкретный вид которого зависит от выбора опорной системы координат, от типа объекта (корабль, самолет, КА и т. д.) и от статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. На практике исходят из предположения, что динамическая модель должна быть достаточно простой, чтобы сохранить время на вычисления и обработку результатов, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта. Для многих задач оказывается приемлемым с точки зрения требуемой точности навигационных определений использование линейных динамических моделей, которые могут быть получены путем линеаризации исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений около опорной траектории иа заданном временном участке, соответствующем, иапример, времени определения. В матричном виде линейная модель, описывающая динамику объекта с учетом случайных возмущений, имеет вид [c.247]

Здесь К—постоянная, зависящая от вероятности отказов, обусловленных изменением допусков, и подлежащая определению. Она характеризует допустимую вероятность отказов из-за изменения допусков одного рабочего параметра в ту ли другую сторону. Так, если подставить в матричные уравнения Xi .pK(Ji вместо Xi (знак выбирается в соответствии со знаком dyjdXi), то вычисленное значение у будет равно его верхнему или нижнему предельному значению у Коу. Если эти значения допуска находятся в заданных пределах для всей схемы, то схема считается приемлемой по допускам на элементы. Вероятность того, что у выйдет за установленные пределы, при этом также удовлетворяет поставленным требованиям. [c.39]

Использование МГЭ для определения стационарного трехмерного температурного поля связано с представлением поверхности тела совокупностью Ns двумерных граничных элементов. Эти элементы целесообразно выбирать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией распределений Т N) и q (N) при N S в пределах каждого элемента с номером п постоянными значениями а q,i или же зависимостями от координат в виде полиномов. Если в пределах л-го граничного элемента с площадью Sn считать Т N) = Т . я q (N) q при N то (4.77) нетрудно свести к матричному уравнению вида (4.81) с компонентами квадратных матриц [Я] и [G] размерностью NsXNs. [c.184]

Знание типа группы позволяет определить (обычно с помощью заранее составленных таблиц) все возможные матрицы — блоки Лмхх , входящие в приведенное представление элемента (6.5). Матрицы t/Zvj,. .. отнесены к некоторому стандартному базису и следовательно, имеют вполне определенные числовые значения. Поэтому задача приведения принципиально сводится к решению следуюпщх матричных уравнений относительно матрицы приведе- [c.86]

Получив выраи енне пробной функции на элементе через его узловые параметры [уравнение (1.86)], можно подставить это выражение в элементную форму функционала, для того чтобы получить элементный вклад Однако в том случае, когда пробная функция — многочлен, элементный вклад и элементное матричное уравнение д- 1ду могут быть получены более непосредственно путем представления- в виде ряда. Этот подход ие требует явного определения базисных функций в (1.866) и.дает простую процедуру интегрирования для элементного вклада Из-за этих преимуществ ) указанный подход используется в дальнейшем, однако необходимо заметить, что эквивалентные матричные уравиеиня получаются с помощью других процедур. [c.39]

После определения вкладов ду дТр для всех элементов и объединения их получим матричное уравнение системы. В предыдущей главе было продемонстрировано поэлементное объединение и показано, что эта процедура включает поочередное вычисление полных матриц жесткости к для каждого элемента. Матрицы жесткости каждого элемента к прибавлялись к матрице жесткости К системы до выполнения операций со следующим элементом. Альтернативная процедура — объедийенне по узлам — используется ниже и существенно отличается от поэлементного объединения. Поэлементное объединение соответствует построению матрицы системы с помощью объединения [c.55]

Таким образом, газовый тракт без разветвлений моделируется набором простейших элементов — цилиндрических участков и местных сопротивлений. Разбиение на участки производится так, что отклонения параметров потока на выходе /-Г0 участка равняются отклонениям тех же параметров на входе следующего, (/+1)-го участка. Для определения матрицы всего тракта, состоящего из п участков, используется формула перемножения матриц типа формулы (2.8.16). В ЧИСЛО участков необходи ю включать и крайние элементы тракта. Уравнения этих элементов записываются в форме шестиполюсников, в которых учитываются граничные условия (см. разд. 6.2). В этом случае полученное матричное уравнение образует замкнутую систему алгебраических уравнений, описывающих частотные характеристики газового тракта. Если тракт имеет разветвление, то, используя аппарат матричной алгебры, несложно построить его математическую модель в частотной области. [c.236]

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л , В ), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Хо XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводя1цего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z). [c.78]

Однако из уравнений динамики корреляций нам известно, что свойство а не может иметь места для вектора распределения, описывающего систему взаимодействующих между собой частиц. Из разд. 14.2 и 14.3 мы знаем, что у оператора Лиувилля X имеются матричные элементы, связывающие вакз умные компоненты Ра ([Оа]) с корреляционными компонентами Рг([Гг1). В этом несложно убедиться, спроектировав с помощью оператора проектирования, определенного в разд. 15.3, уравнение Лиувилля (16.1.1), (16.1.2) на вакуумное состояние [c.162]

Изучение НДС проводится на основе метода конечных элементов (МКЭ) с представлением ЛЖ в виде тела вращения, а в последние годы - тела, имеющего реальную форму желудочка. Учитывают изменение направления миофибрилл по толщине стенки и применяют линейные и нелинейные определяющие уравнения [67, 75]. Обзор постановок задач и программ для ЭВМ по численному анализу напряжений ЛЖ дан в [40, 53, 55, 73, 94, 95, 97, 98]. Отметим сзш ественные затраты машинного времени при МКЭ исследованиях расчет одного сердечного цикла для достаточно подробной конечно-элементной модели ЛЖ требует нескольких минут работы супер-ЭВМ Сгау-1 с матричным процессором [97]. Поэтому ясно, что подобные исследования носят пока чисто теоретический характер, а их ценность состоит в определенной эталонности, т.е. возможности оценить погрешность тех или иных упрощающих предположений. [c.552]

Матричные элементы СУ ККРЗ зависят от энергии. Поэтому для определения Ei мы не можем использовать аппарат решения задач на собственные значения матриц (матрица в данном случае зависит от искомых собственных значений). Уравнение (5.3) решается следующим образом. [c.192]

Во избежание недоразумений заметим следующее. При Т=0 можно найти такой оператор (зависящий от п), что С1Фо = Ф и, следовательно, 7(Х, Х Е) имеет дельтаобразную особенность (это есть просто определение оператора С . Однако нахождение таких операторов эквивалентно точному решению уравнения Шредингера для рассматриваемой системы многих тел и практически невыполнимо (в сколько-нибудь интересных случаях). Можно лишь с уверенностью утверждать, что (используемые в дальнейшем) простые комбинации типа С = а или — аа указанным свойством отнюдь не обладают и соответствующие функции К (х, х ) не осциллируют. а затухают со временем. Соответственно и особенности спектральных функций /(Х, X Е) имеют более сложный характер и. как правило, не сводятся просто к полюсам. При Т Ф О положение усложняется. Действительно, в этом случае усреднение производится не по основному состоянию, а по смешанному ансамблю. Поэтому в правой части (2.5) должна фигурировать вся совокупность матричных элементов (Ф , СгФ ) и функции К (х, х ) лишь в исключительных случаях могут оказаться осциллирующими. Например, так обстоит дело для идеальных бозе- и ферми-газов (в отсутствие внешнего поля) при С =а(р, 5), где а(р, ) — оператор порождения частицы с заданным импульсом р и спином 5. Действительно, состояния идеального газа свободно движущихся частиц полностью определяются заданием чисел заполнения п (/ , 5 ) одночастичных состояний с данными импульсами и спинами. Индексы п, п при этом обозначают всю совокупность чисел п (/ , 5), а собственные функции Ф суть [c.27]

Ранее было показано, что перед формированием системы уравнений МКЭ требуется построить функции формы и вычислить интегралы от матричных функций для каждого конечного элемента. При этом вычисления и нужные математические преобразования соотносились к глобальной системе координат, что вызывает некоторые неудобства. Во-первых, для определения функций формы < эле1ментов необходимо обращать матрицу Фо . Во-вторых, может случиться, что некоторые интегралы от матричных функций весьма непросто вычислить. Особенно это относится к трехмерным элементам. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...