Матричная функция

Согласно условию (2.31) матричные функции GGO и приближенно равны на контуре. Следовательно, окончательные решения с удут также приближенно равны, так как нет необходимости в,том, чтобы функции Get) и вели себя одинаковым [c.29]

Согласно условию (2.31) матричные функции 6С" и S k приближенно равны на контуре )о. Следовательно, окончательные решения будут также приближенно равны, так как нет необходимости- [c.29]

Если система имеет q входов и т выходов, импульсная переходная функция является матричной функцией. Для стационарной системы h (t, X) h (t — X). Поэтому интегральный оператор [c.358]

Матричная функция < (/. т), определяющая решение xj(<), при всех t удовлетворяет равенству [c.114]

Разработанный здесь метод численного определения матричной функции Грина обладает рядом достоинств, позволяющих рекомендовать его к широкому практическому использованию. В нем эффективно преодолевается сильная численная неустойчивость дифференциальных уравнений неклассической теории слоистых оболочек не вызывает никаких затруднений также и переменность коэффициентов этих уравнений. Сам метод матричной функции Грина как метод решения краевых задач механики оболочек имеет известные преимущества перед другими. Так, в нем не возникает проблем, связанных с построением ортогонального координатного базиса, как в методе Бубнова — Галеркина, или с большой размерностью, а часто и плохой обусловленностью алгебраической системы, как в методе конечных разностей. В задачах устойчивости оболочек использование данного метода позволяет легко и естественно учесть такие факторы, как до-критические деформации, неоднородность распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки, краевые условия задачи. В то же время число точек разбиения отрезка интегрирования, необходимое для аппроксимации интегрального оператора, относительно невелико, что приводит к алгебраической задаче невысокой размерности. [c.222]

Ki( t, t I Г ,) апостериорного процесса г ) (/ Т ). Формула (7.14) отличается от формулы (5.25) тем, что в нее вместо ср t) входит вектор-функция <р (/ I Г,,), а вместо [t) — матричная функция Dif(t Tu). Вычисление последней — довольно сложная задача, поскольку матричная функция K-it t, t Г ) в общем случае зависит от всей совокупности значений процесса q (t) в моменты наблюдений 4> , 4 (см. подразд. 7.7). При t — h / происходит сильное перемешивание процесса q (/). В результате апостериорная матричная корреляционная функция (t, t Т ) приближается к соответствующей априорной функции К-) t, t ). Это свойство можно использовать для получения упрощенных оценок. [c.272]

Введем теперь матричные функции Грина операторов (6.4.9). Будем называть их смешанными функциями Грина так как они совпадают с временными функциями на контуре Келдыша-Швингера и с термодинамическими функциями на участке С . Одночастичная гриновская функция на контуре С определяется как [c.65]

Здесь A t) — некоторая заданная квадратная п х п положительно определенная гладкая матричная функция, для которой A(to) = Ко. [c.367]

Асимптотический анализ решения уравнения вида (12.69) проведен в работе [333]. Итогом может служить утверждение для случайного процесса x(t), определяемого уравнением (12.69) с постоянной устойчивой матрицей Fi и непрерывно дифференцируемой ограниченной матричной функцией времени F2(t), t G [to, ti], выполнены [c.390]

В теории устойчивости развивается также метод матричных функций Ляпунова, в том числе применительно к ЧУ-задаче [Мартынюк, 1991, 1994, 1998]. [c.96]

Аналитические, периодические с периодом Т функции, входящие в матричную функцию A(t), также обязательно ограничены при te [О, оо). Поэтому, анализируя структуру первых т уравнений системы (2.2.7), заключаем, что для асимптотической у-устойчивости необходимо выполнение на траекториях данной системы неравенств [c.106]

Если а = II а - [г жр — матричная функция, а Ь [c.48]

Задача анализа состоит в том, чтобы по известной скалярной или матричной функции X (з) или X (з, () найти х Ц), причем [c.61]

Матричная функция — матрица, элементы которой являются функциями скалярного переменного V, в дальнейшем обозначается как А (). [c.479]

Дифференцирование матриц. Производную матричной функции скалярного переменного t определяют так [c.481]

Интегрирование матриц. Интеграл матричной функции от г определяется так [c.482]

Иными словами, перечисленные четыре функции образуют одну матричную функцию Грина для оператора в левой части (34.30). [c.387]

Е и вводя матричную функцию = Е С рФ-г, ">Л [c.126]

Подставляя матрицу (2.28) В краевое условие (2.16), непосредственно убеждаемся в том, что оно токдественно выполняется при любых X С , оцределяемю формулой (2.28). Авализируя поведение на бесконечности матричной функции , нетрудно заметить, [c.27]

Другое весьма важное для приложений обобщение теоремы относится к тому случаю, когда контур I) содержит бесконечно удаленную точку. В этом случае, цан легко убедиться непосредственное проверкой доказательства, теорема остается справедливой, если класс искомых матричных функций рарншрить, считая, что [c.28]

Подставляя матрицу (2.28) в краевое условие (2.16), непосредственно убеждаемся в том, что ояо товдественно выполняется при любых ХСй, определяемых формулой (2.28). Авалиэируя поведение на бесконечности матричной функции ХГ , нетрудно заметить, что если выполняется услбния (2.25), оно будет иметь конечный порядок на бесконечности (т.е. будет вести себя при как некоторый полином). [c.27]

Рассмотрим экспоненциал квадратной матрицы А как матричную функцию вида [c.193]

Здесь G — постоянные матрицы. Матрицант X Щ вычисляется как произведение экспоненциальных матричных функций [c.131]

Чтобы вычислить вариацию функции Масье-Планка (2.2.54), заменим матрицу F t) на F t) - -SF t) и применим общую формулу (1.3.56) для вариации следа операторных (матричных) функций. Это дает [c.97]

Как и в любой технике гриновских функций, одной из важных задач является вывод уравнения Дайсона для одночастичной временной функции Грина. Анализ уравнений движения показывает, однако, что ряды теории возмущений содержат все четыре функции (6.3.7) - (6.3.10) (см., например, [55]). Поэтому уравнение Дайсона, если оно существует, должно иметь матричную структуру. Элегантный подход к этой проблеме был намечен Швингером [152] и затем развит Келдышем [19]. Идея состоит в том, чтобы объединить функции (6.3.7) - (6.3.10) в одну матричную функцию Грина G(l,l ), определенную на контуре (7, который изображен на рис. 6.6. Этот контур идет вдоль оси времени от tQ до и возвращается в точку т. е. на второй ветви точка с меньшим значением времени расположена дальше от начала контура, чем точка с большим значением времени. Значение на контуре С берется таким, чтобы оно превышало значения всех временных аргументов в функциях Грина и корреляционных функциях ). Введем теперь упорядочение операторов вдоль контура Келдыша-Швингера. На ветви оно совпадает с хронологическим упорядочением а на ветви С — с антихронологическим упорядочением Т . Иными словами, при Т -упорядочении операторы с временными аргументами, лежащими на ветви (7 , всегда располагаются слева от операторов с аргументами на ветви С . [c.44]

Далее в случае, рассмотренном в подразделе 5.1, матричная функция В не зависит от переменной х и поэтому задача Когпи [c.212]

Щк тхр — матричный дифференциальный матричная функция, то аЬ будет матричной функцией с = II С/у Цшхл, где функции Сц определены формулой (12.1). в] частности, если а = тхр — матричный дифференциальный оператор, а I = ( 1,. . ., Ур) — векторная функция, то ау будет векторной функцией, определенной из (12.2). [c.48]

В одноканальпой задаче очень удобно использовать в качестве переменной величину к, так как соответствующие амплитуды не имеют при этом кинематических сингулярностей, и остается исследовать только динамические сингулярности. В многоканальной же задаче нет оснований считать к привилегированной переменной, так как порог к = 0 нужно рассматривать в этом случае наравне с другими возможными порогами. Соответственно сказанному находим, что матричная функция Иоста как функция Е имеет иа каждом пороге Е особенность, подобную той, ко- [c.218]

Допустим, что Р (г) — матрица конечной размерности, являющаяся аналитической матричной функцией переменной г. Тогда обратная матрица (г)]" обязательно является мероморфной функцией г. Единственными особенностями этой функции могут быть полюсы при таких значениях г, при которых с1е1 = 0. Но это неверно, если Р (г) — операторная функция в гильбертовом пространстве, таком, как --пространство. [c.248]

Смотреть страницы где упоминается термин Матричная функция : [c.359] [c.373] [c.373] [c.258] [c.219] [c.284] [c.361] [c.362] [c.378] [c.383] [c.105] [c.110] [c.117] [c.117] [c.117] [c.317] [c.211] [c.47] [c.775] [c.223] [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...