Уравнение системы матричное

Напомним, что N уравнений системы получаются из матричной формы записи путем умножения каждой из N строк на вектор-столбец неизвестных. При умножении строки на столбец элементы с одинаковыми номерами перемножаются, а затем все произведения складываются. [c.97]

Система уравнений в матричной форме. Используя изложенные свойства матриц и правило умножения, систему уравнений можно записать в матричной (векторной) форме. Например, система, состоящая из п уравнений вида [c.181]

Решение системы линейных уравнений. Система m линейных уравнений с т неизвестными может быть записана в матричной форме следующим образом [c.181]

Методы представления системы дифференциальных уравнений в матричной форме широко используются в теории колебаний [11 , [78], [86]. [c.57]

Разбивая матрицы уравнения (2.89) на соответствующие блоки, можно матричное уравнение (2.89) записать в виде системы матричных уравнений [c.65]

В области средних и высоких частот вибрационные процессы в большинстве случаев следует рассматривать как стационарные случайные и для их описания оперировать с матрицами энергетических и взаимных спектральных плотностей колебательных скоростей и динамических сил и частотными характеристиками элементов системы. Матричные уравнения, характеризующие стационарный случайный колебательный процесс в системе механизм— виброизолирующая конструкция—фундамент, имеют вид [c.33]

Функция pi(oo) отвечает стационарному режиму, когда все производные по времени в (7.35) равны нулю. Тогда для недиагонального матричного элемента с помощью первого уравнения системы (7.35) находим такое выражение [c.95]

Отметим здесь, что принцип Гамильтона и принцип виртуальной работы часто использовались в математических формулировках методов конечных элементов, которые применялись для исследования задач об отклике при динамическом воздействии. Рассматриваемое упругое тело разбивается на конечные элементы, и применение принципа Гамильтона приводит к системе линейных алгебраических уравнений в матричной форме [c.377]

Добавляя к системе четырех уравнений, соответствующей матричному равенству (15.139), условия податливости края S, =0 (10.127), приходим к следующей системе шести уравнений относительно четырех параметров ПКЭ (е , х , уИ у, Qtn) [c.539]

Единственное неизвестное в уравнении (3.22) 9 может быть найдено обычными методами матричной алгебры путем обращения матрицы размером (j + 1) Х (jV + I)- Подставляя затем 9 в неиспользованные уравнения системы (3.19), (3.20), мы сможем определить, если потребуется, остальные граничные значения потенциала и потока. Если же этого не требуется, то из всех уравнений (3.19) и (3.20) используются лишь выражения для компонент и граничных значений р и и. [c.64]

Разбиение общей системы уравнений на два уравнения системы в общем произвольно, однако оно должно быть таким, чтобы определитель образованной матрицы ни в одной точке интервала движения не обращался в нуль, т.е. матрица 13 должна быть неособенной. Подставив выражение для z во второе уравнение системы (10.66), получим векторно-матричное уравнение с исключенными алгебраическими неизвестными [c.438]

Задача состоит в том, чтобы с помощью уравнений (7.4.60) и (7.4.61) выразить правую часть (7.4.59) через матрицу плотности поля. На первый взгляд уравнения (7.4.60) и (7.4.61) кажутся довольно простыми, но в действительности мы имеем дело с операторными уравнениями, которые приводят к бесконечной системе уравнений для матричных элементов в обычном осцилляторном представлении для поля излучения. [c.136]

Аналогично, участвующие во втором представлении (6.4.36) векторы кт — Phm] УДОвлетворяют системе L уравнений с матричными [c.137]

Система (6.4.43) также представляет собой систему уравнений с матричными коэффициентами относительно двух неизвестных векторов, которая отличается от (6.4.39) лишь правыми частями. Ее решение можно представить в матричной форме [c.137]

Нелинейное матричное уравнение (12.44) по Ф( ) аналитически однозначно не разрешимо [76, 80] более того, п штук неизвестных г = 1,п, должны удовлетворять и уравнениям системы (12.44), что делает задачу поиска i t) трудноразрешимой. [c.378]

Аналитические, периодические с периодом Т функции, входящие в матричную функцию A(t), также обязательно ограничены при te [О, оо). Поэтому, анализируя структуру первых т уравнений системы (2.2.7), заключаем, что для асимптотической у-устойчивости необходимо выполнение на траекториях данной системы неравенств [c.106]

Механическая система описывается уравнениями в матричной форме А(1 + Вд+Сд= Р( ), где А, В и С — постоянные [c.194]

При расчетах система бесконечного числа линейных уравнений (3.27) заменяется конечной системой из 2Н + 1 уравнений в матричном виде [c.146]

Здесь а и а являются коэффициентами при в разложении 7d и уа по (1, где у — плотность числа молекул. Предполагается, что постоянный дипольный момент отсутствует. На основании уравнения (3.16-53) можно для двухуровневой колебательной системы молекулы вывести уравнения движения для матричных элементов молекулярного оператора плотности р (см. разд. 2.36) в рассматриваемом случае в эти уравнения входят матричные элементы операторов д и а, напряженность поля Е, частота перехода мю и соответствующее поперечное время релаксации тю. Образуя след с оператором р, можно однозначно выразить математические ожидания <а> и <а > через только что названные атомные величины. По аналогии с выводом уравнения (3.16-30) можно из уравнения (3.16-53), вывести уравнение движения для колебательной координаты. Итак, в рассматриваемом случае получаются для Р а С два уравнения, имеющие ту же структуру, что уравнения (3.16-48) и (3.16-49) поэтому интересующая нас проблема формально может быть решена таким же путем, по какому мы шли при решении этих двух классических уравнений. Существенно, что теперь, как мы видели, все кон- [c.383]

На основе указанных соотношений можно составить систему уравнений в матричной форме, которая выражает взаимосвязь между силами и деформациями любых пространственных систем балок. Перемещения в пространственной системе при заданных внешних нагрузках определяются выражением [c.61]

Базовые детали станков могут быть представлены моделью с конечным числом масс с пружинами, причем масса пружин принимается равной нулю. Такая модель является хорошим приближением для реальных корпусных деталей. Динамика такой системы может быть описана по аналогии с уравнением (41) матричным уравнением [c.63]

Представление системы уравнении в матричном виде, а также правила перемножении матриц содержатся в нижеследующих примерах [c.361]

В гл. 3 были рассмотрены свободные колебания систем с двумя степенями свободы, что не представляло особых затруднений за исключением случая колебаний с демпфированием. Дополнительные трудности возникают в системах со многими степенями свободы, поскольку с ростом числа степеней свободы быстро растет число членов уравнений. Разумеется, матричная формулировка оказывается очень эффективным средством при работе с большим числом членов уравнений. Однако более важным обстоятельством является то, что системы, подвергаемые произвольным возмущениям, исключительно трудно исследовать в исходных координатах, особенно в случае колебаний с демпфированием. Этих трудностей можно избежать, используя более подходящую систему координат. [c.244]

В. В. Мещеряков [1.481 (1970) вывел уравнения изгибно-крутильных движений сжатого тонкостенного стержня открытого профиля с учетом деформаций сдвига. Полученная система трех уравнений в матричной форме имеет следующий вид [c.22]

Теорема 2.1. Пусть Jl, Г -, — матрицы операторов и, Sv, Fv, тогда решение системы операторных уравнений [И, 8v] = Fv равносильно решению системы матричных уравнений [c.146]

Теорема 2.2. Система матричных уравнений (2.4) эквивалентна системе алгебраических уравнений [c.188]

Уравнение (1.12) называется матричным уравнением системы, а. матрица К, задаваемая равенством [c.14]

Подстановка уравнений типа (1.31) в (1.33) приводит, как н в предыдущем разделе, к матричному уравнению системы [c.20]

Эта задача мом ет быть решена объединением уравнений элементов, как в разд. 1-2.3, Для проверки можно выписать непосредственно компонентные (узловые) уравнения матричного уравнения системы, используя закон Кирхгофа, Выбор опорною значения напряжения в какой-либо точке эквивалентен заданию в этой точке напряжения, равного нулю. Ответ — 0,792 А.) [c.22]

В разд. 1.1 для формулировки матричного уравнения системы простой шарнирно-соединенной конструкции использовался метод перемещений. Этот метод может быть распространен и на другие конструкции, если только связь между силой и деформацией для элементов этих, конструкций сохраняет форму (1.6), хотя и может быть значительно сложнее, чем (1.5). Распространение на трехмерный случай осуществляется просто, но приводит к соответствующему увеличению размеров матриц. Даже в наиболее сложных случаях общая форма матричного уравнения системы имеет вид. (1.15). Объединяя векторы Р н К, итоговые матричные уравнения системы можно свести к стандартной форме (1.12). [c.23]

Объединяя элементы согласно (1.60), что совпадает с суммированием расширенных элементных матричных уравнений для всех элементов, получим матричное уравнение системы [c.42]

Для дальнейшей иллюстрации метода рассмотрим область, разбитую на два равных элемента, т. е. п = 2 и Л = 1. Вычисляя скорректированное матричное уравнение системы, получим вы- [c.42]

Уравнение для poi будет комплексно сопряжено уравнению для рю. Итак, в стационарном режиме, когда производные по времени равны нулю, можно перейти с помощью приближения 2 от первого уравнения системы (7.35) к уравнению (7.47), т. е. заменрггь бесконечное число уравнений для недиагональных матричных элементов одним уравнением. Если принять это во внимание, то в нестационарном случае система (7.35) [c.97]

Тогда все матричные элементы и элементы матрицы плотности, отвечающие косым электронным переходам, можно положить равными нулю Аа/З = Аьа == Ра0 = Рьа =0. Пренебрежем также недиагональными элементами матрицы плотности раа, Рьь, Раа И Р00, которыс НС актуальны, при рассмотрении влияния операторов Л и Л в гамильтониане (18.1) в первом неисчезающем приближении. Детализируя первое и второе уравнение системы (18.13), получаем следующую систему уравнений [c.259]

Для эквивалентной дискретной системы вместо дифференциальных уравнений порядка 2п (для изотропных роторов п = 8 и для анизотропных роторов п = 12) огут быть получены системы матричных рекуррентных соотношений, связывающих деформированное состояние в i-й и (i + 1)-й расчетных ячейках. Для изотропных роторов [c.183]

Полученная система линейных алгебраических уравнений в матричной форме может быть записана следующим образом 0,с + + Л< )с =7гили(0, + Л< >) с = / ,где — единичная матрица размером n qXn q, а Д — вектор-столбец размером n qxl, образованный из f I в соответствии с веденной матричной формой системы линейных алгебраических уравнений. [c.94]

Так как размеры и свойства стержней в рассматриваемой системе известны, все матричные элементы к 8 могут быть вычислены с использованием уравнений типа (1.6), и матричное уравнение системы составляется с помощью уравне я ( 1.14.). Для фермы, показанной иа рис. 1.1, смещения 5ь и бд должны быть равны нулю. Если приложенные усилия Кг, Кз н К4 известны, то система линейных алгебраических уравнений (1.12) может быть решена последовательным нсключеннем, обращением матрицы нлн выполнением итераций для неизвестных смещений 82, 8з и н реакций К,, К и Ке. [c.15]

Упражнение 1.2. Имеется сеть постоянного тока с источником постоянного напряжения V, показанная на рис. 1.7. Составьте уравнения элементов (как в разд. 1,2,3) и сформируйте нз них матричное уравнение системы. Определите vзлoвыe напряжения и V . а затем токм 2 и % (Ответь V, = 29.268 В, п =. 4,878 В, 3,537 А, I, 0,610 А, /, - 2,927 А.) [c.20]

Чтобы учесть заданные - граничные условия, необходимо заменить первое и (п+1)-е уравнения на равенства (1.58а) и (1,586) соответственно. Этого можно достичь ), во-первых, записью единицы иа диагонали в первой и (п + 1)-й строках в первой слева матрице в уравнении (1.66), во-вторых, записью нулей в остальных позициях этих двух строк и, в-третьих, заменой первого и (п+1)-го элементов в матрице после знакачра-венства заданными значениями у в первой и (п + Г)-й узловых точках. Результирующее матричное уравнение системы имеет вид [c.31]

Первое правило для узловых точек с условиями Дирихле. Если р — узел, в котором узловое значение задается явно, т.е. ур = Цр, то процедура введения условий Дирихле в матричное уравнение системы состоит в следующем [c.31]

Второе правило для узловых точек с условиями Дирихле. Процедура Пэйна—Айронса введения условий Дирихле в матричное уравнение системы состоит в следующем [c.32]

Формулировка, Описанная выше, часто называется методом Ритца. При использовании этого подхода матрица системы К оказывается симметричной, а матричное уравнение системы — линейным, что является следствием квадратичного или квадратично-линейного ) фуикционала задачи [13]. [c.32]

Наконец, учет граничных условий Дирихле, как н прежде, дает скорректированное матричное уравнение системы (1.67). [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...