Формирование системы уравнений

Законтурные ячейки используются для единообразного формирования системы уравнений на криволинейной границе о.бласти. [c.122]

Программа выбора балансировочных сечений при формировании системы уравнений, определяющих уравновешенность валопровода, должна по возможности обеспечивать минимум числа обусловленности матрицы коэффициентов системы. [c.157]

В сущности, итогом конечно-элементного моделирования является формирование системы уравнений (1.2). [c.25]

При формировании системы уравнений метода перемещений составляют уравнения равновесия узлов конструкции в глобальной системе координат Ох х хд. Порядок вычисления матрицы [R ] и вектора Q реакций для любого пластинчатого элемента в локальной системе координат О хуг (рис. 4.18) описан в подразд. 2.1. Взаимное расположение глобальной и локальной систем координат характеризуется матрицей направляющих косинусов [Г] [c.76]

Таков в общих чертах путь развития линейной теории оболочек в той части, которая касается формирования систем разрешающих уравнений. При этом осталась в стороне не менее важная проблема интегрирования уравнений теории оболочек, в которую внесли весомый вклад многие представители советской школы теории оболочек (см., например, краткий очерк развития теории оболочек [133]). Заметим, однако, что формирование системы уравнений, адекватно описывающих работу тонкостей- [c.9]

Формирование системы уравнений. [c.276]

Поскольку рассматривается один конечный элемент, для формирования системы уравнений МКЭ матричное сложение типа (1.30) не потребуется, и система уравнений будет иметь вид [c.72]

Достоинство узлового метода — простота формирования матрицы Якоби и низкий порядок получаемой системы уравнений, поскольку именно для этого метода характерно предварительное исключение большого числа неизвестных из обобщенного базиса. [c.137]

Численный метод может быть реализован не только для объектов, описываемых системой уравнений в нормальной форме Коши, как это было показано для (3.11). Любой из вышерассмотренных методов формирования ММС во временной области может быть адаптирован для получения ММС в частотной области. Для этого достаточно ММ элементов для временной области заменить моделями для частотной области, поскольку топологические уравнения остаются без изменений. [c.142]

Таким образом, при использовании неявной схемы сначала в соответствии с принятой перенумерацией неизвестных проводится формирование ленты матрицы А и столбца свободных членов, а затем с помощью обращения к какой-либо стандартной программе решения линейной системы уравнений с ленточной матрицей находятся искомые значения температуры. Пример использования такой стандартной программы рассматривается в следующей главе применительно к системе уравнений метода конечных элементов, которая также имеет ленточный вид. [c.117]

ФОРМИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ МАТРИЦЫ И ВЕКТОР-СТОЛБЦА-РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МКЭ [c.141]

ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ DO 5 1-1,N [c.180]

Правило формирования матрицы [АГ] и вектора /(Р1 легко вывести из рассмотрения системы уравнений (7.29). [c.154]

Каждый из блоков системы выполняет определенные задачи, имеет свою входную и выходную информацию, составляется и доводится отдельно и только после этого включается в систему машинного проектирования. Блоки системы могут быть стандартными (например, блок решения системы уравнений и т. д.). Стандартные блоки инвариантны по отношению к элементам и узлам изделия и включаются в автоматические модели как стандартные элементы. При формировании таких блоков широко используется библиотека стандартных программ. [c.547]

В случае однородного напряженного состоя- ния крестообразной модели и отсутствия градиента напряженного состояния в разных направлениях ширину скоса определяют из следующей системы уравнений, отражающих рассматриваемую закономерность роста трещины на второй стадии, когда имеет место формирование в изломе усталостных бороздок [c.319]

Формирование и выделение из базовой системы уравнений варианта модели стабилизатора, отличающегося видом хотя бы одного из двух клапанов, осуществляется при помощи нестандартного блока (рис. 1, б). Компоновка всех восьми дифференциальных уравнений соответствующими функциями ф , ф2,. . ., которые связывают переменные s и г/ и отвечают выбранным признакам Wi (виду клапанов), начинается с первого уравнения и заканчивается после перебора всех уравнений при i 8. Этот же нестандартный блок учитывает также все виды ограничений на Р и s. [c.72]

Далее будет рассмотрен второй пример. Для этого примера методики разложения процессов на отдельные составляющие для всех приемов (операционный метод, точный и приближенный методы последовательного формирования отдельных составляющих) сохраняются такими же, как и для первого примера. Поэтому для этого примера все пояснения опустим и запишем лишь конкретные выражения передаточных функций и условные системы уравнений. [c.56]

Равенство свободных коэффициентов уравнения (IX.35) соответствующим коэффициентам при высших степенях р уравнения (IX.36) позволяет завязать оба уравнения, как это делается при формировании эквивалентного уравнения в методе разделения замещающей системы. В данном случае имеем [c.347]

Как заметил читатель, для данного метода на каждом этапе последовательных приближений приходится решать систему линейных алгебраических уравнений с одной и ТОЙ же матрицей жесткости [К], для чего требуется лишь этап ее начального формирования. Значения правых частей в системе уравнений равновесия уточняются на каждом шаге с помощью результатов, полученных на предыдущем этапе. [c.65]

ФОРМИРОВАНИЕ ФАЙЛА РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.90]

Формирование разрешающей системы уравнений метода перемещений, если известны значения узловых нагрузок для каждого [c.90]

Риг, 3,6. Формирование разрешающей системы уравнений [c.91]

Процесс формирования разрешающей системы алгебраических уравнений для определения узловых смещений системы, если известны значения узловых нагрузок, матрицы и векторы реакций для каждого элемента, а также ограничения, наложенные на перемещения некоторых узлов, подробно изложен в п. 3.4 при описании процесса формирования этой системы для стержневых конструкций. Поэтому сразу перейдем к описанию процедуры формирования файла разрешающей системы уравнений применительно к пластинчатым конечным элементам. [c.174]

Введем идентификатор М, соответствующий ширине ленты т. Тогда процедура формирования файла разрешающей системы уравнений будет иметь вид [c.175]

Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы уравнений (1.46) не используются матричные операции, не формируется основная система, снимаются ограничения на условия опирания модулей по торцам (граничные условия могут быть любым, а каждый модуль может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые подмодули), матрица А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может применяться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости в двух направлениях, упругого основания, переменной толпщны, температуры и т.д. Таким образом, уравнение (7.133) с преобразованием (1.46) охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А может значительно превышать порядок матрицы реакций метода перемещений. Однако, этот недостаток компенсируется тем, что больший порядок системы уравнений (1.46) позволяет получить существенно больше информации, чем по методу перемещений. Точность МГЭ покажем на тестовом примере [4, с.379]. [c.486]

Применение современных ЭВМ позноляет строить приближения с большим числом координатных функций. С увеличением их размерности процесс счета может оказаться неустойчивым, что часто обусловлено приближенным вычислением интегралов от известных функций при формировании системы уравнений проекционного метода и граничных условий или ошибками численного решения соответствующей краевой задачи. [c.17]

Если условие (2.156) выполнено, то процесс последовательных приближений заканчивается. В противном случае в методе переменных параметров упругости производится корректировка параметров упругости, а в методе дополнительных деформаций вычисляются дополнительные деформации, соответствующие данному арибляжению. Затем необходимо перейти к следующему прибля-жению, возвращаясь в блок формирования системы уравнений. [c.84]

Уравнение (15.17) по виду подобно уравнению (15.10), в связи с чем для формирования системы уравнений относительно узловых 1фогибов используем соотиошеиня (15.16). В итоге с учетом 1фиведенных выше граничных условий имеем [c.430]

Ранее было показано, что перед формированием системы уравнений МКЭ требуется построить функции формы и вычислить интегралы от матричных функций для каждого конечного элемента. При этом вычисления и нужные математические преобразования соотносились к глобальной системе координат, что вызывает некоторые неудобства. Во-первых, для определения функций формы < эле1ментов необходимо обращать матрицу Фо . Во-вторых, может случиться, что некоторые интегралы от матричных функций весьма непросто вычислить. Особенно это относится к трехмерным элементам. [c.28]

Базис метода переменных, характеризующих состояние системы, или более коротко — метода переменных состояния, составляют переменные типа потока через элементы типа С (/с), переменные типа разности потенциалов на элементах типа L Ul) и производные переменных состояния. Из уравнений обобщенного метода формирования ММС уравнения метода переменных состояния могут быть получены путем предварительного исключения из вектора тгеи.чвестных всех переменных, кроме /с, Ui н проязводны.х переменных состояния. [c.138]

Для формирования в соответствии с условием (2.9) разрешающей системы уравнений необходимо представить интеграл (2.52) по объему Fg в виде функции узловых перемещешй [c.66]

Интегрирование системы уравнений (1) — (9) производилось методом Рунге — Кутта 4-го порядка [3]. Это потребовало блочного представления программы. Центральное место занимает программный модуль NBLOK, в котором осуществляется формирование правых частей уравнений системы. Передача параметров в NBLOR происходит через общую область TSTK. Так, в массиве TS определено решение системы, а в массиве TS1 — правые части уравнений. [c.9]

На рис. 91 приведена блок-схема для решения системы уравнений (7.73). Основными решающими элементами являются операционные усилители 1—7 и функциональные преобразователи ФП1, ФП2, предназначенные для формирования нелинейной восстанавливающей силы R у). Остальные элементы схемы предназначены для осуществления тех логических операций, которые вытекают из свойств и характера исследуемой системы. Усилители 8—10 служат для формирования аналоговой динамической памяти формирования и хранения остаточных деформаций системы и для подачи последних на входы функциональных преобразователей (через усилитель 6), где происходит смещение начала координат нелинейной характеристики системы [см. выше описание формирования функции R (у) ]. Реле РО и РНУ задают режимы работы блока памяти ( Ввод информации — Память ). Когда POI и РНУ1 обесточены, операционный усилитель 9 работает в режиме Память , а 10 — в режиме Ввод информации . Эти режимы меняются на противоположные, когда обесточены реле Р02 и РНУ2. [c.311]

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференщ -альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или дрз -ой дополнительной информации). Критериальная зависимость должна учитьшать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [c.165]

Совпадение процессов в системах (VII.85) и (VII.86) по длительности обеспечено соответствующими значениями kos4kJ)h-циентов Оо и j. Коэффициент а вычисляется с использованием формулы (VII.53) как в обычном случае апериодического процесса, так и в случае однопикового процесса, удовлетворяющего (VII.84). Коэффициент а,, выше везде принимался равным единице. Однако при формировании эквивалентного уравнения для системы п-го порядка коэ ициент До может быть отличным от един>1цы, что будет показано в гл. VIII. Там показано, как это получается при завязке уравнений отдельных составляющих в эквивалентное уравнение системы. [c.289]

Формирование эквивалентного уравнения системы завершается завязкой уравнения (VIII.36) с уравнением низкочастотной непрерывной части (VIII. 10) [c.314]

Матрицы и векторы реакций для прямоугольного конечного элемента вычисляются в локальной системе координат Qxyz этого элемента, и поэтому при формировании разрешающей системы уравнений необходимо вычислить матрицы и векторы реакций прямоугольного элемента в глобальной системе координат [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...