Уравнение матричное элементное

Теперь нз уравнения (11 18) получаем элементное матричное уравнение дифференцированием ) элементного вклада %" по в, [c.259]

Таким образом, получены определяющие уравнения, которые позволяют получить матричные уравнения, являющиеся исходной информацией для построения конечно-элементных уравнений. [c.17]

В общем случае матричное конечно-элементное уравнение равновесия, описывающее нелинейное поведение конструкции при квазистатическом нагружении (нагрузка медленно изменяется во времени), имеет вид [c.64]

В итоге получается матричное уравнение вида (6.40) относительно матрицы 2N Xl (вектор-столбца) и) компонентов перемещений u,)i и ( ф)/, причем iVi — общее число узлов конечно-элементной сетки, аппроксимирующей рассматриваемую область. Если граница области имеет участки Г", на которых заданы перемещения, и поэтому часть значений узловых перемещений будут известны, то (6.40) преобразуется одним из способов, изложенных в 6.2. [c.266]

Излагаемый в книге предмет требует некоторого знакомства с теорией упругости и матричным анализом конструкций, а следовательно, с основами теории дифференциальных уравнений в частных производных, методами решения больших алгебраических систем и теорией анализа конструкций. Автор надеется, что каждая из этих тем нашла отражение в начальных главах книги — из опыта он знает, что обычно в курсах по конечно-элементному анализу предварительному знакомству с указанными разделами уделяется мало места. Спешим, однако, добавить, что достаточно полное изложение основ теории упругости, как правило, можно найти в современных учебниках по механике сплошных сред, предназначенных для студентов младших курсов. [c.7]

В первой части этой главы на основе простого обобщения методов, использованных ранее, мы запишем матричные дифференциальные уравнения, характеризующие указанные задачи, для различных физических ситуаций. При этом конечно-элементная дискретизация будет использована лишь для пространственных переменных. Далее будут рассмотрены различные методы решения, показывающие возможность непосредственного включения временного измерения в конечно-элементную дискретизацию. [c.344]

Другой подход, дающий более краткую формулировку, для получения элементного матричного уравнения требует применения локальной системы координат, специфической для каждого элемента. Механизм и преимущества этого подхода станут понятны, когда мы решим рассмотренную выше задачу с использованием локальных координат. [c.36]

Таким образом, элементное матрично уравнение (1.100) принимает вид [c.42]

Объединяя элементы согласно (1.60), что совпадает с суммированием расширенных элементных матричных уравнений для всех элементов, получим матричное уравнение системы [c.42]

Уравнения (2.24) в матричной форме образуют элементное ма- тричное уравнение-. [c.54]

Три производные относительно T , Г4 и Гз в уравнениях (2.24) были специально записаны в порядке, соответствующем порядку узлов I, / и от для этого элемента (табл. 2.1). Таким образом, уравнение (2.25) —это частный случай (для элемента 5) общего элементного матричного уравнения [c.54]

Дифференцирование равенства (2,78) (см. приложение Б.2) дает элементное матричное уравнение [c.66]

Далее можно использовать либо равенство (2.104) для получения матрицы жесткости к, подставляя его в приведенное ниже выражение (2.106), либо подстановку (2.103) в (2,69) для получения х в виде функции узловых значений элемента. Затем, при объединении по узлам, производные ду дТр используются в уравнении- (2.20), тогда как при поэлементном объединении можно получать элементные матричные уравнения Зх/ Т в форме, аналогич-ной (2.80). [c.73]

Так как в этой программе объединение элементных матричных уравнений проводится по узлам, необходимо знать элементы, окружающие каждый узел. Эта информация содержится в [c.78]

Из предыдущих глав известно, что-элементное матричное уравнение, основанное на функционале, содержащем лишь интеграл по области, описывается выражением [c.100]

Наконец, сложение равенств (4,26) н (4.30) ает-элементное матричное уравнение для элемента, часть границы которого принадлежит. Зг, в анде [c.101]

Установлено, что многие базисные функции легко могут быть представлены в той или иной локальной системе координат, В этом случае элементные матричные уравнения будут содержать неизвестные переменные по отношению к локальной системе. Этн уравнения должны преобразовываться в соответ- [c.216]

НЛИ более секций, каждая нз которых разбивается на конечные элементы. Для каждой секции элементные матричные уравнения объединяются в секционные матричные уравнения. Рассматривая секции как укрупненные элементы со многими внутренними и внешними узлами и используя процесс конденсации, как в предыдущем разделе, каждое матричное секционное уравнение [c.249]

Затем обычным образом производится объединение элементных матричных уравнений для получения матричного уравнения системы [c.268]

Очевидно, что матрицы к и F имеют расширенный вид, т. е. соответствуют размеру системы таким образом, уравнение (12.47) является расширенным элементным матричным уравнением. Вышеприведенные соотношения можно записать также для элемента, что представляется сделать читателю в качестве упражнения. [c.280]

Подстановка элементной пробной функции во вклад каждого элемента по уравнению (12.51) преобразует правую часть в выражение, включающее узловые параметры элемента, базисные функции и независимые переменные Xi. Полученные уравнения для элементов можно преобразовать в обычную систему элементных матричных уравнений н с помощью (12.51) объединить в матричное уравнение системы вида [c.281]

Конечно-элементная система уравнений в матричной ф<фме для данной задачи следующая [c.51]

Изучение НДС проводится на основе метода конечных элементов (МКЭ) с представлением ЛЖ в виде тела вращения, а в последние годы - тела, имеющего реальную форму желудочка. Учитывают изменение направления миофибрилл по толщине стенки и применяют линейные и нелинейные определяющие уравнения [67, 75]. Обзор постановок задач и программ для ЭВМ по численному анализу напряжений ЛЖ дан в [40, 53, 55, 73, 94, 95, 97, 98]. Отметим сзш ественные затраты машинного времени при МКЭ исследованиях расчет одного сердечного цикла для достаточно подробной конечно-элементной модели ЛЖ требует нескольких минут работы супер-ЭВМ Сгау-1 с матричным процессором [97]. Поэтому ясно, что подобные исследования носят пока чисто теоретический характер, а их ценность состоит в определенной эталонности, т.е. возможности оценить погрешность тех или иных упрощающих предположений. [c.552]

Теперь благодаря матричным уравнениям (4.14) и (4.15) в нашем распоряжении имеется достаточно общее представление механических свойств материала. Проводя обобщения на шестимерные векторы а и е, можно охватить все разнообразие задач трехмерной теории упругости. Полностью заполненная матрица [ ) размерностью бхб определяет общий случай анизотропного материала, который обладает различными свойствами в различных направлениях. Много частных случаев поведения материала находится в диапазоне между изотропией и полной анизотропией. Так, в частности, сюда можно отнести ортотропные материалы, имеющие три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В последующих главах будет подробно представлен ряд матриц [Е и [Е1 специального вида, отвечающих требованияхм соответствующей конечно-элементной модели. Важным свойством всех матриц жесткости и податливости для рассматриваемых здесь материалов является их симметричность (см. соотношения (4.12) и (4.13)). [c.118]

Для любого элемента е пронзводпая от элементного вклада х по узловому значению может быть записана в виде элементного матричного уравнения. [c.32]

Упражнение 1.9. Используя четыре элемента равной длины в задаче, рас смотренной в разд. 1.3.1, вычислите элементные матричные уравнения с уче том равенств (1.70). Объедините эти матричные уравнения по элементам согласно равенству (1.60) и покажите, что матрица системы К до учета условий Дирихле имеет вид [c.33]

Представленная ниже программа для задачи из разд. 1.3Л включает номера узлЬв 1 и 2 в элементном матричном уравне НИИ (1.70) вычисление величины ктп основано иа выражениях (1.72). Для получения матрицы системы К используется процедура объединения по элементам, описанная ранее, т. е. эле меитная матрица к каждого элемента прибавляется к системной матрице К сразу же после.вычисления. Эта объединяющая процедура эквивалентна сложению расширенных элементных матричных уравнений [см., например, (1.6д)] согласно объединяющему уравнению вида (1.11) или (1.60). Так как в рассматриваемом примере точное решение у — е ) извесхир, то [c.33]

Получив выраи енне пробной функции на элементе через его узловые параметры [уравнение (1.86)], можно подставить это выражение в элементную форму функционала, для того чтобы получить элементный вклад Однако в том случае, когда пробная функция — многочлен, элементный вклад и элементное матричное уравнение д- 1ду могут быть получены более непосредственно путем представления- в виде ряда. Этот подход ие требует явного определения базисных функций в (1.866) и.дает простую процедуру интегрирования для элементного вклада Из-за этих преимуществ ) указанный подход используется в дальнейшем, однако необходимо заметить, что эквивалентные матричные уравиеиня получаются с помощью других процедур. [c.39]

Условие+ Гкб = О (5.536) и (5,56) учитывается ие посредетвенио в строке, соответствующей Ту5 в элементной на трице к, записью —1 и 1 в столбцы, соответствующие Тхъ и Ту . После объединения элементных матриц к этот метод включает равенство (5.536) как одно из уравнений системы, поскольку нуль в правой части системы не заменяется. Это условие уже было выполнено за счет изменения элементных матричных уравнений, и нет необходимости в его дополнительном учете. Этот метод делает матрицу системы К несимметричной, что часто невыгодно. Одяако метод имеет то достоинство,, что правильное значение Т,5 появляется как часть решения. [c.120]

Таким элементом может быть четырехсторонняя фигура, по-казаииая на рис.. 10.3. Элементное матричное уравнение могло быть расчленено так, как показано в уравиеиии (10.51), группировкой внешних узловых значений в матрице Х2 и виутреини.х узловых значений в матрице Хь Два возникающих в (10.51) под-матричных уравнения могут быть сведены к [c.248]

Таким образом, элементное матричное уравнение (10.51), содержащее как внешние, так н внутренние узловые значения, сводится к уравнению (К/.55), которое имеет аналогичный вид, но содержит только внешние узловые параметры. Применеиие такой процедуры конденсации ко всем элементам системы дает после объединения матричное уравнение системы, содержащее только внешние (по отношению к элементу) узловые параметры. Напротив, объединение без конденсации дало бы 6ольшеро4>аз-мера матричное уравиеиие системы, содержащее как внешние, так и внутренние (по отношению к элементу) узловые параметры. [c.249]

Первая часть изложенной конечноэлементной формулировки близка к формулировке для уравнения Лапласа, так как функционал для уравнения Гельмгольца имеет лишь однн дополнительный член —Разбиение области О на I конечных элементов, подстановка элементных пробных функций в элементные вклады X и дифференцирование по компонентам вектора узловых параметров дают элементное матричное уравнение в виде [c.267]

Из глобального конечно-элементного уравнения в матричной форме можно вычис-литъ все реакции опор. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...