Построение общего решения системы уравнений

Запишем алгоритм I построения общего решения системы уравнений движения (16. 21) машинного агрегата с нелинейным звеном, встроенным в соединение . [c.123]

Учитывая число и вид корней характеристического уравнения для обоих режимов и значения О, при построении общего решения системы уравнений движения необходимо вычислить коэффициенты /Jq, [c.329]

Построение общего решения системы уравнений (13.27). Теперь можно выписать в явной форме общее решение системы уравнений (13.27а, Ь, с). [c.135]

В соответствии с процедурой метода сил вначале рассматривается вопрос о построении общего решения системы уравнений равновесия узлов и элементов. При этом удается добиться полной формализации и автоматизации наиболее трудно формализуемой части расчета. Затем строится окончательная система разрешающих уравнений метода сил. Далее указывается на связь отдельных этапов расчета методами сил и перемещений с важным вопросом выбора соответствующих базисов в лиией-ных пространствах. Наконец, процедуре расчета стержневых систем методом сил придается известная механическая трактовка. [c.146]

Поскольку решение уравнения (16.22) при известном решении системы дифференциальных уравнений (16.21) может быть представлено в квадратурах, то в дальнейшем рассматриваем построение общего решения системы (16.21). [c.116]

Осуществление рассмотренных построений позволяет найти общее решение системы уравнений движения машинного агрегата. [c.158]

Нетрудно показать, что построенные выражения (1.1) дают общее решение системы уравнений равновесия. Действительно, подставляя (1.1), например, в первое уравнение равновесия (2.2.3), получаем [c.49]

Следует еще отметить, что задача построения общих решений системы линейных дифференциальных уравнений вида [c.8]

Для доказательства правомерности такой замены покажем, ЧТО точечное отображение Т, построенное для системы дифференциальных уравнений (4.23), близко к точечному отображению сдвига Тт, построенному для уравнений (4.24), с точностью до малых величин порядка х . В самом деле, точечное отображение Т, порождаемое фазовыми траекториями уравнений (4.23), легко находится, если известно общее решение этих уравнений. В нашем случае общее решение уравнений (4.23) с точностью до малых величин порядка ]u, записывается в виде [c.90]

После построения частного рещения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [c.265]

Удовлетворение граничных условий на сторонах у=й, Ь приводит для каждого т к системе шести линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных величин Аш, Лгт, А т- На этом построение общего решения задачи можно считать законченным. [c.226]

В результате выполненного построения найдено изображение общего решения системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в форме (18. 26). Обращая функцию Г (р) по формуле Римана—Меллина, находим [c.122]

Отметим, что приведенные в п. 18, 21, 22 алгоритмы построения общего, частного и периодического решений системы уравнений движения машинного агрегата, найденные для случая встройки нелинейного звена в соединение , целиком и полностью пригодны и в рассматриваемом случае. Во избежание повторений ниже излагаются лишь отличительные особенности построения решений. [c.142]

Разработанные алгоритмы построения общего и периодического решения системы уравнений движения характеризуются простотой операций, высокой экономичностью вычислений, быстрой сходимостью приближений. При выборе исходного приближения следует ориентироваться на режим, соответствующий величине среднего крутящего момента, передаваемого соединением с муфтой. Неточность в выборе исходного приближения, как [c.231]

Отыскание общего решения системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35) рассматриваемым методом связано с построением фундаментальной системы решений и общего решения однородной системы, а также частного решения неоднородной системы. [c.174]

Рассмотрим теперь построение частного решения системы дифференциальных уравнений (8.12), которое можно получить из общего, задав набор конкретных значений величин (8.24). Набор этих величин будет задан, если известны либо все величины (8.24), либо величины Yo, Yo и правила, по которым единственным образом определяются [c.237]

Таким образом, задачи построения общего и периодического решений систем уравнений (9.1) и (9.5) являются однотипными, причем между соответствующими решениями устанавливается однозначная взаимосвязь. Следует отметить, что решению системы уравнений [c.259]

Поскольку система дифференциальных уравнений (9.5) является частным случаем системы общего типа (8.12) с кусочно-постоянными коэффициентами, то построение общего, частного и периодического решений осуществляется методами, подробно рассмотренными в п. 8. Общее решение системы дифференциальных уравнений (9.5) представимо в виде (8.29). Вектор-функции у (t) вычисляются при помощи алгоритма I, причем вычисления упрощаются, так как вектор ЭД (p)S, определяемый по формуле (8.41), зависит только от величин (9.7). Вычисление частного решения заключается в отыскании величин (9.7), определяемых заданием операторов и в подстановке их в общее решение. Построение частного решения осуществляется применением итерационного алгоритма (см. п. 8.3). [c.259]

Общее решение системы дифференциальных уравнений (17) с периодическими коэффициентами можно построить при помощи алгоритма 1—4, причем построение необходимо осуществить для <7 = 0 = 0 1,. .., а—1. [c.76]

Общие вопросы, связанные с построением приближенных решений системы неоднородных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и их обоснование см. т. I справочника, а также [54, 93, 111, 138, 139). [c.94]

Процесс построения общего решения этой задачи аналогичен описанному выше. Так же как и в симметричном случае, удовлетворение граничных условий приводит к бесконечным системам линейных уравнений независимо от выбора значений и т] . С точки зрения построения эффективного алгоритма решения бесконечной системы в данном случае необходимо положить [c.170]

На основе развития общих методов анализа точных решений А.Ф. Сидорову удалось продвинуться и в аналитическом описании ряда конкретных неодномерных течений истечений в вакуум из многогранных углов, не стационарного движения угловых поршней в газе, течений через искривленные ударные фронты. Следует отметить, что важный цикл работ А.Ф. Сидорова по точным решениям системы уравнений газовой динамики послужил отправной точкой для его новых исследований по ряду интересных направлений. Так, анализ условий примыкания к области покоя связан с разработкой общего метода построения решений в виде специальных (в том числе характеристических) рядов, а точные решения уравнений кратных волн существенно использовались А.Ф. Сидоровым в дальнейшем при исследовании проблем, связанных с безударными сжатием вещества. [c.9]

Основным свойством уравнений Пуассона является то, что в отличие от общего случая линейных систем, когда для построения общего решения необходимо знать столько линейно независимых частных решений, каков порядок системы, здесь для построения общего решения достаточно знать единственное частное. Покажем это. [c.56]

Общих методов построения точных решений системы Гамильтона (или уравнения Гамильтона-Якоби) не существует. [c.301]

В основе этого метода лежит особая форма построения общего решения в окрестности точки =. .. = = О системы дифференциальных уравнений [c.68]

Таким образом, получена система шести дифференциальных неоднородных уравнений в частных производных относительно шести неизвестных функций. Построение общего решения такой системы является достаточно сложным делом и выходит далеко за пределы настоящей книги. Поэтому мы здесь остановимся только на некоторых частных решениях, которые достигаются с помощью самых простых и очевидных рассуждений. [c.72]

Если упругое тело подвергается действию объемных сил или неравномерного по объему изменения температуры, то в системах уравнений (1.8) и (1.13) правые части не равны нулю. В зтом случае решение может быть представлено в виде суммы какого-либо частного решения системы уравнений с правыми частями и общего решения однородной системы уравнений (без правых частей). Таким образом, проблема заключается в построении ка- [c.162]

Согласно теореме Остроградского — Гамильтона — Якоби для построения общего решения уравнений движения консервативной системы достаточно найти лишь полный интеграл упомянутого уравнения [40] . [c.6]

При рассмотрении колебаний систем с несколькими степенями свободы нужно записать столько дифференциальных уравнений движения, сколько имеется независимых координат. Тогда кашей основной задачей явится построение общего решения такой системы дифференциальных уравнений. Ниже мы рассмотрим различные частные случаи. Начнем с простейшего случая свободных колебаний системы с двум степенями свободы. [c.186]

Таким образом, задача может быть решена относительно всех неизвестных системы уравнений совмещенного равновесия. Существующие в настоящее время методы численного анализа решают щирокий круг задач математического моделирования. Тем не менее в некоторых случаях встречаются серьезные затруднения в применении общих методов численного анализа. К таким случаям можно отнести и рассматриваемую в данной работе задачу решения системы конечных нелинейных уравнений с большим числом переменных. Для этой проблемы в численном анализе пока отсутствуют эффективные общие методы решения, поэтому в каждом конкретном случае при построении моделирующего алгоритма следует использовать особенности решаемой задачи. В частности, для решения системы уравнений совмещенного равновесия был разработан специальный алгоритм. [c.167]

X, у, 2, X, у, 2. При этом решение второй задачи динамики приводится математически к задаче интегрирования трех совместных дифференциальных уравнений (6, 88) второго порядка относительно трех неизвестных функций X, у, 2, где независимым аргументом является время 1. Общие методы интегрирования этих уравнений пока не разработаны. Однако некоторые приемы построения решений системы дифференциальных уравнений (6, 88) можно указать. [c.456]

При известных значениях корней характеристического уравнения (собственных значениях) построение системы решений производится обычным способом [33]. Рассмотрим случаи, когда корни характеристического уравнения могут быть получены в аналитическом виде. Известно, что в виде радикалов в общем случае могут быть представлены решения алгебраических уравнений лишь до четвертой степени включительно. В настоящем случае имеются обстоятельства, которые позволяют получить корни алгебраического уравнения (8.38) и для более высоких степеней. [c.276]

Решение выписанной системы уравнений является нетривиальной задачей для вектор-функции Р 1) общего вида и в случае систем больших порядков затруднительно. Распространенным приемом ее решения является построение разностных схем по времени. Разбив исследуемый интервал времени на отрезки и обозначив вектор д в -м узле сетки д , можно получить аппроксимацию для второй производной, простейшая из которых такова [c.639]

При рассмотрении в гл. 3 простейших задач о напряженно-деформированном состоянии были использованы условия совместности деформирования разных частей стержня или стержневой системы в статически неопределимых задачах. В задачах установлено, что эти условия играют существенную роль при построении полной системы уравнений задачи. В общем случае необходимо располагать условиями совместности деформаций, чтобы при решении задачи о напряженном состоянии система уравнений была полной. Эти уравнения оказываются необходимыми при решении задачи о напряжениях или деформациях в статически неопределимых системах, о чем более подробно сказано в гл. 16—19. [c.106]

Перейдем к двухиндексным обозначениям всех величин, участвующих в построении общего решения системы уравнений движения согласно п. 18. [c.124]

Входящие в формулы (19. 2), (19. 3) и участвующие в построении общего решения системы уравнений движения с периодическими коэ ициентами вектор-функции ЭД (р) - и отличаются от соответствующих им в одноиндексном обозначении (p)S, ЭД (p)S только тем, что в последних величины [c.125]

Алгоритм I построения общего решения системы уравнений движения изменим в соответствии с изложенным (см. п. 18). В частности, пункты 1—3 заменим одним, записав его следующим образом найти функции, получаемые при обращении по формуле Шйшна—Мйллина выражений, [c.176]

Математическое обоснованиеметода начальных параметров. Существенными в построении решения методом начальных параметров являются два обстоятельства а) условия, которым дол.жна удовлетворять система частных решений, из коих конструируется общее решение однородного уравнения, соответствующего рассматриваемому, и б) вид используемого частного решения неоднородного уравнения. Остановимся на обоих этих вопросах на примере решенного выше уравнения (12.123). [c.220]

Таким образом, для фактического построения рядов (42) необходимо найти пери-одическге решения систем неоднородных линейных уравнений с периодическими коэффициентами, однородная часть ) оторых совпадает с уравнениями в вариациях (46). Для этого, вообще говоря, требуется знание общего решения указанных уравнений в вариациях. Однако, поскольку в данном случае нас интересует не вычисление основных частей искомого решения, которые определяются порождающим приближением, а поправочных членов, то можно воспользоваться каким-нибудь известным приближенным методом нахождения периодических решений, не требующим интегрирования однородной системы (46). [c.57]

Обище уравнения систем с неудерживаюищми связями. Приведенный выше прием сведения кинетической энергии к канонической форме дает принципиальное решение задачи составления регулярных уравнений движения систем с неудерживающими связями в самом общем случае. Однако он требует знания общего решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений для разыскания замены переменных, что при решении конкретных задач может быть препятствием для построения искомых уравнений системы с неудерживающими связями в явном виде. [c.150]

Как и для обобщенной цепочки Тода, решения системы (2.1) в одномерном случае могут быть получены из построенных общих решений (2.15) двумеризованных уравнений Вольтерра путем, выбора произвольных функций ф И U ТаКИМИ, чтобы Na зависели лишь от одной переменной, например, t = г+ — г . Этого можно достичь подстановкой ф 1 == с ехр ( /п,г ) и и = о = onst, при которой общие решения соответствующих одномерных уравнений вида (2.2) с ао = аг = О задаются 2г 1 произвольными числовыми параметрами mi, di = +i -i и uq, 1 г г. Функция X. определяющая согласно (2.5) решения Xi и выражающаяся формулой (1.35), переписывается при такой параметризации следующим образом [c.168]

Математическая модель в приращениях удобна щш случая малых изменений параметров Днапример, на уровне несимметрии, при вероятностном моделирювании объекта и пр.). Рассмотрим для конкретности построение такой модели для стационарного теплового режима ЭМУ. В этом случае диагональные элементы матрицы тепловых проводимостей Ст содержат лишь полные собственные проводимости и (5.24) представляется системой алгебраических уравнений, в общем случае — нелинейных. При линеаризации, что часто приемлемо, для решения системы сравнительно невысокого порядка может быть применен наряду с другими известными аналитическими методами метод обратных матриц. В этом случае решение (5.24) относительно искомых температур тел может быть представлено в виде [c.127]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Необходимо отметить, что перечисленные этапы имеют много общих процедур определение средних, дисперсий, решение системы нормальных уравнений, построение графиков, определение значений критерия Стьюдента и Фишера. Поэтому целесообразно не разрабатывать отдельные вычислительные программы для ЭВМ, а построить на базе ЭВМ автоматизированную систему обработки статистических данных (АСОСД), основанную на модульном принципе. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...