Выбор исходного приближения

Разработанные алгоритмы построения общего и периодического решения системы уравнений движения характеризуются простотой операций, высокой экономичностью вычислений, быстрой сходимостью приближений. При выборе исходного приближения следует ориентироваться на режим, соответствующий величине среднего крутящего момента, передаваемого соединением с муфтой. Неточность в выборе исходного приближения, как [c.231]

Первый шаг решения задачи состоит в выборе исходного приближения. По рис. 2.15, например, видно, что процесс оптимизации из точек А я Б начинается с поиска допустимого решения, поскольку А R я Б Ш Я- Однако ввод в область R методом Ньютона благодаря хорошему начальному приближению (в рассматриваемых ситуациях это, как правило, имеет место) осуществляется очень быстро, в данном случае всего лишь за одну итерацию (см. также рис. 2.16). В случае, когда исходная точка С е -R (см. рис. 2.15), сразу можно приступить к процессу оптимизации. На рис. 2.15 видно, как убывает функция затрат 3 (Хн, Хд) на каждом шаге для различных исходных вариантов (точки А, Б, С). Дополнением к расчетам с различными исходными точками и случайным (произвольным) порядком перебора дискретных параметров служат оптимизационные расчеты с различной последовательностью этапов оптимизации Х и Хд (линии 1 и 5, 2 и бна рис. 2.15). Последние позволяют полнее изучить картину оптимизации для рассматриваемой задачи и проверить достижение действительного минимума. Расчеты показали, что для одинакового снижения функции затрат при оптимизации Х требуется большее количество шагов, чем на этапе оптимизации Хд (см. рис. 2.15 и 2.16). [c.38]

Степень сходимости последовательных приближений зависит от выбора исходного приближения. Многочисленные расчеты показали, что для решеток из гладких профилей обычного вида более трех приближений выполнять не приходится. [c.166]

Выбор исходного приближения. В качестве исходного приближения необязательно назначать решение линейной краевой задачи (5.3.2), (5.3.3), точно соответствующие заданию сил К, F°. Бывает предпочтительнее включение в состав вектора v слагаемых, имеющих второй порядок относительно предполагаемо малых параметров, описывающих рассматриваемую деформацию. Принимаем [c.746]

Окончательный результат не зависит от выбора исходного приближения. Следующее приближение для прогибов рц, определяют в соответствии с равенством [c.504]

Причина успеха применения метода в указанных выше случаях, как представляется нам, состоит в том, что определенные совокупности членов в дифференциальных уравнениях могут оказаться малыми вблизи рассматриваемых решений, несмотря на то, что каждый из этих членов в отдельности не мал. Иными словами, успех использования метода определяется не наличием в уравнениях явно входящего малого параметра, а близостью порождающего и точного решений. В конечном счете, как и в других приближенных методах, успех зависит от удачности выбора исходного приближения. [c.164]

В качестве начального приближения может быть принято любое приближенное решение, полученное путем линеаризации исходной нелинейной системы уравнений движения. В последующих главах приводятся конкретные рекомендации по выбору начального приближения в зависимости от конкретного вида характеристики нелинейного звена. [c.159]

Исходное (начальное) приближение может быть взято произвольно, но неудачный его выбор приведет к удлинению вычислений. Рекомендации относительно выбора начального приближения даны в конце настоящей статьи. [c.152]

Всего в программе около 20 итерационно уточняемых параметров. По одним из них (А, Гвых ТS — температура насыщения и т. д.) число итераций невелико, циклы небольшие. При нахождении других (Z)r, вх — температура на входе в турбину низкого давления, бр и т. д.) циклы включают расчет всей схемы, где в свою очередь имеются меньшие циклы, поэтому для таких параметров весьма важно задание хорошего исходного приближения. Для определения температуры теплоносителя на выходе из нагревателя газа, температуры жидкости на выходе из насоса, расходов газа и Na по теплообменным аппаратам применяется метод простых итераций с автоматическим выбором величины шага, в остальных случаях — итерационный метод Зейделя. [c.98]

Необходимость раздельного выполнения краевых условий на боковых поверхностях х = , х = х ) и на торцах = —L, = L), по-видимому, делает невозможным решение задачи в замкнутом виде, иначе говоря, в форме рядов с коэффициентами, определяемыми конечным числом операций. Задача, исключая случай осесимметричного кручения, приводится к бесконечным системам линейных уравнений для этих коэффициентов при надлежащем выборе исходных решений такие системы оказываются вполне регулярными (или регулярными), что допускает применение приемов приближенного определения неизвестных. [c.347]

Остановимся более подробно на выборе исходных значений приведенных толщин х, — хз.. Толщина плоскопараллельной подложки не может быть больше отведенного ей промежутка между элементами системы, поэтому для щ — хз существуют определенные диапазоны значений, приводящих к физически реализуемым толщинам. Для подложек, расположенных между предметной плоскостью и первой линзой и между второй линзой и плоскостью изображения, эти диапазоны не зависят от параметров объектива и известны до начала расчета О rii, О пз, как легко получить из выражений (4.18). Диапазон значений приведенной толщины подложки между линзами объектива зависит от его параметров О 2 — 2, как можно получить из соотношения (4.17) с учетом определения вспомогательной величины а. Таким образом, существует вероятность, что выбранное заранее значение %2 окажется вне допустимого диапазона. В этом случае необходимо повторить расчет с уточненным значением 2. Чтобы не ошибиться с выбором приведенных толщин и не получить в результате расчета нереализуемую или просто аномально большую толщину подложки, предварительно проводят сравнительно простой расчет объектива без подложек, который дает хорошее приближение для отрезков линз объектива с подложками. С выбором значений приведенных толщин в этом случае не будет никаких затруднений. [c.116]

Используемые здесь гипотезы необычны, хотя в сущности они мало отличаются от гипотез Кирхгофа—Лява. Автор отдает себе отчет, что его предположения не обладают такой физической наглядностью, как предположения Кирхгофа—Лява, но они имеют и свои преимущества, которые выявляются в части VI. В ней показано, что соответствующая этим гипотезам теория заслуживает названия итерационной в том смысле, что ее можно рассматривать как исходное приближение итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. При обсуждении и сопоставлении возможных гипотез теории оболочек автор стремился подчеркнуть, что, если не принимать в расчет вопросы обоснования и уточнения теории оболочек, то выбор гипотез не играет существенной роли (конечно, если не выходить за разумные рамки). Поэтому читатель, питающий вполне объяснимую симпатию к гипотезам Кирхгофа—Лява, найдет в книге все вытекающие из них соотношения. [c.11]

ДЛЯ исходного приближения к системе уравнений, не имеющей достаточно общих решений, т. е. получатся несоответствия такого же рода, как и в 20.10 при неправильном выборе показателей интенсивности а, Ь, с. [c.411]

При таком выборе а, р, учитывая (29.20.2) и (29.20.4), мы получим в исходном приближении торцевые условия для плоского погранслоя [c.447]

Применяемый в этом случае метод последовательных приближений заключается в том, что в первом приближении задаются вероятными значениями неизвестных температур или коэффициентов теплопередачи, или тепловых потоков и затем, выполнив все вычисления, в поверочном расчете вычисляют эти величины. Если между вычисленными и принятыми значениями имеет место большое расхождение, то расчет повторяют, приняв новые значения исходных величин в соответствии с тенденцией, обнаруженной поверочным расчетом. Свободное производство таких расчетов и удачный выбор исходных величин достигаются, конечно, в результате большой практики. [c.632]

V = я зЩ = 2,613, т. е., несмотря на грубый выбор исходной функции 9о. уже первое приближение обеспечивает практически правильный результат. [c.470]

Из-за большой трудоемкости вычислительных работ при создании оптических систем основное внимание оптиков-вычисли-телей было направлено на усовершенствование приближенных методов расчета, базировавшихся на теории аберраций третьего порядка таким образом, вопросы, связанные с выбором исходной схемы оптической системы, от которого в большинстве случаев зависит успех требуемой разработки, оставались в тени. [c.3]

Расчетные точки, в соответствии со Сделанными ранее выводами, лежат ближе к навье-стоксовской кривой при числах М, близких к единице, и ближе к кривой Мотт-Смита при больших М. Однако слишком ограниченное число расчетов без доказательства сходимости метода не позволяет рассматривать полученные решения как точные. Тем не менее полученные результаты показали возможность статистического моделирования сложных молекулярных течений. Использованная схема счета до некоторой степени аналогична методу последовательных приближений, в котором в правую часть уравнения Больцмана подставляется функция распределения предыдущего приближения. Сходимость метода в существенной мере зависит от удачного выбора исходной функции распределения. [c.310]

Выбор первого исходного приближения методом проб можно сделать путем замены многомассовой схемы какой-либо простейшей схемой, допускающей непосредственное определение частоты р, например по формулам вала с двумя или тремя дисками. Для этого две или несколько рядом расположенных масс заменяются одной массой с моментом инерции, равным сумме отдельных моментов инерции объединяемых масс, и расположенной в центре тяжести этих масс (если рассматривать моменты инерции как веса, а упругие постоянные — как длины). [c.243]

Один из способов выбора невозмущенного движения связан со случаем Эйлера — Пуансо. Считая моменты сил, приложенных к небесному телу, малыми, можно в исходном приближении в качестве невозмущенного решения принять движение по Эйлеру — Пуансо. В этом случае, полагая в (9.1.13) С = О, после его [c.755]

В заключение обратим внимание на следующее обстоятельство. В ряде случаев информативность исходных оптических данных может быть весьма низкой, что приводит к заметной зависимости получаемых решений д г) (а также и параметра 5) от выбора нулевого приближения в схеме обращения. В рассмотрен- [c.73]

При некотором навыке в выборе исходных значений приведенной скорости перед истечением Хз удается получить удовлетворительно совпадение уже во втором приближении. [c.289]

Выбор физических приближений построения математической модели. Здесь введением ряда физически обоснованных допущений (таких, как идеальная проводимость металла, отсутствие потерь в диэлектриках) и упрощений (замена боковой поверхности АР металлическим экраном бесконечных размеров, монохроматичность сигнала на входах и выходах активных элементов, идентичность входящих в АФАР излучателей, фазовращателей, активных элементов и т. п.) исходная задача сводится к такой, которая может быть решена численными методами. [c.35]

Для практических надобностей точность второго приближения более че достаточна. Расчет, впрочем, можно еще более сократить, если с самого а чала, при выборе исходной формы, учесть возможные отношения угле кручения отдельных участков вала, обычно легко определяемые по распол( жению и относительной величине масс и жесткостей. ijj [c.176]

Схема численного решения покагшна на рис. 2.2.3. Для выбора исходного приближения полезно [c.45]

Определение параметров орбиты является классической задачей небесной механики. Однако ее решение для космических аппаратов связано с выполнением ряда специфических требований. Например, часто требуется определить параметры орбиты максимально быстро. Поэтому алгоритм вычисления, который содержит обычно итеративный процесс, должен быть весьма экономным и обеспечивать как малое число итераций, так и малое время выполнения каждой итерации. От алгоритма вычислений требуется также высокая надежность и безотказность, гаран-тируюш ая сходимость процесса даже при недостаточно удачном выборе исходного приближения. [c.271]

Для вычисления корней уравнения (7.27) весьма важно иметь с самого начала декоторые ориентировочные данные о расположении по крайней мере первых qa TOT системы. С помощью таких данных можно выбрать для искомых корней хорошие исходные приближения. В рассматриваемой задаче такой выбор исходных приближений можно сделать, руководствуясь следующими сообра-ясениями. Собственные частоты поперечных колебаний консольного стержня без груза на верхнем конце нам известны (см. с. 279) для первых двух соответствующие значения а составляют [c.287]

Выберем за начальное приближение функцию y (i), достаточно гладкую и удовлетворяюш,ую начальным данным Уо. Yo- Относительно выбора решения Y (О в исходном предположении будут даны рекомендации ниже. По выбранному исходному приближению Y 40 можно отыскать последоватальность [/j [0]), характеризующую в исходном приближении переключение режимов нелинейного звена. Отметим, что при этом не требуется вычислять последовательности с высокой точностью. Поскольку известны функции vi+i (0. vi+i (О и граничные значения Yft+i) Yfe+t для каждого -го режима, то при отыскании последовательности Ur [О]) удобно пользоваться мeтoдo Ньютона [52], [73]. [c.133]

При выборе исходного приблил<ения (t), исходя из величины среднего момента, передаваемого соединением, следовало бы принять режим, соответствующий работе на второй ступени жесткости, т. е. положить j2 = с Pj2 --= Р 2. Однако в целях иллюстрации сходимости приближений принимаем в ис- [c.226]

В качестве примера изложенного метода рассмотрим результаты восстановления (рис. 3.9) вектора нормальных усилий Рг(>") на торце полого кругового цилиндра с теми же геометрическими размерами поперечного сечения, что и в приведенном выше примере. Высота цилиндра -100 мм. Исходная информация бралась в виде радиальной компоненты вектора перемещений на наружной поверхности цилиндра. Внутренняя и наружная поверхности цилиндра свободны от нагрузок, нижний торец закреплен от осевых перемещений. Расчеты проводились вариационноразностным методом на регулярной сетке Аг = 10 мм, Дг = 5 мм. Вначале решалась прямая задача по заданному вектору нормальных усилий на горце р (г) находился вектор перемещений на внешней грани цилиндра затем обратная задача. На выбранной сетке строились матричные аналоги интегральных операторов уравнений (3.16) и (3.17), по которым находился матричный оператор уравнения (3.18). Методом последовательных приближений решалась разностная задача для уравнения (3.18). На рисунке приведены точное решение — пунктирная линия нерегуляризованное решение, соответствующее решению интегрального уравнения первого рода (3.9) и не имеющее ничего общего с искомым решением - кружки с крестиками решение уравнения (3.18), полученное методом последовательных приближений при различных начальных приближениях вектора р°(г) (осциллирующая функция — квадраты, сосредоточенная сила - треугольник. Из рисунка видно, что метод дает устойчивое приближение к искомой функции и мало чувствителен к выбору начального приближения. [c.78]

Существенной чертой математических моделей процесса упругопластического деформирования является сравнительная простота, которая необходима для проведения расчетов и качественного анализа этого процесса на макроуровне. Этот подход является формализацией известных экспериментальных данных и отправляется в основном от предположений феноменологического характера, когда данные об исследованиях на микроскопическом уровне учитываются приблизительно и по существу заменяются гипотезами, основанными на данных наблюдений и измерений в макроскопических опытах. Вледствие этого указанные теории не могут претендовать на общность и пригодны лишь для получения разумного приближения для ограниченного класса явлений. Их применение должно сопровождаться анализом полученных результатов с уче-то.м степени приближенности решения и его соответствия классу явлений, описываемых применяемой моделью упругопластической среды. Решение вопроса о выборе исходной физической модели зависит от многих факторов, наиболее существенных в связи как с существом явления, так и с задачами исследования эффектов, [c.129]

Лишь огранич. класс задач может быть решён точно, поэтому практически в каждой проблеме приходится исиользовать упрощённое описание, к-рое сводится к нахождению одного или неск. членов разложения искомого решения тто малому параметру. Малый параметр может явно содержаться в исходных ур-ниях, но в ряде случаев его приходится вводить искусственно, для удобства. В сложных задачах требуется преобразовывать исходные ур-ния и только после нетривиальных упрощений удаётся выделить малый параметр и использовать В. т. Если старшей из степеней малого параметра е, к-рая учитывается в решении, является s ", то говорят об го-м приближении В. т. Решение исходной невозмущённой задачи соответствует, т. о., нулевому приближению. Выбор нулевого приближения определяется критериями удобства и простоты, а также условием быстрой сходимости ряда по степеням е, к-рьп описывает вклад последоват. итеращш по возмущению. [c.302]

Обобщение, систематизация и модификация шаговых процессов продолжения решения по параметру проведены в монографии Э. И. Грнголюка, В. И. Шалашилнна [85], дан обзор применения этих алгоритмов к решению нелинейных задач теории оболочек. Различают две формы продолжения решения дискретную и непрерывную. При дискретной форме для выбора начального приближения используют ин( юрмацию о решениях для ряда значений параметра, предшествующих данному нелинейная задача на каждом шаге решается одним из итеративных методов. Непрерывное продолжение решения получают численным решенгем задачи Коши, строяшейся дифференцированием по параметру исходной нелинейной системы уравнений. [c.25]

Вычислительный эксперимент в физических исследованиях [13] характеризуется следующими этапами (рис, 4.4) выбор физически приближенной и формирование логико-математической модели, как задача исследования явления выбор дискретной модели, аппроксимирующей исходные данные (построение схемы, разработ- [c.92]

Расчеты показывают, что наибольшие ошибки получаются около задней кромки и около носика профиля. Решение может быть несколько упрощено за счет хорошего выбора нулевого приближения. Можно модифицировать метод Нужина, взяв за пулевое приближение не пластинку, а теоретический профиль, например обобщенный профиль Жуковского, близкий к исходному профилю в носке и задней кромке. [c.171]

Так как при поиске оптимального решения без дополнительных ограничений один или оба проектных параметра могут принять отрицательные значения, то в подпрограмме для целевой функции используются их абсолютные значения. В противном случае можно прийти к ошибочному выводу, что существует решение лучше оптимального. Подпрограмма FM G требует введения приближенного исходного значения оптимального решения и выбора исходных значений проектных параметров, определяющих точку начала поиска. [c.174]

Уравнения (13.109) и (13.110) будем решать по метрду последовательных приближений. В исходном нулевом приближении примем, что напряжения распределяются таким же образом, как и в пределах упругости такой выбор нулевого приближения обеспечивает достаточно быструю сходимость процесса. [c.335]

Результаты расчета по этапам сведены в табл. VII.5. Из сравнения табл. VII.4 и VII.5 видно, что для решения по модифицированному методу расчета требуется тринадцать итерационных шагов, а при использовании метода Ньютона процесс не сходится. Однако скорость сходимости итерационного процесса при расчете изложенным методом в значительной степени зависит от выбора начального приближения, т. е. от исходной системы. В табл. VII.6 приведены результаты расчета того же объектива триплет, но исходная система имеет другие значения коррекционных параметров. Эти коррекционные параметры были получены путем автоматического расчета нз исходной системы, приведенной в табл. VII.5, причем в качестве функций рассматривались только три величииы, а именно 5iv, Si , Sff. Сравнение данных, приведенных в табл. VII.6 и VII.4, показывает, насколько резко может замедлиться сходимость при неудачном выборе начального приближения. Зависимость скорости сходимости от начального приближения является существенным недостатком рассмотренного метода. [c.411]

В результате, для решения исходной задачи необходимо найти решение нелинейного алгебраического уравнения /1(02) = 0. С целью решения данного уравнения можно использовать различные численные методы метод деления отрезка нонолам, метод хорд, метод касательных (метод Ньютона) и др. Как показала практика, для дайной задачи иредночтительнее использовать итерационные методы, поскольку с их помощью задача решается быстрее всего. Одип из пих — метод Ньютона, отличающийся своей простотой и достаточно быстрой сходимостью прп удачном выборе начального приближения. Метод Ньютона в ирименении к решению уравнения /1(02) = О иреднолагает на /с + 1-ом шаге решение относительно С2 следующего линейного уравнения [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...