Корреляция векторов

Рассмотрим алгоритм вычисления коэффициентов ah. По результатам пассивных экспериментов получаются оценки математических ожиданий Му, Mk, среднеквадратичных отклонений Оу, о соответственно для выходного у и внешних qh параметров, а также коэффициенты корреляции Га между у и <7/,, образующие вектор R, и коэффициенты корреляции dki между факторами и qj, образующие матрицу D. Далее решается система линейных алгебраических уравнений [c.153]

Если объединить эти данные в одну матрицу и перемножить скалярно ее вектор-столбцы поочередно на первый, то полученная функция корреляции К меняется монотонно и является достаточно хорошим диагностическим признаком [c.43]

Здесь V (i) — компонента стационарного случайного поля в плоскости, перпендикулярной волновому вектору. (Если волновой вектор направлен, напр., вдоль оси г, то I, J = X, у.) При т = О диагональными элементами М. к. являются ср. интенсивности ортогональных компонент Сд ж(0) = /д., Gy,j(0) — 1у недиагональные элементы С уЩ, Gy (0) характеризуют взаимную корреляцию компонент. [c.69]

Наконец, интересно отметить, что вектор скорости в любой точке определяется местоположением и возрастом структуры вихревой подковы. В обычных условиях каждое положение равновероятно, в то время как вероятный возраст определяется историей структуры. Если известна зависимость структуры потока от времени, то все корреляции вычисляются. [c.63]

Предположим, что выполняются следующие условия плотность собственных частот достаточно высока для частот сОц и форм колебаний (х) могут быть взяты асимптотические выражения (см. гл. IX) Шц, (х), с ( ) и спектральные плотности обобщенных сил могут быть представлены в виде функций волнового вектора к перечисленные функции мало изменяются на расстояниях, сопоставимых с размером одной ячейки в пространстве волновых чисел. Тогда, пренебрегая взаимной корреляцией обобщенных координат, для дисперсии функции V (х, t) (55) при достаточно малом демпфировании получаем [c.318]

Турбулентное течение. Непосредственное взаимодействие осредненного течения и продольного магнитного поля отсутствует из-за параллельности векторов и и В. Магнитное поле взаимодействует с пульсационным движением. При этом поле непосредственно воздействует только на поперечные пульсации и и w подавляя их. На продольные пульсации скорости и поле действует косвенно, через механизм обмена энергией между пульсациями скорости за счет пульсаций давления. В результате продольные пульсации также подавляются полем, хотя и слабее, чем поперечные, так что увеличивается анизотропия распределения энергии между ними. Пространственные корреляции и масштабы пульсаций существенно возрастают вдоль поля, а поперек поля изменяются слабо. [c.54]

Такая запись уравнения Фоккера - Планка открывает путь к некоторым обобщениям. Будем символами х, у,. .. обозначать не точки / -пространства, а точки трехмерного пространства. Рассуждения, приведшие нас к уравнению Фоккера - Планка, сохраняют силу и в этом случае, и мы получим уравнение (83.9) с плотностью тока (83.10), но в трехмерном пространстве. Вектор at представляет собой в этом случае обычную скорость частицы г, а тензор btt — функцию корреляции между смещениями частицы в направлениях координатных осей. [c.459]

Степень временной когерентности, т. е. степень линейной зависимости или корреляции [6] между значениями поля излучения в точке пространства с радиусом-вектором Гх в разные моменты времени t w t + т, количественно выражается через автокорреляционную функцию [c.364]

Переходя к рассмотрению диффузионного приближения, заметим предварительно, что после большого числа столкновений нейтрона с ядрами, которое требуется для того, чтобы энергия нейтрона стала малой по сравнению с начальной энергией Eq, практически исчезает корреляция между векторами г и р иными словами, все значения угла между векторами г и Q становятся с большой степенью точности равновероятными. Функция распределения, или, что то же самое, функция (г, Q, а, t), не будет при этом сильно зависеть от направления движения нейтрона поэтому исходным является предположение о возможности сохранения в разложении функции распределения в ряд по шаровым функциям двух первых членов. Иными словами, мы будем искать 4 в виде [c.301]

Выбор частоты имеет решающее значение для зтих экспериментов. Действительно, частота должна соответствовать длине волны К S 2л/к, имеющей порядок длины корреляции, т. е. эксперименты надо проводить с рентгеновскими лучами. Если использовать излучение с большими длинами волн, например видимый свет, то интенсивность рассеянного излучения перестает зависеть от угла. Чтобы зто показать, преобразуем интеграл в формуле (8.1.5), интегрируя по направлениям вектора г [c.286]

Подобный вектор обеспечивает более подробное описание той же системы, что и в разд. 3.1. Иначе говоря, для наших целей оказывается недостаточно одного лишь определения числа частиц нам нужно определить еще и характер корреляция Г, ), [c.129]

Рассматривая корреляции вектора вихря с другими элементами фильтрационного поля, можно показать, что все одноточечные моменты равны нулю, что, конечно, не исключает того, что разноточечные моменты отличны от нуля. [c.101]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Накопление случайного необратимого скольжения с различными знаками [11 должно привести к смещениям обоих знаков. Таким образом можно объяснить рельеф свободной поверхности УПС (рис. 4, б), но в то же время нельзя объяснить одинаковое направление смещений во всех УПС. Двия ение винтовой дислокации путем двойного поперечного скольжения в одном цикле дает смещение (Ь) (Ь — вектор Бгоргерса) в описанном объеме. Избыток винтовых дислокаций одинакового знака в одной УПС привел бы к микроскопическому смещению УПС с экструзией иа одной поверхности образца и с интрузией на другой стороне (рис. 4, в). До сих пор такие корреляции между экструзиями и интрузиями на противоположных свободных поверхностях УПС не исследованы. Однако известно, что существует хорошее согласие между шириной УПС внутри объема и шириной экструзий на поверхности [11]. Но такая модель также не может объяснить одинакового направления смещения во всех УПС (см. рис. 2). Имеются данные о высокой плотности избыточных вакансий в. металлах при усталости, особенно в УПС с высокой местной пластической ялшлитудой [9]. Такая избыточная концентрация вакансий связана с расширением объема. В эксперименте с постоянной амплитудой деформации рост объема УПС привел бы к экструзиям на поверхности образца ( swelling ) [10] и смещениям внутри его от центра к [c.161]

Обычно рассматривают фурье-компоненты этих переменных, р , и Sjj., к-рые в пределе /с-)-0 переходят в интегралы движения полное число частиц, нолпьп имиульс и полную энергию системы. При. значениях волнового вектора к= 1А"1, меньши.х обратного ср. расстояния между частицами, эти величины меняются достаточно медленно. Исследование ур-ний движения для этих к. ц. и их корреляц. ф-ций является предметом молекулярной гидродинамики. [c.414]

При фазовом переходе 2-го рода происходит спонтанное нарушение симметрии — в низкотемпературной фазе оказывается отличным от нуля т. н. параметр порядка (вектор намагниченности в ферромагнетиках, вектор поляризации в сегнетоэлектриках и т. п.). При темп-рах, близких к точке фазового перехода Tf., параметр порядка сильно флуктуирует, причём характерный размер флуктуации (корреляц. радиус f.) неограниченно растёт по мере приближения к [c.61]

Компоненты вектора Стокса связаны линейно с матрицей когерентности, компоненты к-рой и явной форме описывают корреляц. свойства компонент волны [c.67]

В разл. агрегатных состояниях характер флуктуаций различный, II в соответствии с этим различается Р. с. в них. В разреженных газах е = 1 4лар, где 1/р — объём, приходящийся на одну молекулу, а а — её поляризуемость. Флуктуации 8 определяются флуктуациями р. Пространственное взаимное положение частиц в газе статистически независимо, поэтому длину корреляции можно считать нулевой. Это означает, что фаза волны, рассеянной отд. частицей, не связана с остальными и интерференц, эффекты несущественны. Поэтому интенсивность рассеянного света равна сумме интенсивностей полей, рассеянных отд. молекулами. Если молекулы оптически анизотропны, то интенсивность рассеяния на каждой зависит от её ориентации относительно вектора поляризации падающего света. Поэтому, как и в случае отд. молекул, картина Р. с. в среде зависит от его поляризации. Рассеяние неполярнзованного падающего излучения описывается коэф. рассеяния [c.281]

Пространственно-однородные поля, у к-рых ф(г) и ф(г) зависят только от модуля вектора г = гх — г , т. е. ф(г1,Га) = г )(г), ф(г1,г2) = (г), наз. статистически изотропными в широком смысле. (Изотропность в узком смысле подразумевает аналогичные свойства непосредственно у плотностей вероятности.) Многомерные С. п., у к-рых указанным свойством обладают ф-цви корреляции, являются изотропными н иаотронно связанными. Как и однородность, изотропность полей может иметь место лишь на нек-рых гиперповерхностях пространства независимых переменных. [c.561]

Воздействие внешних полей на угловые корреляции. Метод угл. корреляций применим для описания каскадных распадов ядер в том случае, когда за время жизни промежуточного ядра внеш. воздействия не успели существенно изменить его поляризац. состояние. Практически возмущения корреляции могут быть вызваны взаимодействием магн. момента ядра с внеш. магн. полем (а), с магн. моментом электронной оболочки (сверхтонкая структура) (Р) или взаимодействием квадрупольного электрич. момента ядра с электрич. полем, создаваемым средой в месте нахождения ядра (у)- Последнее имеет место в случае, когда нестабильное ядро находится в крнсталлич. структуре ф-ция корреляции при этом зависит не только от угла между векторами П и 2, но и от ориентации их относительно кристаллографич. осей в этом случае и сверхтонкое расщепление приводит к анизотропному возмущению корреляции. Усреднение такой корреляции по направлениям кристаллографич. осей даёт ф-цию корреляции для каскада, наблюдаемого в крнсталлич. порошке. [c.205]

Для крупномасштабных гидродинамич. Ф. в газах и жидкостях применимо понятие локального (частичного) равновесия в малых объёмах при фиксиров. значениях флуктуирующих термодинамич. параметров. Поэтому в гидродинамич. пределе, когда длина волны Ф. велика по сравнению с микроскопич. размерами (межатомным расстоянием в жидкости и длиной пробега в газе), вычисление временных корреляц. ф-ций Ф. плотности, темп-ры, скорости и т. д. сводится к решению гидродинамич. ур-ний с дополнительными ланжевеновскими источниками, описывающими тепловой шум. Метод вычисления корреляц. ф-ций крупномасштабных Ф. в равновесном состоянии, основанный на линейных ур-ниях гидродинамики со случайными источниками, был предложен Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем в 1957. В случае однокомпонентной классич. жидкости тензор вязких напряжений и вектор потока тепла q записываются в виде [c.327]

Решив систему линеаризованных гидродина.мич. ур-ний, в к-рых тензор вязких напряжений и вектор потока тепла имеют вид (3), можно выразить временнью корреляционные ф-ции Ф, локальных гидродинамич. переменных (5A(fi, ti)bB r2, iz) через равновесные термодинамич. величины и коэффициенты переноса. В частности, таким способом можно вычислить корреляц. ф-цию Ф. плотности числа частиц <5 (ri, /i)Sn(r2, (з)>, через к-рую выражается динамический структурный фактор жидкости, измеряемый в экспериментах по рассеянию света и медленных нейтронов. [c.327]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

Классификация многопоточных систем. Все разнообразие рассматриваемых многопоточных систем по параметрам л и 7 их разделительных и суммирующих звеньев можно представить шестью типами (см. табл. 8), отличающимися математическими ожиданиями, дисперсиями и коэффициентами корреляции главного момента Л4 и составляющих главного вектора RJ , Ry. Системы всех типов имеют нормальные законы распределения вероятностей амплитудных значений главных моментов Л4 (одномерные законы) и векторов R (двумерные законы). Двумерные законы распределения вероятностен главного вектора R могут быть четырех видов (рис. 17), отличающихся эл.типсами рассеяния. Системам типов I, V, VI соответствует круговое распределение вероятностей вектора R (рис. 17, б). У систем типов II, IV величины осей симметрии эллипсов рассеяния вектора R постоянные, а направление большой оси при 7 = л — 1 и л/2 — 1 совпадает с направлением вращающегося радиус-вектора математического ожидания /и , , или при 7 = 1 ц л/2 -г 1 перпендикулярно ему (рис. 17, а, в). Эллипсы рассеяния у систем типа III (рис. 17, г) имеют вращающийся центр и переменные величины осей симметрии, зависящие от значения ш/, но их оси при любом ш/ остаются соответственно параллельными осям ХО . Формулы для определения максимально возможных значений и математи- [c.119]

При сравнительном анализе рис. 12.4, а и 12.4, б наряду с абсорбционным контрастом, который четко выявляется лишь на светлопольном изображении, можно отметить заметную ди-ф р а кцио нн ую соста в л я ющу ю контраста на темнополыюм изо-,бражении. Это непосредственно вытекает из резкой перемены контраста при переходе от светлого поля к темному и при изменении вектора действу-юадего отражения. Суодествова-ние дифракционной составля ющей контраста в а.морфных сплавах, прошедших термическую обработку, по существу означает, чкз в аморфной матрице образовались области с повышенной корреляцией в расположении атомов размером 1—4 нм. Появление таких областей — предвестников кристаллизации является термодинамически оправданным, поскольку отражает тенденцию системы к формированию кристаллического порядка. [c.165]

Насколько мне известно, Шольс [1] первый поставил задачу о законе распределения вектора, рассматриваемого как случайная переменная. Некоторые частные случаи этого закона распределения были получены Вагнером [2] и Эр-телем [3]. В настоягцей статье мы выводим закон распределения длины и направления вектора в наиболее обгцих предположениях. Мы считаем только, что отдельные значения вектора образуют плоскую систему векторов, компоненты которых подчиняются закону нормальной корреляции. [c.81]

Мы будем пользоваться в нагаем доказательстве следуюгцими обозначениями р — абсолютная величина вектора, начало которого совпадает с началом прямоугольной системы координат, в — угол, который этот вектор образует с осью ОХ] X, у — компоненты вектора, ро — среднее значение вектора, угол между средним вектором и осью ОХ, xq, у о — компоненты среднего вектора, (Тх,(Ту — средние квадратичные отклонения величин х ж у, г — коэффициент корреляции между хжу. Кроме перечисленных величин мы будем применять их комбинации [c.81]

Проведем в зтой связи некоторые оценки. Если объект сдвинулся в продольном направлении на величину, G, то спекл-картина в пространстве юображений испытывает продольный сдвиг А = aG (где а = - продольное увеличение) и радиальное расщирение Дх(г ), где г - радиус-вектор в плоскости изображения объекта. Для центра спекл-структуры, где поперечное смещение равно нулю, сдвиг, не п 1водяший к потере корреляции, ощ)еделяется вьфажением (6.13). Условие сохранения корреляции запишем в виде неравенства [c.109]

Эти два простых выражения уже дают информацию о наиболее важных свойствах критического поведения. Действительно, наиболее заметным макроскопическим свойством системы в критической точке является обращение сжимаемости в бесконечность Хг (2 с) = оо- Это означает, что при температуре, равной критической, иетеграл в правой части (9.6.1) должен расходиться. Но, как мы знаем, для реалистичных потенциалов молекул с твердой сердцевиной функция Vg (г) ведет себя на малых расстояниях регулярно следовательно, мы приходим к выводу, что у Vg (г Гс) должен появляться очень длинный хвост, который и вызывает расходимость иетеграла. Таким образом, в критической точке система характеризуется корреляциями с бесконечным радиусом, даже если взаимодействия имеют конечный радиус. Другими словами, в критической области каждая молекула испытывает влияние большого числа других молекул такое влияние сказывается не прямь образом (так как взаимодействия имеют конечный радиус), а через длинную цепочку соседних молекул, которые оказывают когерентное воздействие. Обращаясь к формуле (9.6.2), это можно выразить по-другому фурье-образ парной корреляционной функции с нулевым волновым вектором (т. е. с бесконечной длиной волны) стремится к бесконечности в критической точке. [c.349]

Однако из уравнений динамики корреляций нам известно, что свойство а не может иметь места для вектора распределения, описывающего систему взаимодействующих между собой частиц. Из разд. 14.2 и 14.3 мы знаем, что у оператора Лиувилля X имеются матричные элементы, связывающие вакз умные компоненты Ра ([Оа]) с корреляционными компонентами Рг([Гг1). В этом несложно убедиться, спроектировав с помощью оператора проектирования, определенного в разд. 15.3, уравнение Лиувилля (16.1.1), (16.1.2) на вакуумное состояние [c.162]

Разложим теперь вектор f t) на корреляционные формы, являю-пщеся его компонентами. Заметим, что если начальным состоянием (справа) является вакуум, то корреляцию между двумя частицами может породить только один оператор взаимодействия [c.224]

Теперь мы имеем довольно ясное представление об эволюции некинетической части вектора распределения. Основная ее особенность состоит в очень быстром затухании корреляций, обусловленном невозмущенной конвекцией. Для всех практических целей можно считать, что некинетические корреляции затухают за время порядка длительности столкновения т . Несмотря на то что невозмущенвая конвекция не может описывать реального затухания, она обеспечивает дрейф области корреляции и интересующей нас области. Окончательное затухание корреляций обеспечивается столкновениями и представляет собой медленный и сложный процесс, при котором двухчастичные корреляции переходят в корреляционные формы более высокого порядка и наконец окончательно диссипируют. Действительно, хорошо известно, что, когда система достигает равновесия, некинетическая компонента ее вектора распределения строго обращается в нуль. [c.242]

Спектральная плотность, соответствзгющая равновесной корреляции плотность — плотность, может быть непосредственно измерена. Мы видели в разд. 8.1, что фурье-образ парной корреляционной функции непосредственно связан со структурным фактором [см. (8.1.5)]. Последний можно определить, измеряя интенсивность упругого рассеяния электромагнитных волн или нейтронов в жидкости. Если рассматривать неупругое рассеяние, сопровождаемое передачей не только импульса Йк, но и энергии Йсо, то можно определить форм-фактор Як (со), зависящий как от волнового вектора к, так и от частоты со рассеянного излучения. Ван Хов показал, чтоэтотформ-факторсовпадаетсоспектральнойплотностью (21.1.17). Со времени работы Ван Хова неупругое рассеяние нейтронов стало мощным орудием зкспериментальных исследований динамических, зависящих от времени явлений в жидкостях. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...