Действия над векторами

Действия над векторами, которые определяются независимо от введения компонент, имеют также определения — дубликаты в терминах компонент. Например, сумма двух векторов, наглядно определяемая правилом параллелограмма, дается в терминах компонент (ковариантных или контравариантных) следующим правилом [c.19]

При сложении и вычитании векторов окончательный результат зависит, во-первых, от числового значения (модуля) векторов и, во-вторых, от их направления. Поэтому эти действия над векторами производят при помощи построения геометрических фигур. [c.4]

Действия над векторами, отнесенными к декартовой системе координат [c.39]

Действия над векторами, заданными своими проекциями. Теорема о проекции суммы векторов. Пусть векторы а Ь заданы своими проекциями щ-, Пу, а. и Ьу, Рассмотрим вектор с = я-Ь . Для того чтобы найти проекции вектора с, являющегося суммой векторов я и Ь, нужно сложить одноименные проекции векторов я и Ь. Таким образом вектор с будет иметь проекции Сх = а -]-Ь, , Су = йу + Ьу, с = а - -Ьг (рис. 1.12). [c.20]

Преобразований, которым она можег быть подвергнута, и может рассматриваться совершенно независимо от ее свойств при данных преобразованиях. Тем не менее, неправильно было бы всегда подчеркивать это различие, так как, оставаясь в пределах ортогональных преобразований, мы будем иметь здесь полную идентичность. Составляющие тензора и элементы матрицы преобразуются в этом случае одинаковым образом, и каждому тензорному равенству при этом будет соответствовать некоторое матричное равенство и наоборот. Эквивалентность между тензорами и матрицами не ограничивается тензорами второго ранга. Так, например, мы-знаем, что составляющие вектора, который в сущности является тензором первого ранга, образуют матрицу, состоящую из одного столбца, и поэтому действия над векторами можно трактовать как действия над соответствующими матрицами. [c.168]

Так как действия над векторами существенно отличаются от действий над скалярными величинами, то для отличия мы будем векторные величины обозначать одной жирной буквой, например р. Иногда вектор обозначается двумя светлыми буквами со стрелкой наверху, например [c.22]

Таким образом, школьники получают достаточно хорошие навыки в обращении с векторами, поэтому при чтении курса теоретической механики можно не повторять правил действий над векторами, а обратить особое внимание на объяснение того смысла, какой вкладывается в это понятие в механике. [c.40]

Что касается математических методов изложения теоретической механики, то в основу предлагаемого Курса теоретической механики положено векторное изложение причиною этого является следующее. Целый ряд введённых в механику величин сила, момент силы, момент пары сил, линейная скорость, угловая скорость и т. д., являются векторами. В сущности само учение о векторах возникло в результате развития общих математических свойств вышеуказанных механических величин круг механических векторных образов был расширен добавлением целого ряда образов из учения об электричестве. Все основные действия над векторами появились в результате анализа и обобщения действий над соответственными механическими и электрическими величинами. Поэтому векторное изложение теоретической механики является естественным, к тому же оно даёт возможность легче обнаружить [c.13]

ЧТО рассматриваемый вектор можно без всяких ограничений переносить параллельно самому себе в любую точку пространства, такой вектор называется свободным вектором. Над векторами можно производить алгебраические, дифференциальные и интегральные операции соответствующие им правила излагаются в векторном исчислении, В настоящем курсе правила действий над векторами будут излагаться в тех местах и в том объёме, в каком это необходимо для понимания данного места курса. [c.26]

При сложении и вычитании векторов окончательный результат зависит, во-первых, от числового значения (модуля) векторов и, во-вторых, от их направления. Поэтому эти действия над векторами производят при помощи построения геометрических фигур. Результат сложения векторов называют геометрической суммой. Соответственно результат вычитания двух векторов называют геометрической разностью [c.5]

Рассмотренные примеры показывают, что существует много разных способов задания положения одной и той же точки в пространстве. С другой стороны, понятно, что законы природы не должны зависеть от произвола в выборе системы координат и для их формулировки надо воспользоваться математическим аппаратом, который тоже не зависит от указанного произвола. Необходимый аппарат дает векторная алгебра Правила действия над векторами, свойства векторных величин, естественно, должны отражать объективные свойства пространства. Опыт показывает, что в нашем мире свойства пространства в большинстве случаев описываются евклидовой геометрией. [c.15]

Второе обстоятельство, которое следует учитывать, касается вычислительных аспектов многомерной статистики. Действия над векторами и матрицами в основном несложны, хотя и трудоемки. Отдельные матричные вычисления (нахождение определителей, обратных матриц, собственных чисел и векторов) часто описываются в книгах по многомерной статистике [4, 11, 17] где даны рекомендации либо по ручному счету с применением калькуляторов, либо по составлению программ для ЭВМ. Матричные операции, как правило, входят в программное математическое обеспечение современных компьютеров. [c.313]

Если у системы параллельных векторов / 0, то она сводится к равнодействующему вектору. В этом случае для нахождения его линии действия надо лишь найти точку О, относи- [c.358]

Благодаря тому что векторы имеют направление, математические действия над ними существенно отличаются от подобных действий над скалярами. [c.4]

Пусть движение тела рассматривается в ортонормированном репере 0], 2, 3 с началом в точке О. Линейное преобра ювание Ах определим его действием над базисными векторами по формулам [c.83]

Свёртывание, сложение, симметричность, альтернирование, идеи, понятие, частный случай, свойства, поле, определение, компоненты, элементы, главные значения, главные оси. .. тензора. Умножение вектора. .. на тензор. Действия. .. над тензором. Скалярное произведение. .. тензоров. [c.88]

Сначала мы сжато рассмотрим операции векторной алгебры, не вводя систему координат. Речь будет идти о свободных векторах, так как изучение их свойств позволяет установить основные правила действий над скользящими и связанными векторами. [c.26]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

Применение действия векторной алгебры к направленному отрезку имеет условный смысл. Надо полагать, что это действие выполняется, собственно, не над 2, а над вектором, равным П по величине и направлению. [c.155]

К выражениям (20,5) для перерезывающей силы надо прибавить теперь члены, равные проекциям действующей вдоль вектора t силы Т на оси х и у [c.113]

После того как установлено понятие винта, для построения алгебры, в которой винт был бы объектом различных операций, необходимо дать определение действий над винтами. В основу их положим действия над моторами, соответствующими винтам. При задании двух и более винтов выберем в пространстве одну общую точку приведения и к ней отнесем моторы всех винтов. Любую алгебраическую операцию над винтами (умножение на число, сложение и умножение) будем определять как операцию над моторами этих винтов, а так как каждый мотор формально выражается комплексным вектором, то алгебра винтов сведется к алгебре комплексных векторов. [c.34]

Алгоритмы, в которых параллельно, т. е. одновременно, выполняются действия над несколькими исходными операндами, будем называть параллельными. Простейшим примером параллельного алгоритма является А / В — операция логического умножения двух булевых логических векторов размерности п. Компонентами векторов служат значения О и 1. Примеры векторов размерности /г = 14 Л = 01001100110101, В = 00010100011101. [c.120]

Процесс сопоставления конструктором зрительных наблюдений и процесс принятия решения при автоматическом проектировании необходимо формализовать в виде логических действий над переменными, которыми являются значения единичных векторов и числовые коды других признаков, характеризующих объекты конструирования. Поэтому процесс [c.167]

Основываясь на изучении и критическом ан- лизе существующего по данному вопросу материала, мы пришли к новому методу в графической механике, который и предлагаем вниманию читателя. Этот метод, по нашему мнению, значительно упрощает существующий в настоящее время веревочно-силовой способ действия над плоскими и пространственными векторами. [c.6]

Действия над гармоническими кривыми, имеющими одинаковые периоды (сложение, вычитание, умножение на отвлеченное число, деление, дифференцирование и интегрирование), могут быть заменены теми же действиями над их радиусами-векторами, выраженными комплексными числами. [c.146]

Оказывается, существует путь решения этой задачи в рамках привлечения сильного корректирующего множителя [333] с последующим применением принципа усреднения для стохастических систем [67]. Идея этого подхода довольно простая и заключается в том, чтобы соответствующей коррекцией правую часть уравнения (12.64) максимально приблизить к виду правой части уравнения (12.63). Легко видеть, что для реализации этой программы действий надо взять в качестве вектора Ti(t)x вектор порядка е Ti(t) х. [c.388]

Тензор является математическим оператором, так как он указывает, какие операции надо произвести над вектором аргумента (площадки), чтобы определить значение векторной функции (силы, действующей на данную площадку). [c.32]

Поэгому обычно при решении задач рассмотренные в 1-1 и 2-1 действия над векторами производятся так называемым графо-аналигическим способом. [c.16]

Плоские движения особенно просты для математического описания потому, что плоские векторы допускают хорошую алгебраизацию. Дело в том, что действия над векторами делятся на две группы. Первую группу составляют действия сложения и умножения на число, которые определяются покоординатно и не зависят от размерности векторов. Так, суммой двух -мерных векторов X = хи Хп) и у — (уь Уп) называется вектор [c.50]

Современная школьная математика построена на теоретико-множественной основе. Большое значение придается применению логико-множественной символики при оформлении всех математических записей (доказательств теорем, решений задач). Введен ряд новых понятий и терминов. Уже начиная с 7-го класса вводятся понятие вектор и правила действий над векторами к моменту окончания школы учащихся знакомят с началами математического анализа, им дают определение и законы равнопеременного прямолинейного двия ения, учат по заданному уравнению прямолинейного движения точки (или вращательного движения тела) определять скорость и ускорение точки (и соответс1венно угловую скорость и угловое ускорение тела) и т. д. [c.37]

В механике словом вектор для краткости называют векторные величины, имеющие определенный физический смысл. Полезно указать, что в зависимости от свойств физических величин, изображаемых векторами, они могут быть разделены на три вида связанные, имеющие вполне определенную точку приложения (например, скорость, ускорение точки тела) скользящие, которые можно переносрхть вдоль линии их действия (или, иначе, которые изображают одну и ту же физическую величину независимо от того, в какой точке на линии их действия они приложены,— таков, например, вектор силы, действующей на абсолютно твер/хое тело1 свободные, которые можно приложить в любой точке пространства (вектор-момент пары сил). Все остальные правила действия над векторами, известные из школьной программы, справедливы и в отношении векторых величин в механике. [c.40]

Действия над векторами. 1) Слооквние и вычитание. Рассмотрим физический пример. Тело движется из точки А по некоторой кривой (рис. 7) и попадает в точку [c.194]

Статическая неуравновешенность может быть устранена, если к ротору прикрепить добавочную массу т , называемую корр ек-тирующей. Ее надо разместить с таким расчетом, чтобы /Л = = Шкёк = —Ост- Это значит, что центр корректирующей массы должен находиться на линии действия OS вектора D,,, а вектор к должен быть направлен в сторону, противоположную вектору ёст [c.213]

Поворотная сила Кориолиса равна произведению массы ползуна на иориоли-сово ускорение 2(их и направлена против этого ускорения. Таким образом, чтобы определить направление поворотной силы Кориолиса, надо вектор относительной скорости повернуть на 90° против переносного вращения. Находим, что поворотная сила инерции действует перпендикулярно АВ и проекция ее на Ох равна пулю. [c.289]

В правой части равенства (IV. 147) стоит сумма произведений компонент йх коитравариантного вектора на величины Ууй - Эта сумма может быть тензором, а именно вектором с контравариантными компонентами только тогда, когда величины являются компонентами смешанного тензора второго ранга ). В левой части равенства (IV. 147) стоят компоненты коитравариантного вектора ( а). Поэтому можно рассматривать сумму, стоящую в правой части равенства (IV. 147), как результат действия свертывания, выполненного над вектором н смешанным тензором Ja ( 24). [c.386]

Основные определения и правила действий над свободиы-ап1 векторами. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...