Плотность собственных частот

Отсюда видно, что выражения относительной ширины доверительного интервала для расчетных значений собственных частот и жесткостей отличаются коэффициентом у причем доверительный интервал тем уже, чем равномернее распределена потенциальная энергия по системе. Квадраты собственных частот изменяются пропорционально изменению жесткости только в случае, когда вся потенциальная энергия системы сосредоточена в этой жесткости. Очевидно, что квадраты приращения собственных частот изменяются пропорционально одинаковому изменению всех жесткостей, но такое изменение маловероятно при случайных значениях Сравнение расчетных значений собственных частот с действительными имеет смысл только в случае, когда разность между соседними собственными частотами значительно больше, чем доверительный интервал их расчетных значений. Например, если относительная разность между собственными частотами (плотность собственных частот) —ioJ/ш = z 1, то относительное отклонение заданных значений жесткостей от действительных J—должно быть меньше чтобы относительное отклонение собственной частоты не превышало а/2. [c.15]

Доверительный интервал для коэффициентов с вероятностью Р зависит от плотности собственных частот [c.16]

Важной характеристикой виброактивности является плотность собственных частот системы в диапазоне действия возмущающих сил. На рис. 71, а показана функция распределения резонансных частот оболочки, подкрепленной ребрами жесткости, а на [c.155]

Отстройка от резонанса. Непрерывность акустических нагрузок и высокая плотность собственных частот конструкции не позволяют в процессе проектиро- [c.91]

ПЛОТНОСТЬ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ [c.173]

Понятие о функции распределения и плотности собственных частот. Пусть спектр собственных частот — точечный, но достаточно плотный, так что в диапазоне частот, представляющем интерес для приложений, находится достаточно много собственных частот. Это типично для тонких пластин и оболочек, а также для трехмерных тел, находящихся под действием широкополосного возбуждения. Функция распределения собственных частот вводится следующим образом [c.173]

Асимптотические распределения и плотность собственных частот. Задание точного распределения частот полностью определяет весь спектр. Для качественных и некоторых количественных выводов о динамическом поведении упругих систем достаточно иметь приближенные сведения о распределении собственных частот. Пусть Pi, Р2,... — некоторые безразмерные параметры системы, малые по сравнению с единицей (например, относительная толщина пластины или оболочки). Функцию частоты N (а) называют асимптотической функцией распределения собственных [c.174]

Общие формулы для вычисления асимптотических плотностей собственных частот. [c.175]

Предположим, что выполняются следующие условия плотность собственных частот достаточно высока для частот сОц и форм колебаний (х) могут быть взяты асимптотические выражения (см. гл. IX) Шц, (х), с ( ) и спектральные плотности обобщенных сил могут быть представлены в виде функций волнового вектора к перечисленные функции мало изменяются на расстояниях, сопоставимых с размером одной ячейки в пространстве волновых чисел. Тогда, пренебрегая взаимной корреляцией обобщенных координат, для дисперсии функции V (х, t) (55) при достаточно малом демпфировании получаем [c.318]

Плотность распределения отказов 321 Плотность собственных частот асимптотическая 174—177, 234, 318 [c.347]

Колебания при случайных нагрузках. Нередко тонкие пластинки и оболочки находятся под действием атмосферной турбулентности, акустического излучения от работающих двигателей и т. д., т. е. подвержены случайным нагрузкам, возбуждающим колебания в широком диапазоне спектра. Большая плотность собственных частот колебаний [c.256]

Оценки для плотности собственных частот тонких упругих оболочек. [c.464]

Асимптотические формулы (56) и (58) можно использовать для получения оценок для плотности собственных частот преимущественно изгибных колебаний. Будем определять приближенно число собственных частот N (о) ), меньших, чем заданное значение как отношение площади области на плоскости к,, й,,внутри которой частота со меньше, [c.464]

Выражение, стоящее в правой части формулы, совпадает с плотностью собственных частот для тонкой пластины. Удобно ввести безразмерный параметр а =- Всегда можно занумеровать координаты [c.464]

Важно и то, что в реальном теле есть демпфирование при высокой плотности собственных частот даже малое трение качественно меняет резонансную кривую. Простому переносу теории колебаний дискретных систем на континуум препятствует и волновой характер нестационарных процессов при внезапном локальном возбуждении правильнее рассматривать волны, а не наложение форм. [c.240]

Динамика оболочек рассматривалась многими выдающимися исследователями, одним из первых был Рэлей с его теорией изгибных колебаний [9]. Для оболочек характерна высокая плотность собственных частот, на этом основаны специальные асимптотические методы расчета [12, 21]. Не затрагивая множества конкретных решений, ограничимся основными уравнениями и вытекающими из них общими положениями. [c.246]

Самое простое предположение о колебательном движении узлов кристаллической решетки — это положить, что все они колеблются с одинаковой частотой, т. е. спектральная плотность собственных частот представляет собой сосредоточенный единичный пик в области некоторой частоты [c.197]

Переходя от суммы по о к интегралу с дебаевской плотностью собственных частот получаем для среднего от квадрата смещения узла решетки [c.203]

Рис. 230. Плотность собственных частот для единицы длины линейной одноатомной цепочки

Рис, 233. Плотность собственных частот в линейной двухатомной цепочке уа(ш) — спектральная плотность акустических колебаний уо(ш) — спектральная плотность оптических колебаний цепочки [c.615]

Определить собственную частоту радиальных колебании тонкого круглого кольца. Радиус кольца равен Д, площадь поперечного сечения F, плотность материала р, модуль упругости 1-го рода Е. [c.199]

Звуковые волны, падая на ограждение, приводят его в колебание. Ограждение любого вида, являясь системой с распределенными параметрами, т. е. системой, имеющей бесконечный ряд собственных частот со все возрастающей плотностью, приходит в состояние вынужденных колебаний. В тех областях, где частота вынужденных колебаний близка к частоте собственных колебаний ограждения, наступают резонансные явления, и ограждение работает менее эффективно, т. е. звукоизоляция его понижается. Звуковая энергия в соседнем (тихом) помещении возникает и передается в воздух от колебаний поверхности, на которую со стороны источника действует переменная периодическая сила звуковых волн, падающих во всех направлениях на ограждение. [c.73]

Зная исходный уровень мощности звука источника и звукоизолирующую способность ограждающей конструкции в производственном помещении, уровень шума в соседнем помещении можно определить методом, предложенным С. П. Алексеевым. Обычный способ определения передаваемого уровня шума при известном поглощении и звукоизолирующей способности ограждения полагает в качестве исходного параметра значение плотности звуковой энергии в диффузном звуковом поле. Однако эта концепция неопределенна, так как не учитывает локального положения источника по отношению к стене, разделяющей помещения. Известно из опытов, что квазиточечный источник, имеющий под собой амортизатор со статической осадкой 3 см (собственная частота порядка 3 гц), перемещаемый по комнате, показывает (при неизменном положении приемника звука в соседнем помещении) различные уровни звуковой энергии, принимаемой в камере низкого уровня. Это обстоятельство заставило пересмотреть существующую теоретическую концепцию. [c.93]

Если принять образец с размерами /= 200 мм й = 10 мм Ь=8 мм, а также принять погрешность при измерении линейных размеров 0,01 %, такого же порядка погрешность плотности материала образца и погрешность при измерении собственных частот поперечных колебаний образца 0,001 %, то расчетные погрешности определения модулей и G соответственно составят 0,3 и 2,5 %. [c.140]

Если заданы плотности распределения собственных частот подсистем I и II — ф ) и ф2 (Е) и модули динамических податливостей в окрестностях этих частот можно представить в виде симметричных функций ( со — — Mil) и фг (I со —0)2 ). то вероятность, что й12 йаз > I, определяется интегрированием совместной плотности вероятности распределения собственных частот Ml и М2 по области, в которой они удовлетворяют неравенству Ф1 ( м — Ml I) Фа ( со — U2 I) <Е [c.28]

В зависимости от того, как предполагается видоизменять динамические характеристики [2.1—2.4]. В некоторых случаях это видоизменение может быть значительным, ведущим к излучению звука в жидкую среду, а иногда и к значительным изменениям собственных частот и форм колебаний. Демпфирующее влияние жидкости зависит от многих факторов, таких, как плотность жидкости, скорости распространения звука в ней, а также от массовых и жесткостных характеристик самой конструкции. [c.67]

Если пренебречь взаимной корреляцией между формами колебаний, то вычисление ql (t)) значительно упрощается, так как затухание в системе мало и она не имеет близких собственных частот. Все члены разложения (1.159), кроме близких к резонансу, весьма малы, т. е. спектральная плотность выхода системы [c.59]

У оболочек положительной гауссовой кривизны (XjXj > 0) имеется одна точка сгущения при о) — В интервале О < о) < tui плотность частот равна нулю и при (О > о>2 стремится к Vo — плотности частот для пластин. Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (Х Х2 = 0) характер зависимостей v (о>) будет аналогичным, но jj 0. Частоты собственных колебаний оболочек отрицательной гауссовой кривизны (XjXj < < 0) имеют две точки сгущения при о) = о) и о) = Щ, при увеличении частоты плотность собственных частот для оболочек отрицательной гауссовой кривизны стремится к плотности частот для пластин. [c.234]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

На рис. 165 приведена нормированная спектральная плотность процесса нагружения рычага трапеции автомобиля ЗИЛ-130 при движении по булыжному шоссе с различными скоростями. Данный анализ показываеФ, что имеется несколько экстремальных зон, соответствующих собственным частотам колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс (соответственно частоты /i и /а) и собственной частоте колебаний колес вокруг шкворней (частота fg). [c.524]

Впредь предполагаем, что изучаемая система удовлетворяет этим требованиям затухание мало, собственные частоты не близки между собой. К таким динамическим системам относятся балки рамы, резервуары с жидкостью, каркасы с резервуарами и т. д. Спектральные плотности реальных внешних воздействий типа ветра, сейсмики, волнения и т. д. не имеют острых пиков и разрывов, поэтому в выражении (1.18) вторым членом можно пренебречь. Примем, что нормированная спектральная плотность [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...