ВНЕШНИЕ СИЛЫ. ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ

Внешние силы. Движение системы тел [c.41]

Введение. В работах [1, 2] рассмотрено обобщение классической задачи о движении твердого тела в бесконечном объеме идеальной жидкости, совершающей безвихревое движение и покоящейся на бесконечности (см., например, [3, 4]). Изучено свободное (при отсутствии внешних сил) движение изменяемого тела при условии, что изменение геометрии масс тела и его формы осуществляется за счет действия внутренних сил и описывается наперед заданными функциями времени относительно некоторой подвижной системы отсчета. В такой постановке задача о движении изменяемого тела сводится к изучению указанной системы отсчета. В работах [1, 2] обнаружен следующий новый эффект закон изменения геометрии тела можно подобрать таким образом, чтобы обеспечить перемещение тела в любую (сколь угодно далекую) точку окружающего объема жидкости. Полная управляемость такой системы оказалась возможной и при сохранении формы внешней поверхности тела (т. е. лишь за счет изменения внутренней геометрии масс). Единственное условие состоит в том, чтобы присоединенные массы тела (которые, напомним, зависят лишь от формы его поверхности) не были все равны между собой. Отметим, что полученные ранее результаты о возможности неограниченного движения изменяемого тела (см., например, [5, 6]) основываются на использовании таких механизмов управления геометрией тела, при которых изменяется форма его поверхности и объем. В настоящей работе более детально изучается механизм перемещения тела с жесткой оболочкой за счет изменения лишь его геометрии масс, а также изучается движение изменяемого тела в однородном силовом поле. [c.465]

Так же как и для всякой системы материальных точек, производная по времени от общего импульса тела равна сумме всех внешних сил, действующих на тело. Но в случае твердого тела это уравнение, как мы увидим, гораздо больше говорит о движении тела, чем оно говорило о движении системы материальных точек. Обусловлено это тем, что в твердом теле расстояния между отдельными точками (отдельными элементами тела) всегда остаются неизменными, в то время как в системе материальных точек они могут изменяться. [c.400]

Отсюда следует, что в каждый момент можно, ничего не меняя в движении твердого тела, заменить систему внешних сил, приложенных к телу, всякой другой системой сил, имеющей тот же главный вектор и тот же главный момент, т. е. всякой другой системой сил, эквивалентной первой. [c.200]

Если упругий элемент (пружину) заменить телом, обладающим идеальной пластичностью (например, пластилиновый столбиком), то после первого же опускания массы и устранения внешней силы движение массы прекратится, поскольку восстанавливающей силы нет. Заметим, однако, что в телах не идеально пластичных, а в упруго-пластичных механические колебания происходят ). С такими колебаниями, в частности, тесно связана проблема малоцикловой усталости. Колебания происходят благодаря наличию у системы упругих свойств и, как следствие, наличию упругих восстанавливающих сил. Величина восстанавливающей силы зависит, при прочих равных условиях, от жесткости упругой системы (пружины) чем жестче пружина, тем при том же смещении массы больше значение восстанавливающей упругой силы. Пример с пружиной, разумеется, был приведен лишь для пояснения сущности явления. Роль пружины в разных случаях играют различные упругие системы. [c.64]

Отсюда ясно, что только равномерное движение может быть движением по инерции. Если на тело действует внешняя (у Ньютона, приложенная) сила (или, выражаясь точнее, равнодействующая системы всех внешних сил, приложенных к телу), то уже о движении по инерции не может быть речи. Значит, все те движения, которые в повседневной жизни мы называем движением по инерции,— свободный выбег автомобиля, качение биллиардного шара, наконец наше движение вперед при резком торможении поезда,— весьма условно так названы. Ведь в процессе этих движений на тело действует сила трения, сила сопротивления среды и другие внешние силы, делающие движение ускоренным (замедленным). Это уже не движение по инерции. Так можно, в частности, получить и движение по кругу, например, зацепив движущееся тело веревкой с закрепленным концом. Тогда выходит, что движение по кругу — тоже инерционное и прав Галилей [c.21]

Для вывода уравнения Эйлера обратимся к известному из механики твердого тела закону изменения количества движения. Согласно этому закону изменение количества движения тела (системы материальных точек) равно импульсу внешних сил, приложенных к телу. Математически этот закон записывается следующим образом [c.27]

В 1885 г. Н. Е. Жуковский [36] рассмотрел общий случай движения твердого тела с полостью, заполненной идеальной жидкостью, и показал, что если полость заполнена несжимаемой жидкостью целиком, то никаких колебаний жидкости не возникает и под действием внешних сил такая система движется как твердое тело, масса которого равна массе твердого тела с жидкостью, а момент инерции меньше момента инерции твердого тела с затвердевшей жидкостью. Различие моментов инерции объясняется тем, что стенки полости не могут принудить жидкость вращаться, как твердое тело. Это различие зависит от формы полости и от расположения оси вращения по отношению к этой полости. Колебания жидкости внутри бака возникают, когда она имеет свободную поверхность. [c.342]

В этом примере требуется сразу рассмотреть и прямую и обратную задачи. Сначала по заданному внешнему воздействию надо определить ускорение движения системы тел. Затем по найденному движению системы определить силы, действующие между отдельными телами. [c.134]

Если мы рассматриваем движение тела относительно системы отсчета, движущейся ускоренно, то первый и второй законы динамики в обычной форме неприменимы. Действительно, покой в неинерциальной системе отсчета имеет место только при действии на тело внешних сил, так как тело совершает ускоренное движение относительно инерциальной системы отсчета. Например, вагон железнодорожного поезда движется с ускорением а прямолинейно (рис. 108). На столе, стоящем в вагоне, лежит сверток, он имеет [c.152]

Физический смысл сил инерции только в том, что они учитывают ускорение тела, равномерно и прямолинейно движущегося относительно неинерциальной системы отсчета,—ускорение, имеющее место вследствие ускоренного движения системы отсчета. Прибавление сил инерции к внешним силам, действующим на тело, равносильно вычитанию из суммы внешних сил той их части, которая определяет центростремительное и кориолисово ускорение тела (в случае вращающейся системы отсчета) или ускорение неинерциальной системы отсчета (при поступательном ее движении) Оставшаяся часть внешних сил определяет ускорение относительно неинерциальной системы отсчета. [c.168]

Возможные перемещения. Мы предполагаем, что читатель знаком с простейшим вопросом статики — с законами равновесия твердого тела, которое рассматривается как неизменяемая система. Оказывается, что в этом случае достаточно знать внешние силы, приложенные к телу (т. е. знать величины, направления и точки приложения этих сил). Таких данных достаточно для того, чтобы судить о том, будет ли тело находиться в равновесии или нет. В случае, если силы не уравновешиваются, можно найти, какие силы должны быть прибавлены для получения равновесия. Так же решаются вопросы об эквивалентных системах сил, т. е. о группах сил, которые могут заменять одна другую без нарушения равновесия. Для решения всех этих вопросов нет надобности знать, какое движение получит тело в случае, если равновесие его будет нарушено, не требуется иметь никаких сведений о тех перемещениях, которые получат точки тела в случае, если равновесие не будет иметь места. Во всех рассуждениях и выводах нам не придется выходить из области явлений равновесия, покоя. [c.14]

Резонанс. Чрезвычайно важно, каким именно образом действует внешняя сила на колеблющееся тело. Возьмём тот же груз на пружине и будем сообщать ему один за другим слабые толчки. Наша система имеет свой собственный ритм, собственный период колебаний, который определяется массой груза и упругостью пружины. Если промежутки времени между толчками будут равны собственному периоду колебаний груза, то уже после нескольких толчков амплитуда колебаний заметно увеличится. Каждый толчок будет передаваться грузу в такт с его колебаниями и помогать движению. Если же промежутки времени между толчками отличаются от собственного периода, то их действие на груз будет меньше, так как в определённые моменты внешняя сила уже не помогает движению, а противодействует ему. Каждый имел возможность убедиться в подобном явлении, пробуя пройти по длинной доске, перекинутой через ручей. Когда мы ступаем по гибкой доске в такт с её собственным периодом, колебания доски достигают такой величины, что становится опасным передвигаться дальше. Если же делать шаги через разные интервалы времени, то сильно колебаться доска не будет. [c.22]

Введение центра масс позволяет переписать закон движения системы тел под действием внешних сил (9) в виде [c.42]

Г. Основной закон динамики вращательного движения в инерциальной системе отсчета угловое ускорение е, приобретаемое телом, вращающимся относительно неподвижной оси, пропорционально суммарному моменту М еши всех внешних сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции / тела относительно данной оси [c.68]

Поступательное движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений динамики поступательного движения твердого тела является применение теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Теорема преимущественно используется в проекциях на оси декартовых координат. В число данных и искомых величин должны входить массы материальных точек, их уравнения движения, внешние силы системы. Решение обратных задач упрощается в случаях, когда главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу, постоянен либо зависит только от 1) времени, 2) положений точек системы, 3) скоростей точек системы. Труднее решать обратные задачи, в которых главный вектор внешних сил одновременно зависит от времени, положения и скоростей точек системы. [c.540]

Если внешние силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения, применяя теорему об изменении кинетической энергии в задачах, где в число данных и искомых величин входят масса, главные центральные моменты инерции твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек (угловое перемещение) твердого тела, скорости центра инерции и угловые скорости твердого тела в начале и в конце этих перемещений. [c.543]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Решение. Рассмотрим движение системы, состоящей из 1) диска А, 2) стрелки F, жестко соединенной с цилиндром В и представляющей с ним одно неразрывное целое, и 3) испытуемого тела D. Механическое движение диска передается другим телам системы в виде механического же движения. Тела совершают вращения вокруг оси и для решения задачи удобно воспользоваться теоремой (192) моментов системы относительно оси. На точки системы действуют только вертикальные внешние силы—веса тел и реакция в опоре С. Внешнее трение отсутствует. Трение между диском А и цилиндром В, возникающее при движении диска по винтовой резьбе, является внутренней силой и потому не входит в уравнение моментов. Моменты внешних сил относительно оси j равны нулю, и мы можем написать уравнение (193) [c.346]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Внутренние силы не влияют явно на движение центра масс. Следовательно, одними внутренними силами, без внешних, нельзя вывести из равновесия или изменить движение центра масс системы. Но внутренними силами для неизолированной механической системы можно создать движение отдельных частей системы и, следовательно, взаимодействие с внешними телами, вызывая этим внешние силы реакций связей. Эти силы реакции могут изменить движение центра масс или вывести его из равновесия. [c.265]

Для вывода динамических уравнений изучаемого движения применим теорему о кинетическом моменте в абсолютном движении тела, т. е. по отношению к системе отсчета 0х1,у ,г . Согласно этой теореме, производная по времени от кинетического момента Ко относительно неподвижной точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, в данном случае только активных сил так как реакция Ко проходит через О и связь идеальна (без трения) [c.452]

Применим закон сохранения количества движения системы для объяснения принципа реактивного движения. Пусть, например, система состоит из двух сочлененных твердых тел, находящихся в покое, и свободных от действия внешних сил. Тогда для рассматриваемой системы количество движения все время постоянно и равно нулю. Допустим, что при взрыве пиропатрона (действие внутренних сил) первому телу массой сообщена скорость Нх- Тогда скорость вто- [c.288]

В неизолированных механических системах внутренние силы, вызывая движение отдельных частей системы вследствие взаимодействия о внешними телами или окружающей материальной средой, могут вызвать внешние силы в виде сил реакций связей или изменения активных сил, которые могут изменить количество движения системы. [c.289]

ЗАКОН сохранения [количества движения ( при любом взаимодействии между телами, образующими замкнутую систему, скорость движения центра инерции этой системы не изменяется в электромагнитном поле в замкнутом объеме, ограниченном поверхностью, остается неизменным механический импульс и импульс электромагнитного поля ) массы масса (вес) веществ, вступающих в реакцию, равна массе (весу) веществ, образующихся в результате реакции материи в изолированной системе сумма масс и энергий постоянна момента углового если на систему не действуют моменты внешних сил (замкнутая система), то ее полный угловой момент остается постоянным по величине и направлению магнитного потока магнитный поток связан с частицами среды и перемещается вместе с ними массы масса тела не зависит от скорости его движения, а масса изолированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней процессах даркуляции скорости при движении идеальной жидкости баротронной в потенциальном поле массовых сил циркуляция скорости вдоль произвольного контура, проведенного через одни и те же частицы жидкости, не изменяется с течением времени энергии ( энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего механической в замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической, включая энергию вращательного движения) остается неизменной ) и превращения энергии при любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется энергии электромагнитного поля убыль энергии [c.237]

Ньютон, стоя на плечах гигантов , дал в Началах , в первых же следствиях из трех основных законов, два существенных обобщения следствие III гласит, что количество движения системы тел не изменяется при взаимодействии этих тел, а из следствия IV мы узнаем, что общий центр тяжести двух или большего числа тел не изменяет своего состояния движения или покоя при взаимодействии этих тел, и, следовательно, без внешних воздействий на систему и препятствий он либо остается в покое, либо движется прямолинейно и равномерно. Но в рассуждениях, которыми Ньютон обосновывает свои следствия, ничто не наводит читателя на мысль, что эти два утверждения равнозначны. В дальнейшем более наглядная формулировка, относящаяся к центру тяжести, была долгое время на первом плане. Далам-бер, по мнению Лагранжа, значительно расширил принцип центра тяжести по сравнению с Ньютоном, показав, что когда тела находятся под действием постоянных ускоряюпщх сил, причем все они (силы) направлены по параллельным линиям или по линиям, сходящимся в одной точке, и действуют пропорционально расстояниям, то центр тяжести должен описывать ту же кривую, как если бы тела были свободны . Окончательная формулировка принадлежит самому Лагранжу, который, вслед за похвалою в адрес Да-ламбера, пишет Можно еще добавить, что движение этой точки (центра тяжести системы) вообще остается таким же, как если бы все силы тел, каковы бы они ни были, были приложены в этой точке с сохранением за каждой силой ее направления Ив заключение Лагранж указывает, что принцип служит для определения движения центра тяжести независимо от соответствующих движений тел и что он, таким образом, может дать три конеч- [c.124]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

Оютояние покоя или равномерного прямолинейного движения тела или материальной точки называется равновесием. Система внешних сил, приложенных к телу, находящемуся в покое или в равномерном прямолинейном движении, называется уравновешенной. [c.18]

Невозможность полной стабилизации движения системы посредством внутренних управляющих воздействий. В отсутствии внешних сил механическая система, представляющая собой твердое тело, несущее связанные с ним массы, является изолированной, и может управляться только посредством внут-реннш воздействий. Такие воздействия создаются посредством специальных двигателей и прикладываются к связанным с телом массам маховикам и (или) гироскопам. [c.177]

Под системой материальных точек, или материальной систе-м о й, понимается в механике такое тело, которое в противоположность твердому может претерпевать изменения формы. Материальная система состоит часто из частей, представляющих в отдельности твердые тела, находящиеся в движении одно относительно другого, например паровоз и его колеса и части парораспределения, пароход и его машина и т. д. Человек, рассматриваемый с точки зрения динамики, представляет собою тоже материальную систему. Нашу планетную систему можно рассматривать как материальную систему, в которой солнце и планеты в отдельности представляют материальные точки. Твердое тело представляет особый частный случай материальной системы, не подвергающейся изменению формы. Общие законы движения материальной системы применяются, главным образом, к твердому телу. При материальной системе особенно важно различие между наружными и внутренними силами. Например, в планетной системе все силы притяжения между отдельными планетами и солнцем представляют собою внутре-нние силы. Если же будет рассматриваться система, состоящая из земли и луны в отдельности, то сила притяжения между землей и луной, действующая как на землю, так и на луну, является внутренней силой, а притяжения солнца и других планет являются для системы земля — луна внешними силами. Напряжения упругого тела являются внутренними силами. В паровозе внутренними силами являются давление пара, давление между шатуном и кривошипом и т. д. внешними силами являются вес паровоза, давление рельс, сопротивление трения рельс, сопротивление воздуха и т. д. [c.309]

Резонанс. Чрезвычайно важно, каким именно образом действует внешняя сила на колеблющееся тело. Возьмем тот же груз на пружине и будем сообщать ему один за другим слабые толчки. Наша система имеет свой собственный ритм, собственный период колебаний, который определяется массой груза и упругостью лружины. Если промежутки времени между толчками будут равны собственному периоду колебаний груза, то уже после нескольких толчков амплитуда колебаний заметно увеличится. Каждый толчок будет передаваться грузу в такт с его колебаниями и помогать движению. Если же промежутки времени между толчками отличаются от собственного периода, то их действие на груз будет меньше, так как в определенные моменты внешняя сила [c.22]

Это уравнение по форме совпадает с уравнением движения одной массы Мпод действием силы Р. Таким образом, действие внешних сил на систему тел сводится к тому, что центр масс системы движется как материальная точка массы М, на которую действует равнодействующая внешних сил. Этот результат называется теоремой о движении центра масс. [c.42]

Действующие на механическую систему активные силы 1 реакции связей разделя-ют на внешние F% и внутренние Fi (индексы е и i от латинских exterior — внешний и interior — внутренний). Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы. Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системы действуют друг на друга. Это разделение является условным и зависит от того, какая механическая система рассматривается. Например, если рассматривается движение всей Солнечной системы, то сила притяжения Земли к Солнцу будет внутренней если же рассматривается движение системы Земля — Луна, то для этой системы та же сила будет внешней. [c.263]

В большинстве случаев масса одного из тел системы — источни ка или объекта — существенно превышает массу другого тела — соответственно объекта или источника. Тогда движение тела боль шой массы может считаться не зависящим от движения тела ма лой массы. Если., в частности, большую массу имеет объект то его обычно считают неподвижным движение системы вызывает ся в этом случае приложенными к источнику внешними силами представляющими силовое возбуждение F = FH) (рис. 10.11, б) Если большую массу имеет источник, то закон его движения = i(/) можно считать заданным это движение играет роль кинематического возбуждения объекта (рис. 10.11, в). В обоих случаях тело большой массы называют несущим или основанием, тело малой массы — несомым. [c.283]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

В случае абсолютно твердого тела работа всех внутренних сил равна нулю и, следовательно, потенциальная энергия внутренних сил является постоянной величиной, которую можно считать равной нулю. Тогда в (91) за потенциальную энергию следует принять только потенциальную энергию внешних сил, которая вместе с ки] етической энергией является постоянной величиной. При движении изменяемой механической системы сумма кинетической энергии системы и потенциальной энергии внешних сил не является постоянной величиной. Она становится постоянной величиной только в.месте с потенциальной энергией внутренних сил. 1Механпческие системы, для которых выполняется закон сохранения механической энергии, называют консервативными. [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...