Внешние и внутренние силы. Дифференциальные уравнения движения материальной системы

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Обозначим равнодействующую всех внешних сил, приложенных к точке Mi, через f , а всех внутренних — через Fi тогда дифференциальные уравнения движения системы материальных точек могут быть представлены совокупностью основных уравнений динамики для отдельных точек системы [c.106]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj = 1, 2,. .., N) в некоторой инерциальной системе координат. Пусть — масса точки а — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутренние, то из аксиом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.156]

Дифференциальные уравнения движения системы. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Выделим какую-нибудь точку системы с массой т - Обозначим равнодействующую всех приложенных к точке внешних сил (и активных и реакций связей) через Р1, а равнодействующую всех внутренних сил — через Р к. Если точка имеет при этом ускорение у, то по основному закону динамики [c.342]

Итак, для определения движения системы п материальных точек, входящих в состав системы, следует решить систему Зя обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с Зя неизвестными функциями одной независимой переменной t. Для нахождения бя постоянных, интегрирования должны быть заданы 6я начальных условий движения. При этом следует иметь в виду, что внешние и внутренние силы могут зависеть как от времени, так и от положений, скоростей и ускорений точек системы. Решение подобных задач оказывается трудным и громоздким. [c.142]

Закон количеств движения дает одно векторное уравнение, т. е. три скалярных уравнения столько же дает закон кинетических моментов наконец, закон изменения кинетической энергии дает одно скалярное уравнение. Таким образом, все три основных закона позволяют написать в общей сложности семь дифференциальных уравнений. Этих семи уравнений в общем случае может оказаться недостаточно для нахождения движения каждой точки материальной системы кроме того — и это главное — в эти семь уравнений могут входить и реакции связей например, в законах количеств движения и кинетических моментов автоматически исключены внутренние силы, но те реакции связей, которые являются внешними силами, в эти уравнения войдут таким образом, хотя три основных закона динамики имеют определенный физический смысл, тем не менее они не дают возможности решить общую задачу динамики несвободной материальной системы. [c.308]

Пусть дана механическая система, состоящая из п материальных точек. Распределив все силы, приложенные к точкам этой системы, иа две категории (силы внешние и силы внутренние), наппшем дифференциальные уравнения движения точек системы в форме (129) в проекциях на ось абсцисс [c.297]