Решение в критическом слое

Поскольку в критическом слое переменная 3 порядка единицы, неограниченное возрастание при к > Ке означает, что критический слой отделяется от стенки. Выше получено дисперсионное уравнение для трехслойной схемы течения (см. рис. 3.1, а), когда критический слой совпадает с пристеночным, и вычислена его асимптотика при С —> Рассмотрим теперь случай, когда толщина критического слоя много меньше, чем его расстояние до стенки (см. рис. 3.1, 5). Из (3.1.11) следует, что указанное расстояние имеет порядок У2 —1с1 Я,7, откуда в силу (3.1.13) с кг > С . Необходимо построить решение в критическом слое, не содержащее экспоненциально растущих членов на оси (3.1.18) при У Единственное решение уравнения первого приближения (3.1.16), удовлетворяющее данному требованию, гласит [c.62]

Выражение (3.4.19) пригодно для всех вещественных если с < О, в случае о О оно имеет смысл только для Y >Y . Асимптотика решения в критическом слое на его нижней границе дает условия сращивания, по которым решение невязкого уравнения (3.4.17) между критическим слоем и стенкой находится однозначно. Указанная асимптотика может быть вычислена даже без обращения к решению в самом критическом слое. Действительно, как следует из [176, 177], при К> О асимптотическое выражение для вязкого решения на верхней границе критического слоя допускает аналитическое продолжение на его нижнюю границу через область I I с комплексных значений Ym с обходом точки У° по часовой стрелки. Аналогично, при К <0 точка Y обходится против часовой стрелки. Но асимптотика на верхней границе критического слоя известна и задается пределом выражения [c.73]

Решение в критическом слое [c.125]

Следовательно, составляющая и скорости возмущающего течения, параллельная стенке, при ее определении из дифференциального уравнения возмущающего течения без учета трения имеет в критическом слое бесконечно большое значение, за исключением того случая, когда кривизна профиля скоростей в критическом слое равна нулю. Эта математическая особенность дифференциального уравнения возмущающего течения без учета вязкости показывает, что в критическом сдое должно учитываться влияние трения на возмущающее движение. Только введение в расчет влияния трения устраняет указанную, не имеющую физического смысла особенность дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения. Эта поправка, вносимая в решение дифференциального уравнения возмущающего движения без учета] трения, играет при исследовании устойчивости фундаментальную роль. [c.430]

Если рассматривается пограничный слой на крыловом профиле, то в некоторых случаях можно пренебречь его ламинарным участком и считать, что турбулентный слой начинается от передней критической точки. Тогда, как и для ламинарного слоя, условие конечности формпараметра / в критической точке дает С = О и решение уравнения формпараметра принимает вид [c.413]

Решение. Коэффициент теплоотдачи в передней критической точке осесимметричного тела при ламинарном режиме течения в пограничном слое может быть вычислен по формуле 1121 [c.259]

На основе автомодельных решений уравнений бинарного ламинарного пограничного слоя на плоской пластине и в критической точке при /гт = 0 в работе [Л. 117] показано, что [c.348]

В [Л. 117] выполнено численное решение уравнений пограничного слоя при вдуве гелия в воздух. Расчеты велись при /2т = О и при к-гфО. Результаты расчетов для пластины и критической точки на полусфере представлены на рис. 11-16, 11-17.Точные решения получены для пластины при Мж = 3,25 7 1 = 229°С, для критической точки при Моо =0 7 1 = 712,5°С. Расчетные данные сравнены с экспериментальными на рис. 11-16 — для конуса, на рис. 11-17 — для критической точки на полусфере. Значения температуры набегающего потока в расчетах приняты такими же, как и в экспериментах. [c.351]

Современные исследования донного давления далеки от завершения и нуждаются в дальнейшем развитии. Модель Чепмена 113, 48—50] упрощена для решения путем введения допущений, что начальная толщина пограничного слоя равна нулю, область замыкания, где циркулирующий поток поворачивает назад, мала и что полное давление на линии тока, приходящей в критическую точку, равно статическому давлению за замыкающим скачком. В результате решение уравнений течения становится автомодельным и поле потока может быть выражено через одну переменную, включающую обе физические координаты. Это решение применимо только к той части донного течения, в которой циркулирующая масса поступает из внешнего потока за счет вязких сил. [c.71]

В работе [61] был применен искусственный прием. Сначала численное интегрирование уравнений несжимаемого пограничного слоя проводилось обычным путем, т. е. при заданном распределении давления. На небольшом расстоянии перед точкой отрыва вместо давления задавалось распределение толщины вытеснения пограничного слоя в виде полинома второй или третьей степени, а давление определялось. При этом удавалось пройти через точку отрыва и даже область присоединения небольшой зоны отрыва. Таким образом решалась обратная задача. Для сверхзвукового течения со свободным взаимодействием [201 возможность прохождении через точку отрыва обеспечивалась заданием аналитической связи между величиной давления и производной от толщины вытеснения пограничного слоя. (Связь в виде формулы Аккерета.) Разумеется, решение, полученное для области за точкой отрыва, не является единственным и отвечает лишь найденному виду течения. Однако это решение отвечает условиям в критической точке возвратного течения развитой зоны отрыва, что видно из сравнения расчетного значения давления в изобарной части зоны отрыва с экспериментальными данными (фиг. 6). [c.257]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Таким образом, предложенный Л. Прандтлем метод определения необходимой скорости отсасывания является приближенным. Постоянную форму профиля скорости в пограничном слое, использованную в этом методе, можно принять только для течений, уравнения которых допускают автомодельные решения. При / = 0 в потоках этого класса уравнение (9-24) является точным, ио в общем случае его нельзя привести к уравнению (9-25). Можно предположить, однако, что уравиение (9-25) справедливо вблизи задней критической точки, и считать в нервом приближении, что иро(1)пли скорости являются автомодельными, а толщина пограничного слоя имеет конечное значение. Если в этом случае х = 0 является критической [c.312]

В [Л. 215] разработан несложный приближенный метод расчета теплообмена в условиях турбулентного пограничного слоя при течении несжимаемой жидкости с отрицательным градиентом давления, включая определение коэффициентов теплообмена в критическом сечении сверхзвукового сопла. Метод основывается на решении интегральных уравнений количества движения и энергии. [c.436]

В работе [39] методом Ньютона получено решение стационарной задачи для условий чистого скольжения, когда на неподвижной поверхности имеется одиночная впадина в виде полуволны. Численными результатами продемонстрировано значительное влияние глубины впадины и ее расположения на распределения р(х), Н(х) и поле касательного октаэдрического напряжения в подповерхностном слое. Показано, что из-за неровности на поверхности максимальное значение возрастает и сдвигается ближе к поверхности. Влияние синусоидальной волнистости поверхности в той же постановке исследовалось в работе [40]. В работе [94] при решении стационарной задачи многосеточным методом учитывался измеренный профиль шероховатости. Результаты решения показали, что имеет место заметная деформация микрогеометрии с уменьшением скорости скольжения возрастают амплитуды осцилляций давления и уменьшаются вариации толщины пленки в то время как для шероховатой поверхности меньше, чем для гладкой, средняя толщина пленки практически не изменяется. В работе [78] стационарная задача решалась для условий, когда при критическом значении амплитуды волнистости внутри зоны контакта в ряде точек (в первую очередь в окрестностях зон входа и выхода) давление падает до нуля и возникает кавитация. В итоге расчетная область [c.509]

В этом параграфе мы изложим результаты исследования структуры спектров возмущений, границ устойчивости и характеристик критических возмущений плоскопараллельного конвективного течения в вертикальном слое с границами разной температуры. Большинство результатов получаются путем численного решения спектральной задачи (1.24)-(1.26). [c.26]

На аналитическом решении (23) оба слагаемых правой части (26) имеют нуль первого порядка, тогда как а" го) =0. Следовательно, в окрестности точки 2о вязкий член отбрасывать нельзя. Сказанное означает, что предельное решение при V О следует строить как составное из невязких решений, различных по разные стороны точки 2о, где возникает внутренний пограничный слой. Ситуация здесь такая же, как и в теории гидродинамической устойчивости, когда в результате вырождения дифференциального уравнения (Рг(2о) = 0 в (21)) возникает критический слой [89]. Наиболее естественно искомое составное решение строится из физических соображений, если допустить, что при К > я/2 величина а = 0. [c.234]

Как показано в 7.1, при симметричном обтекании холодных крыльев, в общем случае, когда угол стреловидно сти передней кромки крыла меньше критического, в пограничном слое на треугольном крыле существуют области закритического и докритического течений, причем переход от одного типа течения к другому происходит при некотором значении шг.В области между передней кромкой и поверхностью, определяемой углом 6 1, реализуется закритическое течение, а в области, расположенной между поверхностью шг и плоскостью симметрии крыла, при построении решений [c.328]

При обтекании гиперзвуковым потоком на режиме сильного вязкого взаимодействия холодного плоского треугольного крыла при значениях угла стреловидности передней кромки меньше критического в пограничном слое возникают области закритического и докритиче ского течения [Нейланд В. Я., 1974, б Дудин Г.Н, Липатов И.И., 985]. В первой из них возмущения не распространяются вверх по потоку и реализуется автомодельное течение, соответствующее обтеканию полубесконечной скользящей пластины. С увеличением угла стреловидности размер областей с закритическим режимом течения, расположенных около передних кромок, уменьшается и при достижении критического значения на всем крыле реализуется докритический режим, в котором возмущения распространяются от плоскости симметрии крыла вплоть до передних кромок. В общем случае указанное течение описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных. Численные решения соответствующей краевой задачи показали [Дудин Г.Н., 1997], что значение координаты перехода зависит не только от угла стреловидности, но и от величины показателя адиабаты 7 = Ср/Су Ср и Су — соответственно удельные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме). Уменьшение параметра е = 7 — 1 приводит к значительному увеличению протяженности областей закритического течения [Дудин Г.Н., 1997]. В настоящем разделе исследовано обтекание треугольных крыльев с удлинением порядка единицы в случае, когда величина е является асимптотиче ски малой. [c.365]

Получите приближенное решение урав1нен,ия энергии ла>ми-нарного пограничного слоя при плоском течении жидкости с очень низким числом Прандтля в окрестности критической точки. Считайте, что тепловой пограничный слой значительно толще динамического. На основе полученного решения запишите уравнение для расчета теплообмена в критической точке при поперечном обтекании круглого цилиндра, используя в качестве характерного размера диаметр цилиндра, а в качестве характерной скорости — KOipo Tb набегающего потока. [c.276]

Остается вычислить g 3 решения. -у,ра1анбния при В—>-0. Для критической точки легко получить приближенное решение, поскольку пограничный слой около ее ламинарный и низкоскоростной независимо от скорости набегаюшего потока Vt- Приближенное значение я для пограничного слоя в окрестности передней кр(итичбокой точки тела вращения земной атмосфере [c.402]

Если описание потока в пограничном слое необходимо начать с критической точки внешнего потока, то в непосредственной близости от критической точки решение следует искать аналитическим путем, а разностный метод может быть применен, только начиная с некоторого значения скорости Ug, равной или большей Да, нашример, 5Ди. [c.342]

Существует несколько способов решения задачи об абляции. Саттон [Л. 1] предлагает способ решения задачи о жидкой пленке отдельно от газового пограничного слоя, считая граничные условия на поверхности раздела известными из решения газового пограничного слоя без учета оплавления. Он ищет приближенное автомодельное решение данной задачи. Оно существует в малой окрестности критической точки, так как в этой области можно пренебречь членами порядка U l pTo и скорость и считать линейной функцией х. Получившиеся обыкновенные дифференциальные уравнения Саттон решил численно. [c.179]

Метод обобщенного подобия к задачам ламинарного пограничного слоя на проницаемой поверхности был впервые применен Чаном ), составившим универсальное уравнение и использовавшим для его решения метод разложения решения в ряд по степеням параметров, относительно которого были уже сделаны критические замечания в конце предыдущего параграфа. Численное решение универсального уравнения в простейших приближениях на ЭВЦМ для случая проницаемой поверхности было выполнено аспирантами [c.480]

Рассмотрим вопрос о задании начального распределения функций /0(77), gg (77). Если осесимметричное тело затупленное, то в качестве начального профиля функции тока /о и энтальпии gp можно использовать локальноавтомодельное решение ламинарного пограничного слоя вблизи критической точки [c.112]

При помощи ударной трубы возможно создание высокотемпературных потоков газа в широком диапазоне плотностей. Несмотря на кратковременность процесса, быстродействующая аппаратура дает возможность проводить тепловые замеры. Более того, кратковременность действия потока имеет даже определенные преимущества, так как с высокой точностью позволяет считать процесс передачи тепла стенкам одномерным. Результаты многих работ [1—4], в которых изучалось развитие пограничного слоя и теплообмен на стенке ударной трубы с помощью тонкопленочных термометров сопротивления, показали, что температура поверхности стенки трубы может быть измерена очень точно. Поэтому в настоящее время появилось два метода измерения коэффициентов переноса, в основе которых лежат результаты измерений теплопередачи к стенкам ударной трубы. Впервые численное решение задачи теплообмена было получено в работе [5] и экспериментально проверено в работе 61, в которой авторы измерили теплообмен в критической точке тупоносого тела, помещенного в ударную трубу. Результаты работы 6] в основном подтвердили теорию, изложенную в работе [5], но при этом обнаружилось, что теплообмен в сильной степени зависит от числа Ье (числа Люиса) и вязкости газа поэтому получить данные о коэффициенте вязкости высокотемпературного газа в невоз-ыущенном потоке было практически невозможно. Авторы работы [7] используя теорию, предложенную в работе [5], а также результаты работы [8], дающей теоретический анализ ламинарного пограничного слоя на стенке ударной трубы, показали, что тепловой поток на боковой стенке очень слабо зависит от числа Люиса. Поэтому в соотнощении для теплообмена единственной неизвестной можно считать коэффициент вязкости в невозмущенном потоке. Это позволило им, используя данные по определению теплового потока к стенкам ударной трубы, при сравнении с численными решениями уравнений пограничного слоя на стенках получить экспериментальные результаты по определению коэффициента вязкости диссоциированного кислорода. Оценивая результаты эксперимента, они пришли к выводу, что на теплообмен к боковой стенке очень слабо влияет фитерий Прандтля, число Люиса, а лучистый тепловой поток в диапазоне температур 2000—4000° К еще пренебрежимо мал. Погрешность экспериментальных данных о вязкости, полученных по этой методике, оценивается авторами в пределах 16%- Сравнение полученных опытных данных с данными, рассчитанными по формуле [c.217]

В изложенном виде метод Польгаузена обладает двумя сушественными недостатками. Первый недостаток заключается в произвольном выборе удовлетворяемых граничных условий, а также в том, что внешние граничные условия выполняются нри =б. Для описания распределения скорости Польгаузен выбрал полином четвертой степени при удовлетворении первым двум условиям на стенке и первым трем условиям на внешней границе пограничного слоя. В результате данные расчета хорошо согласуются с точными решениями в потоках с отрицательным градиентом давления, но плохо — в потоках с положительным градиентом давления, особенно по мере приближения к отрыву пограничного слоя. Если рассчитать пе методу Польгаузена, например, расстояние от передней критической точки до сечения отрыва, то 0110 оказывается завышенным на 30%- [c.119]

Тц,6/(1 1, а также х от формпараметра Л. В результате получаются уравнения (4-15) и (4-16), выражающие зависимость I, Н, I от х, с интегральным уравнением количества движения в виде (4-17), для численного интегрирования которого затабулпрованы соответствующие функции. Анализ полученных данных позволил Р. Тимману заключить, что его уточнение метода К- Польгаузена дает удовлетворительные результаты вблизи передней критической точки и в случае симметричного обтекания цилиндра. На примере изменения скорости внешнего потока по закону 1(л ) = Ро[1—Е], где =х/с, с — характерный размер обтекаемого тела, он показал, что результаты значительно хуже в областях течения с положительным градиентом давления. Поэтому Р. Тимман рекомендовал для потоков с йр1йх заменить условие =0 условием 2й—6 = 0. Это условие выбрано так, чтобы гарантировать удовлетворение сложного четвертого условия (4-19) в сечении отрыва. Оно случайно привело к значениям а, >, с и й, непрерывным в точке Л=0. Такой подход дает результаты, которые хорошо согласуются с результатами численных методов решения уравнений пограничного слоя, рассмотренных в 4-2—4-4. [c.124]

В практике отсасывание обычно применяют для предотвращения отрыва. Поэтому важно определить расход отсасываемой жидкости, обеспечивающий безотрывное течение. Решение этой задачи возможно на основе теории пограничного слоя. Оно получается теми же методами, которыми пользуются при решении уравнений пограничного слоя на непроницаемой поверхности. При определении количества отсасываемой жидкости, предотвращающей отрыв, принимают, что отрыв наступает при ди/ду)у, = 0, т. е. в том месте обтекаемой поверхности, до которого сохраняют силу уравнения пограничного слоя. Однако многими исследователями показано, что отрыв наступает несколько дальше вниз по течению от места, где ди/ду)у, = 0. Поэтому принимаемое условие начала отрыва является приближенным. Если отсасывание начинается на некотором расстоянии от передней критической точки, заметное влияние отсасывания на структуру слоя начинается не сразу, а после прохода потоком некоторого участка обтекаемой поверхности, где пограничный слой сам по себе приспосабливается к новым условиям. При достаточно большой скорости отсасывания процесс самоприспособления происходит быстро и практически завершается до того, как градиент давления окажет какое-либо заметное влияние на состояние пограничного слоя. При малых количествах отсасываемой жидкости и больших градиентах давления начальные условия сильно усложняются. [c.310]

В заключение следует отметить, что экспериментальные исследования (рис. 106) хорошо подтверждают теоретическое решение задачи о распределении скоростей в пограничном слое обтекаемой пластины нлоскопараллельным ламинарным потоком. Однако необходимо иметь в виду, что ламинарный режим течения при обтекании пластины сохраняется лишь для чисел Ле, меньших 3-Ч-5-10 . Для больших чисел Ве ламинарный режим течения переходит в турбулентный. При этом критическое число Л крит, отвечающее толщине пограничного слоя, находится [c.287]

При а = 90° критическое число Рэлея не зависит от Рг этот предельный случай соответствует равновесию горизонтального слоя жидкости с твердыми изотермическими границами при наличии поперечной стратификации за счет однородного тепловьщеления. Задача устойчивости такого равновесия рещена в работе [13] параметры неустойчивости таковы Ка = 584, кт = 2,00. Результаты решения задачи устойчивости течения в наклонном слое при а 90° согласуются с этими данными. Фазовая скорость при ос 90° стремится к нулю кризис равновесия связан со стационарными возмущениями (неподвижные конвективные ячейки). [c.176]

Выясним, что происходит с решением при приближении к границе существования. Поскольку у 1)= (1)/II (1), 11 1)<—1 и С/(1)- 0 при 0гд- 0г(,, величина у ) —<х>. С другой стороны, величина /(1) в пределе остается конечной. В критической ситуации в силу С/(ж) =—С/ (1)(1—ж)+С ((1—х имеем (1)=4. Условие ((1)=0, таким образом, в пределе стирается , а в докритической ситуации возникает приосевой пограничный слой. Введем малый параметр е = —11у (I) и виутреинюю переменную пограничного слоя г]=(1—ж)/е. Из уравнений (22) после простых преобразований иолучим главные члены внутреннего асимптотического разложения по е [c.175]

В работе Толмина (1929) методом малых возмущений исследовалось течение в пограничном слое, которое он рассматривал как плоскопараллельное и имеющее профиль скорости, составленный из отрезков прямых и парабол при этом впервые удалось получить форму кривой нейтральных возмущений на плоскости ку Не), отделяющую область устойчивых возмущений от области неустойчивых возмущений. В дальнейшем Толмин (1930, 1947) и Шлихтинг (1933а, б 1935а) перенесли эти результаты также и на случай произвольных профилей скорости. В 1944—1945 гг. вся теория устойчивости плоскопараллельных течений была критически пересмотрена Линем (1945), пересчитавшим заново основные примеры и уточнившим численные результаты Толмина и Шлихтинга. Тем не менее из-за сложности применяемых при этом методов анализа асимптотического поведения решений уравнения [c.105]

Заметим, что в равенство (7.74) входят текущие значения функций д, и и ги при 2 = 2 , если автомодельных решений в закритической области течения нет. Если же функция Р (г) выбрана такой, что существуют автомодельные решения в закри тической области течения в пограничном слое, то для О < 2 1, как и в статье Нейланд В.Я., 1974, б Дудин Г.Н., 1997], функции берутся из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений на передней кромке пластины. При представлении результатов численных расчетов критические значения координаты Хк, полученные при выполнении данного условия будут обозначены точками на кривых, соответствующих распределентм давления. [c.350]

Очевидно, что при обтекании, например, выпуклости, возмущение давления будет отрицательным Ар < О, так как малая неровность взаимодействует фактически только с дозвуковой пристеночной частью пограничного слоя, и сужение струек тока должно вызывать разрежение (для невязкого решения (8.35) это видно непосредственно). Отрыв потока может возникать только на задней поверхности выпуклости, где давление должно возрастать. Для семейства афинноподобных неровностей появление отрыва потока в решении (8.38) (8.42) зависит от величины параметра подобия II, Несомненно, что при i7 О отрыв потока происходит всегда, так как тонкий вязкий подслой на дне невязкого слоя (8.28) не может войти в критическую точку течения при ж оо без отрыва (возмущение давления в таком подслое меняется в своем основном порядке). При i7 оо малая неровность будет обтекаться без отрыва (возмущение давления в таком течении будет меняется в следующем порядке малости). Очевидно, что при обтекании впадины возмущение давления будет положительным Ар > О и отрыв потока произойдет сразу. [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...