Основные задачи теории напряженного состояния

Г лавные напряжения полностью определяют напряженное состоя ние точки. В частности, чтобы оценить прочность детали, необходимо выяснить величину главных напряжений в опасной точке этой детали. Поэтому одной из основных задач теории напряженного состояния является задача определения главных напряжений. [c.6]

Основные задачи теории напряженного состояния [c.323]

С учетом этого рассмотрим две основные задачи теории напряженного состояния. [c.323]

В теории напряженного состояния можно разграничить две основные задачи. [c.166]

Оценка долговечности с учетом случайных напряжений. Естественно возникает вопрос, какую пользу можно получить, изучая случайные колебания стержней. Как уже неоднократно указывалось, механика стержней, излагаемая в книге, — это теория и методы расчета конструкций или элементов конструкций и приборов, расчетная схема которых может быть представлена в виде стержня. При расчетах этих конструкций в зависимости от реальных условий их работы решается основная задача — определение напряженно-деформированного состояния. [c.148]

В заключение остановимся еще на одном вопросе. Выше были сформулированы краевые задачи для бигармонического уравнения. В,отдельных случаях, например в случае второй основной задачи, при плоском состоянии, постоянные Ламе не входят в краевое условие. Это обстоятельство дает основание предположить, что они вообще не оказывают влияния на искомые напряжения. Однако такое утверждение является справедливым лишь для односвязной области. Дело в том, что в случае многосвязных областей для разрешимости соответствующих краевых задач необходимо ввести в решение определенные слагаемые, уже, как правило, содержащие эти постоянные. Поэтому окончательное решение все же оказывается зависящим от упругих постоянных. Подробно этот вопрос рассматривается далее на основе аппарата теории аналитических функций. [c.283]

Определение напряженного состояния в теле, находящемся под действием заданных внешних сил, является одной из основных задач теории упругости. В двумерном случае необходимо решить дифференциальные уравнения равновесия (18), и решение это должно быть таким, чтобы удовлетворялись граничные условия (20). Эти уравнения, выведенные с применением статических условий равновесия и содержащие три компоненты напряжения а , G,j, недостаточны для определения указанных компонент. Задача является статически неопределимой чтобы получить ее решение, следует рассмотреть упругую деформацию тела. [c.47]

Первой основной задачей теории оболочек является анализ напряженно-деформированного состояния, возникающего в оболочке при заданных внешних нагрузках и условиях закрепления краев. Второй, более сложной, является задача синтеза оболочки— создание теоретических основ рационального (оптимального) проектирования тонкостенных конструкций и изделий требуемого функционального назначения. [c.5]

Основная задача теории оболочек как частного раздела общей теории упругости состоит в установлении напряженно-деформированного состояния, возникающего в оболочке под действием заданной системы нагрузок. [c.37]

Комплексные потенциалы, описывающие напряженное (деформационное) состояние, могут иметь в некоторых точках особенности, связанные с наличием дефектов или структуры в материале. Такие особенности — концентрации напряжений (КН) — дают краевые дислокации и клиновые дисклинации. При решении краевых задач теории упругости характер особенностей необходимо знать заранее, и это нетрудно. Воспользуемся решением первой основной задачи теории упругости-тела кругового кольца [154]. Не принимая во внимание условные однозначности смещений и полагая, что внешняя нагрузка отсутствует, будем иметь некоторое решение. Йз него устремляя внешний радиус к бесконечности, а внутренний к нулю, получим комплексные потенциалы, описывающие поля напряжений краевой дислокации [c.127]

Основной задачей теории прочности является установление критерия прочности, позволяющего сравнить между собой опасность различных напряженных состояний материала. [c.123]

Здесь рассмотрим решение плоской задачи обобщенного напряженного состояния в напряжениях допуская, что объемной силой является собственный вес, постоянный для всех точек тела. Пусть Yj, - вес единицы объема тела. В данном случае искомыми величинами являются следующие три компонента вектора напряжений Охх, уу, Предполагая, что су = О и все производные по оси Z равны нулю, основные уравнения теории упругости значительно упростятся и примут вид [c.200]

Глава I. О с н о в н ы е уравнения механики упругого тела. Здесь на 75 страницах изложены все общие основания теории упругости, а именно а) учение о напряженном состоянии тела б) учение о деформации в) связь между напряжением и деформацией г) выведены дифференциальные уравнения равновесия упругого тела и поставлены две основные задачи 1° определить состояние тела, когда даны силы, на него действующие 2° определить состояние тела, когда даны смещения точек поверхности, ограничивающей тело. [c.9]

Полученные условия дают возможность сформулировать основные задачи теории равновесных трещин. В общей форме основная задача теории равновесных трещин ставится следующим образом. Задается некоторая система начальных трещин в теле и процесс нагружения, т. е. система действующих на тело нагрузок, зависящая от одного монотонно возрастающего параметра X. Для исходного состояния значение параметра X можно считать равным нулю. Требуется определить форму трещин, а также найти распределение напряжений и смещений в теле, соответствующее Каждому X > 0. Предполагается, что изменения нагрузок достаточно медленные, так что динамические эффекты не учитываются. [c.617]

Третья линия решения проблемы приведения — метод непосредственного асимптотического интегрирования. Здесь заменой координат— различной при отыскании качественно различных напряженных состояний — в уравнения теории упругости искусственно вводится параметр (скажем, в), характеризующий тонкостенность оболочки. Далее каждой неизвестной функции должен быть присвоен определенный непротиворечивый показатель интенсивности, допускающий рекуррентную процедуру определения членов разложения неизвестных по степеням малого параметра 8. Отсюда ясно, что для успешного применения метода весьма желательна предварительная информация об основных свойствах определяемого напряженного состояния, иначе можно запутаться в подыскании непротиворечивых показателей интенсивности. Но если этот пусковой момент преодолен, то дальнейшее быстро приводит к изящным процедурам определения и последовательного уточнения напряженного состояния для широкого круга задач. [c.263]

Однако это замечание относится в равной мере ко всем направлениям решения проблемы сведения. Основной тематикой в ближайшем будущем должны являться задачи о напряженном состоянии около особых точек и линий искажений напряженного состояния. С точки з]рения решения этих задач все известные методы имеют равные шансы на успех. Может быть, к разобранным здесь методам следует присоединить еще чисто численные методы решения уравнений теории упругости (без явной формулировки задачи приведения). [c.265]

Затем оценивается точность решения в обсуждаемой постановке. Данная постановка задачи о напряженном состоянии оболочки с отверстием отправляется от двух допущений. Во-первых, предполагается, что геометрия области на поверхности оболочки и нагрузка на оболочку таковы, что для той области, в которой еще сказываются возмущения основного напряженного состояния, накладываемые отверстием, справедлива теория пологих оболочек. И, во-вторых, реальная (замкнутая цилиндрическая) оболочка заменяется спиральной оболочкой, которая в развертке на плоскость представляет собой внешность отверстия. Для оценки погрешности, получаемой от замены общих уравнений теории круговой цилиндрической оболочки уравнениями теории пологой оболочки, автор предлагает трактовать [c.325]

Ниже будут рассмотрены основные задачи теории упругости, встречающиеся при расчете резиновых упругих элементов муфт. Выражения для матриц жесткости конечных элементов при плоской деформации, осесимметричном и объемном напряженных состояниях будут получены для. сжимаемого и несжимаемого материала. [c.16]

За исключением рассмотренных выше частных задач, основной результат теории вторичных течений заключен в уравнении (7-3.3). Он состоит в том, что анализ вторичных течений можно провести на основе уравнения состояния, нанример уравнения (7-3.4), которое определяет линейное (хотя и не изотропное) соотношение между дополнительным напряжением и предысторией деформирования вторичного течения. Следует помнить, что вид этого соотношения зависит от вида основного течения. [c.275]

Наконец, отметим, что были попытки доказать основное соотношение (III.6), исходя из дедуктивных соображений, основанных на приведении задачи о силах трения к некоторой задаче теории упругости. Наличие силы трения при этом объяснялось силами упругих сопротивлений небольших выступов, которые всегда существуют на поверхностях тел. При взаимном движении эти выступы деформируются и создают сопротивление движению. Это сопротивление рассматривается как сила трения. Эта теория, возможно, пригодна для рассмотрения сил трения покоя. При взаимном движении тел выступы, о которых идет речь, по-видимому, находятся в состоянии пластической деформации, следовательно, для исследования соответствующих напряжений теория упругости непригодна. Кроме того, упомянутая теория не принимает во внимание силы молекулярного сцепления между поверхностями трущихся тел. [c.248]

Несмотря на значительное упрощение основных уравнений теории упругости, задачи в плоском напряженном состоянии остаются трехмерными, поскольку третья координата не исключена из уравнений. Однако для ряда случаев, когда третья координата мала, задачу упрощают обычно при этом рассмат- [c.28]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Изложены основы теории упругости после ознакомления с основополагающими понятиями приводятся анализ напряженного и деформированного состояния, вывод основных уравнений, плоская и температурная задачи, элементы теории пластин и оболочек. Особое внимание уделено численным методам решения прикладных задач теории упругости помимо достаточно распространенных вариационных и разностных методов подробно освещается сравнительно новый структурный метод, хорошо зарекомендовавший себя при исследовав НИИ объектов сложной формы. Для понимания затронутых вопросов достаточно знаний обычного курса математики технического вуза. [c.40]

Отыскание деформаций и перемещений связано с рассмотрением физических и геометрических уравнений плоской задачи теории упругости, что в свою очередь приводит к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, а это лишает решение того однообразия и четкости, которые свойственны определению напряженного состояния в первой основной задаче. [c.107]

Предположение о том, что поперечное сечение стержня при кручении остается плоским, вполне аналогично такому же предположению в элементарной теории изгиба балок, которая была изложена в третьей главе. Но применительно к задачам изгиба это предположение выполняется во всех случаях с практически достаточной точностью, оно позволяет определить основные при изгибе напряжения — нормальные к плоскости сечения. Некоторое искривление поперечных сечений может происходить за счет касательных напряжений, но эти напряжения, как было показано, относительно невелики. Для кручения, когда возникают именно касательные напряжения, поперечные сечения действительно остаются плоскими только тогда, когда сечение ограничено концентрическими окружностями, как это было рассмотрено в 9.6. Чтобы построить решения в общем случае, добавим к напряженному состоянию (9.6.1) напряженное состояние, соответствующее антиплоской деформации по формулам (9.1.1). Получим [c.292]

Это уравнение служит основным уравнением теории устойчивости изотропных пластин. Здесь усилия считаются заданными, т. е. найденными в результате предварительного решения плоской задачи теории упругости. Заметим, что обычно начальное напряженное состояние бывает достаточно простым, анализ уравнения [c.415]

Основное ограничение, которое накладывается на применение теории Мора, связано с недостаточной точностью определения предельной огибающей в области всестороннего- растяжения. Это ограничение, однако, не столь существенно, поскольку напряженные состояния такого рода при решении практических задач встречаются редко. Недостаточно точно известен также вид предельной огибающей в области глубокого всестороннего сжатия. Здесь вследствие принятого упрощения также возможны погрешности. Наилучшие результаты выведенная расчетная формула дает для смешанных напряженных состояний, т.е. при ti > О и стз < 0. Тогда предельный круг Мора располагается в интервале между предельными кругами растяжения и сжатия. [c.358]

Основная задача теории предельных напряженных состояний состоит в разработке критерия, позволяющего сравнивать между собой разнотипные напряженные состояния с точки зрения близости их к предельному состоянию. Сравненпе разнотипных напряженных состояний производится с помощью эквивалентного напряженного состояния, причем за эквивалентное берется наиболее изученное напряженное состояние при простом растяжении (сжатии). [c.238]

Основной задачей теории прочности является установление критерия, позволяющего оценивать наступление текучести или разрущения материалов при различных напряженных состояниях по результатам испытаний при одном типичном и легко осущеетвляемом на практике напряженном соетоянии. Наиболее удобно использовать в качестве эквивалентного напряженного состояния одноосное напряжение. Таким образом, эквивалентное напряжение, вызывающее наступление предельного соетояния, определяют по результатам испытаний на одноосное растяжение и выражают в виде функции характеристик напряженного состояния. [c.129]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Основными задачами теории упругости являются конкретизация соотношений (VIII. 1) для различных случаев упругой симметрии тела установление физического смысла упругих коэффициентов с целью определения их из опытов составление замкнутой системы уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние тела при его упругой деформации разработка методов решения этой системы уравнений для тел различной формы (призматические тела, стержневые системы, плиты, пластинки, тонкие оболочки и др.). [c.180]

Итак, если для искомого напряженно-деформированного состояния в целом 1/2, то уточнения, даваемые уравнениями состояния итерационной теории, т. е. формулами (25.5.5), становятся бесполезными, более того, в этом случае предельно достижимую точность можно получить, исходя из еще более простых уравнений, т. е. из уравнений теории напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). Вместе с тем, если вдали от краев выполняется неравенство t < М2 и если условия закрепления краев оболочки таковы, что безмоментная теория безусловно применима к данной задаче, то итерационная теория позволяет существенно точнее строить основные напряженные состояния. Точность построения простого краевого эффекта, а следовательно, вообш говоря, и точность построения напряженно-деформированного состояния вблизи краев оболочки останется при этом такой же, как в теории Лява. Точность определения напряженно-деформированного состояния не повысится и вдали от краев, если имеет место условная применимость безмоментной теории. [c.417]

Основным напряжением, возникающим в теле барабана под действием огибающего его каната, является сжатие. Для онределе-1ВЯ величины этого напряжения вырежем из барабана один виток фиг. 65) и применим к нему теорию напряженного состояния кольца, додверженного распределенному по его наружной поверхности aвлeнию (задача Ламэ). При натяжении каната давление [c.97]

Так, в организованной автором в 1932 г. лаборатории пластических деформаций при Научно-исследовательском институте математики и механики Ленинградского государственного университета, им был проведен обширный эксперимент, позволивший установить выражение зависимости величин остаточных деформаций от главных напряжений для случая сложного напряженного состояния и предложить теорию пластичности квази-изотроп-ного тела (Г. А. Смирнов-Аляев [44, 45, 46, 47, 48, 49]). Математическая интерпретация основной задачи теории пластичности малых деформаций была представлена системой дифференциальных уравнений в частных производных и одним уравнением функциональной зависимости, которая определяется механическими свойствам каждого данного материала и может быть установлена на основании испытания его простым растяжением. [c.19]

В сборнике представлены задачи на все основные разделы курса сопротивления материалов растялсение-сжатие, аюж ное напряженное состояние и теории прочности, сдвиг и смятие, кручение, изгиб, слож ное сопротивление, кривые стержни, устойчивость элементов конструкций, методы расчета по допускаемым нагрузкам и по предельным состояниям, динамическое и длительное действие нагрузок. Общее количество задач около 900. Некоторые задачи снабжены решениями или указаниями. [c.38]

Приведем сводку основных уравнений теории упругости сначала для плоского напряженного состояния, которую получим из соот-ветствуюш,их уравнений для объемной. задачи (см. гл. 2), исключив из них ироизводн])1е по координате z. [c.73]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...