Скорости перемещений и скорости деформаций

Таким образом, для нахождения полей напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций осталось определить только постоянную с, которая является скоростью радиальной деформации на трубной части штампуемого изделия. Для нахождения постоянной с необходимо использовать граничное условие равенства напряжений по линии перехода отвода в цилиндрическую часть. Это представляется возможным без учета сил трения на контактной поверхности и без учета влияния изгиба по радиусу сопряжения матрицы г. [c.83]

СКОРОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ И СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ [c.114]

Поправка Рэлея повышает порядок уравнения до четвертого, линии t X уже не служат характеристиками уравнения (13.7.2), поэтому распространение сильных разрывов вдоль характеристик теперь оказывается невозможным. Очевидно, что перемещение и не может быть разрывным, сильным разрывом в нашем случае будет разрыв деформации е — ди/дх или скорости V = du/dt. Вследствие линейности (13.7.2) и постоянства коэффициентов как деформация, так и скорость удовлетворяют тому же самому уравнению, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать это уравнение, в котором и заменено через v. Если граничное условие на конце, например, полубесконечного стержня задано как ступенчато изменяющаяся функция от времени, в плоскости х, t мы уже не получим разрывного решения, разрыв будет размываться. Заметим, что в уравнении (13.7.2) имеется малый параметр при старшей производной. Если длина волны L значительно больше, чем г, то дифференцирование по х эквивалентно по порядку делению на L, и безразмерный малый параметр (f/L) появляется явным и очевидным образом. Для исследования размытия фронтов мы поступим иным образом. Перейдем от переменных ж и к характеристическим переменным обычной задачи о продольных волнах [c.451]

Рис. 25. Схема процесса волочения полосы и эпюры скорости перемещения н скоростей деформации ixu ("Р" у = х/2) по длине очага деформации (ко — 40 мм. Hi=20 мм, а = II 19. = 0.S м/с)

В то же время становятся полностью определенными скорость радиального перемещения и скорость деформаций. Интегрируем теперь соотношения [c.244]

МОСТИ могут служить вектор перемещения и тензор самих деформаций, тогда как для жидкой деформируемой среды, частицы которой обладают большей подвижностью, такие меры деформируемости не могут быть пригодными и вместо них используются вектор скорости перемещения и тензор скоростей деформаций. Для упругой среды напряжённое состояние в каждой точке ставится в зависимость от тензора самих деформаций. Для жидкости и газа в этом отношении дело обстоит совершенно иначе. Во-первых, при равновесии жидкости и газа под действием внешних сил или при наличии замкнутого сосуда напряжённое состояние характеризуется только одним давлением и вопрос о распределении деформаций даже и не возникает. Во-вторых, при движении жидкостей и газов взаимодействие частиц осуществляется преимущественно с помощью давления, величина которого не ставится в прямую связь с состоянием деформаций в данной точке, а ставится в зависимость в некоторых случаях от плотности и температуры. И только в отношении дополнительных сил взаимодействия частиц жидкости и газа при их движении, которые именуются напряжениями вязкости, дело обстоит примерно так же, как и с упругими напряжениями в упругой среде. Различие состоит лишь в том, что тензор напряжений вязкости ставится в зависимость не от тензора самих деформаций, а от тензора скоростей деформаций. [c.10]

Далее будут построены асимптотические разложения для компонент вектора скорости перемещений, тензоров скоростей деформаций ползучести и напряжений. Причем следует отметить, что сначала, исходя из вида самого определяющего соотношения, строится разложение компонент тензора напряжений, по ним восстанавливаются разложения скоростей деформаций, а затем — скоростей перемещений. [c.366]

Это так называемый эллипсоид скоростей деформации. Вдоль осей выбранной таким образом системы координат деформация частицы в течение элементарно малого отрезка времени б/ может происходить только в виде сжатия или растяжения частицы. Такие оси координат называются главными осями деформации. При перемещении частицы вдоль линии тока изменяются значения бь б2 и бз, а также ориентация главных осей деформации частицы, но в любой точке траектории частицы всегда будут существовать три взаимно ортогональных направления, вдоль которых частица будет либо расширяться, либо сжиматься. Выбранные таким образом оси координат называются главными осями скорости деформации. [c.81]

Электромеханические тензометры омического сопротивления. Применение подвижного контакта (реохорда) для регистрации перемещений (и скорости). Устройство используется как тензометр при больших деформациях [18, 48]. Контакт А (фиг. 167), связанный с деталью, перемещение которой должно быть зарегистрировано, скользил по проволочному сопротивлению (па-пример, никелиновая проволока диаметром 0,1—0,2 мм) ВС длиной I. В качестве индикатора применяется стрелочный гальванометр (для отсчёта) или осциллограф (для регистрации). При 7 1 = / 2 = 7 и / з = Т 4 = пк сопротивление участка АоА струны, равное Д7 , связано с силой тока г в измерительной диагонали. моста формулой [c.231]

Глава 4 посвящена использованию сопряженных уравнений и теории возмущений для исследования прочностных характеристик твэлов ядерных реакторов. Рассматриваются линейные функционалы перемещений и скоростей перемещений. Математический аппарат этой главы разработан применительно к случаю упругих деформаций в среде. Показано, как можно применить этот аппа- [c.6]

В приложениях обычно требуется не только устойчивость по перемещениям и скоростям, но и по напряжениям и деформациям. К тому же в сплошной среде малость начальных перемещений и скоростей не означает малости начальной энергии системы и не исключает всплесков перемещений и скоростей при f>0. Поэтому важное место принадлежит метрикам энергетического типа. [c.460]

Основными задачами теории скоростей деформаций являются зная в точке Л1 ограниченное число величин — компонент тензора скоростей деформаций, найти в любом направлении установить связь между компонентами тензора скоростей деформаций и компонентами тензоров деформаций установить связь между скоростями деформаций и скоростями перемещений точек деформируемого тела. [c.94]

Определить закон движения, поля скоростей перемещений и ускорений по Эйлеру и Лагранжу, уравнения линий тока и траекторий, скорости деформаций и вектор вихря (рис. 25). [c.99]

При условии несжимаемости найти (рис. 27) векторные поля скоростей перемещения и их потенциалы и компоненты скорости деформации. [c.106]

Зависимости скоростей радиальной и окружной деформаций от скорости радиального перемещения для рассматриваемой осесимметричной задачи имеют вид [76] [c.98]

Разобьем время деформирования на ряд малых шагов, полагая, что в пределах каждого из них выполняются зависимости Коши для скоростей перемещений и деформаций (4.24), где = = 1 , Ij., li, — вектор-столбец скоростей деформаций, [c.160]

Из уравнений (7.83) и (7.84) получаем соотношение, связывающее скорости узловых перемещений со скоростями деформаций по объему конечного элемента [c.188]

Деформация и скорость деформации. Так как скорости суть полные производные по времени от перемещений [c.22]

Рассмотрим теперь выражения для и с точки зрения сходимости конечноэлементного решения к точному при сгущении сетки. Подобно тому как это делалось в гл. 6, предположим, что элементами матрицы v и v являются перемещения и скорости узлов, совпадающие с соответствующими значениями из точного решения. При сгущении сетки потенциальная энергия деформации U = k v и кинетическая [c.338]

Этот этап для однородных сред аналогичен конечно-элементному подходу [18, 63, 130]. Но далее вместо задания функций формы на элементе для аппроксимации поля перемещений и скоростей, а также представления вектора скоростей деформаций [c.87]

Следствиями силовых деформаций могут быть все виды ошибок механизмов, при этом ошибки перемещения и скорости определяются изменением величин и знака деформаций мертвые хода ( упругие ) определяются изменением знака деформаций при реверсировании движения. [c.435]

На основе приведенных выше соображений можно сделать заключения, облегчающие отыскание решения системы уравнений (1) — (6) эпюры напряжений при подсадке кривой биметаллической полосы могут быть построены аналогично тому, как это было сделано для биметаллической трубы графики скоростей перемещений и деформаций при подсадке биметаллической полосы строятся так же, как и для монометаллической полосы [4]. [c.124]

Физическое представление вязкости. Физическая сущность коэффициента д,, появляющегося в уравнении (120), может быть выявлена при рассмотрении движения жидкости между двумя параллельными пластинами, вызванного перемещением одной из этих пластин в ее плоскости. В этом случае и=и у/Ь (как будет показано далее), у = 0 и ш = 0 при условии, что Ь есть смещение пластин, у берется в направлении, перпендикулярном плоскости пластин, а л берется в том направлении, в каком перемещается пластина со скоростью и. Из уравнений (120) видно, что нормальные напряжения изотропны и только касательные напряжения Тух и Тжу, равные оба и/Ь, не исчезают. Таким образом, х является коэффициентом пропорциональности между касательным напряжением и скоростью деформации сдвига. Этот коэффициент выражает свойство жидкости, называемое динамической вязкостью. [c.194]

После удара в некоторый момент времени скорость перемещения груза становится равней нулю. В этот момент деформация конструкции и напряжения, возникающие в ней, достигают своих наибольших значений. Затем происходят постепенно затухающие колебания системы и груза в результате устанавливается состояние статического равновесия, при котором деформации конструкции и напряжения в ней равны деформа- [c.595]

Так, для вольтметра измеряемой величиной является напряжение (обобщенная сила), тогда обобщенной скоростью должна быть сила тока. Их отношение и есть сопротивление. При измерении силы пружинным динамометром эта сила является обобщенной силой, а в качестве обобщенной скорости следует рассматривать скорость деформации упругого элемента под действием этой силы. Их отношение образует входной импеданс динамометра. Однако для средств измерений неэлектрических величин импедансы пока еще, как правило, непосредственно не нормируются. Вместо них в научно-технической документации приводятся другие характеристики, описывающие меру воздействия средства измерений на объект измерений, например, измерительное усилие для средств измерений перемещений. [c.184]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

Влияние состава коррозионной среды на пластичность стали 10ГН2МФА исследовали посредством испытаний гладких цилиндрических образцов диаметром 5 мм, нагружаемых с постоянной скоростью перемещения захватов Скорость деформации изменяли от 1,5-10 до 10 с . Рабочей средой служила дистиллированная вода с различным содержанием кислорода и показателем pH при Г = 200 Ч- 320 °С и равновесных давлениях. [c.345]

В главе VIII рассмотрены принципы преобразования ряда механических величин (силы, напряжения, относительных перемещения и скорости, деформации) в электрический сигнал, которые можно использовать при электрическом измерении этих величин. Для решения конкретных измерительных задач механоэлектрическому преобразователю придают определенный констр ктивный вид с учетом особенностей измерения и дополняют его узлами, обеспечивающими преобразование механической величины в заданную электрическую форму с наименьшими потерями и наибольшей точностью. Конструктивно выделенная совокупность преобразовательных элементов, воспринимающих от объекта измерения механическую величину, функционально связанную с измеряемой физической величиной, и вырабатывающих сигнал измерительной информации в электрической форме, образует электрический датчик механической величины. В настоящей главе рассмотрены общие вопросы по-строепия датчиков механических величин, их основные метрологические характеристики, области и некоторые особенности применения. Основное внимание уделено датчикам, применяемым для измерения величин, непосредственно характеризующих вибрацию, т. е. датчикам кинематических величин. [c.212]

Напряжспнс при достижении им предела текучести вызовет пластическую деформацию, т. е. приведет в движение дислокации. Если препятствий для свободного перемещения дислокаций нет и они не возникают в процессе деформации, то деформация может быть сколь угодно большой. При растяжении образец может удлиниться в десятки и сотни раз, превращаясь в подобие проволок. В некоторых случаях (при определенных температурах и скоростях деформации иек оторых металлов) это наблюдается и носит название сверх-пластичность. Конечно, так удлиниться на многие сотни и даже тысячи нро-цептов образец сможет лишь тогда, когда не возникает местное сужение (Шейка). Если возникает шейка, то деформация локализуется и в таком металле, в конечном итоге, произойдет разделение образца на два куска, но тогда, когда в месте разделения сечение утонилось до нуля. Это не редкий случай (рис. 48). [c.70]

Для вывода уравнений движения системы используем принцип Д Аламбера и рассмотрим равновесие системы с приложенными к ней силами инерции. На массу в произвольный момент времени I действуют сила упругой деформации подвески С121, сила упругой деформации пружины динамического гасителя С. (21 — 22), демпфирующая сила К (2, — Тз) и периодическая возмущающая сила / ( ). На массу действуют соответственно сила упругости С У. Х(21 — га) и демпфирующая сила К (21 — подвески динамического гасителя (21, г , 2а, 2а — соответственно перемещения и скорости масс и Ша) относительно положения равновесия, когда силы собственного веса уравновешены силами упругой деформации. [c.38]

Рассмятривпсмио здесь полпопые движения деформируемых тол, учитывая их макромасгитабность, сравнительную медленность (квазистатичность) и кинематический способ задания (задаются геометрическая форма волны и скорость ее перемещения), вернее было бы назвать не волнами, а волнообразными движениями (термин предложен Ф. М. Диментбергом). Однако, не отступая от традиционной терминологии, мы будем использовать также термины волна , волновое движение , бегущая волна деформации . [c.9]

Однако образование микропор обычно наблюдается в условиях ползучести при сравнительно высоких температурах и малых скоростях дефорл ации, т. е. в условиях, когда заметно возрастает роль вязкого течения в процессе пластической деформации и соответственно уменьшается интенсивность перемещения и скапливания дислокаций. Известно, что число линий скольжения уменьшается с повышением температуры, в то время как отмечается увеличение числа пор в меди при повышении температуры от 390 до 500° С при одном и том же напряжении [377]. [c.403]

Путем наложения некоторых связей в уравнениях обобщенного вариационного принципа можно получить сформулированные относительно скоростей уравнения вариационного принципа Хилла для упругих и упругопластических тел при произвольной величине деформаций [47, 73, 78, 79, 81]. Рассмотрим уравнения (3.6). Предположим, что варьируемые поля скоростей перемещений й принимают заданные значения на границе qSu, т.е. выполнены кинематические граничные условия в (3.6). В этом случае исчезает последний член в правой части (3.8). Далее предполагаем, что материальная производная тензора градиента деформации не является произвольной варьируемой величиной, а выражается через материальную производную тензора градиента перемещения с помощью четвертого равенства (3.6). Тогда исчезает второй член в правой части (3.8). Предположим также, что материальная производная первого тензора напряжений Пиола — Кирхгофа не является независимой варьируемой величиной, а выражается через материальную производную тензора градиента деформации с помощью последней формулы (3.6), т.е. определяющие соотношения предполагаются заданными. В этом случае вариационное уравнение (3.7) преобразуется в следующее [c.117]

Ближе к существу физической проблемы, рассмотренной Дэвисом и Гопкинсоном, были результаты опытов, проводившихся в условиях симметричного свободного удара, показанные на )ис. 4.174. Часть докторской диссертации Хартмана (Hartman 1967, 1], [1969, 1]) посвящена измерению динамических деформаций с помощью дифракционных решеток в поликристаллах отожженной а-латуни. Измеренный квазистатический предел упругости этой отожженной латуни составил У=14 500 фунт/дюйм (10,2 кгс/мм ). Значение динамического предела упругости, определенное по фронту начальной волны с помощью измерений профилей волны деформаций двумя дифракционными решетками, изображенных на рис. 4.174, было равно У=27 700 фунт/дюйм (19,5 кгс/мм ) увеличение произошло почти в два раза. Путем сопоставления результатов эксперимента (сплошные линии) с расчетными, основанными на снижении скоростей волн и наибольших деформаций, выраженных через предел упругости У, я установил, что поведение образцов не описывается правильно ни квазистатическим значением 10,2 кгс/мм , ни более высоким динамическим значением 19,5 кгс/мм . Скорости распространения волн и наибольшие деформации, по экспериментальным наблюдениям, как и в любых твердых деформируемых телах, для которых рассматривались профили волн конечных деформаций, соответствовали пределу упругости У=0. На рис. 4.175 продолжительность перемещения (темные кружки) от одной позиции до другой и максимальные де юрмации для обеих позиций согласуются с полученными на основании расчета, в котором использована параболическая аппроксимация при г=3. Таким образом, приходим к типу поведения материала, который характеризуется графиком, показанным на рис. 4.176. Эксперименты с образцами поликристалли-ческого магния, для которого легко добиться существенного изменения предела упругости У, дали результаты (Bell [1968, 1]), идентичные с полученными для образцов из алюминия и а-латуни. [c.275]

Статическая трещиностойкость обоих материалов измерялась с использованием образца в виде двухконсольной балки переменной высоты (образец ДКБ) [9], показанного на рис. 1. Образец ДКБ подвергался нагреванию в испытательной машине при постоянной скорости перемещения захвата в направлении, поперечном к направлению трещины, при этом нагрузка Р и перемещение точек приложения нагрузки Д регистрировались на двухкоординатном записывающем устройстве. Типичные кривые нагрузка — перемещение для образцов ДКБ из гомалита-100 и эпоксида КТЕ показаны на рис. 1. Критическая скорость освобождения энергии деформации Gi определялась по формуле [c.103]

Испытания с небольшими скоростями (продолжительность нагружения более 1 —10 сек) проводятся на рычажно-маятни-ковых и гидравлических прессах, которые представляют собой неизолированную систему различной податливости с последовательным соединениям образца и испытательной установки. При этом скорость подвода энергии в нагружающее устройство (скорость перемещения захватов, скорость подачи масла в цилиндр и т. д.) значительно меньше скорости вынужденной эластической или пластической деформации материала. Одновременно с этим податливость испытательной установки сравнима с податливостью образца на участке пластической вытяжки и течения, В этом случае режим с постоянной скоростью деформирования является бо.тее предпочтительным и может быть осуществлен как для упругого, так и вязкого пластического материала (нанример, при испытании образцов стеклопластика под углом к волокнам). Влияние податливости нагружающего устройства проявляется в основном на конечном нестационарном участке (разрушение), когда скорость распространения [c.31]

Следствиями силовых деформаций могут быть все виды ошибок механизмов, при этом ошибки перемещения и скорости определяются изменением значений и знака деформаций ыертвь-е ходы (упругие) определяются изменением знака деформаций при реверсировании движения. По характеру проявления эти ошибки считаются систематическими. [c.427]

Электронно-осциллографическая установка типа 2ТСУ-2 [30] с фоторегистрацией (фиг. II. 23) разработана и выпущена серией. Установка предназначена для одновременного исследования двух процессов ударных деформаций с помощью проволочных датчиков или исследования деформаций и какого-либо другого параметра — скорости, перемещения и т. д. с помощью индукционного, реохордного или иного датчика. В установке используется двухлучевая электронная трубка. Фотографирование изображений процессов с экрана электронной трубки производится или на барабанной развертке при скоростях от 1 до 15 м/сек и длине пленки 0,5—1 ж, или с помощью электрической развертки при кадре шириной 0,1 Л1 и скоростях развертывания от 1 до 200 м сек. Подсветка лучей трубки — ждущая, однако электрическая развертка может использоваться как периодическая. Кроме того, схема электрической развертки допускает развертывание процесса не по времени, а по какой-либо другой величине, например по перемещению детали. [c.144]

Все силоизмерительные механизмы позволяют не только визуально фиксировать силу сопротивления образца деформации в процессе испытания, но и записывать кривую изменения этой силы в зависимости от величины деформации (абсолютного удлинения) образца. Кривую в координатах нагрузка — удлинение называют первичной диаграммой растяжения, которая и является обобщенным результатом испытания. Перо самописца, перемещающееся по ленте на диаграммном барабане, связано только с силоизмерителем. Ось деформаций получается за счет вращения барабана — направление движения ленты оказывается перпендикулярным оси нагрузок. В большинстве используемых машин скорость вращения диаграммного барабана, т. е. масштаб по оси удлинения, прямо связан со скоростью перемещения подвижного захвата машины (см. ниже рис. 49). Это означает, что удлинение образца принимается равным перемещению подвижного захвага. Однако величина удлинения должна рассчитываться только на расчетной длине образца. Перемещение же захвата соответствует суммарному удлинению, включающему деформацию зажимов машины, а также упругие деформации других ее частей. Величина всех этих паразитных деформаций опреде- [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...