ВЯЗКОСТЬ Тензор напряжений

В гидростатике или в случае пренебрежимо малой вязкости тензор напряжений принимает изотропный вид [c.101]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Очевидно, что включение члена, определяемого уравнением (6-4.25), эквивалентно выбору значения Ь = — /3 а в общем операторе временного дифференцирования, определяемом уравнением (6-4.3). Очевидно также, что при таком выборе значение с становится несущественным, поскольку содержащий его член обращается в тождественный нуль. Было предложено несколько релаксационных уравнений состояния, построенных таким образом, что напряжение определялось в виде тензора с нулевым следом. Следует заметить, однако, что добавление к заданному релаксационному уравнению состояния членов типа (6-4.25) полностью изменяет скорректированное уравнение по сравнению с исходным. А именно, это не только преобразует рассматриваемый ранее тензор напряжений к тензору с нулевым следом, но и полностью изменяет реологическое поведение. Если, например, уравнение (6-4.12) предсказывает постоянство сдвиговой вязкости (см. (6-4.8)), то модификация уравнения (6-4.12) к виду уравнения с бесследным тензором, т. е. к виду [c.237]

Вводя коэффициенты объемной Я(д) и сдвиговой Ц(о) вязкости смеси, из (3.6.32) и (3.6.36) получим, что тензор напряжения в смеси равен [c.165]

При этом в силу несжимаемости среды = 0) объемные вязкости 5(0) и несущественны, а эффективная вязкость смеси [.I = Х((Г) = Л(Л) может определяться как из выражения для тензора напряжений, так и для скорости диссипации. [c.170]

Объемная вязкость сжимаемой дисперсной смеси. В рассматриваемом случае несжимаемой несущей фазы сжимаемость смеси ( hh 0) может проявиться (см. (3.6.15)) только за счет радиального движения, когда Ф 0. При этом коэффициенты объемной вязкости ) в выражениях для тензора напряжений (3.6.38) и [c.172]

При записи выражения для работы сил, входящих в приведенный тензор напряжений, необходимо, помимо вязкости, учесть сжимаемость несущей фазы согласно первому уравнению (3.2.23), которое есть следствие (4.1.1)—(4.1.3) и первого уравнения (4.2.1). Тогда получим обобщение (3.4.53) [c.199]

Граничные условия для напряжений. можно получить исходя из того, что нормальные и сдвиговые компоненты тензора напряжений должны быть скомпенсированы на поверхности, разделяющей две фазы. В тензорном обозначении выражение для поверхностных граничных условий при условии пренебрежения поверхностной вязкостью имеет вид [c.11]

Учет вязкости в уравнениях движения может быть осуществлен, следовательно, просто путем замены тензора напряжений Огд, в этих уравнениях суммой Oj + а . [c.180]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

В основе М. лежат три закона Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т, н. инерциальной системе отсчёта. Второй закон даёт осн. ур-ния для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы материальных точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются закона, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таковы Дука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. Вязкость). О законах, к-рым подчиняются др. среды, см. в ст. Пластичности теория. Реология. [c.127]

При рассмотрении движения вязкой жидкости также целесообразно выделить ту часть нормального напряжения, которая не зависит от вязкости, и записать тензор напряжений (1.9) в таком виде [c.9]

Формулировка задачи о построении анизотропных алгебраических определяющих соотношений. Для замыкания осредненных уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса) в случае использования моделей для турбулентной вязкости применяются дополнительные алгебраические определяющие соотношения, которые связывают тензор напряжений Рейнольдса — с тензором [c.576]

Так как в трехмерной пристеночной струе уровень турбулентной вязкости, рассчитанный по оригинальной версии модели С-А оказался вблизи стенки заниженным, пришлось увеличить роль слагаемого, связанного с ее порождением. Для этого при вычислении порождения турбулентности учитывались дополнительные анизотропные слагаемые в связи тензора напряжений Рейнольдса с тензором скоростей деформации. Эта модификация описывается соотношениями (4.5). Наконец, в диффузионном слагаемом в уравнении для г/ также были внесены уточнения, связанные с анизотропией коэффициентов переноса (слагаемые с (72 = 3 в (4.4)). [c.587]

Следует оговориться, что в широко употребительной, частной модели идеальной, лишенной внутреннего трения (вязкости) среды касательные компоненты тензора напряжения предполагаются равными нулю по самому определению этой модели, независимо от форм ее механических движений, наличия или отсутствия скоростей деформаций сдвига. [c.10]

По характеру микроскопических потоков U Jm и термодинамических сил V диссипативные процессы в многокомпонентной жидкости можно разбить на три группы. Для векторных процессов связанных с переносом энергии и вещества, кинетические коэффициенты строятся из потока тепла и диффузионных потоков Тензорный процесс связан со сдвиговой вязкостью и описывается кинетическим коэффициентом, построенным из компонент тензора напряжений (8.2.62), имеющего нулевой след. И наконец, скалярный процесс связан с объемной вязкостью. Соответствующий кинетический коэффициент пропорционален корреляционной функции динамической переменной (8.2.63). [c.182]

Указание. Воспользоваться формулой Грина-Кубо (8.2.82) для коэффициента объемной вязкости. Пренебрегая в тензоре напряжений (8.2.12) и в плотности энергии (8.2.13) вкладами взаимодействия, вычислить термодинамические производные в (8.2.63) с помощью уравнений состояния идеального газа. Убедиться, что в этом случае динамическая переменная П равна нулю и, следовательно, С = О- [c.215]

Заметим, что ГИУ (1.4) можно получить сразу из ГИУ статической теории упругости (см. уравнение (10) на стр. 53), если использовать известную аналогию между несжимаемой упругой средой (коэффициент Пуассона v = 0,5) и несжимаемой вязкой жидкостью в стоксовском приближении. Согласно этой аналогии, любое решение уравнений теории упругости при V = 0,5 и произвольном модуле сдвига х может быть интерпретировано как медленное движение вязкой жидкости с вязкостью fx. Поле скоростей в жидкости совпадает с полем смещений точек упругого тела, а распределение давлений-— с гидростатической компонентой тензора напряжений ). Поэтому ГИУ (1.4) получается из (10) (см. стр. 53) предельным переходом при v = 0,5. [c.185]

Ниже будут рассмотрены методы построения моделей сплошных сред, т. е. методы отыскания необходимого числа определяющих течение параметров и построения управляющих ими уравнений, с помощью кинетического уравнения Больцмана. В принципе соответствующие уравнения для макроскопических величин можно построить и из феноменологических (макроскопических) рассмотрений, минуя кинетическую стадию ). Однако входящие в эти уравнения кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии и т. п.) не могут быть найдены из феноменологических теорий и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. Так, например, при феноменологическом выводе уравнений Навье—Стокса, предполагая пропорциональность компонент тензора напряжений компонентам тензора деформаций, мы должны ввести 81 неизвестный коэффициент пропорциональности. Вводя дополнительные предположения об изотропности и однородности среды, все эти коэффициенты удается выразить через два коэффициента вязкости, кото- [c.96]

Легко видеть, что (8.26) есть обычное навье-стоксовское выражение для тензора напряжений и — коэффициент вязкости. Для получения численных значений коэффициентов вязкости и теплопроводности необходимо еще решить интегральные уравнения [c.151]

В формулы (2.27), (2.28) входят два параметра I и (.i. Если >. = 1 = О, то тензор напряжений вязкой жидкости обращается в тензор напряжений идеальной жидкости. Коэффициент (х называют коэффициентом вязкости (или сдвиговой вязкости), X— вторым коэффициентом вязкости (или коэффициентом объемной вязкости). Часто коэффициентом объемной вязкости назы- [c.76]

Гипотеза вязкости. В случае вязкой жидкости, т. е. жидкости, подверженной внутреннему трению, напряжение на элементе й8 поверхности жидкой частицы не обязательно нормально к (18 и, таким образом, тензор напряжений (если допустить, что он существует) будет иметь вид [c.530]

Мы видим, таким образом, что р = р тогда и только тогда, когда 7 = 0, т. е. совпадение давления и среднего давления является характерным признаком квазилинейной зависимости тензора напряжений от тензора деформаций. В частности, в рамках классической теории линейной вязкости различие [c.201]

В отличие от кинетическая энергия мелкомасштабного движения несущей фазы к из-за относительного поступательного движения в ней дисперсных частиц (а следовательно, и пульсаци-онный тензор напряжения П ) зависит от вязкости. Это видно даже из сопоставления выражений (3.4.10) и (3.7.15) [c.190]

Переходя теперь к самому вопросу об определении эффективной вязкости суспензии, вычислим среднее (по всему объему) значение тензора плотности потока импульса П , совпадаю-ujero в линейном по скорости приближении с тензором напряжений — ацг. [c.109]

В потоке суспензпп с нешарообразыымп частицами наличие градиентов скорости оказывает ориентирующее действие на частицы. Под влиянием одновременного воздействия ориентирующих гидродинамических сил и дезориентирующего вращательного броуновского движения устанавливается анизотропное распределение частиц по их ориентации в пространстве. Этот эффект, однако, не должен учитываться при вычпслеипи поправки к вязкости г) анизотропия ориентационного распределения сама зависит от градиентов скорости (в первом приближении — линейно) и ее учет привел бы к появлению q тензоре напряжений нелинейных по градиентам членов. [c.111]

Для того чтобы связать полученные выражения с вязкостью жидкости, напишем тензор напряжений о, . В этот тензор давление входит в виде члена —Выделяя отсюда давление ро, определяющееся уравнением состояния, находим, что в неравновесном состоянии в а,/г входит допоинительыый ч.пен [c.437]

С другой стороны, сравнивая это с сбшнм выражением (15,2—3) для тензора напряжений, в которое divv входит в виде divv, мы приходим к результату, что наличие медленных процессов установления равновесия макроскопически эквивалентно наличию второй вязкости, равной [c.437]

Соответственно таким промежуточным свойствам рассматриваемых жидкостей их можно характеризовать одновременно коэффициентом вязкости Ti и некоторым модулем сдвига [л. Легко получить соотношение, связывающее друг с другом порядки величин т], ц и времени релаксации т. При воздействии периодических сил с достаточно малой частотой, когда жидкость ведет себя, как обычная, тензор напряжений определяется обычнь(м выражением для вязких напряжений в жидкости, т. е. [c.188]

Число фигурирующих в уравнениях движения коэффициентов вязкости уменьшается в важном случае, когда движущуюся жидкость можно считать несжимаемой (для чего ее скорость должна быть мала по сравнению со скоростью звука). Уравнение непрерывности несжимаемой жидкости сводится к равенству div v = = Vii = 0. В тензоре напряжений (41,4) второй член выпадает вовсе, а третий принимает вид onst. 6 (nin vim). Замечаем, что последний член не дает вклада в диссипативную функцию (он выпадает при образовании произведения a ik ik, поскольку = [c.217]

Тензор напряжений в дисперсной фазе. Как и ранее в 4 для газовзвесей, можно считать, что действие вязкости дисперсионной (газовой или жидкой) фазы через межфазную силу во много раз превышает действие вязкости через тензоры напряжений 1 и O21S в виде слагаемого Поэтому примем [c.136]

Из соотношений (1.1) следует, что направления главных осей тензоров uiUj) и Sij совпадают. Этот вывод, однако, экспериментально не подтверждается даже для простых турбулентных течений с поперечным сдвигом [1]. Так, например, в пограничном слое и в однородном сдвиговом течении углы направлений главных осей этих тензоров могут различаться в 2 раза. В двумерных сдвиговых течениях в каналах, струях и следах осредненное течение определяется лишь одной компонентой тензора напряжений — (г lг 2) Поэтому отмеченная принципиальная неточность зависимости (1.1) может быть скорректирована удачным выбором эмпирических постоянных, входящих в модель для определения турбулентной вязкости. Однако дефекты соотношения (1.1) все равно остаются при описании анизотропной турбулентности даже в простейших течениях. Так, например, в бес-сдвиговом пограничном слое над движущейся стенкой [2, 3] градиенты скоростей отсутствуют (Sij = 0) и, следовательно, зависимость (1.1) не позволяет учитывать анизотропию турбулентности. Однако эксперименты [2, 3] показывают существенную разницу между компонентами пульсаций скорости. [c.577]

Вспомним, например, задачу Стокса об обтекании вязкой жидкостью сферы ( 82), или расчет диффузии завихренности, образованной вихревой нитью ( 84). Во всех этих случаях влияние вязкости распространялось мгновенно, а в безграничных потоках и на бесконечно большие расстояния. Этот принципиальный факт является прямым следствием обобщенного закона Ньютона, выражавшего линейную связь между тензорами напряжений и скоростей деформаций, и сбуславливает эллиптический характер диффе- [c.440]

Легко проверить, что если решение в виде (11.25) искать для уравнений Эйлера, Навье — Стокса и тринадцатимоментных уравнений Г рада, то дисперсионные уравнения приводят соответственно к детерминантам (11.30), (11.31) и (11.32). Две последние строчки в детерминанте (11,31) появляются из уравнений, определяющих связь между тензором напряжений и вектором потока тепла 5,, соответственно с градиентами скоростей и температур. При этом коэффициенты вязкости и теплопроводности обратно пропорциональны Хо2 и Хц, [c.206]

Итак, согласно закону Ньютона, компоненты тензора напряжений определяются компонентами тензора с1 /йг, который, как мы указывали, может быть представлен в виде суммы (10 ) симметричного и антисимметричного тензоров. Антисимметричный тензор Т описывает квазитвердое движение элементарных частиц жидкости, при котором силы вязкости равны нулю. Следовательно, компоненты тензора П могут зависеть только от компонент [c.629]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...