Зависимости Коши

Согласно дифференциальным зависимостям Коши (3.67) находим деформации [c.187]

Присоединяя к закону (11.34) закон упругого изменения объема, а также дифференциальные уравнения равновесия и зависимости Коши между деформациями и перемещениями [c.259]

Соотношения (14.37) вместе с дифференциальными уравнениями равновесия, дифференциальными зависимостями Коши и граничными условиями дают замкнутую систему уравнений для решения задач кратковременной ползучести. [c.313]

Соотношения (5.216) совместно с (5.222), (5.204), уравнениями движения и зависимостями Коши [c.269]

Дифференциальные зависимости (1.44) между малыми деформациями и малыми перемещениями были непосредственно получены впервые О. Коши (1789—1857). Поэтому обычно равенства (1.44) называются дифференциальными зависимостями Коши. [c.15]

Компоненты вектора перемещения щ (перемещения) и компоненты тензора деформации etj связаны между собой дифференциальными зависимостями Коши (1.44) или, что то же самое, формулой (1.40). Эти зависимости позволяют вычислить компоненты тензора деформации stj непосредственным дифференцированием перемещений мг, которые в соответствии с предположением о сплошности тела являются непрерывными и однозначными функциями координат л ,, произвольной точки тела (1.3). Естественно, что компоненты тензора деформации должны быть также однозначными функциями л ,, и иметь непрерывные производные. [c.22]

Шесть соотношений (3.23) между и вц вместе о тремя дифференциальными уравнениями равновесия (2.26) и шестью дифференциальными зависимостями Коши (1.40) составляют замкнутую систему уравнений теории упругости, число которых равно числу неизвестных функций ui, e,j, Otj. [c.55]

Деформированное состояние тела вполне определяется тензором поля деформации etj = ij (х ) или полем перемещений иг = щ (л ). Компоненты тензора де рмации ejj связаны с перемещениями дифференциальными зависимостями Коши (1.40) [c.70]

Таким образом, для вариационного уравнения бУ = О уравнениями Эйлера—Остроградского являются дифференциальные зависимости Коши (5.76) и дифференциальные уравнения равновесия (5//7), а естественными граничными условиями — условия (5.78) и (5.79). [c.106]

Тогда дифференциальные зависимости Коши в криволинейных координатах (6.1) примут вид [c.116]

Дифференциальные зависимости Коши определяются формулой [c.125]

Аналогично определяются зависимости для остальных компонент тензора деформации. В результате имеем следующие дифференциальные зависимости Коши в цилиндрических координатах [c.125]

Дифференциальные зависимости Коши устанавливаются по [c.129]

Аналогично находятся зависимости для других компонент тензора деформации от компонент вектора перемещения. В результате получим следующие дифференциальные зависимости Коши в сферических координатах [c.130]

Зная перемещения любой точки внутри КЭ, на основании дифференциальных зависимостей Коши и закона Гука можно получить выражения для компонент тензора деформации и тензора напряжений. [c.329]

Дифференциальные зависимости Коши в криволинейных координатах определяются формулой (6.3), на основании которой, принимая во внимание (П.1) и (11.4), получаем [c.367]

Учитывая соотношения (11.13) и (11.14), зависимости Коши (11.15) примут следующий вид [c.368]

Здесь asm = is e, так как главные оси играют роль старых осей. Упрощается также запись зависимостей Коши (1.4.5) [c.29]

Зависимости Коши. Исходное определение тензора напряжения (1.3.2) записывается в виде [c.37]

Это — зависимости Коши (1.4.5), выражающие контра- и ковариантные компоненты в базисах К-объема вектора напряжения [c.37]

Заметим также, что использование зависимостей приращений деформаций от приращений перемещений (зависимостей Коши) при переходе от одного деформированного состояния к другому близкому к нему деформированному состоянию так, что приращения деформаций и перемещений при этом малы, приводит к понятию логарифмической деформации в простейшем случае одноосного растяжения. [c.45]

Разобьем время деформирования на ряд малых шагов, считая, что Б пределах каждого из них выполняются зависимости Коши для скоростей деформаций и перемеш,ений [c.95]

Разобьем время деформирования на ряд малых шагов, полагая, что в пределах каждого из них выполняются зависимости Коши для скоростей перемещений и деформаций (4.24), где = = 1 , Ij., li, — вектор-столбец скоростей деформаций, [c.160]

Для изучения истории нагружения разобьем время процесса деформирования на ряд малых шагов и примем, что в пределах, каждого выполняются зависимости Коши для скоростей деформаций и скоростей перемещений. Тогда выбор скорости деформации в любой точке внутри элемента определяется следующим образом [c.188]

Исключение перемещений из геометрических уравнений в объеме (1.1) и на поверхности (1.5) рассмотрено в 1 зависимости Коши (1,1) переходят в уравнения неразрывности деформаций (1.8), а граничные условия в перемещениях (1.5)—в деформационные граничные условия (1.9). [c.55]

Чтобы получить деформации в любой внутренней точке тела, воспользуемся зависимостями Коши [c.67]

Рассмотрим подробнее вклад в вычисление деформаций н напряжений от воздействия центробежной нагрузки вида (III.35) для задач с осевой симметрией. Для этого выражения (II 1.52) и (И 1.35) подставим в зависимости Коши осесимметричной задачи теории упругости. Проинтегрировав по угловой координате 9 и проведя преобразования, получим выражения для подсчета деформаций в случае воздействия центробежных сил. Подставляя полученные выражения в закон Гука, получаем соотношения, позволяющие подсчитать вклад центробежных сил в напряжения для любой внутренней точки. Эта же процедура полностью применима и при решении задач плоской деформации при наличии центробежной нагрузки. [c.70]

Выразим деформации через перемещения с помощью зависимостей Коши, которые в цилиндрической системе координат имеют вид [c.159]

В этих соотношениях мы узнаем зависимости Коши — Римана. Они показывают, что перемещение и можно трактовать как действительную часть, а перемещение 2 — как мнимую часть комплексной функции [c.513]

Данные дифференциальные уравнения называют зависимостями Коши. Используя обозначения компонент деформаций, приведенные в табл. 6 (третья строка), уравнения Коши представим в виде [c.66]

Рис. 34. Зависимость кош.кости потерь Л (.г. с.) и среднеквадратичного значения уско. рений колебаний 0 (л/с ) от жесткости и коэффициента амортизации шин

Дифференциальные зависимости Коши [c.57]

Их обычно называют дифференциальными зависимостями Коши. [c.59]

Приняв во внимание дифференциальн е зависимости Коши (1.44)i получим [c.20]

Формула Чезаро ввиду громоздкости подынтегральных функций обычно не используется для определения перемещений. Значительно проще перемещения можно определить через компоненты тензора относительного перемещения ( / по заданным компонентам тензора деформации (е -). Из дифференциальных зависимостей Коши (1.44) непосредственно находятся три компоненты тензора (И(, ) [c.26]

Эти соотношения необходимы и с математической точки зрения. Действительно, деформированное состояние тела описывается тремя непрерывными функциями Uj Xh), через которые на основании зависимостей Коши (1.40) определяются компоненты тензора деформации, а напряженное состояние тела определяется шестью независимыми компонентами ои тензора напряжений. Однако для определения этих девяти функций щ Xk) и ffjj (Xk)) в зависимости от внешнего воздействия на тело пока что имеем лишь систему трех дифференциальных уравнений равновесия (2.26), решение которых должно удовлетворять граничным условиям, например (2.28). Такая система уравнений называется ле-замкнутой, так как не позволяет найти функции u хи) и Oij (л й,), каковы бы ни были для них граничные условия. Это вполне понятно, го-скольку не учтены физические свойства рассматриваемой сплошной среды. [c.49]

Принимая во внимание формулы (3.73) и (3.74), дифференциальные зависимости Коши (4.1), а также учитывая, что вариации = = 6oji должны удовлетворять уравнениям (5.53), второе слагаемое в правой части равенства (5.57), представляющее собой первую вариацию бЛ (oij), приведем к виду [c.103]

Дифференциальные зависимости Коши в криволинейных координатах. Заменим в равенстве (4.1) обычные частные п зоизводные ковариантными [c.116]

Установим дифференциальные зависимости Коши, дифференциальные уравнения равновесия и уравнения совместности деформаций в рассматриваемой системе крнввлинейных координат. [c.367]

Закон преобразования компонент тензора напряжений при повороте декартовой системы осей дается формулами (1.3.6). Их можно получить также, исходя из зависимости Коши (1.4.5). Совместим N с единичным вектором тогда k s проекции на старые оси квазивектора — напряжения на площадке с нормалью — по (1.4.6) будут [c.28]

Зависимости Коши (1) между перемещениями и деформациями являются общим решением уравнений совместности дефор-маиий [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...