Эллипсоид скоростей деформации

Известно, что числу соответствует геометрический образ, точка на числовой оси. Вектору соответствует прямолинейный отрезок. Тензору 5, компоненты которого имеют два индекса, можно поставить в соответствие поверхность второго порядка, которую называют эллипсоидом скоростей деформаций. Такие тензорные поверхности дальше будут рассмотрены для тензоров инерции и напряжений поверхностных сил. [c.215]

Это так называемый эллипсоид скоростей деформации. Вдоль осей выбранной таким образом системы координат деформация частицы в течение элементарно малого отрезка времени б/ может происходить только в виде сжатия или растяжения частицы. Такие оси координат называются главными осями деформации. При перемещении частицы вдоль линии тока изменяются значения бь б2 и бз, а также ориентация главных осей деформации частицы, но в любой точке траектории частицы всегда будут существовать три взаимно ортогональных направления, вдоль которых частица будет либо расширяться, либо сжиматься. Выбранные таким образом оси координат называются главными осями скорости деформации. [c.81]

ЭЛЛИПСОИД СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.157]

Фиг. 65. Эллипсоид скоростей деформации.

При с>Ь эллипсоид сдвинут по гидростатической оси в сторону отрицательных а. В этом случае при а=0 имеет место, разрыхление. При а = — с на экваторе эллипсоида скорость объемной деформации равна нулю. Отсюда видно, ЧТО случай о О реализуется в порошках и порошковых телах, разрыхляющихся при чисто сдвиговых напряжениях. В пористых изотропных телах, имеющих равные пределы текучести на равносторонние растяжение и сжатие, с = 0. [c.21]

Сопоставляя эти равенства с равенствами (3-43), убеждаемся в том, что при монотонно протекающей конечной деформации рассматриваемой части тела логарифмы отношений полуосей эллипсоида (преобразованного из начальной элементарной сферы) к радиусу этой сферы пропорциональны главным компонентам скорости деформации. [c.101]

Напряженное состояние сжатия вызывает в малом материальном объеме тела деформацию сжатия, т. е. превращает сферу в эллипсоид, одна из главных осей которого укорочена, а две другие удлинены, т. е. б1>0, б2>0 и бд < 0. В самом общем случае сжатия (не обязательно идеально монотонном) из трех главных компонентов скорости деформации два положительны, а один (наибольший по абсолютной величине) отрицателен [c.244]

Как и со всяким симметричным тензором, с тензором скоростей деформаций можно связать тензорную поверхность. Она будет эллипсоидом, если все одного знака, и гиперболоидом, если e имеют разные знаки. Главные оси тензора деформаций и скоростей деформаций, вообще говоря, разные. [c.103]

Эйнштейна теорема сложения скоростей 284 Эллипсоид деформации 225 [c.346]

Этот факт позволяет объяснить указанные выше явления следующим образом. Будем исходить из предположения, что материал подчиняется эллиптическому условию текучести в форме (1.23), т. е. поверхность текучести представляет собой эллипсоид, сдвинутый по гидростатической оси в сторону положительных значений среднего давления на величину с. По мере падения среднего давления в частице соответствующая точка в пространстве главных напряжений приближается к экватору эллипсоида, где скорость объемной деформации равна нулю. В связи с этим вблизи экватора скорость объемной деформации мала и соответственно мало уплотнение, которое получает частица. [c.97]

Скорость вращения осей деформации называют скоростью вращения частицы. Первое и третье движения частицы будем называть внешними, а второе — внутренним. Понятно, что внутреннее движение частицы вполне характеризуется эллипсоидом деформации, оси которого дают нам направления осей деформации. Но мы не будем пользоваться уравнением этого эллипсоида, а выведем уравнение некоторой другой поверхности второго порядка, которое получается при рассмотрении скоростей точек частицы относительно центра. Для этого возьмем от х, у. г производные по времени и, положив [c.15]

Чтобы выяснить природу чистой деформации, заметим, что центральная поверхность второго порядка имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии, которые нормальны касательным плоскостям к поверхности в точках пересечения ее с осями симметрии. Отрезки прямых, параллельных этим осям, растягиваются с постоянными (хотя, вообще говоря, разными) скоростями. Такое движение будет деформировать элемент, имевший первоначально форму сферы, в эллипсоид. Кроме того, заметим, что линии, взятые в направлении осей симметрии в момент времени t, останутся взаимно перпендикулярными в момент / + 6L Так как оси симметрии параллельны нормалям к поверхности в точках пересечения ее с осями симметрии, направление этих осей задается уравнением [c.54]

Попытка рассмотреть стационарно движущийся, имеющий завихренность эллипсоид вращения, несмотря на возможность построения замкнутых аналитических выражений для поля скорости в такой канонической области [144], не привела к успеху. При этом не достигнута непрерывность давления на поверхности эллипсоида, что привело к необходимости учитывать периодическую деформацию разделяющей поверхности в процессе движения. Более детальные результаты содержатся в [132]. [c.184]

Поступательный поток. При малых числах Рейнольдса и Вебера осесимметричная задача о медленном поступательном движении капли с установившейся скоростью Ц в покоящейся жидкости исследовалась в [310]. Считалось выполненным условие Уе = О(Ке ). Для определения деформации поверхности капли использовалось условие равенства скачка нормальных напряжений избыточному давлению, обусловленному силами поверхностного натяжения. Было показано, что капля имеет форму сплюснутого (в направлении движения) эллипсоида вращения с отношением большой и малой полуоси, равным [c.82]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

При с>0 эллипсоид сдвинут по гидростатической оси в сторону отрицательных стд. В этом случае при сто>-с согласно ассоциированному закону течения имеет место разрыхление. При сто=-с на экваторе эллипсоида скорость объемной Деформации равна нулю. Следовательно, случай с>0 реализуется в телах, разрыхляющихся при чисто сдвиговых напряжениях. В уплотняемых телах, имеющих одинаковые пределы текучести при всестороннем равномерном растяжении и сжатии, с=0. Поскольку величина с равна тому минимальному среднему давлению, при котором начинается уплотнение, то ее называют предедом уплотнения. [c.87]

Из соотношения (2. 7. 16) следует, что пузырек газа, свободно всп.лываюш ий в жидкости, имеет форму сплюш енного эллипсоида, малая ось которого параллельна направлению скорости однородного потока жидкости. При увеличении значений Ке, Уе слагаемые в правой части (2. 7. 16), содержаш,ие в качестве множителя (Т ), начинают вносить заметный вклад в деформацию пу.зырька. Пузырек будет принимать форму сферического п.ли эллипсоидального колпачка (см. разд. 2.1). Эти результаты находятся в хорошем согласии с результатами численного расчета формы свободно всплываюш,его в жидкости пузырька газа при различных значениях Ке, Уе [23]. [c.68]

Заметим, что при увеличении плотности эллипсоид сильно вытягивается, а при р->1 переходит в цилиндр. Поэтому при плотностях порядка 0,8—0,9 область, где скорость объемной деформации мала, весьма обширна. Чтобы оценить размеры этой области, воспользуемся равенствами П.25). Из них следует дилатансационное соотношение ae/(Z>ri) = (a + )/x, [c.97]

Поле скоростей, соответствующее этому члену, в каждой точке ортогонально поверхности эллипсоида D= onst, проходящей через эту точку. В этом поле скоростей есть три взаимно перпендикулярных направления — главные оси деформации, не участвующие в мгновенном вращательном движении (соответствующем этому полю скоростей). Главные значения тензора D равны скоростям относительного удлинения жидких элементов в этих направлениях. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...