Циркуляция скорости в потенциальном потоке

II. Циркуляция скорости в потенциальном потоке [c.57]

Выражение для циркуляции скорости в потенциальном потоке приобретает простую форму. В самом деле, если мы напишем выражение для циркуляции вдоль какой-нибудь произвольной дуги АВ [c.57]

Из этих выражений для составляющих сил давления следует, что в потенциальном потоке несжимаемой жидкости величина равнодействующей всех аэродинамических сил, приложенных к профилю в решетке, равна произведению плотности жидкости на величину геометрической полусуммы скоростей и на значение циркуляции вокруг профиля [c.11]

Чтобы получить направление силы Р , следует вектор скорости щ повернуть на угол л/2 в направлении, противоположном циркуляции. Эта сила называется подъемной или поперечной силой Жуковского. Она является результатом того перераспределения давлений по поверхности цилиндра, которое вызвано действием присоединенного к потенциальному потоку вихря. Определяемую формулой (7.41) поперечную силу можно получить и опытным путем, создав условия обтекания цилиндра, близкие к теоретическим. Этого можно достигнуть, если круглый цилиндр, обтекаемый потоком реальной жидкости, вращать вокруг своей оси. Тогда наблюдается картина обтекания, показанная на рис. 7.12, весьма сходная с теоретической (см. рис. 7.10), и возникает поперечная сила Жуковского (эффект Магнуса). Это позволяет предполагать, что не только для частного случая обтекания круглого цилиндра, но и для случаев обтекания тел других форм можно, внося в потенциальный поток некоторую систему вихрей, получать такие течения, которые близки к наблюдаемым и в которых действуют гидродинамические силы, совпадающие с измеряемыми в опытах. [c.229]

Обтекание с отрывом струй. Метод Кирхгоффа. Разобранные нами выше случаи обтекания цилиндрических тел плоскопараллельным потоком жидкости предполагали непрерывность скорости течения во всех точках потока. При этом было показано, что при отсутствии циркуляции чисто поступательный потенциальный поток не оказывает результирующего давления на обтекаемое тело. В попытках найти объяснение этому парадоксу Гельмгольц и Кирх-гофф ввели в рассмотрение, как возможную форму движения жидкости, обтекание с образованием поверхностей разрыва непрерывности скорости. При таком обтекании некоторая линия тока, приходя из бесконечности и встречая нормально контур обтекаемого тела, разделяется на две ветви, которые следуют вдоль контура тела до некоторых точек и В (р ис. 115), после чего обе линии тока В С и В С отрываются от контура и уходят в бесконечность, отделяя область течения / от области покоя II. [c.321]

Таким образом, в отличие от потенциального течения, при наличии скачков уплотнения возникает сила сопротивлениях X (она имеет направление вектора скорости набегающего потока), пропорциональная интенсивности скачков и их протяженности. Что касается подъемной силы Y, то она формально выражается так же, как и в теореме Жуковского, однако отличается тем, что циркуляция Гоо вычисляется на бесконечном удалении от профиля. В потенциальном потоке Гоо и циркуляция скорости Го по контуру профиля одинаковы, но в вихревом течении они различны. Таким образом, волновая компонента подъемной силы равна —p w Too — Го). [c.189]

Насосы. Из большого числа существующих типов насосов центробежный насос считается наиболее подходящим для подачи топлива в мощных ракетных двигателях, так как он экономичен и выгоден в отношении веса и размеров при больших расходах топлива и высоком давлении подачи (рис. 13.8). При малых расходах топлива в двигателях с тягой до 5 ООО фунтов лучшими оказались другие типы насосов, такие, как насосы объемного типа. В центробежном насосе жидкость поступает на крыльчатку, представляющую собой по существу колесо с лопатками, вращающееся в корпусе эта жидкость ускоряется в каналах крыльчатки и затем с большой скоростью вытекает с крыльчатки по ее периферии, попадая в улитку, или коллектор, а затем в диффузор, где происходит преобразование кинетической энергии (скорость) в потенциальную энергию (давление). Внутренняя утечка или циркуляция жидкости между стороной высокого давления (нагнетания) и стороной низкого давления (всасывания) поддерживается минимальной путем создания малых зазоров между вращающейся и неподвижной частями поверхностей трения. Наружная утечка вдоль вала предотвращается путем применения сальникового уплотнения. Повышение давления жидкости в одноступенчатом насосе (с одной крыльчаткой) ограничено, и для получения высоких напоров необходимо применять многоступенчатые насосы. Через центробежный насос все время осуществляется непрерывный свободный поток жидкости насос не имеет никаких отсечных клапанов. Характеристики насоса, а именно напор, расход и коэффициент полезного действия — являются функциями числа оборотов насоса, параметров крыльчатки, формы лопаток и конфигурации корпуса. [c.449]

Здесь Г — по-прежнему циркуляция скорости, взятая по любому контуру, охватывающему данный единичный профиль. Таким образом, можем сформулировать следующую теорему при обтекании единичного профиля потенциальным потоком равнодействующая сил, приложенных к профилю, равна произведению плотности и скорости набегающего потока на значение циркуляции Г вокруг профиля. Для отыскания направления равнодействующей, являющейся в этом случае подъемной силой, нужно вектор скорости повернуть на угол л/2 в сторону, противоположную направлению циркуляции. [c.12]

Этой формулой выражается теорема Жуковского о подъемной силе, которая гласит, что при обтекании цилиндрического тела произвольного профиля плоским потенциальным потоком с циркуляцией на каждую единицу длины тела со стороны потока действует сила, равная произведению плотности жидкости, скорости потока в бесконечности и циркуляции по контуру, охватывающему тело. [c.251]

При обтекании крыла вязкой жидкостью силу R следует вычислять, принимая во внимание циркуляции скорости по контуру линии раздела пограничного слоя и зоны потенциального потока, охватывающему также аэродинамический след циркуляция будет выражать при этом напряженность вихрей, возникающих в пограничном слое и в аэродинамическом следе. Величину этой циркуляции полагают пропорциональной произведению характерной скорости потока — именно скорости Vao — нз Характерный размер профиля в направлении течения— хорду крыла L, записывая ее выражение в виде [c.160]

Вдоль поверхности цилиндра распределение давления несимметрично, поэтому потенциальный поток, обтекающий цилиндр, будет оказывать на него силовое воздействие. Наложение потока на поток может быть реально осуществлено, если в потоке вращать цилиндр и тем самым создавать вокруг него циркуляцию скорости. Тогда на обтекаемый цилиндр будет действовать сила гидродинамического давления. [c.136]

Равенство (8.28) представляет собой теорему Н. Е. Жуковского для решетки, обтекаемой потенциальным потоком с циркуляцией Г в бесконечности. Обычно рассматривается движение, потенциальное всюду вне профилей. Согласно этой формуле имеем, что сила Л перпендикулярна к средней скорости ( 1 -)- У2)/2 и пропорциональна плотности и циркуляции по контуру, охватывающему один раз профили и внутренние вихревые области или каверны в одном периоде. Согласно формуле (8.28) направление силы Л получается поворотом вектора средней скорости на прямой угол против направления циркуляции Г (т. е. в данном случае, при Г О, по ходу часовой стрелки, поворот характеризуется множителем — ). [c.84]

Н. Е. Жуковский рассматривал установившиеся плоскопараллельные обтекания цилиндрического крыла бесконечного размаха поступательным набегающим потоком с постоянной скоростью. При решении плоской задачи о потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью цилиндрического крыла можно найти в двусвязной области потенциального потока решение с циркуляцией, отличной от нуля по контуру, охватывающему крыло. Соответствующий потенциал оказывается многозначным. При непрерывном кинематическом продолжении рассматриваемого обтекания на всю плоскость в соответствии с теоремой Стокса внутри крыла получается вихревое течение. [c.300]

Плоский циркуляционный поток имеет место в плоском потенциальном потоке, в котором имеется одна особая точка, обладающая вихрем с циркуляцией Г. Скорость Г Г [c.391]

Если принять, что поток перед лопастным колесом был потенциальным, т. е. циркуляция скорости по любому односвязному контуру в нём равна нулю, то по теореме Томсона в идеальной жидкости поток должен остаться потенциальным и в области лопастного колеса. В этих условиях циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему лопасть, остаётся одной и той же, в том числе и по контуру, идущему непосредственно по поверхности лопасти. [c.343]

Таким образом, при использовании для потока в области осевого зазора уравнений потенциального движения циркуляция скорости и осевая составляющая скорости в зазоре между направляющим и рабочим венцами остаются постоянными вдоль радиуса. [c.188]

Согласно теореме Жуковского сила действует на обтекаемый профиль только в том случае, если циркуляция скорости не равна нулю. По формуле Стокса (4.5) циркуляция не равна нулю, только если имеется завихренность. Поскольку поток потенциальный, и завихренность в нем всюду равна нулю, то остается предположить, что завихренность располагается бесконечно тонким слоем по профилю, т. е. на границе жидкости. Другими словами твердый профиль исключается, а воздействие его на поток заменяется воздействием вихревого слоя, расположенного по контуру. Если подобрать интенсивность этого слоя так, что контур станет линией тока, то граничные условия будут удовлетворены. [c.70]

Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью uo- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при X/N <0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [c.97]

Возникновение циркуляции влечет за собой эффект Магнуса, т.е. появление поперечной силы. Пусть скорость потока вдали от цилиндра равна г> тогда наибольшая скорость жидкости на окружности цилиндра при его обтекании обычным потенциальным потоком равна 2v. Если к потенциальному течению присоединяется еще циркуляционное течение со скоростью 2v, то тогда на одной стороне цилиндра скорость будет равна нулю, а на другой 4v. Опыты с вращающимися цилиндрами показали, что максимальный эффект Магнуса получается в том случае, когда окружная скорость цилиндра и равна круглым числом Av. Развитие течения около цилиндра, вращающегося с окружной скоростью и = 4г>, показано на рис. 108. [c.194]

Рассмотрим две плоскости комплексного переменного г и Конформная связь между этими плоскостями пусть дается функцией = (2). Пусть в плоскости г расположен цилиндр радиуса г=1, плавно обтекаемый потенциальным потоком под углом атаки а циркуляция скорости вокруг цилиндра пусть равна Г. [c.305]

Если число Маха набегающего потока настолько мало, что течение во всей области является дозвуковым, то поле скоростей обязательно потенциально. Вследствие того, что движение плоское, циркуляция скорости по контуру, охватывающему цилиндр, не изменяется по его длине, так что поверхность, образованная сходящими с тела линиями тока, не является поверхностью тангенциального разрыва (вихревой пеленой) давления с обеих сторон поверхности тангенциального разрыва одинаковы, а, следовательно, при одинаковом значении константы в интеграле Бернулли одинаковы и модули скорости с обеих сторон в плоском движении это означает и непрерывность вектора скорости. [c.334]

Из формул (7.47) и (7.48) следует, что вектор силы Р направлен нормально к вектору скорости о (см. рис. 7.14). Замечая, что в последнем выводе циркуляция взята положительной (соответственно вращению вихря против часовой стрелки), и принимая во внимание результат, полученный при циркуляционном обтекании круглого цилиндра, можно установить следующее правило для определения направления поперечной силы Жуковского следует вектор скорости потока в бесконечности повернуть на угол л12 в направлении, противоположном циркуляции. Так как поток всюду вне тела предполагается потенциальным, а вихри расположены только на поверхности тела или внутри него, то циркуляцию можно вычислять по любому контуру, охватывающему тело. [c.235]

Подобным Mve образом можно показать, что подъемная сила также равна нулю. В общем случае гидродинамическое воздействие на любое тело в бесконечном установившемся безвихревом потоке без циркуляции равно нулю или сводится к ларе сил. Введение циркуляции (в форме безвихревого вращательного движения, или потенциального вихря) приводит к появлению подъемной силы однако сила лобового сопротивления всегда остается равной нулю. Даже если подъемная сила имеет конечную величину, то все равно совершаемая ею работа равна нулю, так как подъемная сила направлена под прямым углом к скорости невозмущенного потока. [c.396]

Задача о произвольной нестационарной деформации профилей или их движения при постоянной циркуляции в потенциальном потоке сводится к вычислению квадратурами типа (3.13) дополнительной касательной к контуру слагающей Vg скорости по ее заданной нормальной слагающей Vfi иди же к решению соответствующей неоднородной задачи относительно функции тока или потенциала течения вытеснения . Первая задача такого рода — о плоском движении жидкости в треугольной полости вращающегося тела — была решена Н. Е. Жуковским в 1885 г. (эта задача имеет отношение к течению во вращающейся радиальной решетке с прямыми лопатками). Вращение одиночного тонкого профиля и двух профилей тандем было изучено Л. И. Седовым в 1935 г. затем им же был дан общий подход к решению подобных задач в рамках теории тонкого профиля. Общие свойства потока через вращающуюся круговую решетку и, в частности, ее конформное отображение на прямую рассмотрел П. А. Вальтер в 1926 г. Основные задачи обтекания таких решеток решены Г. И. Майка-паром (1949, 1953, 1958, 1966), Л. А. Дорфманом (1956), Т. С. Соломаховой [c.125]

При вращении цилиндра приходит в движение и жидкость. ОГ))>яяустся пограничный слой. Движение в пограничном слое вихревое оно с.ча-гается из потенциального движения, на которое нaклaдывa iт я вращение. Сверху цилиндра направление потока совпадает с направлением вращения цилиндра, а снизу — противоположно ему. Частицы в пограничном слое сверху цилиндра ускоряются потоком, что препятствует отрыву пограничного слоя. Снизу поток тормозит движение в пограничном слое, что способствует его отрыву. Отрывающиеся части пограничного слоя уносятся потоком в виде вихрей. Вследствие этого вокруг цилиндра возникает циркуляция скорости в том же направлении, в каком вращается цилиндр. Согласно закону Бернулли давление жидкости яа верхнюю часть цилиндра будет меньше, чем на нижнюю. Это приводит к возникновению вертикальной силы, называемой подъемной силой. При изменении направления вращения ци- [c.53]

Пусть в физической плоскости г (см. рис. IX.4),заданный крыловой профиль с угловой точкой Ai на задней кромке будет обте каться плоским потенциальным потоком со скоростью на бесконеч ности УоогИ с циркуляцией по контуру,охватывающему профиль. [c.209]

Накладывая плоскопараллельный поток, имеющий на достаточном расстоянии от обтекаемого цилиндра скорость vq, на поток, вращающийся вокруг цилиндра, получим потенциальный поток с циркуляцией скорости вокруг цилиндра. Первый поток образует симметричную гидродинамическую сетку и скорость течения жидкости вдоль поверхности цилиндра будет распределяться симметрично. Второй поток обтекает поверхность цилиндра с постоянной скоростью, касательной к поверхности цилиндра. Распределение скрости вдоль поверхности цилиндра будет в верхней и нижней части соответственно [c.136]

Необходимо отметить, что для исследованных условий зоны потенциального вращения потока не обнаружено можно лишь указать на непрерьшный характер изменения циркуляции вращательной скорости по радиусу канала с максимумом вблизи его поверхности (рис. 2.7). Этот факт подтвержден и в других работах, что указьшает на существенную роль сил трения в формировании профилей скорости в потоке с закруткой. [c.41]

ЗАКОН сохранения [количества движения ( при любом взаимодействии между телами, образующими замкнутую систему, скорость движения центра инерции этой системы не изменяется в электромагнитном поле в замкнутом объеме, ограниченном поверхностью, остается неизменным механический импульс и импульс электромагнитного поля ) массы масса (вес) веществ, вступающих в реакцию, равна массе (весу) веществ, образующихся в результате реакции материи в изолированной системе сумма масс и энергий постоянна момента углового если на систему не действуют моменты внешних сил (замкнутая система), то ее полный угловой момент остается постоянным по величине и направлению магнитного потока магнитный поток связан с частицами среды и перемещается вместе с ними массы масса тела не зависит от скорости его движения, а масса изолированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней процессах даркуляции скорости при движении идеальной жидкости баротронной в потенциальном поле массовых сил циркуляция скорости вдоль произвольного контура, проведенного через одни и те же частицы жидкости, не изменяется с течением времени энергии ( энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего механической в замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической, включая энергию вращательного движения) остается неизменной ) и превращения энергии при любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется энергии электромагнитного поля убыль энергии [c.237]

Доказав теорему о подъемной силе крыла, Н. Е. Жуковский [1.3J инсрпые дал рааьяснение механизма образования подъемной силы. Он показал, что подъемная сила при безотрывном обтекании в стационарном потоке идеальной жидкости возникает благодаря появлению циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватьшающему сечение тела. Таким образом был разъяснен и парадокс Эйлера—Даламбера о равенстве нулю реакции потока идеальной несжимаемой жидкости на тело при его установившемся прямолинейном движении. Эта реакция действительно отсутствует, если указанная циркуляция равна 1 улю. И. Е. Жуковский установил возможность изучения несущих свойств крыльев в идеальной среде путем построения неоднозначных потенциальных течений. Важную роль в создании современных вычислительных методов сыграло также введенное им понятие о присоединенных вихрях. [c.11]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Итак, если потенциальный поток идеальной жидкости, имеющий скорость на бесконечности, равную плавно обтекает некоторый контур, причем циркуляция скорости вокруг этого контура равна Г, то подъемная сила контура равна по величине произведению плотности жидкости на циркуляцию и на скорость потока в бесконечности. Чтобы определить направление подъемной силы, достаточно повернуть вектор скорости потока в бесконечнсти на 90° против направления течения, обусловленного присоединенным вихрем. [c.304]

Причины такого отрыва вихрей лежат в следующем. Пусть для определённости выпуклый контур С имеет симметричную форму относительно прямой АВ, имеющей направление скорости на бесконечности, и пусть циркуляция потока отсутствует. Тогда в потенциальном течении идеальной жидкости касательная скорость будет возрастать от нуля в точке А до максимальной скорости в точке К и затем будет убывать до нулевой скорости в точке В. В соответствии с этим, согласно уравнению Бернулли, pt) /2 = onst., давление будет убывать от точки А до точки К и затем возрастать от точки К до точки В. Как увидим в дальнейшем, распределение [c.544]

В первой группе вариантов рассматривалось (рис. 2, а) потенциальное закрученное течение (Г = onst), переходящее в ядре потока в течение с постоянным значением окружной составляющей скорости (Г с уменьшением радиуса линейно уменьшается до нуля). Такой переход от потенциального течения был сделан для того, чтобы избежать образования вакуумного ядра. Было рассмотрено пять вариантов, отличавшихся значением Г на стенке входного сечения соила. В третьем варианте циркуляция на стенке 0.2, а в вариантах б, 8, 9, 10 - соответственно 0.33, 0.4, 0.5, 0.6. [c.49]

В таком случае в силу теоремы Стокса мы можем заключить, что такой поток обязательно будет потенциальным и вихри в нем будут отсутствовать. Следовательно, циркуляция может возникнуть в идеальной жидкости при условии потенциальности массовых сил и наличии баротропии лишь когда функция давления р либо скорость V потока испытывают разрыв на некоторых поверхностях, вследствие чего разность (5. 11) оказывается отличной от нуля. Рассмотрим в качестве примера проиввольный профиль крыла (фиг. 5.7,а) и проведем вокруг него какой-нибудь жидкий контур Со. Будем считать, что в начальный момент жидкость была неподвижной. В таком случае циркуляция скорости Го по этому жидкому контуру Со будет равна нулю. [c.103]

Подъемная сила. Потенциальный поток с циркуляцией около погруженного в него тела можно представить как сумму потенциального потока без циркуляции (рис. XIX. 31,а) и циркуляционного потока (рис. XIX. 31,6). Без осо бых расчетов ясно, что при наложении циркуляционного потока на обычный потенциальный поток окорость последнего над телом узелнчивается (скорости обоих потоков направлены в одну сторону), а под телом, нао-борот, уменьшается. Потому в соответствии с уравнением Д. Бернулли можно утверждать, что давление над телом уменьщается, а под телом увеличивается. Следовательно, возникает сила, действующая на тело вверх,—по Н. Е. Жуковскому, подъемная сила. В 1904 г. П. Е. Жуковский одновременно с Куттом, но независимо от него, доказал теорему о подъемно й силе, которую обычно называют теоремой Жуковского —Кутта [c.422]

Схема потенциального потока с присоединенным вихрем позволила Н. Е. Жуковскому, оставаясь в рамках гидромеханики идеалыю й жидкости, доказать для одиночного крыла следующую теорему Сила давления невихревого потока, текущего со скоростью V и обтекающего контур с циркуляцией Г, выражается формулой [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...