Потенциальное движение с циркуляцией

Предположим, что движение жидкости происходит без потерь энергии. Тогда мы будем иметь потенциальное движение с циркуляцией вокруг крыльев решетки. При таком движении скорость течения на некотором расстоянии впереди и позади решетки практически одинаковая. Это обстоятельство и позволяет применить теорему о количестве движения к выяснению связи между реакцией потока и скоростью течения, не прибегая при этом к анализу тех явлений, которые происходят в промежутках между крыльями, правда, при условии, что здесь не возникают большие вихри (это может иметь место при неудачной форме профиля крыльев). Уравнение неразрывности дает нам [c.121]

В случае плоского движения, начинающегося из состояния покоя относительно вращающегося основания, всегда = Ро, следовательно. Г = О, т. е. относительное течение, возникающее из состояния покоя, всегда является потенциальным течением. Если в области возмущения движения происходит отток или приток жидкости, то вне области возмущения возникает потенциальное движение с циркуляцией. Пусть область возмущения ограничена окружностью радиуса В и пусть в результате возмущения радиус изменяется на величину ДЛ тогда циркуляция относительного движения приближенно будет равна [c.470]

Здесь еще раз сошлемся на указанную в № 72 разницу между потенциальным движением с циркуляцией и движением жидкости с вращением частиц. [c.165]

Потенциальное движение с циркуляцией 137 Потенциальное поле 21 Пресс гидравлический 27 Производная, конвективная 87 — локальная 87 [c.223]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ С ЦИРКУЛЯЦИЕЙ. [c.420]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ С ЦИРКУЛЯЦИЕЙ. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА [c.421]

Равенство (8.28) представляет собой теорему Н. Е. Жуковского для решетки, обтекаемой потенциальным потоком с циркуляцией Г в бесконечности. Обычно рассматривается движение, потенциальное всюду вне профилей. Согласно этой формуле имеем, что сила Л перпендикулярна к средней скорости ( 1 -)- У2)/2 и пропорциональна плотности и циркуляции по контуру, охватывающему один раз профили и внутренние вихревые области или каверны в одном периоде. Согласно формуле (8.28) направление силы Л получается поворотом вектора средней скорости на прямой угол против направления циркуляции Г (т. е. в данном случае, при Г О, по ходу часовой стрелки, поворот характеризуется множителем — ). [c.84]

Рассмотрим теперь, что происходит с очень маленькими замкнутыми жидкими линиями. Если эти линии лежат в области потенциального движения, то циркуляция вокруг них равна нулю. Если же они находятся внутри вихревой нити, то в общем случае циркуляция вокруг них не равна нулю, причем, согласно теореме Томсона, она все время остается постоянной. Отсюда непосредственно следует, что вихревая нить состоит все время из одних и тех же частиц жидкости. Так как количество движения и энергия самой вихревой нити малы по сравнению с количеством движения и энергией окружающего потенциального потока, то движение вихревой нити в основном управляется движением потенциального потока (см. ниже, пример первый). Правда, геометрически потенциальное движение можно свести к циркуляции вокруг оси вихревой нити, что для расчетов обычно удобнее. При таком представлении движение каждого элемента вихревой нити обусловливается влиянием всех остальных элементов нити, а все потенциальное движение вызывается вихревой нитью. Однако такое представление следует рассматривать только как геометрическое. С точки зрения энергетической преобладающее влияние на движение вихревой нити оказывает внешнее движение. [c.109]

С точки зрения теории наиболее простым случаем является обтекание крыла бесконечного размаха. Практически условия обтекания такого крыла осуществляются на крыле конечного размаха, вплотную прилегающего своими боковыми концами к двум параллельным стенкам. Установившееся движение жидкости без трения около такого крыла представляет собой потенциальное течение с циркуляцией (см. 11 [c.277]

По определению, в потенциальном движении отсутствует завихренность в то же время циркуляция, равная в соответствии с теоремой Стокса (см. 23) напряженности вихря, оказывается в рассматриваемом случае отличной от нуля уйти от этого противоречия [c.101]

Рассмотрим задачу о диффузии вихрей в вязкой несжимаемой жидкости в предположении, что движение жидкости плоскопараллельное и жидкость занимает всю плоскость ). Рассматриваемое движение — неустановившееся. Пусть в начальный момент времени f = О жидкость движется потенциально везде, за исключением полюса О, представляющего собой след на плоскости движения бесконечного прямолинейного концентрированного вихря с циркуляцией Г. [c.113]

При движении баротропной среды в поле потенциальных массовых сил циркуляция скорости по любому замкнутому материальному контуру не меняется с течением времени. [c.376]

Как показывают наблюдения, течение вокруг крыла в первый момент возникновения движения действительно потенциальное и без циркуляции (фиг. 126 на этой странице и фиг. 48 таблицы 19), причем задняя кромка крыла обтекается с очень большою скоростью. Для объяснения возникновения циркуляции примем, что задняя кромка крыла представляет собою острое ребро. Вязкость будем предполагать исчезающе малой, и поэтому, на основании сказанного в № 77 первого тома, скорости иа задней кромке следует считать бесконечно большими. [c.179]

Если число Маха набегающего потока настолько мало, что течение во всей области является дозвуковым, то поле скоростей обязательно потенциально. Вследствие того, что движение плоское, циркуляция скорости по контуру, охватывающему цилиндр, не изменяется по его длине, так что поверхность, образованная сходящими с тела линиями тока, не является поверхностью тангенциального разрыва (вихревой пеленой) давления с обеих сторон поверхности тангенциального разрыва одинаковы, а, следовательно, при одинаковом значении константы в интеграле Бернулли одинаковы и модули скорости с обеих сторон в плоском движении это означает и непрерывность вектора скорости. [c.334]

Возвращаясь к возможности образования ненулевой циркуляции при обтекании твердого тела с острой задней кромкой при наличии в идеальной жидкости ( например, крыла ) поверхности разрыва, обратимся к рис. 89,а, где показано покоящееся тело и приведен ряд замкнутых жидких контуров, имеющих нулевую циркуляцию. Казалось, что и при безотрывном движении крыла циркуляция останется нулевой и движение будет безвихревым. Однако в этом случае имеет место сближение ранее разделенных жидких элементов верхних и нижних контуров ( рис. 89,6 ) вблизи задней острой кромки. Вдоль пунктирной линии касательная составляющая л скорости жидкости терпит разрыв и при сохранении сплошности жидкости без нарушения теоремы В.Томсона в ней возникает поверхностное распределение завихренности — вихревая пелена. Этому возможны возражения, состоящие в том, что обтекание с разрывом скорости не является единственно возможным. В идеальной жидкости допустимо перетекание жидких контуров за острую кромку с сохранением потенциальности поля скорости и отсутствием завихренности. Такое решение может иметь смысл с математической точки зрения. Однако оно приводит к бесконечному значению скорости и бесконечному отрицательному давлению на кромке. Данная ситуация не может существовать с физической точки зрения, поскольку жидкости не выдерживают отрицательных давлений — возникают кавитация и разрыв сплошности. Требование конечности скорости на задней кромке в [c.224]

Потенциал прямолинейной вихревой нити (133), 72. Отличи потенциального движения с циркуляцией от движения жидкости с вращением (137), 73. Поннманис потенциала в качестве давления удара (138). [c.8]

Теоремы Гельмгольца. Теоремы Гельмгольца (Helmholtz), касающиеся важных соотношений, которые наблюдаются при движении идеальной жидкости с вращением частиц, выведены им на основе электродинамических представлений. Однако следствия из этих теорем могут быть легко доказаны при рассмотрении вихревого шнура в потенциальном потоке. Потенциальное движение с циркуляцией, как показано выше, является многосвязной областью, где циркуляция одинакова вдоль всех кривых, если их можно перевести друг в друга, не пересекая границ области. Из этого свойства следует, во-первых, что циркуляция вокруг вихревого шнура в одно и то же время во всех точках должна быть одинаковой и, во-вторых, что вихревой шнур должен либо представлять замкнутую кривую, либо достигать своими концами границ жидкости. [c.419]

Отличие потенциального движения е циркуляцией от движения жидкости с вращением частиц. Только что описанное движение жидкости, представляющее собой вихрь, мы рассматривали как потенциальное движение между тем согласно , определению потенциальное движение есть как раз такое движение, при котором враще-ния или вихри отсутствуют. Так каким же образом мы могли говорить об этом движении как о потенциальном Дею в том, что, говоря об отсутствии в жидкости вращений, л ы предполагаем отсутствие вращений у каждой отдельной частицы жидкости при таком же определении движение жидкости, рассмотренное в X 71, как мы сейчас увидим, действительно свободно от вращений, за исключением одной только особой точки (г= 0). Чтобы убедиться в этом, рассмотрим жидкий стерженек в положении, изображенном на фиг. 85а. В элемент времени с1С эта частица жилкости при рассматриваемом движении проходит путь Ш./И, причем она поворачивается на угол [c.137]

Из равенства (10) можно вычислить величину давления удара, необходимого для того, чтобы создать потенциальное движение с потенциалом Ф-Так как давление распределяется в пространстве непрерывно, то то же самое должно иметь место и в отногнении потенциала, т. е. ударные действия давления не могут вызнать прерывных потенциалов. Аналогичным образом из однозначности р следует однозначность и Ф, т. е. ударные действия давления не могут вызвать движений с циркуляцией. [c.139]

Выясним теперь некоторые общие свойства потенциального движения жидкости. Прежде всего напомним, что вывод закона сохранения циркуляции, а с ним и всех дальнейших следствий, был основан на предположении об изэнтропичности течения. Если же движение не изэнтропично, то этот закон не имеет места поэтому, даже если в некоторый момент времени двилсе-ние является потенциальным, то в дальнейшем, вооб]це говоря, завихренность все же появится. Таким образом, фактически потенциальным может быть лишь изэнтропическое движение. [c.35]

Квантованные вихри возникают ве только как ме-тастабильные образования в дина.чич, процессах сверх- I текучего движения. Во вращающемся с угл. скоростью W сосуде со сверхтекучей жидкостью периодич. решётка вихрей является осн. состоянием системы, аналогичным решётке вихрей Абрикосова, возникающей в сверхпроводниках 2-го рода в магн. поле. Это связано с тем, что во вращающемся сосуде минимум энергии системы соответствует твердотельному вращению всей жидкости со скоростью = 4 = Ivtr], т. е. rot j = 2hi, но такое состояние не реализуется из-за потенциальности движения сверхтекучей компоненты в Не. Система параллельных квантованных вихрей с циркуляцией hlm в каждом вихре создаёт ср. завихренность единице площади. В равновесии п =2(mlh)u , и вихри имитируют твердотельное вращение сверхтекучей жидкости со ср. скоростью = ([wr]). [c.455]

Известно, что любое тело, движение которого в жидкости сопровождается вращением вокруг собственной оси, испытывает поперечную (или подъемную) силу. Примером является движение закрученного мяча. Этот эффект, свойственный реальной жидкости, может быть смоделирован математически путем наложения (суперпозиции) двух потенциальных движений идеальной жидкости. Так, в простой двумерной задаче об обтекании цилиндра такой эффект получается сложением функции тока (15-8) для обтекания цилиндра радиуса а однородным потоком с функцией тока для потенциального вихря, вращающегося в направлении часовой стрелки с циркуляцией —Г [выражигие (6-97) с отрицательным знаком] [c.410]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Если течение является потенциальным движением, т. е. безвихревым движением, то циркуляция постоянна для всех линий тока. Очевидно, что нодобпое движение не может иметь физический смысл, приближаясь к центру, потому что скорость в этой точке была бы бесконечной. Поэтому должна быть сердцевина или ядро, где течение не является нотепциальным. Существуют две физические возможности. Одна возможность состоит в том, что в ядре мы имеем жидкость, которая вращается. Обычно мы допускаем, что ядро вращается приблизительно как твердое тело, т. е. завихренность имеет постоянное значение в пределах ядра (рис. 20). Подобное сочетание мы называем вихрем или завихренностью. Опо состоит из ядра жидкости, вращающегося как твердое тело, и циркуляционного течения с нанравленной наружу уменьшающейся скоростью. Однако вместо ядра жидкости, у нас в качестве сердцевины может быть также твердое тело. Тогда снаружи твердого тела мы можем иметь циркуляционное течение без завихренности. Это тот случай, который мы рассматриваем, например, когда говорим об эффекте Магнуса. Во-нервых, мы допускаем, что вокруг мяча или цилиндра существует циркуляционное течение. Затем мы со- [c.47]

Следовательно, давление р, подобно потенциалу скоростей Ф потенциального течения, удовлетворяет уравнению Лапласа, и составляющие скорости фильтрации u,v,w могут быть получены из давления совершенно так же, как скорости потенциального движения жидкости без трения из потенциала скоростей Ф [при условии, если не обращать внимание на знак минус в уравнениях (34), не имеющий, впрочим, существенного значения]. Таким образом, движение подпочвенных вод является потенциальным течением такого же рода, как и потенциальные течения, рассмотренные в 10 гл. 2. Однако в одном отношении оно существенно отличается от последних течений в то время как потенциал скоростей Ф на поверхностях раздела претерпевает разрыв, а при течениях с циркуляцией даже многозначен, давление р в соответствии со своей физической природой везде должно быть однозначно и непрерывно. [c.204]

При больших числах Рейнольдса область течения подразделяется на три зоны внешняя потенциВльная область, внешний и внутренний пристенные цограничные слои. В потенциальной зоне вращательное движение практически отсутствует, а для меридионального движения с хорошей точностью выполняется соотношение (см. 2) у г/ = — 1(1 + "f) (1 — а ). Интегрируя уравнение для циркуляции от оси с граничным условием Г ) = О, получим распределение циркуляции в потенциальной области Г = С[(1-Ь + ж)- —2 " ]. При Re = 50 эти зависимости хорошо согласуются с результатами численного расчета в интервале О < 9 60° (см. рис. 47). [c.132]

Образование турбулентного следа обычно бывает связана с тормозящим действием отрицательного продольного градиента давления в течении жидкости. Рассмотрим, например, обтекание прямого круглого цилиндра течением без циркуляции, перпендикулярным к оси цилиндра (см. рис. 2.2, на котором изображена обтекание верхней части цилиндра). Вне пограничного слоя жидкость можно считать идеальной, а ее движение — безвихревым. Линии тока этого потенциального движения более всего сгуща- [c.70]

Общая механическая теория движения тел, когда жидкость, заполняющай всю внешность тела, движется непрерывно и циркуляция по любому контуру равна нулю, разрабатывалась еще В. Томсоном и П. Г. Тетом, Г. Кирхгофом и Н. Е. Жуковским. Плоская задача о потенциальном течении жидкости и задача о силах нри движениях с постоянной циркуляцией рассматривались с помощью теории функций комплексного переменного С. А. Чаплыгиным (1920). Л. И. Седовым (1935) подробно разработана плоская задача, даны формулы для присоединенных масс и вычислены коэффициенты присоединенных масс для профиля Жуковского. Большую часть известных сведений [c.30]

При вращении цилиндра приходит в движение и жидкость. ОГ))>яяустся пограничный слой. Движение в пограничном слое вихревое оно с.ча-гается из потенциального движения, на которое нaклaдывa iт я вращение. Сверху цилиндра направление потока совпадает с направлением вращения цилиндра, а снизу — противоположно ему. Частицы в пограничном слое сверху цилиндра ускоряются потоком, что препятствует отрыву пограничного слоя. Снизу поток тормозит движение в пограничном слое, что способствует его отрыву. Отрывающиеся части пограничного слоя уносятся потоком в виде вихрей. Вследствие этого вокруг цилиндра возникает циркуляция скорости в том же направлении, в каком вращается цилиндр. Согласно закону Бернулли давление жидкости яа верхнюю часть цилиндра будет меньше, чем на нижнюю. Это приводит к возникновению вертикальной силы, называемой подъемной силой. При изменении направления вращения ци- [c.53]

Для вычисления подъемной силы хорошо обтекаемого крыла с помощью формулы Жуковского необходимо определтъ циркуляцию скорости Г. Это делается следующим образом. Везде, кроме области следа, движение потенциально. В данном же случае след очень тонок и занимает на поверхности крыла лишь очень небольшую область вблизи его задней заостренной кромки. Поэтому для определения распределения скоростей (а с ним и циркуляции Г) можно решать задачу о потенциальном обтекании крыла идеальной жидкостью. Наличие следа учитывается при этом тем, что от острой задней кромки крыла отходит поверхность касательного разрыва, на которой потенциал испытывает скачок ф2 —ф1 = Г. Как было уже показано в 38, на этой поверхности испытывает скачок также и производная d(f/dz, а производные д((,/дх и д(р/ду непрерывны. Для крыла конечного размаха поставленная таким образом задача имеет однозначное решение. Нахождение точного решения, однако, весьма сложно. [c.260]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

В этом случае имеется часть потока, образованная системой линий тока, приходящих из бесконечности перед решеткой и уходящих в бесконечность за решеткой. Из условий в бесконечности и из уравнения Бернулли следует, что движение жидкости в области потока, образованного этой системой линий тока, потенциальное (см. конец 2). Вместе с тем в потоке могут быть области с вихревым движением. Можно рассматривать различные обтекания с вихревыми областями или кавернами, а также и такие, когда движение жидкости везде вне профилей потенциально. Для полипланов такие потенциальные обтекания могут быть разными в зависимости от различного задания циркуляций по отдельным планам при заданной суммарной циркуляции Г. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...