90, « Циркуляция потенциальная

Если rot u = 0, T. e. движение сплошной среды является потенциальным, то циркуляция при таком движении по замкнутому контуру равна нулю, если контур не охватывает точек, в которых вихрь скорости отличен от нуля. [c.222]

Обратим, наконец, внимание па одну особенность потенциального силового поля, вытекающего из его основного определения. В односвязной области работа сил поля, приложенных к материальной точке, описывающей замкнутую траекторию, равна нулю. Иначе это можно выразить так циркуляция силы в потенциальном силовом иоле ио замкнутому контуру равна нулю. [c.372]

При потенциальном движении жидкости циркуляция скорости по любому замкнутому контуру равна нулю [c.35]

Из этого обстоятельства следует, в частности, что при потенциальном течении не могут существовать замкнутые линии тока ). Действительно, поскольку направление линии тока совпадает в каждой точке с направлением скорости, циркуляция скорости вдоль такой линии во всяком случае была бы отличной от нуля. [c.35]

Следствием предположения об однозначности потенциальной энергии является обращение в нуль работы при совпадении начальной и конечной точек пути интегрирования. Работа в потенциальном силовом поле по любому замкнутому пути равна нулю. Этот признак может быть принят за определение потенциального силового поля. Можно сказать также, что циркуляция вектора силы по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю. [c.221]

Постоянство циркуляции в периферийном вихре позволило присвоить ему название потенциального, или свободного. [c.157]

В дальнейшем ограничимся рассмотрением потенциального потока. Как было доказано в 11 гл. II, в случае потенциального — безвихревого — потока циркуляция Гц, по определенному контуру а Ъ Ь2(12 равна циркуляции Г по любому контуру, охватывающему профиль, в том числе и по поверхности самого профиля, т. е. Гок = Г, и, следовательно, в потенциальном потоке [c.10]

Из этих выражений для составляющих сил давления следует, что в потенциальном потоке несжимаемой жидкости величина равнодействующей всех аэродинамических сил, приложенных к профилю в решетке, равна произведению плотности жидкости на величину геометрической полусуммы скоростей и на значение циркуляции вокруг профиля [c.11]

Здесь Г — по-прежнему циркуляция скорости, взятая по любому контуру, охватывающему данный единичный профиль. Таким образом, можем сформулировать следующую теорему при обтекании единичного профиля потенциальным потоком равнодействующая сил, приложенных к профилю, равна произведению плотности и скорости набегающего потока на значение циркуляции Г вокруг профиля. Для отыскания направления равнодействующей, являющейся в этом случае подъемной силой, нужно вектор скорости повернуть на угол л/2 в сторону, противоположную направлению циркуляции. [c.12]

Рис. 10.7. Обтекание круга потенциальным потоком несжимаемой жидкости а) без циркуляции при нулевом угле атаки (а = 0), 6) без циркуляции при афО, в) обтекание с циркуляцией

Рис. 10.8. Обтекание профиля потенциальным потоком несжимаемой жидкости а) обтекание без циркуляции, б) обтекание с циркуляцией

Как известно из теории поля, левая часть выражения (10) представляет собой циркуляцию вектора Ег по замкнутому контуру. Равенство циркуляции нулю свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным. [c.180]

Таким образом, в отличие от электростатического поля, которое, согласно (10), является потенциальным, магнитное поле оказывается вихревым (циркуляция вектора Н по замкнутому контуру не равна нулю). [c.188]

Известно, что для потенциального движения жидкости d

[c.128]

Следовательно, если внутри области потенциальность нарушается, то потенциал является функцией многозначной, изменяющейся на величину циркуляции после каждого обхода контура. При наличии вихрей внутри области она перестает быть односвязной. Подробнее этот случай изложен в работе [14], [c.52]

Рис. 7.10. Возможные конфигурации линий тока потенциального потока, обтекающего круглый цилиндр с циркуляцией

Чтобы получить направление силы Р , следует вектор скорости щ повернуть на угол л/2 в направлении, противоположном циркуляции. Эта сила называется подъемной или поперечной силой Жуковского. Она является результатом того перераспределения давлений по поверхности цилиндра, которое вызвано действием присоединенного к потенциальному потоку вихря. Определяемую формулой (7.41) поперечную силу можно получить и опытным путем, создав условия обтекания цилиндра, близкие к теоретическим. Этого можно достигнуть, если круглый цилиндр, обтекаемый потоком реальной жидкости, вращать вокруг своей оси. Тогда наблюдается картина обтекания, показанная на рис. 7.12, весьма сходная с теоретической (см. рис. 7.10), и возникает поперечная сила Жуковского (эффект Магнуса). Это позволяет предполагать, что не только для частного случая обтекания круглого цилиндра, но и для случаев обтекания тел других форм можно, внося в потенциальный поток некоторую систему вихрей, получать такие течения, которые близки к наблюдаемым и в которых действуют гидродинамические силы, совпадающие с измеряемыми в опытах. [c.229]

Из формул (7.47) и (7.48) следует, что вектор силы Р направлен нормально к вектору скорости о (см. рис. 7.14). Замечая, что в последнем выводе циркуляция взята положительной (соответственно вращению вихря против часовой стрелки), и принимая во внимание результат, полученный при циркуляционном обтекании круглого цилиндра, можно установить следующее правило для определения направления поперечной силы Жуковского следует вектор скорости потока в бесконечности повернуть на угол л12 в направлении, противоположном циркуляции. Так как поток всюду вне тела предполагается потенциальным, а вихри расположены только на поверхности тела или внутри него, то циркуляцию можно вычислять по любому контуру, охватывающему тело. [c.235]

Рассмотрим общую схему решения задачи обтекания заданного цилиндрического тела потенциальным потоком (рис. 7.21). Представим, что контур тела покрыт непрерывно распределенными точечными вихрями. Выделим на контуре в окрестности точки У ) элементарный участок ds, на котором сосредоточены вихри, создающие в потоке циркуляцию Г. Ввиду малости отрезка рассматриваем эти вихри как один точечный вихрь с центром в точке (л ,, у,). Тогда функцию тока течения, создаваемого этим вихрем, можно выразить формулой [c.248]

Следовательно, если внутри области потенциальность нарушается, то потенциал является функцией многозначной, изменяющейся на величину циркуляции после каждого обхода контура. [c.56]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе рассмотрения этих свойств лежит теорема Томсона если жидкость движется под действием только потенциальных сил и процесс баротропен, то циркуляция [c.116]

Рис, 119. Полярная диаграмма распределения давлений по поверхности цилиндра, обтекаемого прямолинейным потенциальным потоком без циркуляции (штриховая линия — теория сплошная — опыт) [c.240]

Рис. 120. Графики теоретического и экспериментальных распределений давления по поверхности цилиндра, обтекаемого прямолинейным потенциальным потоком без циркуляции (— теория —О—О—опыт при Ке = — 1,06 10 —"X —X— опыт при Е е == 2,12 10 )

Рис. 122. Формы линий тока вблизи круглого цилиндра, обтекаемого потенциальным потоком с циркуляцией

Этой формулой выражается теорема Жуковского о подъемной силе, которая гласит, что при обтекании цилиндрического тела произвольного профиля плоским потенциальным потоком с циркуляцией на каждую единицу длины тела со стороны потока действует сила, равная произведению плотности жидкости, скорости потока в бесконечности и циркуляции по контуру, охватывающему тело. [c.251]

В качестве еще одного примера рассмотрим циркуляционное течение так называется плоское течение, обусловливаемое одиночным вихревым шнуром, ось которого совпадает с осью, перпендикулярной к плоскости течения. Поскольку шнур одиночный и течение во всей области потенциальное, то циркуляция одинакова на любом расстоянии от шнура. Линиями тока в этом случае будут окружности, скорость направлена по касательным к окружностям (рис. 51), а ее радиальная составляющая равна нулю, т. е. [c.89]

По определению, в потенциальном движении отсутствует завихренность в то же время циркуляция, равная в соответствии с теоремой Стокса (см. 23) напряженности вихря, оказывается в рассматриваемом случае отличной от нуля уйти от этого противоречия [c.101]

Будем увеличивать шаг решетки, в. связи с чем будут увеличиваться также размеры области, заключенной внутри контрольной поверхности поскольку течение в этой области потенциальное, то по-прежнему величина циркуляции будет определяться только интенсивностью присоединенного вихря значение последней, а следовательно, и значение циркуляции будем предполагать постоянными или, во всяком случае, конечными. Тогда в пределе при стремлении шага решетки к бесконечности из (31.7) следует, что разность tij — tij должна стремиться к нулю. [c.102]

При обтекании крыла вязкой жидкостью силу R следует вычислять, принимая во внимание циркуляции скорости по контуру линии раздела пограничного слоя и зоны потенциального потока, охватывающему также аэродинамический след циркуляция будет выражать при этом напряженность вихрей, возникающих в пограничном слое и в аэродинамическом следе. Величину этой циркуляции полагают пропорциональной произведению характерной скорости потока — именно скорости Vao — нз Характерный размер профиля в направлении течения— хорду крыла L, записывая ее выражение в виде [c.160]

Рассмотрим задачу о диффузии вихрей в вязкой несжимаемой жидкости в предположении, что движение жидкости плоскопараллельное и жидкость занимает всю плоскость ). Рассматриваемое движение — неустановившееся. Пусть в начальный момент времени f = О жидкость движется потенциально везде, за исключением полюса О, представляющего собой след на плоскости движения бесконечного прямолинейного концентрированного вихря с циркуляцией Г. [c.113]

При обтекании контура тела потоком жидкости вдоль этого контура может возникнуть циркуляция скорости. Е рассмотренном случае обтекания цилиндра вращающимся потенциальным потоком циркуляция скорости вокруг него равна произведению длины окружности радиуса г на скорость и [c.135]

Случай, когда при обтекании тела потоком циркуляция скорости не возникает, рассматривался при анализе обтекания цилиндра. Если при обтекании тела потенциальным потоком жидкости возникает циркуляция, то вдоль любой замкнутой линии, охватывающей обтекаемое тело, возникает циркуляция такой же интенсивности (рис. 3.7). [c.135]

Вдоль поверхности цилиндра распределение давления несимметрично, поэтому потенциальный поток, обтекающий цилиндр, будет оказывать на него силовое воздействие. Наложение потока на поток может быть реально осуществлено, если в потоке вращать цилиндр и тем самым создавать вокруг него циркуляцию скорости. Тогда на обтекаемый цилиндр будет действовать сила гидродинамического давления. [c.136]

Поскольку течение потенциальное, вдоль любого замкнутого контура, охватывающего обтекаемое тело, циркуляция скорости сохранит постоянное значение. Отнесем течение к системе координат с центром в точке О (рис. 3.8). Проведем из точки О окружность радиусом Р. Изолируем массу жидкости между окружностью радиуса и линией поверхности обтекаемого тела. Течение жидкости установившееся, поэтому можно написать, что [c.136]

Величина показателя п может принимать различные значения. В частности, при л=1 реализуется закрутка по закону постоянства циркуляции (потенциальное вращение), при п= О обеспечивается постоянство угла закрутки по радиусу, а при п= —1 — закрутка по закону твердого тела (квазитвердое вращение), [c.9]

В рассматриваемом случае / = orad и. Циркуляция потенциального поля по любому контуру равна нулю. [c.32]

Потенциалом поля F называется функция, равная (—м) + onst. Если поле F потенциально, то F = grad и. Циркуляция потенциального поля по любому контуру равна нулю. [c.529]

Выясним теперь некоторые общие свойства потенциального движения жидкости. Прежде всего напомним, что вывод закона сохранения циркуляции, а с ним и всех дальнейших следствий, был основан на предположении об изэнтропичности течения. Если же движение не изэнтропично, то этот закон не имеет места поэтому, даже если в некоторый момент времени двилсе-ние является потенциальным, то в дальнейшем, вооб]це говоря, завихренность все же появится. Таким образом, фактически потенциальным может быть лишь изэнтропическое движение. [c.35]

Для вычисления подъемной силы хорошо обтекаемого крыла с помощью формулы Жуковского необходимо определтъ циркуляцию скорости Г. Это делается следующим образом. Везде, кроме области следа, движение потенциально. В данном же случае след очень тонок и занимает на поверхности крыла лишь очень небольшую область вблизи его задней заостренной кромки. Поэтому для определения распределения скоростей (а с ним и циркуляции Г) можно решать задачу о потенциальном обтекании крыла идеальной жидкостью. Наличие следа учитывается при этом тем, что от острой задней кромки крыла отходит поверхность касательного разрыва, на которой потенциал испытывает скачок ф2 —ф1 = Г. Как было уже показано в 38, на этой поверхности испытывает скачок также и производная d(f/dz, а производные д((,/дх и д(р/ду непрерывны. Для крыла конечного размаха поставленная таким образом задача имеет однозначное решение. Нахождение точного решения, однако, весьма сложно. [c.260]

Это условие заключается в требовании, чтобы скорость жидкости не обращалась в бесконечность на острой задней кромке крыла напомним в этой связи, что при огибании угла идеальной жидкостью скорость в вершине угла обращается, вообдце говоря, в бесконечность по степенному закону (задача 6 10). Можно сказать, что поставленное условие означает, что струи, стекающие с обеих сторон крыла, должны плавно смыкаться без того, чтобы поворачивать вокруг острого угла. Естественно, что при выполнении этого условия решение задачи о потенциальном обтекании приведет к картине, наиболее близкой к истинной, при которой скорость везде конечна, а отрыв происходит лишь у самой задней кромки. Решение становится г[осле этого вполне однозначным и, в частности, определяется и нужная для вычисления подъемной силы циркуляция Г. [c.261]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Пусть в физической плоскости г (см. рис. IX.4),заданный крыловой профиль с угловой точкой Ai на задней кромке будет обте каться плоским потенциальным потоком со скоростью на бесконеч ности УоогИ с циркуляцией по контуру,охватывающему профиль. [c.209]

Накладывая плоскопараллельный поток, имеющий на достаточном расстоянии от обтекаемого цилиндра скорость vq, на поток, вращающийся вокруг цилиндра, получим потенциальный поток с циркуляцией скорости вокруг цилиндра. Первый поток образует симметричную гидродинамическую сетку и скорость течения жидкости вдоль поверхности цилиндра будет распределяться симметрично. Второй поток обтекает поверхность цилиндра с постоянной скоростью, касательной к поверхности цилиндра. Распределение скрости вдоль поверхности цилиндра будет в верхней и нижней части соответственно [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...