Функция Прандтля

Ранее были рассмотрены стержни, выполненные из идеально упругопластического материала. Теперь коротко остановимся на особенностях расчета закручиваемых стержней из упрочняющегося материала. Для решения задачи в напряжениях воспользуемся функцией напряжений (функцией Прандтля), через которую касательные напряжения определяются выражениями [c.320]

Решение задачи о кручении призмы при помощи функции Прандтля. Задача о кручении призмы становится особен ю изящной, если для описания ее используется функция ср, предложенная Прандтле.м. Эта функция задается во всей области О, т. е. во всем поперечном сечении призмы, и имеет вид [c.48]

Функцию Прандтля ц> по аналогии с функцией Эри называют функцией напряжений остается установить, какому уравнению и какому граничному условию она должна удовлетворять. [c.49]

Таким образом, решение проблемы о кручении призмы сводится к отысканию функции Прандтля, которая находится из уравнения (11.92) при граничном условии (11.93). После отыскания функции Прандтля, ненулевые компоненты напряжений находятся по формулам (11.90), ненулевые компоненты деформаций — из уравнений закона Гука по формулам [c.49]

Определение интегральных силовых факторов на торцах призмы. Вернемся к определению статического эквивалента поверхностных сил р х и рху, действующих на торцы призмы, выразив их через функцию Прандтля. Согласно (11.74) и (11.90) имеем [c.49]

Окончательная математическая формулировка задачи. Таким образом, проблема кручения призмы сведена к отысканию функции Прандтля ф (х, у) из дифференциального уравнения [c.53]

Функция Прандтля. В рассматриваемом случае функцию Прандтля ф легко подобрать, т. е. легко подобрать функцию, которая удовлетворяла бы и уравнению (11.97) в любой точке эллипса и граничному условию (11.98) в любой точке контура. Действительно, если принять ее в виде [c.57]

Функция прандтля приобретает вид [c.57]

Две постоянные интегрирования в общем интеграле уравнения (11.130) находятся из граничного условия на сторонах контура р = Ь/2 /а (— 6/2) = Д (+ 6/2) = 0. В результате отыскания постоянных интегрирования и подстановки интеграла у) в (11.128) получаем функцию Прандтля в следующем виде [c.63]

Здесь сохранено обозначение функций Прандтля, хотя функция, изображающая соответствующую поверхность, изменит аналитический вид при переходе от одной системы осей к другой. [c.66]

НИИ, ЧТО внутрь внутренних контуров вставлены абсолютно жесткие невесомые диски, которым разрешено перемещаться лишь в направлении, нормальном к плоскости контура (рис. 11.28). Погонное натяжение мембраны во всех направлениях одинаково и равно р. Поверхность провисания такой мембраны при загру-жении всей области, лежащей внутри внешнего контура равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью д, тождественно совпадает с поверхностью функции Прандтля ф, при условии, [c.69]

Решение. Постоянные значения функции Прандтля ф на контурах фг и фа нам не известны. [c.75]

Имеется в виду, что ф = ф/(ХгО) (ф —функция Прандтля в той ее форме, которая использована в предыдущих параграфах). [c.95]

Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью uo- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при X/N <0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [c.97]

Выражения типа (4.11) приводят к очевидному с физической точки зрения результату — при удалении от поверхности тела в масштабах области 22 течение должно описываться формулами Прандтля-Мейера, которые являются решением для внешнего невязкого сверхзвукового потока, при обтекании тела, образованного толщиной вытеснения области 22. Удобно для дальнейшего записать связь между углом наклона вектора скорости к поверхности тела в, наклоном контура тела к оси х — вю и функцией Прандтля [c.74]

Определенную таким образом не зависящую от степени кручения "С вспомогательную функцию называют функцией напряжения в задаче о кручении или функцией Прандтля. [c.245]

Здесь 1с)(М) — функция Прандтля — Майера, определяемая как [c.33]

Другой получившей широкое распространение формой функциональной зависимости т) S) является модель Прандтля — Эйринга [10], которая, по крайней мере частично, основана на молекулярных представлениях. Предполагается, что функция т) (S) имеет вид [c.68]

Функция напряжений Прандтля [c.176]

При решении задачи о кручении иногда вместо функции кручения Сен-Венана ф удобно ввести другую функцию F, называемую функцией напряжений Прандтля. Она вводится по формулам [c.176]

Составим гармоническую операцию над функцией напряжений Прандтля с учетом (8.18), (8.16). В результате получим [c.176]

Рассмотренную задачу можно решить несколько иначе с помощью функции напряжений Прандтля. Так как на контуре сечения F—0, то можно принять [c.180]

В решениях уравнений Прандтля величины Vx/U и Vy lHJ ) могут быть, как мы видели, функциями только от х = х/1 и у = Но в задаче о полубесконечной пластинке нет [c.226]

Но в уравнениях Прандтля скорость Vy является своего рода вспомогательной величиной, которой при исследовании движения в пограничном слое обычно не интересуются (в свя,зи с ее малостью). Поэтому желательно выяснить, какими свойствами обладает вблизи линии отрыва функция Vx. [c.232]

Безразмерная функция, определяющая распределение температуры, зависит как от параметров от обоих чисел R и Р распределение же скоростей — только от числа R, поскольку оно определяется уравнениями (53,3), в которые теплопроводность не входит вовсе. Два конвекционных потока подобны, если их числа Рейнольдса и Прандтля одинаковы. [c.294]

Из соображений подобия следует, что для каждого данного типа конвекционного движения число Нуссельта является определенной функцией только от чисел Рейнольдса и Прандтля [c.294]

Гипотеза Прандтля о пути перемешивания оказалась весьма плодотворной, так как открыла реальные возможности для расчета турбулентных течений. Хотя длина пути перемешивания и не является физической постоянной для каждой жидкости в отличие от молекулярных коэффициентов вязкости п теплопроводности, однако, она, как показывают опытные данные, не зависит от параметров потока. Длина пути перемешивания в основном является функцией координаты у. Так как при течении вдоль гладкой стенки в непосредственной близости от ее поверхности пульсации скорости равны нулю, то Z = О при г/ = 0. Принимая простейшую гипотезу, что вблизи стенки длина пути перемешивания пропорциональна расстоянию от стенки [c.320]

При рассмотрении течения Прандтля — Майера ( 2) мы представили все параметры в функции угла отклонения потока, тогда как для течения за ударной волной найдены зависимости, содержащие угол самой ударной волны. [c.114]

В некоторых случаях рассматриваемую задачу целесообразно решать в напряжениях. Для этого вместо функции ф введем новую функцию F (х, у), называемую функцией напряжений Прандтля, которая аналогична функции напряжений Эри в плоской задаче теории упругости. [c.134]

Аналогия Прандтля дает возможность наглядно представить и распределение касательных напряжений в поперечном сечении стержня. Рассмотрим линии уровня поверхности, описываемой функцией напряжений z = F (х, у). На этих линиях должно выполняться [c.136]

Часто вместо функции il5(xi, Х2) вводят другую Ф .Гь Хг), называемую функцией напряжений при кручении или функцией напряжений Прандтля. Эта функция определяется формулой [c.177]

Полагая С1В — — 2Схг, удостоверяемся, что ср —это функция Прандтля. Тогда функция ф описывает только изгиб. [c.340]

Подчеркнем, что эти модифицированные критерии Рейнольдса и Прандтля, вообще говоря, не вправе служить безразмерными аргументами, поскольку в них входит сложная функция Р(е), определяемая (4-33). Отметим также, что между R n и критерием проточности Кп очевидна определенная структурная близость. Примером использования понятия Ren может служить зависимость для об гидросуспензий, полученная в (Л. 161] в форме Блазиуса при Ren<2-10 с погрешностью 10% [c.127]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

В эту систему пяти уравнений, определяющих неизвестные функции V, р7р, Т, входят три параметра v, х и g- 3. Кроме того, в их решение входят характерная длина h и характерная разность температур 0. Характерная скорость теперь отсутствует, поскольку никакого вынужденного посторонними причинами движения нет, и все течение жидкости обусловливается ее неравномерной нагретостьго. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации (напомним, что температуре надо при этом приписывать особую размерность — см. 53) В качестве них обычно выбирают число Прандтля Р = v/x и число Рэлея ) [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...