Основные лазерные уравнения

Уравнения (4.57) и (4.58) представляют собой основные лазерные уравнения, и далее мы займемся их анализом. [c.95]

Основные лазерные уравнения [c.134]

Одной из важных областей приложения теории открытых систем является квантовая оптика. В этом параграфе мы применим метод основных кинетических уравнений к описанию процесса лазерной генерации. По физике лазеров имеется обширная литература ), поэтому для иллюстрации общей теории мы ограничимся простой, но достаточно реалистической моделью лазера, которая может быть исследована на вполне строгом уровне. [c.127]

Для иллюстрации основных свойств лазерного уравнения Фоккера-Планка (7.4.68) предположим, что функция распределения зависит только от г] = х = z /Zq, т. е. фаза поля излучения остается неопределенной ). В этом случае удобно выбрать условие нормировки для соответствующей функции распределения f r] t) в виде [c.139]

Объединим (4.85) с эффектами усиления и потерь, которые получаются в квантовой теории одномодового лазера [168, 169]. Это приводит к следующему основному кинетическому уравнению для оператора плотности Рр лазерного поля [c.163]

В данном разделе мы подытожим все сказанное об основных уравнениях в предыдущих разделах. Это даст возможность читателю, которого не интересует их детальный вывод, приступить к этим уравнениям прямо здесь. Дадим вначале интерпретацию величин, входящих в лазерные уравнения. К таким величинам относится напряженность электрической составляющей светового поля в лазере. Эту функцию, которая зависит как от координат, так и от времени, следует искать в виде разложения по собственным модам резонатора и (х). Индекс X характеризует различные моды. Предположим, что моды резонатора нормированы на объем резонатора н взаимно ортогональны. Рассмотрим открытый резонатор, кото-торый образован двумя зеркалами, установленными на противоположных концах лазерного стержня. Одномерным примером такой моды может служить стоячая волна [c.134]

Итак, мы напомнили читателю некоторые основные понятия из теории фазовых переходов термодинамически равновесных систем. Если мы посмотрим на отдельные формулы теории фазовых переходов Ландау, то сразу увидим поразительную аналогию с уравнениями для лазера. В самом деле, выражение (13.11), в котором стоит функция 5 , определяемая формулой (13.10), в точности соответствует функции распределения для лазера (при г = д). Таким образом, потенциал V фиктивной частицы, введенный нами в теории лазера, играет ту же самую роль, что и свободная энергия в теории фазовых переходов систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Кроме того, уравнение (13.18) имеет точно такой же вид, как упоминавшееся ранее лазерное уравнение. Главное различие же заключается в том, что д — действительная величина, а амплитуда поля В — комплексная. Но нетрудно перенести понятия критического замедления, критических флуктуаций и нарушения симметрии в теорию лазера. С формальной точки зрения в случае лазера мы наблюдаем точно те же явления, что и при фазовых переходах в условиях теплового равновесия. Существенное различие же в том, что лазер является системой, далекой от термодинамического равновесия. Это — открытая система, в нее постоянно накачивается энергия, и она отдает энергию наружу в виде лазерного излучения. Указанная аналогия носит чисто формальный характер. Мощность накачки, которой определяется ненасыщенная инверсия,— аналог температуры. Можно показать, что мощность излучения соответствует энтропии. Теплоемкость же заменяется дифференциальной эффективностью, т. е. изменением мощности излучения, отнесенным к изменению мощности накачки. Несмотря на формальный характер этой аналогии, исследование свойств лазерного излучения с позиций теории фазовых переходов оказалось весьма плодотворным. Тем более, что существует аналогия не только с фазовыми переходами I рода, но и с фазовыми переходами II рода. При таких переходах возникает петля гистерезиса. В определенных лазерных устройствах подобные фазовые переходы могут быть реализованы. [c.331]

Одним из основных методов лазерной анемометрии является доплеровский метод измерения локальных скоростей в потоках, сущность которого заключается в следующем. Движущаяся со скоростью и частица (рис. 11.11) воспринимает некоторую круговую частоту (1), которая связана с круговой частотой падающей на нее волны о уравнением, отражающим эффект Доплера [c.228]

Порядок изложения материала в данной книге соответствует рассмотрению лазера (на что мы указывали выше в этой главе) как устройства, состоящего из следующих трех основных элементов 1) активной среды, 2) системы накачки и 3) подходящего резонатора. Поэтому следующие три главы посвящены соответственно взаимодействию излучения с веществом, процессам накачки и теории пассивных оптических резонаторов. Общие представления, данные в этих главах, используются затем в гл. 5 при рассмотрении теории непрерывного и переходного режимов работы лазеров. Теория развивается в рамках приближения низшего порядка, т. е. на основе скоростных уравнений. Такое рассмотрение действительно позволяет описать большинство характеристик лазера. Очевидно, лазеры, в которых применяются разные активные среды, существенно различаются по своим характеристикам. Поэтому естественно, что следующая глава (гл. 6) посвящена обсуждению характерных свойств отдельных типов лазеров. К этому моменту читатель уже будет достаточно подготовлен к тому, чтобы понять принцип действия лазера и перейти к изучению характерных свойств выходного лазерного пучка (когерентности, монохроматичности, направленности, яркости, шумовых характеристик). Эти свойства мы [c.23]

Интересным случаем когерентного взаимодействия является также определяемое условие (1.104) и ограничение длительности импульсов (1.105), что при существующем уровне развития вычислительной техники может существенно затруднить использование ЭВМ, как это будет видно из нижеизложенных особенностей численных методов расчета. Кроме того, существует ряд аналитических решений, описывающих эффекты когерентного взаимодействия. Однако при расчете и проектировании лазеров и лазерных систем основными задачами являются определение и анализ их энергетических характеристик. Большинство из них будет определяться некогерентными взаимодействиями, которые проявляются при At > 10" с. При этом можно осуществить переход от уравнений, описывающих когерентные взаимодействия, к уравнениям некогерентного взаимодействия. При выполнении условий (1.104) и (1.105) из уравнения (1.101) следует [c.30]

Уравнения, аналогичные (1.125), в настоящее время все чаще начинают использовать при анализе некоторых задач нелинейной оптики, например, оптической бистабильности. Можно думать, что развитие теории и накопление расчетных и экспериментальных данных позволит в ближайшее время использовать квантовый метод, как один из основных расчетных методов при разработке лазеров и лазерных систем и элементов. [c.36]

Итак, мы рассмотрели основные методы теории и расчета лазеров и ознакомились с решением значительного числа систем уравнений, учитывающих те или иные явления при взаимодействии лазерного излучения с веществом. Все это составляет основы численного моделирования лазеров и лазерных систем. [c.219]

Исходные уравнения и конечные выражения изложены в максимально простой форме. По основным этапам методик расчета приведены численные примеры для типичных лазерных параметров накачки, потерь резонатора, эффективности накачки и т. п. В последней главе изложен материал по основным типам серийно выпускаемых отечественной промышленностью лазеров на гранате с неодимом, включая описание их конструкции и характеристик излучения. [c.3]

С учетом такого приближения для описания кинетики населенностей этих эффективных лазерных уровней можно использовать пять уравнений, рассмотренных в работах [22, 31]. Причем в нашем случае активной среды АИГ-Nd эти уравнения могут быть заметно упрощены, учитывая аналогичность схемы уровней ионов неодима и идеальной четырехуровневой схемы лазера. Основными упрощающими приближениями, вытекающими из соотношения вероятностей излучательных переходов между уровнями (см. 1.2), являются следующие [c.29]

В главе 1 вводятся основные понятия и уравнения нелинейной оптики атмосферы, сформировавшейся как научное направление на стыке физики атмосферы и лазерной физики. Дана общая характеристика и энергетические пороги проявления основных нелинейных оптических эффектов в газах и аэрозолях атмосферы. [c.5]

К нелинейным эффектам поглощения примыкает и многофотонный фотоэффект. В экспериментах с фокусируемыми лазерными пучками достигаются столь высокие плотности световой энергии, что становятся доступными наблюдению процессы, в которых атом одновременно поглощает до 7—8 фотонов. В результате может произойти фотоионизация атома светом малой частоты, т. е. в интенсивных световых пучках исчезает красная граница фотоэффекта на отдельном атоме. Интересно, что Эйнштейн в работе 1905 г., содержащей вывод основного уравнения фотоэффекта, не исключал принципиальной возможности процессов с участием более чем одного фотона. [c.480]

Другое аналитическое приближение было предложено в работе [7.54 и названо методом существенных состояний. Основное приближение в этом методе состоит в факторизации составного матричного элемента на основе полюсного приближения (7.2). Состояния называются существенными, если они заселяются в процессе надпороговой ионизации. Базисные состояния гамильтониана ограничиваются только существенными состояниями. Они представляют собой состояния непрерывного спектра, энергии которых отличаются друг от друга на энергию фотона лазерного излучения. Эта модель весьма проста, так как динамические уравнения движения заменяются балансными кинетическими уравнениями (см. детально в книге 7.40], раздел 7.11.4). [c.189]

Два частных случая. Пусть на нашу систему падает излучение только одной частоты 1У, соответствующее переходу из основного состояния О на низший подуровень 1 возбуждённого состояния (см. рис. 2.11). Это соответствует накачке образца, которую осуществляют в экспериментах по лазерному охлаждению и который нами уже обсуждался ранее. Тогда Щ = О и, проделав соответствующие вычисления, можно получить аналитическое решение уравнений (2.145), (2.146) и (2.151), (2.152) [c.109]

Тема главы 3 — лазерные резонаторы. Основное внимание здесь также обращено на простое и наглядное теоретическое описание типов колебаний (мод) в конфокальном резонаторе и в резонаторе Фабри—Перо. Приведены результаты компьютерных расчетов распределений поля для этих резонаторов. Указанные расчеты базируются на алгоритмах, построенных еще в начале 60-х годов в настоящее время разработаны методы решения дифракционного интегрального уравнения для лазерного резонатора, не использующие стандартной итерационной схемы типа Фокса и Ли. Такие методы более экономичны, позволяют получать в одном расчетном цикле большой набор резонансных мод и соответствующих им потерь, оперировать с любыми числами Френеля вплоть до границ применимости геометрической оптики [18]. [c.6]

Глава 4 называется Интенсивность лазерного излучения, скоростные уравнения . В ней изложена простая фотонная модель одномодового лазера, рассмотрены релаксационные колебания, модуляция добротности, балансные уравнения, описывающие важнейшие процессы в многомодовом лазере. Вторая половина главы в основном посвящена анализу эффекта образования провалов на контуре линии затрагиваются также вопросы конкуренции мод. Говоря о проблеме пространственной модуляции усиления в лазере, которая обусловлена структурой поля в резонаторе, уместно на помнить о работах советских авторов [19, 20], носящих приоритетный характер. [c.6]

В главах 5 и 6 излагается полуклассическая теория лазера в том ее варианте, который был предложен автором книги в начале 60-х годов причем в 5-й главе рассмотрены основные уравнения теории и методы их решения, а в 6-й главе — различные приложения этой теории. Из разбираемых Г. Хакеном задач особенно интересными представляются анализ уравнений лазерной динамики с учетом свойств резонатора, а также скрупулезное рассмотрение двух важных приближений вращающейся волны и медленно меняющейся амплитуды. Из числа затронутых прикладных задач можно выделить исследование многомодового режима твердотельных лазеров и описание лазерного гироскопа. Материал этих двух глав весьма тесно переплетается с содержанием известных статей У. Лэмба [21, 22], которые советским специалистам по квантовой электронике, по-видимому, известны значительно лучше, нежели соответствующие работы Г. Хакена с сотрудниками, хотя последние были опубликованы несколько раньше [c.6]

Физическая модель для расчетов населенности основных лазерных уровней среды строится на основании четырехуровневой модели среды. В случае рассматриваемых ионов неодима в матрице АИГ роль уровня 1 играют штарковские подуровни основного мультиплета " /9/2, роль уровня 2 может играть любой из штар-ковских подуровней мультиплетов " /ц/2, " /13/2, " /15/2, роль мета-стабильного уровня 3 — два подуровня мультиплета " Рз/2 и, наконец, роль уровня (накачки) 4 играют все вышележащие уровни, включая и " / 3/2. Очевидно, что если составить систему уравнений, описывающих кинетику населенностей всех перечисленных уровней, то система будет весьма громоздкой. В нашем случае эту совокупность уровней можно свести к четырем эффективным уровням четырехуровневой схемы лазера. [c.29]

Заголовок главы 8 таков Иерархия нестабильностей лазерного излучения, хаос и пути возникновения хаоса . Математической основой в данном случае служит полученная в предыдущей главе система динамических уравнений для самопульсирующего лазера. Вводятся популярная в работах по синергетике модель Лоренца и сопутствующий ей странный аттрактор устанавливается соответствие лазерных уравнений и уравнений гидродинамики, описывающих конвекцию в ячейке Бенара. Основная часть главы отведена вопросам хаотизации характеристик лазерного излучения, экспериментальным иллюстрациям процессов удвоения периода, перемежаемости, перехода в пичковый режим и т. п. Читателю, желающему изучить этот круг вопросов более подробно и основательно, следует обратиться к уже цитированным монографиям Г. Хакена [1, 2], а также к статьям советских авторов [25, 26], [c.7]

Рвс. 5. Принцип лазерного 11. р. с использованием молекул J — основное состояние молекул г — колебательные уравнения 3 — влектронные уровни 4 — одноступенчатый фотолиз [c.125]

Здесь Пь и Г2а — частоты фононов и туннелонов в возбужденном и соответственно основном электронном состоянии примесного центра. Система уравнений (15.26) содержит частоты лазерных мод в функции поля Е г, t). [c.207]

Влияние дисперсии на распространение лазерного импульса можно описать, если представить импульс в виде суммы многих плоских волн, являющихся решениями уравнений Максвелла. В предельном случае суммирование можно заменить интегрированием. Для наглядности при введении основных понятий мы будем рассматривать лишь случай одномерных скалярных волн. При этом под скалярной амплитудой t) будем подразумевать одну из составляющих векторов электромагнитного поля. Если А к) — амплитуда плосковолновой составляющей с волновым числом к, то импульс (г, /) можно представить в виде интеграла [c.22]

Теперь остановимся на определении Пе (/). Значение этой величины определяется в блоке разрядный контур системой уравнений (2.20). Связь этих уравненйй с системой основных уравнений (2.22), описывающих генерацию, будет определяться выбранным типом разряда. В нашем конкретном примере основным возбуждающим разрядом является несамостоятельный разряд с предьюнизацией от УФ излучения скользящего (вспомогательного) разряда. Для значения E/N (или Е/р), определяющего область несамостоятельного разряда в молекулярных смесях СО2—N2—Не, как показывает анализ литературы [128], дрейфовую скорость электронов = [leE, где ie — подвижность электронов, а Е — напряженность электрического поля, можно считать практически постоянной в широком диапазоне изменений компонент лазерной смеси, что дает возможность записать [c.69]

Решив на ЭВМ уравнения (3.39)—(3.40) при заданных условиях, можно получить зависимость коэффициента усиления ао от различных конструктивных параметров активной среды (прежде всего, от давления активного газа и длины лазерной кюветы). Однако наиболее важным итогом всех этих работ является не сам факт расчета очередной лазерной задачи, а, как нам кажется, определение роли ЭВМ в задачах разработали лазеров и лазерных систем. Как и при разработке ГЛЭВ с использованием ЭВМ, основной проблемой в расчетных задачах ГЛОН являются точные значения констант основных элементарных процессов, определяю- [c.158]

Квадрат отношения wajw описывает убывание интенсивности пучка вдоль оси z вследствие его расширения ф (г) есть разность фаз на оси z между лазерным пучком и плоской волной той же частоты. Мы описали распространение основной моды, имеющей особое значение в лазерной физике. Аналогичным образом можно исследовать все другие распространяющиеся моды, образующие ортогональную систему решений волнового уравнения (2.55а). Эти моды могут быть охарактеризованы такими же параметрами w z), R z) и P z), вследствие чего на пространственное распределение основной моды, естественно, накладывается более сложная поперечная структура. [c.69]

Прежде всего следует констатировать, что нестационарные явления в лазере могут возникать без дополнительного вмешательства. При вычислении мощности излучения по уравнению (2.15) мы с самого начала пренебрегали всеми производными по времени. Естественно, однако, что это возможно только после того, как пройдет некоторое время с момента включения излучения накачки, так как при отбрасывании производных не учитываются процессы установления в лазерной среде до достижения некоторого стационарного состояния. Если же в основных уравнениях сохранить производные по времени, то можно показать, что процессы включения в случае одной моды нельзя описать как монотонно протекающие с течением времени. Они носят характер затухающих со временем негармонических колебаний поля излучения и инверсии населенностей, которые в конце концов по истечении некоторого времени стремятся к стационарному состоянию. Эти затухающие колебания называют релаксационными колебаниями лазера в одномодовом режиме. При рассмотрении многомодового режима ситуация еще более усложняется. В результате пространственной и временндй интерференции мод, нерегулярного срыва и возникновения осцилляций выходное излучение лазера приобретает форму нерегулярных во времени импульсов со стохастически флуктуирующей амплитудой. Существенно, что при этом излучение, вообще говоря, не переходит в стационарный режим и продолжает носить нестационарный характер по истечении длительного времени. [c.89]

Общее решение дифференциальных уравнений (8.9а) и (8.96) представляет полное описание процесса генерации второй гармоники при облучении кристалла когерентным монохроматическим лазерным излучением и учитывает возникающее ослабление основной волны. Рассмотрим случай малых коэффициентов преобразования, когда пространственной зависимостью амплитуды основной волны можно пренебречь и решение задачи сводится к интегрированию (8.96). Если амплитуда второй гармоники на входе в кристалл, т. е. при г = 0, исчезает, то уравнение (8.96) легко проинтегрировать, вводя новые переменные r = t — zlv2 и 2 = 2 [c.278]

Основные результаты лабораторных экспериментов по тепловой дефокусировке лазерных импульсов содержатся в [4, 13, 17, 28, 29] и удовлетворительно согласуются с теоретической моделью, основанной на численном решении системы уравнений квазиоптики и термогидродинамики. [c.47]

Л е — электронная плотность, —концентрация данного иона, X — коэффициент возбуждения (слг -сек ), Лр, — вероятность спонтанного перехода (сек ), L — геометрический фактор, зависящий от размеров плазмы и апертуры спектрометра. Измерения велись на установке Зита . Произведение МеП Ь определялось из измерений континуума в видимой области спектра, г+ — общее число положительных ионов. Континуум связан с рекомбинационным и тормозным излучениями, возникающими при взаимодействии электронов с положительными нонами водорода, которые являются основой плазмы. Отношение 4/% было определено из известного процентного содержания азота (0,25%), прибавленного к водороду, и из решения уравнения ионизации для азота Те определялось по рассечению лазерного излучения. Линии КУ измерялись с помощью двух монохроматоров скользящего и нормального падения. Они градуировались с помощью монохроматора Эберта, регистрирующего видимую часть спектра. Для градуировки использовался метод двух пар линий. Ошибка в определении интенсивностей линий составляла коло 30%, но основная ошибка была обусловлена трудностью определения роли примесей, попадающих со стенок. Примеси искажают абсолютную величину сечения, но не его относительную величину. Яркость линий ЫУ возрастает по мере горения разряда в два раза. При вычислениях вводилась соответствующая поправка. Сечения возбуждения, найденные экспериментально, довольно хорошо согласуются с теоретическими расчетами для 7е=2,Ы0 °К (табл. 9.1). Наблюдаются отклонения от теоретических результатов в пределах 20—30% [c.361]

В книге изложены основные методы анализа лазерных резонаторов — матричный, метод интегрального уравнения, геометро-оптический метод. Большое внимание уделено методам практического построения схем резонаторов, обеспечиваюпдих те или иные специальные свойства лазерного излучения — мощность, малую расходимость, стабильность и проч. с учетом специфики активной среды, режима работы лазера. Рассмотрено большое количество практически важных примеров. [c.1]

Настоящая книга содержит пять глав. Гл. 1 посвящена оптике гауссовых пучков. Глава 2 посвящена методу интегрального уравнения. В ней рассматриваются методы исследования лазерных резонаторов, содержащих негауссовы элементы — диафрагмы с резким краем, элементы с аберрациями и др. В главе 3 исследуются резонаторы, содержащие несколько оптических элементов (например, вспомогательные зеркала) различного назначения. Вспомогательные зеркала могут влиять на продольный спектр резонатора, в частности, делать его более редким. При этом важную роль играет согласование поперечных мод лазерного резонатора. В лазерах па красителях дополнительные оптические элементы позволяют реализовывать одномодовый режим генерации. Глава 4 посвящена резонаторам твердотельных лазеров. Их основной особенностью является наличие термооптически искаженного под влиянием накачки активного элемента. Отыскание ре-зонаторных конфигураций, наименее восприимчивых к нестабильностям накачки, является довольно трудным делом, читатель почерпнет в четвертой главе много полезного для себя в этом отношении. В главе 5 излагаются геометро-оптические методы исследования резонаторов. Введение и гл. 1, 3, 5 написаны В.П. Быковым гл. 2, 4 — 0.0. Си-личевым. [c.8]

В соответствии с макроскопической природой рассматриваемых прозрачных сред они будут в основном описываться с использованием усредненных оптических характеристик (нелинейных воснриимчипостей х )- Лазерное излучение будет таютс описываться в основном на макроскопическом языке. Типичной рассматриваемой задачей будет распространение в макроскопической прозрачной среде световой волны, характеризуемой усредненными характеристиками — энергией волны, напряженностью поля волны и т. д. Поэтому основным методом описания взаимодействия будет уже не квантовая механика, а электродинамика, и ответы будут искаться из решений уравнений Максвелла. Однако язык фотонов, квантовых состояний, переходов также сохранится, в первую очередь — ввиду необходимости учета резкой зависимости нелинейной поляризуемости от частоты излучения. [c.16]

Уравнения Максвелла для нелинейной среды. Перейдем теперь к основному вопросу — к описанию нелинейного взаимодействия волиы высокоинтенсивного лазерного излучения со средой. Будем рассматривать ту же модельную задачу с темн же приближениями, что и выше, в случае линейного взаимодействия. Исключение естественно составляет внд выражения для индуцированной поляризации среды. Вместо (1) для нелинейного взаимодействия в общем случае надо записать (лекция 2) [c.138]

В пособии рассмотрены основные физические представления о процессах формирования лазерного излучения, параметрах, влияющих на работу лазера и характер его излучения. Книга вводит читателя в основные проблемы лазерной спектроскопии. С единой точки зрения на основании балансных уравнений изложены режимы непрерывной и свободной генерации, модуляции добротности и синхронизации мод лазера. Рассмотрена специфика работы ряда конкретных типов классических лазеров оптического диапазона, в частности лазеров с перестраиваемой длиной волны излучения и свип-лазеров. Материал пособия изложен таким образом, что не требует обращения к дополнительной литературе. [c.2]

Ранее отмечалось, что система уравнений, описываю 1цая изменение во времени интенсивности излучения и нн версной населенности, существенно нелинейная и не допу скает аналитического решения. Однако в каждом конкрет ном случае удается ввести некоторые упрощающие предпо ложения, позволяющие получить в аналитическом виде основные зависимости лазерных параметров от характеристик резонатора и уровня накачки. При этом для выявления основных особенностей динамики лазера будем, как и ранее, если это возможно, рассматривать наиболее простые модели, когда поле в резонаторе однородно, а полоса люминесценции активной среды однородно-уширена. [c.164]

Эти уравнения достаточно сложны. Рассмотрим более простой случай, который, тем не менее, хорошо выявляет основные границы влияния спектральной неоднородности на энергетику генерации. Предположим, что генерация имеет стационарный характер [к— = и =0), происходит на одной моде о, расположенной по центру линии люминесценции (Vr" Vo) и миграция энергии возбуждения отсутствует (т, =0). Выберем также наиболее простую модель неоднородно уширенной линии лазерного перехода, состоящую только из одной штарковой компоненты. Получающиеся при этом уравнения имеют вид [c.96]

Скоростные уравнения. Чтобы теперь провести сравнительный анализ качества охлаждения в режиме эффекта Пельтье с антистоксовым лазерным охлаждением, необходимо конкретизировать параметры, входящие в выражения (2.137)-(2.141). Обратимся снова к модели системы однородноуширенных трёхуровневых частиц, аналогичную рассмотренной нами в 2.3, но имеющих основное состояние О, а возбуждённое состояние представляет собой пару уровней 1 и 2 (переходы при охлаждении такой системы показаны на рис. 1.6, а). Пусть теперь система таких частиц находится в поле фотонов с частотами, соответствующим переходам 0 1 и О 2, а тепловое равновесие между состояниями 1 и 2 наступает практически мгновенно, как изображено на рис. 2.11 [c.107]

Нам нужно более внимательно проанализировать структуру коэффициента W, который входит в уравнения лазера. Мы взяли этот коэффициент из полуклассической теории излучения Эйнштейна. Как будет детально показано в дальнейших главах, величину W нельзя считать одинаковой для всех типов фотонов. Чтобы показать, какова структура коэффициента W, мы выведем соответствующее выражение не очень строго. (Вывод его из основных Ьринципов будет дан в разд. 6.9). Величина W учитывает, конечно, взаимодействие светового поля с атомами. Если рассмотреть одиночную стоячую волну в виде sin kx, то совершенно ясно, что световая волна не может взаимодействовать каким-либо образом с атомом в точке л = О или в других нулях синусоидальной волны. Но можно ожидать максимального взаимодействия между атомом и световой волной, когда функция синуса имеет максимум. Поскольку атом и световое поле обмениваются между собой энергией, следует предположить, что W зависит не от амплитуды поля, а от его интенсивности, т. е. от квадрата амплитуды. Кроме синусоидальной волны в лазерном резонаторе могут генерироваться также другие типы световых полей (см. гл. 3). Обозначив соответствующие формы световых волн символом Uy с учетом сказанного введем вероятность перехода в виде [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...