Конфокальный резонатор

Лазер со сферическими зеркалами эквивалентен точечному источнику (сферические волновые поверхности) с силой света, распределенной по гауссовому [/ ехр(—а(Дф) закону в небольшом телесном угле. По мере удаления сферической волны от резонатора центр ее смещается вдоль оси. Можно показать, что в этом случае уравнения лучей (нормалей к волновым поверхностям), вдоль которых распространяется энергия, представляют семейство гипербол. Такой весьма своеобразный ход лучей представлен на рис. 6.33, где изображены конфокальный резонатор [c.289]

Ход лучей внутри и вне конфокального резонатора при фокусировке линзой лазерного излучения [c.289]

Форма каустики также зависит от геометрических параметров резонатора. Ее вид для некоторых из них представлен на рис. 1.12, а—г. Для конфокального резонатора [c.44]

Как уже отмечалось выше, в резонаторе могут стационарно существовать лишь те колебания, для которых выполняются условия генерации (1.88). Так как с ростом поперечного модового числа уменьшается характерный размер области, занятой полем, то дифракционные потери излучения должны расти с ростом модового числа. Эти качественные рассуждения подтверждаются приведенными на рис. 1.15 результатами численных расчетов дифракционных потерь для плоского и устойчивого конфокального резонатора. Это обстоятельство дает преимущество в развитии поперечных мод низшего порядка. [c.49]

Рис. 1.15. Результаты численных расчетов дифракционных потерь для плоского и устойчивого конфокального резонатора

Теория конфокального резонатора была разработана в скалярном приближении Бойдом и Гордоном [9]. Чтобы изложить эту теорию, рассмотрим резонатор длиной L, причем одну зеркальную поверхность будем описывать в системе координат (дгг, г/i), а другую — в системе координат х , г/г), как показано на рис. 4.25. Ради простоты будем считать, что оба зеркала имеют в поперечном сечении квадрат со стороной 2а. В рамках скалярного приближения собственные решения даются выражением (4.74). В случае, когда L а, в амплитудном множителе можно снова положить os 0 л 1 и г L. Для того чтобы найти соответствующее приближение для фазового множи- [c.196]

Рис. 4.26. Симметричная мода низшего порядка в конфокальном резонаторе.

Рис. 4.29. Резонансные частоты конфокального резонатора.

Френеля дифракционные потери в конфокальном резонаторе значительно меньше, чем в резонаторе с плоскими зеркалами. Это нетрудно понять, если заметить, что благодаря фокусирующему действию сферических зеркал поле в конфокальном резонаторе сосредоточивается главным образом вдоль оси резонатора (ср., например, кривые на рис. 4.26 и 4.21 или на рис, 4.27 и 4.23 при одних и тех же значениях числа Френеля). [c.202]

Рис. 4.31. Размер пятна и поверхности равной фазы для моды ТЕМоо в конфокальном резонаторе.

Рис. 4.35. Симметричный резонатор. Зависимость размера пятна Wj на зеркале (нормированного на соответствующий размер пятна Ws В конфокальном резонаторе такой же длины) от параметра резонатора g = 1 — L/R)], где L—длина резонатора, а —кривизна зеркала.

Таким образом, отношение этого размера пятна к размеру пятна на зеркале конфокального резонатора Ws [см. (4.91)] равно (1—На рис. 4.35 построена зависимость отношения w Jw от величины g. Мы видим, что размер пятна 1) оказывается минимальным при g = 0 (конфокальный резонатор), [c.213]

Наконец, перейдем к определению дифракционных потерь, Дело в том, что для этого в каждом конкретном случае необходимо решать интегральное уравнение Френеля — Кирхгофа. На рис. 4.37 приведены как характерные и весьма полезные примеры вычисленные зависимости дифракционных потерь от числа Френеля для некоторых симметричных резонаторов (которые характеризуются соответствующими значениями параметра g). Заметим, что для данного числа Френеля наименьшие потери имеет конфокальный резонатор (gr = 0). [c.215]

Рис. 4.39. Диаграмма устойчивости на плоскости gi, g2 для произвольного сферического резонатора. Область устойчивости соответствует заштрихованным частям на рисунке. Штриховые кривые соответствуют возможным конфигурациям конфокальных резонаторов.

М 1 (т. е. В случае резонатора с малыми потерями) Л экв < N. Для конфокального резонатора отрицательной N ветви вместо предыдущего выражения получаем Л экв = [ М - - ) /2]Ы. [c.227]

В заключение укажем на то, что если размер пятна Wa достаточно велик, то приведенные выше соотношения, полученные из геометрооптических соображений, совпадают с полученными из более строгого рассмотрения с помощью волновой оптики [19]. В частности, для конфокального резонатора положительной ветви имеем [c.231]

В Не — Ne-лазере, работающем на длине волны X = 0,6328 мкм, используется конфокальный резонатор длиной L = 1 м. Вычислите размер пятна в центре резонатора и на зеркалах. [c.233]

В качестве второго примера рассмотрим СОг-лазер высокой мощности, работающий по схеме рис. 5.17 и имеющий неустойчивый конфокальный резонатор положительной ветви. Длина резонатора L = 175 см, а длина активной среды 1= 140 см. Как [c.270]

Наконец, особое место занимает симметричный конфокальный резонатор с А = D = О (Ri = R2 = /, рис. 2.7з). В нем воспроизводятся волны с любой начальной кривизной подробнее на его свойствах мы остановимся в следующем параграфе. [c.76]

Диаметр гауссова пучка определяется на уровне, где напряженность поля уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением, до стигающимся на оси пучка. Для конфокального резонатора (г1 = Г2=с1)то = ]/ е1/2п. Кривизна волнового фронта на зеркалах равна кривизне зеркал. На большом расстоянии от гор- [c.285]

Рассмотрим более подробно некоторые специфические точки и области на этой диаграмме. Прежде всего отметим, что всем так называемым симметричным резонато-рам с одинаковыми зеркалами (JTi = R2) соответствует множество точек на прямой Xi = X2. Центральная точка Л(А 1 = Л 2 = 0), для которой Ri—R2=Lp, соответствует симметричному конфокальному резонатору. Фокальные [c.42]

Наибольшее распространение среди устойчивых резонаторов получил так называемый полуконфокальный резонатор, у которого одно зеркало плоское (/ 2 = оо), а второе имеет радиус R = 2Lp, т. е. его фокус лежит на плоском зеркале. Для этого резонатора X Xi = /2. Нетрудно видеть, что полуконфокальный резонатор (точки D на рис. 1.10) представляет собой половину симметричного конфокального резонатора, состоящего из двух одинаковых, отстоящих на расстоянии 2Lp друг от друга зеркал с радиусами кривизны R = R2 = 2Lp. Основное удобство полуконфокального резонатора, определяющее его широкую распространенность, заключается в возможности использования для вывода излучения плоских окон из частично прозрачных материалов, а также в параллельности выходящего пучка. В случае использования металлических зеркал излучение можно выводить через одно или систему отверстий в одном из них. [c.44]

Рис. 4.25. К вычислению мод конфокального резонатора с помощью дифракционного интеграла Кир.хгофа.

Рис. 4.30. Дифракционные потери в конфокальном резонаторе за один проход Yd в зависимости от числа Френеля. (Согласно Бойду и Гордону [9].)

Для того чтобы вычислить распределение поля, представим себе, что на рис. 4.31 синфазные поверхности V и 2 замещены двумя зеркалами, причем радиусы кривизны зеркал и эквифаз-ных поверхностей совпадают. Предположим также, что исходные зеркала 1 и 2 удалены. Теперь резонатор будет образован зеркалами Г и 2, и распределение поля внутри резонатора, очевидно, не изменится. Соответственно размер пятна и эквифаз-ные поверхности как внутри, так и вне резонатора останутся теми же самыми, что и на рис. 4.31. Однако из формулы (4.98) можно заметить, что эквифазные поверхности 1 и 2 уже не являются конфокальными и резонатор, образованный зеркалами Г и 2, теперь представляет собой некий обобщенный (т. е. не конфокальный) резонатор со сферическими зеркалами. В дальнейшем мы сформулируем ограничения на кривизны зеркал и расстояния между ними в обобщенном резонаторе. Таким образом, если заданы радиусы кривизны и R2 зеркал Г и 2, а также расстояние между ними L, то модовую картину можно получить при условии, что эквифазные поверхности совпадают с поверхностями зеркал в месте их расположения. Пусть Zi и 22 — расстояния от обоих зеркал до перетяжки, тогда с помощью формул (4.106) и (4.107) получим ) [c.212]

Заметим, что частотное вырождение, которое наблюдается для конфокального резонатора (рис. 4.29), в обобщенном сферическом резонаторе снимается. В качестве примера, имеющего важное значение, рассмотрим почти плоский резонатор, образованный двумя одинаковыми, почти плоскими зеркалами, т. е. случай, когда L/R I. При этом ar os( i 2) = ar os [1— [c.214]

Прежде чем продолжить рассмотрение неустойчивых резонаторов, необходимо указать здесь причины, почему эти резонаторы представляют интерес для лазерной техники. В первую очередь подчеркнем, что для устойчивого резонатора, соответствующего на плоскости gi, g2 точке, которая расположена не очень близко к границе неустойчивости, размер пятна в любом случае имеет тот же порядок величины, что и у конфокального резонатора (см. рис. 4.35). Отсюда следует, что при длине резонатора порядка метра и для длин волн видимого диапазона размер пятна будет порядка или меньше 1 мм. При таком небольшом сечении моды выходная мощность (или энергия) лазерного излучения, которую можно получить в одной поперечной моде, неизбежно оказывается ограниченной. Наоборот, в неустойчивых резонаторах поле не стремится сосредоточиться вблизи оси (см., например, рис. 4.6), и в режиме одной поперечной моды можно получить большой модовый объем. Однако при работе с неустойчивыми резонаторами возникает другая проблема, связанная с тем, что лучи стремятся покинуть резонатор. Поэтому соответствующие моды имеют значительно ббль-шие (геометрические) потери, чем моды устойчивого резонатора (в котором потери обусловлены только дифракцией). Тем не менее данное обстоятельство можно даже обратить в преимущества, если лучи, которые теряются на выходе из резонатора, включить в полезное выходное излучение лазера. [c.220]

В качестве особо важного класса неустойчивых резонаторов рассмотрим конфокальный резонатор. Эти резонаторы представляются в плоскости 1, g2 в виде двух ветвей гиперболы, показанных на рис. 4.39 штриховыми линиями [уравнение гиперболы записывается в виде (2gi— 1) (2g2— 1) = 1]. Из большого разнообразия таких резонаторов только (симметричный) конфо- [c.224]

Рнс. 4.42. Типичный пример радиального распределения интенсивности моды в неустойчивом резонаторе, полученного с помощью интеграла Кирхгофа. Результаты получены для конфокального резонатора, соответствующего положительной ветви, с jW = 2,5 н JVsks = 0,6. Вертикальными линиями отмечены положения краев выходных зеркал. (Согласно Реншу и Честеру [17].) [c.225]

Для произвольного резонатора можно ввести понятие чувствительности к несоосности б, которую определяют, как нормированное на размер пятна на зеркале поперечное смещение точки пересечения оптической оси с этим зеркалом при повороте одного из зеркал на единицу угла. В частности, для зеркала 1 можно определить два коэффициента чувствительности к несоос-иости бц и 6i2 как би = (iiwi) (drildQi) и 612 = (l/oii) (dri/dSz), где dri/dQi (i = 1,2)—поперечный сдвиг центра пучка на зеркале 1 при повороте одного из зеркал (1 или 2) на единицу угла. Покажите, что в случае конфокального резонатора (би)с = О и (612) = nWslX. [c.235]

С помощью определения, введенного в предыдущей задаче, покажите, что для любого симметричного резонатора с очень большим радиусом кривизны зеркал (/ L) чувствительность к несоосности такова, что бц = = 612 = 21 =622 = (6]2) 4o)Y s "Лб ( i2) чувствительность к иесоос-ности конфокального резонатора, w — размер пятна па зеркале реального резонатора, а Ws — размер пятна на зеркале конфокального резонатора той же длины. С помощью вышеприведенного равенства установите, какой из двух резонаторов менее чувствителен к повороту зеркала [c.235]

Рис. 2.7. Различные типы оптических резонаторов с AB D = 0 а - плоский резонатор (С = 0) б, в - концентрические резонаторы (С = 0) г - резонатор с5 = О, СФ 0 д - резонатор с В = С = 0 е — резонатор с А = О лс - полуконцентрический резонатор с D = 0 5 - симметричный конфокальный резонатор (Л = D = 0)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...