Задачи для однородных сред

Решение основных задач для однородной среды. Первые результаты конкретного содержания, относящиеся к равновесию плоских профилей, были получены Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили. [c.56]

Мы начнем, как и ранее, с одномерной задачи для однородной среды и выясним, как получить информацию о распределении амплитуды, не используя интеграл Фурье. В этом первом подходе мы вынуждены работать с конкретными примерами. Уравнение Клейна — Гордона [c.369]

Вопросы техники моделирования на электролитических моделях достаточно хорошо освещены в работах [25, 57, 63, 274, 329]. Имея ряд преимуществ (сравнительная простота решения трехмерной задачи, большая однородность среды и др.), модели-электролиты в то же время имеют существенные недостатки. Установки для моделирования обычно громоздки, создание каждой новой модели связано с большими материальными затратами, а устранение помех и искажений требует усложнения установки. [c.20]

Пусть, кроме того, для той же области V с той же границей Е и теми же граничными условиями решается задача теории упругости для однородной среды (среды сравнения) [c.57]

Подставляя (4.17) в (4.14)—(4.16) и приравнивая выражения при одинаковых степенях а, получим рекуррентную последовательность задач теплопроводности для однородной среды [c.119]

Если найдены все локальные функции Р(рИР), то решение задачи теплопроводности для слоистого композита сводится к многократному решению соответствующей задачи теплопроводности для однородной среды. [c.156]

Подставим теперь (2.18) и (2.19) в уравнения равновесия (2.15) и граничные условия (2.16) и приравняем члены при одинаковых степенях а. Тогда получим рекуррентную последовательность краевых задач (задачи Да( ), =0,1,-..) теории малых упруго пластических деформаций для однородной среды. При этом только задача Да(0) [c.229]

По теории эффективного модуля решается динамическая задача теории упругости для однородной среды [c.297]

Имеется достаточно большое количество публикаций, посвященных разработке этого метода применительно к решению задач с однородными граничными условиями, моделирующими процесс возбуждения и распространения колебаний в многосвязных областях типа изолированного слоя или полупространства с полостью произвольной формы, в том числе и выходящей на свободную границу. Значительно меньшее количество публикаций посвящено решению аналогичных задач для многослойных сред. Однако, работ, посвященных использованию этого перспективного метода применительно к решению динамических контактных задач для многослойного полупространства с произвольно расположенной полостью неканонической формы, в доступных литературных источниках найти не удалось. [c.318]

Вопросы прочности тел с трещинами и другими дефектами изучаются в работах [9-14] и др. Теория краевых задач на римановых поверхностях для регаения задач теории упругости, в основном для однородных сред, применяется в работах [15-26]. [c.301]

Задачи для неоднородных сред. В этой книге в основном рассматриваются однородные (в смысле упругих свойств) среды. Рассмотрение неоднородных сред связано с серьезными осложнениями. Эти осложнения примерно такого характера, как при переходе от уравнений с постоянными коэффициентами к уравнениям. с переменными коэффициентами. Но трудности изучения задач для неоднородных сред этим не исчерпываются. В задачах механики важно получить не только то, что получается , а необходимо также всем основным понятиям и условиям, встречающимся в исследовании (условия разрешимости, единственности, эллиптичности и т. д.), придать определенный механический смысл. Это связано с дополнительными серьезными трудностями. Именно эти причины вынудили нас отказаться от рассмотрения общей теории неоднородных, а также анизотропных сред. [c.58]

Характер движения в такой системе показан на рис. 19 и 20. Оно может быть автомодельным, но существенно более сложным, чем для однородной среды распределения р (х) (а также р (а ) и др.) будут подобны друг другу не для всех моментов времени, а лишь для соответствующих,— например, для моментов входов волны в тяжелые слои и 2,— т. е. мы встречаемся с автомодельностью нового типа, а именно с автомодельностью периодической. Теперь для описания всего решения необходим не один профиль (л ), а все профили для целого периода, т. е. надо знать р как функцию не одной, а двух переменных на целом участке плоскости (х, например, отмеченном горизонтальной штриховкой на рис. 19. Поэтому задача не сводится к функции одного аргумента и обыкновенным дифференциальным уравнениям и неизбежно [c.337]

В книге рассматривается линейная задача для однородной и изотропной сплошной среды малы деформации материала, а также малы и его перемещения. Автор дает вывод дифференциальных уравнений деформирования упругой среды в перемещениях и напряжениях, формулирует основные задачи теории [c.5]

Решение различных задач о распространении С. может быть осуществлено при помощи уравнения (3) при соответственном задании граничных и начальных условий. В частности из уравнения (3) выводятся вспомогательные принципы оптики, принцип Гюйгенса, принцип Ферма, принцип прямолинейного распространения С. для однородной среды и различные другие положения геометрической оптики (см. Гюйгенса принцип, Ферма принцип). Явления, наблюдаемые при отражении, рассеянии, распространении С. в анизотропных средах, доказывают для всей шкалы светового спектра поперечность световых возмущений (см. Поляризация света). Световые колебания в изотропной среде происходят в плоскости, перпендикулярной к линии распространения. Свойства электромагнитных волн, излучаемых искусственными электрическими системами—радиостанциями (см.), вибраторами Герца (см.),— вполне совпадают с перечисленными свойствами С., т. е. распространяются с той же скоростью, поперечны и описываются ур-ием (3). На этом основании и по косвенным подтверждениям, получаемым из явлений взаимодействия С. и вещества, можно утверждать, что природа любых световых волн электромагнитная. При этом световой вектор, определяющий действия С. на вещество, есть вектор электрический, что доказано опытами со стоячими световыми волнами при фотохимическом действии (Винер) и при возбуждении флуоресценции (Друде и Нернст). [c.146]

В задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах широко применяется также метод Гюйгенса—Кирхгофа. Суть метода состоит в обобщении [40, 64] интегрального представления решения волнового уравнения (2.4) для однородной среды (81 0) на плавно-неоднородные среды путем добавления [c.29]

Выше были сформулированы основные задачи теории фильтрации в средах со случайными неоднородностями и указаны методы их решения. При этом основное внимание было уделено стационарным фильтрационным процессам. Далее решается одна из наиболее важных нестационарных задач и указывается связь полученного решения с широко применяемыми методами определения параметров пласта по кривым изменения давления в остановленных скважинах [26, 34]. Следует отметить, что интерпретация результатов таких определений проводится обычно при помощи решения соответствующей задачи для однородного пЛаста либо пласта, неоднородность которого носит регулярный характер, что определенным образом ограничивает возможности метода. В то же время очевидно, что решение указанных задач для нерегулярных сред и тем более нахождение их эффективных характеристик требуют использования статистических методов расчета. [c.72]

Непрерывное изменение величины проницаемости. В практических условиях часто может и не встретиться возможность получения достаточно большого количества данных относительно залегающего на глубине песчаника для определения функциональной зависимости его проницаемости по отношению к расстоянию от определенной скважины. Представляет все же интерес показать, что, когда известно отклонение в величине проницаемости, можно решить задачу течения для таких песчаников принципиальным приложением тех же самых методов, что были уже использованы для однородной среды [c.332]

Для иллюстрации этих приемов, принятых при рещении задач геометрической оптики, рассмотрим преломление света на сферической поверхности (рис. 6.21), являющейся границей раздела между двумя оптически однородными средами с показателями преломления пип. В этом случае закон преломления све- [c.278]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Остановимся на принципе Сен-Венана для динамических задач теории упругости [202], где рассмотрена одна частная задача специального вида. Изучалась кусочно-однородная среда (совокупность полос из одного материала, разделенных полосами из другого материала с существенно меньшими значениями упругих постоянных). К торцам первой группы полуполос была приложена статически эквивалентная нулю динамическая нагрузка. Из анализа точного решения задачи было установлено, что напряжения отличны от нуля не только в области, непосредственно примыкающей к участку нагружения, но также и в определенной (малой по протяженности) зоне, примыкающей к волновому фронту. [c.265]

Изложенные выше результаты обобщаются на случай кусочно-однородной среды. Допустим, что решается плоская задача для области, имеющей угловую точку, причем эта точка принадлежит линии раздела сред. Тогда для изучения особен- [c.324]

Остановимся на задачах теории упругости для кусочно-однородной среды. Пусть имеется совокупность поверхностей [c.617]

Более общая постановка задач для кусочно-однородной среды допускает случаи, когда области О/" сами заполнены неоднородной средой, а также когда поверхности раздела сред выходят на наружную поверхность. Частным случаем такой задачи является описанная в 5 задача о сжатии двух полупространств. [c.617]

Наиболее естественно задачи для кусочно-однородных тел сводить к совокупности задач для каждой из областей (заполненных однородной средой), введя на каждой из поверхностей контакта вспомогательные функции. Если, например, задать внешние напряжения, решить (в общем виде) полученную совокупность краевых задач и определить смещения на контактных поверхностях, то, приравняв их между собой, придем к уравнениям относительно введенных напряжений. [c.617]

Задачи для однородных сред. В этом параграфе будет показано, что интегральные уравнения основных статических задач упругости решаются некоторой модификацией метода последовательных приближений, основанной на общих теоремах из глав IV и VI. Для первых двух основных задач это было недавно показано Фам Тхи Лаем (см. Pham The Lai [ll). [c.538]

Именно для этого случая соотношение (1) было впервые предложепо М. А. Леонтовичем в качестве граничного условия, позволившего заменить задачу о нахождении полей в двух средах задачей для одной среды с однородным условием (1) на границе. Л. г. у. было сформулировано им ещё в 30-х гг., но опубликовано в 1948. Им же получено и более точное выражение для поверхностного импеданса, к-рое в случае однородного проводящего тела имеет вид [c.581]

Задача отыскания возмущений, вызванных присутствием взвешенной частицы в потоке с постоянным градиентом скорости, была рассмотрена ргесколько позже соответствующей задачи для однородного потока. Интересно, что впервые она была решена в докторской диссертации Альберта Эйнштейна (1879—1955 гг.). Эйнштейн родился в Германии, по изучал физику в Политехническом институте в Цюрихе. После получения степени доктора в 1905 г. он принял швейцарское подданство. Среди прочих вопросов в его диссертации был рассмотрен новый метод определения размеров молекул химических веществ. Для этой цели он разработал теорию сопротивления сдвигу суспензии маленьких сферических частиц, взвешенных в непрерывнорг жидкой среде. Такая суспензия служила ему моделью больших молекул, находящихся в растворе. Он показал теоретически, что наблюдаемое увеличение вязкости жидкости, несущей частицы, мож1го связать с объемной концентрацией твердых частиц (или молекул растворенного вещества) при помощи простого коэффициента пропорциональности <1906, 1911 гг.) [10]. [c.27]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

Необходимо подчеркнуть, что строгий анализ полученных задач теории упругости стал возможным на основе математических исследований К. О. Фридриха, А. М. Ильина, В. Г. Мазьи, Б. А. Пламеневского, С. А. Назарова и др. [1—3, 7, 8, 10, 18, 19]. Заметим также, что одной из актуальных проблем прочности являтся проблема остановки трещины. Решение указанной инженерной проблемы приводит к необходимости знания путей распространения разрушения. Последняя задача, достаточно трудная для однородной среды, существенно усложняется при наличии включений и иных неоднородностей. [c.192]

Если теперь, пользуясь алгеброй операторов, мы получим формальное решение Задачи (5.9), (5.10) или (5.8), (5.6), то для получения решения задачи линейной теории вязкоупругости для однородных сред будет необходимо расшифровать , встречающиеся в решении функции от операторов. В этом и состоит принцип Вольтерры. Следует иметь, однако ввиду, что в случае ядер релаксации и ползучести неразностного типа умножение операторов не является коммутативной операцией, и поэтому при использовании принципа Вольтерры нужно проследить за методом получения аналитического решения соответствующей задачи теории упругости с тем, чтобы правильно записать произведение упругих постоянных, входящих в ее решение. Основная трудность при решении указанных задач возникает при расшифровке операторов. Для упрощения этой процедуры часто основные операторы выбираются в специальном виде, а экспериментально найденные ядра релаксации и ползучести аппроксимируются ядрами, соответствующими данному специальному виду этих операторов [99]. Лля случая ядер разностного типа часто применяется метод преобразования Лапласа [33]. При расшифровке вязкоупругих операторов большое значение имеет так называемый оператор А.А. Ильюшина др [c.109]

Основные уравнения механики сплошной среды нелинейны. Отметим прежде всего принципиальную разницу между методами решения линейных и нелинейных задач. Для однородных линейных уравнений работает принцип суперпозиции произвольная линейная комбинация частных решений линейного уравнения снова является решением исходного уравнения. Применение этого принципа позволяет строить решения с функ циональным произволом (если известны частные решения, зависящие от параметров) и тем самым решать широкий круг задач. Развитые для линейного случая методы ин тегрирования уравнений с постоянными коэффициентами, уравнений, коэффициенты которых не зависят от одного или нескольких независимых переменных, методы нахо ждения фундаментальных решений и еще целая серия [2] других методов, получили очень широкое распространение. Однако все они оказались фактически неприменимы к решению нелинейных задач. Отсутствие принципа линейной суперпозиции и каких либо других достаточно общих конструктивных принципов чрезвычайно осложняет аналитическое исследование нелинейных задач. [c.16]

Осесимметричный аналог задачи Броберга (распространение дискообразной щели с постоянной скоростью V в однородном поле растяжения оо) был рассмотрен в работах p <. 295] Условия задачи оказалось возможным удовлетворить, выбрав форму разреза в виде сплюснутого эллипсоида (по аналогии с результатом Броберга). Аналогичное обстоятельство было удачно использовано также при решении соответствующей задачи для анизотропной среды Р ]. Приведем получающийся результат для смещения берегов трещины в изотропном случае Р ] [c.585]

Замкнутая система нелинейных интегродифференциальных уравнений (8.1)-(8.3), (8.6)-(8.8), (8.10) описывает поведение трехслойной вязкоупругопластической оболочки при квазиста-тическом нагружении. О ее точном решении системы говорить не приходится. Для решения конкретных краевых задач предлагается использовать комбинации известных методов линейных приближений, изложенных в 1.10 для однородных сред и основанных на известном методе упругих решений Ильюшина. [c.465]

Для задач подводной акустики, где относительные изменения с глубиной всегда малы, интересен случай линейной аппрокотмации завиотмости (z), т.е. Ь = 1 при условии zпервом приближении получим тот же результат, что и для однородной среды, а в следующем - малую поправку к нему. Исключение составляет случай скользящих углов, когда а близко к 1, и даже малые отличия а от единицы существенны. Полагая в (6.4) a = - q и a=l-s, где q, S малы, мы легко получим [c.93]

Уже давно решение типа точечного источника для нестационарной фильтрации в однородной слабосжимаемой среде применяется для исследования прямых й особенно обратных задач упругого режима фильтрации. Построение функции Грина подобной задачи Ь неоднородной среде, параметры которой случайны, дает возможность решать соответствующие прямые и обратные задачи для таких сред. [c.59]

Взаимодействие турбулентных потоков жидкого и дискретного компонентов в значительной мере предопределяет интенсивность различных процессов переноса для дисперсных систем. Очевидно, что раскрытие закономерностей этого взаимодействия и на этой основе разработка методов управления процессами транспорта, тепло- и массообмена и пр. требует развития теории турбулентности подобных макронеоднородных систем. Характерная особенность такой тео1рии в отличие от теории турбулентности однородной среды заключается в необходимости рассмотрения по крайней мере двух из многих случаев взаимосвязанных задач. [c.100]

Представление об однородности среды необходимо для механической теории, хотя некоторые ограничения в этом нанравле-нии могут быть сняты. Представим себе, например, пластинку из биметалла медь сварена со сталью, на одной стороне свойства одни, на другой — другие. Такого рода задачи, когда свойства меняются внезапно и остаются постоянными в довольно больших объемах, принципиальных трудностей не представляют. Свойства материала могут меняться по объему и непрерывным образом. Простейший пример представляет собою неравномерно нагретое тело. Свойства материала зависят от температуры, которая распределена по объему непрерывным образом (или с конечным числом разрывов). Существенно неоднородны так называемые композитные материалы, например полимерная смола, перемешанная с рубленым стеклянным волокном. Но в механике такого рода неоднородная среда заменяется эквивалентной однородной. [c.22]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...