Решение основных задач для однородной среды

Решение основных задач для однородной среды. Первые результаты конкретного содержания, относящиеся к равновесию плоских профилей, были получены Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили. [c.56]

Выше были сформулированы основные задачи теории фильтрации в средах со случайными неоднородностями и указаны методы их решения. При этом основное внимание было уделено стационарным фильтрационным процессам. Далее решается одна из наиболее важных нестационарных задач и указывается связь полученного решения с широко применяемыми методами определения параметров пласта по кривым изменения давления в остановленных скважинах [26, 34]. Следует отметить, что интерпретация результатов таких определений проводится обычно при помощи решения соответствующей задачи для однородного пЛаста либо пласта, неоднородность которого носит регулярный характер, что определенным образом ограничивает возможности метода. В то же время очевидно, что решение указанных задач для нерегулярных сред и тем более нахождение их эффективных характеристик требуют использования статистических методов расчета. [c.72]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Задача о нарушении установившегося линейного теплового потока в однородной среде погруженным в нее объектом с другой теплопроводностью очень важна в технике. Математически она точно соответствует задаче о наведенном магнетизме тела такой же формы, помеш,енного в однородное внешнее поле, и ее решения можно найти в учебниках по электричеству и магнетизму. Однако основные решения вследствие их важности кратко излагаются ниже. Решения для шаров и эллипсоидов можно использовать для оценки изменений геотермического градиента, вызываемых погружением массы с теплопроводностью, отличной от теплопроводности всей среды, и они представляют очень большой интерес для термических методов разведки. Кроме того, точное решение для одиночного шара или эллипсоида используется статистически при расчетах теплопроводности гранулированных материалов. Последние рассматриваются как ряд частиц одного материала, вкрапленных в основную породу из другого материала. Ниже, в примере IV, приведен простой пример использования этого метода. [c.419]

Пятое издание содержит изложение основных разделов механики жидкости и газа кинематики, статики и динамики. Общие дифференциальные уравнения динамики выведены как для однородной, так и для неоднородной, гомогенной и гетерогенной сред. Рассмотрены методы интегрирования уравнений динамики в задачах несжимаемых и сжимаемых, идеальных и вязких жидкостей п газов при ламинарных и турбулентных режимах движения. Приведено значительное число примеров приложений этих решений, иллюстрирующих большие возможности современных методов механики жидкости и газа в технической практике. [c.2]

Необходимость рассмотрения кусочно-однородных сред и, в частности, слоистого упругого полупространства, составленного из конечного или бесконечного числа однородных слоев с границами, параллельными плоскости Z = О, вызывается либо структурой реальных объектов, либо соответствующей дискретизацией непрерывно неоднородной среды. Точное решение нестационарных задач в этом случае серьезно осложняется появлением эффектов отражения и преломления волн на границах раздела сред. И чем больше слоев, тем значительнее трудности. Поэтому основные известные результаты для кусочно-однородных полупространств получены либо для малого числа слоев, либо учитываются отражение и преломление лишь первых элементарных волн (что эквивалентно малому числу слоев), либо принимаются специальные гипотезы (периодичность слоев, малое отличие их свойств), либо используются для некоторых слоев модели меньшей размерности, чем в теории упругости. [c.359]

Случай равных постоянных Пуассона. Доказательство существования решения задачи (Л). В предыдущей главе были доказаны основные теоремы существования для однородных тел. В этой главе доказываются теоремы существования для граничных задач неоднородных сред, рассмотренных в гл. IV. Начнем с задачи ( 4) в том случае, когда постоянные Пуассона для сред и одинаковы. Как было показано в 6 гл. IV, функциональные уравнения задачи (Л) в этом случае имеют следующий вид [c.206]

Одной из наиболее основных линий в существующих приближенных подходах к решению задач о движении неоднородных многокомпонентных и многофазных сред, включая сюда и потоки с твердыми дисперсионными примесями в жидких или газообразных несущих средах, является сохранение для смеси в целом реологического уравнения однородной (ньютоновской или неньютоновской) среды. Физические, а при необходимости и химические константы при этом как-то в среднем учитывают специфические особенности отдельных составляющих неоднородную среду веществ. [c.360]

Дискретизация, принятая здесь для конструкций и сплошной среды, характеризуется непрерывными кусочно-линейными полями перемещений, определяемыми п-мерным вектором. перемещений свободных узлов , в которых, согласно предположению, приложены все внешние силы. Другие узлы зафиксированы при помощи связей. В качестве основных примеров предполагаются конечноэлементные модели с однородным полем деформаций в каждом элементе, предназначенные для решения трех- и двумерных задач (элементы в виде тетраэдра или треугольника соответственно), а также фермы и модели с сосредоточенными податливостями , используемые для рам [3, 4]. Рассмотрим состояние 2 при внешних воздействиях F, D с напряжениями Q и деформациями q — е (упругими, соглас- [c.76]

В первых двух ее частях выводятся уравнения и соотношения, доказываются основные теоремы, формулируются граничные условия обобщенной термоупругости однородных и неоднородных массивных тел и тонкостенных элементов конструкций (пластин, стержней и оболочек). Приводятся решения обобщенных взаимосвязанных и несвязанных задач термоупругости для тел, подвергаемых тепловым ударам внешней средой или внутренними источниками тепла [c.3]

Если теперь, пользуясь алгеброй операторов, мы получим формальное решение Задачи (5.9), (5.10) или (5.8), (5.6), то для получения решения задачи линейной теории вязкоупругости для однородных сред будет необходимо расшифровать , встречающиеся в решении функции от операторов. В этом и состоит принцип Вольтерры. Следует иметь, однако ввиду, что в случае ядер релаксации и ползучести неразностного типа умножение операторов не является коммутативной операцией, и поэтому при использовании принципа Вольтерры нужно проследить за методом получения аналитического решения соответствующей задачи теории упругости с тем, чтобы правильно записать произведение упругих постоянных, входящих в ее решение. Основная трудность при решении указанных задач возникает при расшифровке операторов. Для упрощения этой процедуры часто основные операторы выбираются в специальном виде, а экспериментально найденные ядра релаксации и ползучести аппроксимируются ядрами, соответствующими данному специальному виду этих операторов [99]. Лля случая ядер разностного типа часто применяется метод преобразования Лапласа [33]. При расшифровке вязкоупругих операторов большое значение имеет так называемый оператор А.А. Ильюшина др [c.109]

Основные уравнения механики сплошной среды нелинейны. Отметим прежде всего принципиальную разницу между методами решения линейных и нелинейных задач. Для однородных линейных уравнений работает принцип суперпозиции произвольная линейная комбинация частных решений линейного уравнения снова является решением исходного уравнения. Применение этого принципа позволяет строить решения с функ циональным произволом (если известны частные решения, зависящие от параметров) и тем самым решать широкий круг задач. Развитые для линейного случая методы ин тегрирования уравнений с постоянными коэффициентами, уравнений, коэффициенты которых не зависят от одного или нескольких независимых переменных, методы нахо ждения фундаментальных решений и еще целая серия [2] других методов, получили очень широкое распространение. Однако все они оказались фактически неприменимы к решению нелинейных задач. Отсутствие принципа линейной суперпозиции и каких либо других достаточно общих конструктивных принципов чрезвычайно осложняет аналитическое исследование нелинейных задач. [c.16]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

Построение волновой теории распространения упругих волн при наличии границ раздела представляет собой задачу Чрезвычайной сложности. Существование нескольких типов упругих волн продольных, поперечных и поверхностных, а также трансформация волн крайне осложняют задачу даже для изотропных и однородных сред. Достаточно сказать, что задача о дифракции упругих волн, падающих из твердого тела на твердый шар другой жесткости, в теории упругих волн решения пока не получила, в то время как подобная задача для звуковых волн в воздухе и жидкости и для электромагнитных волн имеет точное решение. Поэтому одна из основных задач в теории распространения упругих волн при наличии слоев раздела — это задача построения приближенной теории, базирующейся на волновых представлениях, и обоснование пределов применимости геометрической (лучевой) трактовки, т. е. геометрической сейсмики. [c.555]

Большая часть предыдущей главы была посвящена выводу основных уравнений теории. Изучим теперь уравнения модуляций и их решения более подробно и подчеркнем существенное различие между линейной и нелинейной теориями. В этой главе мы рассмотрим основной случай одномерных волн в однородной среде и для простоты предположим, что псевдочастоты и псевдоволновые числа не возникают. В качестве типичных примеров будем здесь использовать нелинейное уравнение Клейна — Гордона и задачи, приведенные в 14.1. Более специальные приложения к нелинейной оптике и волнам на воде составят содержание следующей главы. Обобщения на большее число измерений, неоднородную среду и системы высших порядков будут кратко изложены в виде дополнительных замечаний. [c.492]

В инженерной геодинамике применяются две разновидности количественных методов моделирования — детерминированное и вероятностное. Детерминированные модели основаны на функциональных связях между зависимыми переменными (функциями) и аргументами. Такие модели отражают реальные процессы упрощенно, например модель осадки грунтов под нагрузкой фундаментов, и обеспечивают большую точность прогнозов обычно лишь для процессов в однородной (квазиоднородной) среде. В приложении к склонам и откосам на детерминированных моделях решаются две основные задачи 1) условие предельного равновесия удовлетворяется в любой точке исследуемой части массива горных пород 2) условия предельного равновесия удовлетворяются лишь на внутренней границе некоторой области массива. В результате решения определяются 1) величина максимального нормального давления на горизонтальную поверхность массива, при котором откос заданной формы остается в предельном равновесии 2) форма равноустойчивого откоса, находящегося в предельном равновесии при заданном нормальном давлении на горизонтальную поверхность грунтового массива. [c.151]

Описанный алгоритм был реализован в виде программы для электронной вычислительной машины. Программа состоит из трех основных блоков (нодпрограм.м) 1) прямая задача 2) сравнение и анализ 3) поиск минимума сг . Второй и третий блоки настраиваются независимо от первого блока по заданно.му числу т параметров и числу п точек годографа. В первый блок могут быть включены различные подпрограммы для решения прямых задач, составленные с учетом определенных требований. Это позволяет интерпретировать с номон1,ью описанной программы наблюденные годографы различных классов волн при разных системах наблюдений. Нами были опробованы подпрограммы для одиночных и встречных годографов полн Р8 в случае однородной покрывающей среды и плоской наклонной границы раздела. Для оценки сходи- [c.162]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Значение колебательной мощности в вибрационных исследованиях. Вибрационное поле сложной конструкции приходится оннсывать многомерными векторами и матрицами. По мере увеличения размерности системы эти характеристики становятся все менее наглядными и достоверными, не дают прямой и достаточно точной оценки наиболее общих, энергетических свойств вибрационного процесса. Например, нри решении задач виброзащиты стремятся минимизировать сумму средних квадратов виброскоростей в заданных точках сложной системы. Из-за резкого различия частотных характеристик (импеданса) энергетический вклад отдельных слагаемых неравномерный в отличие от однородной акустической среды, имеющей одинаковое волновое сопротивление в разных точках. Поэтому в виброакустике нельзя ограничиваться измерением средних квадратов, необходимо развивать точные методы измерения колебательной мощности [6]. Эти методы позволяют дать простую и наглядную оценку акустической мощности, излучаемой системой помогают определить утечку колебательной энергии в опоры, т. е. демпфирующие свойства опор уточнить критерии виброзащиты. Суммарный поток колебательной энергии, или активную колебательную мощность, Л/а используют для вычисления эффективных частотных характеристик, которые, несмотря на некоторую условность, являются наиболее обоснованным результатом усреднения характеристик системы в отдельных точках [2, И]. В диффузных вибрационных полях, возбуждаемых случайным шумом, потоки энергии являются основными расчетными величинами [10]. [c.326]

Интегрируемые задачи механики встречаются крайне редко. Как правило количество первых интегралов уравнений движения недостаточно для получения общего решения. В этой ситуации используются приближенные методы исследования свойств движений, среди которых отметим метод разделения движений и усреднения (асимптотический метод). При этом для описания движения используются быстрые и медленные переменные типа переменных действие-угол. Обсуждаемый метод эффективен при наличии диссипативных сил в механической системе, что обуславливает эволюцию медленных переменных. Если для точных уравнений движения известны аттракторы, к которым стремятся решения, и если приближенная система, полученная на основе обсуждаемого метода, обладает теми же аттракторами, то существует уверенность, что в качественном плане приближенные уравнения ухватывают основные свойства точных решений. Вопрос о количественной близости приближенных и точных решений решается индивидуально и не всегда положительно, если в системе возникают резонансы между частотами, препятствующие определению коэффициентов соответствующих рядов (проблема малых знаменателей). Изложим основные идеи метода разделения движений и проиллюстрируем его на примере эволюции движения деформируемой планеты, представленной в естественном состоянии однородным вязкоупругим щаром. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...