Тензор акустический

Кристоффеля тензор акустический [c.550]

В твердых телах акустическое поле гораздо сложнее, чем в жидкостях и газах, потому что твердые тела характеризуются не только упругостью объема, как жидкости й газы, но также упругостью формы (сдвиговой упругостью). На рис. 1.1 показаны напряжения, возникающие в элементарном объеме твердого тела в напряженном состоянии. Кроме нормальных (растяжения или сжатия) Туу и существуют касательные напряжения Т у, и др. Напряженное состояние твердого тела, таким образом, определяется тензором, образованным девятью компонентами 7 . [c.5]

При этом в опубликованных работах большей частью исследуется теплообмен при ламинарном пограничном слое на лобовой части тел с притупленным носом. При турбулентном пограничном слое получены лишь первые результаты. При этом необходимо обратить внимание на следующее важное обстоятельство. При сверхзвуковом потоке уравнение вязкой жидкости (Путем разложения по малым приращениям плотности можно разбить на две части первую, отображающую систему нестационарных уравнений гидродинамики, и вторую — систему уравнений акустики. Это соответствует то.му положению, что переход видимого движения в тепло в общем случае происходит двояким путем за счет трения, отображаемого в уравнениях движения тензором вязких напряжений, и за счет акустической сжимаемости. [c.15]

Qik, qih — акустические тензоры отсчетных конфигураций тл В соответственно [c.12]

Я к приведенный акустический тензор для несжимаемого материала [c.12]

Тензор Qik акустический. Благодаря симметрии Л он симметричный Qtk = Qku Вообще он является функцией координат Х и направления No.. Если зависит от времени, то он такжо будет функцией времени t. [c.115]

Уравнения (17.18) являются условием распространения поверхности if д. Из него следует, что амплитуда—собственный вектор, а произведение prU — собственное значение акустического тензора Qik. Поскольку Qik = Qki, то всегда существуют три взаимно ортогональные амплитуды и три соответствующих им действительных квадрата скорости распространения. Если эти собственные значения положительны, то существуют действительные U и поверхность может распространяться. Если собственные значения отрицательны, то Л = О и 6 / не будет поверхностью разрыва. Из того что в (17.17) только одно произведение NaN , следует такое же условие распространения для направления (—jVa), как и для направления Na- Таким образом, если поверхность разрыва может распространяться со скоростью U в направлении Nay то она сможет распространяться с той же скоростью в обратном направлении. [c.115]

Симметричный тензор qik назовем, как и Qik, акустическим тензором, а а аналогично амплитудой. Если возникнет необходимость различить эти величины, то будем говорить акустический тензор мгновенной конфигурации и акустический тензор отсчетной конфигурации. Те же названия будем использовать по отношению к амплитуде. Как следует из (17.37), амплитуда определяет скачки вторых производных функции "i (Х , t) на 6 . Согласно (17.35) амплитуда является собственным вектором, а произведение рм — собственным значением акустического тензора мгновенной конфигурации. Как следствие симметрии qik = дш существуют [c.119]

Если параллельна п , то соответствующую волну называют продольной. Если же а ортогональна то соответствующую волну называют поперечной. Поскольку в общем п не является собственным вектором акустического тензора qik, то типичная [c.119]

Проанализируем уравнение (18.7 Предположим, что собственные значения т = pr[c.122]

Предположим, что собственные значения акустического тензора Qik различны если два или три собственных значения одинаковы, то анализ намного сложнее, но проводится так же, как и приведенный ниже. [c.122]

Уравнение амплитуды. Выше было предположено, что Л — произвольный фиксированный собственный вектор акустического тензора Qik. Действительная амплитуда отличается от этого вектора множителем к. Следовательно, уравнение относительно скаляра к определяет действительную амплитуду. При выводе этого уравнения главным образом была использована монография Куранта [38]. Более подробные вычисления представлены в работе [39]. [c.123]

Функция (18.13) показывает, что если в одной точке г) луча к О, то в любой иной точке этого луча к Ф 0. Если далее в одной точке [г) луча х == О, то в любой иной точке луча х = 0. Следовательно, получена полная аналогия геометрической оптике. Как следует из (18.14), акустический луч однозначно определяется акустическим тензором Qik Na)- Все акустические лучи образуют в пространстве двухпараметрическое семейство кривых. Формула [c.124]

Тензор q ik будем называть приведенным акустическим. В несжимаемом материале амплитуда является собственным вектором, а произведение ри — собственным значением приведенного акустического тензора. Умножая (19.6) на rii, можно записать условие распространения в виде, аналогичном (17.18). В таком условии [c.129]

Теперь необходимо произвольно выбрать поверхностные параметры и М . Поскольку параллельна плоскости = О, то проще всего принять = Х , = Х . Так как акустический тензор не зависит от и /, то скорость распространения также не зависит от Х и t. Уравнения поверхности разрыва /r, общий вид которых дан формулами (17.1) и (17.2), будут иметь в этом случае следующий вид [c.140]

Умножим это уравнение на П . Поскольку П — собственный вектор акустического тензора, которому соответствует собственное значение PrU , то правая часть полученного уравнения равна нулю. Таким способом получим уравнение [c.141]

Далее определим приведенный акустический тензор qi , представленный зависимостью (19.8)2- Легкие преобразования приводят к формулам [c.159]

Следовательно, приведенный акустический тензор <7, являет- [c.159]

Итак, направление перемещения является собственным вектором акустического тензора Qih. Однако Qiu зависит от времени, тогда как предполагается не зависящим от времени. Итак, решение [c.186]

К числу измерительных преобразователей с электрическим выходом относятся тензопреобразователи, основанные на изменении электрического сопротивления проводников при их растягивании или сжатии (тензоре-зисторы), преобразователи контактного сопротивления, использующие зависимость переходного сопротивления контактов от усилия их сжатия всевозможные емкостные, индуктивные, трансформаторные, магнитоэлектрические, электро-акустические преобразователи, электромагнитные преобразователи линейных и угловых перемещений. Если обозначить р — удельное сопротивление материала проволоки, S — поперечное сечение и / — длину проводника, то для величины изменения сопротивления тензоре-зистора AR оказывается справедливым равенство [c.193]

Кроме упругости по объему, в твердом теле существует упругость по форме, поэтому в объеме тела могут распространяться волны двух типов продольные и поперечные. Акустические волны в твердых телах характеризуются либо смещением, либо колебательными скоростями, либо тензорами деформации или напряжения. [c.198]

На основании приведенной оценки погрешность, допускаемая при замене р на Ро в тензоре Ту (2.3), меньше, чем М . Если оценить между собой члены, входящие в Ту, то можно отметить, что р 17и ри и и, тем более, р [/и р(7и, в чем легко убедиться, разделив обе части написанных неравенств на ри . Таким образом, замена р на ро в выражении (2.3) во-первых, линеаризирует задачу, а во-вторых, делает доступней определение компонент тензора Ту путем получения соответствующей экспериментальной информации при малых числах Маха. Однако это удобство не является абсолютно безобидным , поскольку использование информации, полученной в предположении несжимаемости среды, для последующих рас тов акустических процессов, для которых именно сжимаемость является первоосновой эффекта, приводит к ряду противоречий. [c.42]

В размерном виде интенсивность акустического излучения, обусловленного тензором Ту можно представить [c.216]

При определении тензора комбинационного рассеяния первого порядка мы рассматривали возбуждение оптического фонона, описывающего смещения атомов решетки и обусловленное ими возмущение периодического потенциала и электрон-решеточное взаимодействие. Возбуждающий и рассеянный свет характеризуется малыми волновыми векторами k <С Вн (где Вн — вектор обратной решетки), поэтому фонон также имеет малый волновой вектор, который полагается равным нулю. Для акустических колебаний с А = О, которые играют аналогичную роль в бриллюэновском рассеянии, главный член электрон-фононного взаимодействия пропорционален компонентам деформации. Если для комбинационного рассеяния тензор Pa разлагается по степеням смещений, то для бриллюэновского рассеяния необходимо проводить разложение по степеням [c.315]

Мы ограничимся рассмотрением продольных акустических (ЬА) фононов, распространяющихся вдоль оси г. Роль огибающей ф играет смещение и, точки тела вдоль оси г. Первое граничное условие — непрерывность. Второе граничное условие следует из непрерывности компоненты ст,, тензора напряжений, связанной с компонентой м = ди. дг тензора деформаций со- [c.32]

АКУСТИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР УПРУГОЙ СРР.ДЫ 129 [c.129]

Тензор о, как видно из этого представления, симметричен. Его собственные числа пропорциональны квадратам скоростей распространения в предварительно напряженной упругой среде ПЛОСКИХ волн в направлении N (когда преобразование отсчетной конфигурации в актуальную аффинно). Это дает основание назвать О акустическим тензором [см. гл. 8, 7]. Скорости вещественны, если система — сильно эллиптическая. [c.129]

Акустический тензор упругой среды [c.129]

Фокс Вильямс и Кемптон [3.14] предприняли попытку смоделировать тензор Лайтхилла таким образом, чтобы можно было объяснить эффект увеличения или уменьшения широкополосного шума струи при ее низкочастотном или высокочастотном акустическом возбуждении. Авторы рассмотрели две схемы шумообразования в начальном участке струи, основанные либо на волновой модели течения, либо на модели попарного слияния вихрей, причем в каждую из этих моделей вводился элемент случайности. [c.127]

Предположим, что поверхность разрыва = onst (в более сложных задачах поверхность разрыва следует определить здесь удалось ее угадать). Итак, Na = = (1,0, 0) и акустический тензор — Для градиента деформации (20.37) большая часть функции, определенная формулами (5.21), равна нулю. В связи с этим акустический тензор Qj примет следующий простой вид [c.140]

Тензор Qih введен ранее акустическим тензором. В общем случае он не имеет нулевых собственных значений, ибо скорость распространения была бы тогда равной нулю. В связи с этим d xldt Ф О и согласно (27.7) д к1дР Ф 0. Разделив (27.7), на дН дР , находим [c.186]

СМЫСЛ г-й компоненты силы на площадку dS причем До деформации нормаль к площадке была направлена вдоль оси к, отнесена эта сила к величине площадки до деформации dS. Соотношение (8.8) дает напряжение в теле после деформации с точностью до величин второго порядка малости (а в этом разделе все акустические задачи будут рассматриваться только во втором приближении). Отметим, что обобщенный тензор напряжений несимметричен ОгкФам- [c.294]

В монографии вне поля зрения осталось одно из важнейших для изучения вопросов внутренней устойчивости понятий - понятие акустического тензора. Как уже отмечалось выше, в данной работе рассматриваются лишь процессы контактного взаимодействия ограниченных тел с полуограниченными средами и тесно связанные с ними аспекты влияния преднапряжений на структуру поверхностных волновых полей. [c.10]

При условии полного акустического контакта иа границе между твердым телом и жидкостью должна соблюдаться непрерывность изменения нормальных составляющих напряжения и смещения. Что касается тангенциальной составляющей тензора напряжений, то она тоже должна быть непрерывной, но поскольку в жидкости сдвиговые напряжения отсутствуют, то для тангенциальной составляющей напряжения условие на границе остается прежним, т. е. она равна нулго при х -= 0. Компоненты напряжений представлены через деформации и скорости звука уравнениями (Х.34). Для жидкостей Ст =- О и нормальная составляющая напряжения ( отрицательное давление ) о х == (—р) р L д1/дх. Таким образом, равенство компонент напряжений на границе твердого тела с жид- [c.224]

Кроме упругости объема, в твердом теле существует упругость формы поэтому в нем могут распространяться волны двух типов продольные и поперечные. Акустические волны в твердых телах характеризуются либо смещением либо колебательными скоростями, либо тензорами деформации илп напряже ния [20]. Упругое смещение в твердом теле складывается из упругих смещени продольных и поперечных волн [c.162]

Исследования микроструктуры турбулентных струйных течений оказываются чрезвычайно полезными для объяснения механизма турбулентного смешения, а также для оценки точности основных предпосылок полуэмпирических теорий турбулентности. Исследование пульсационных характеристик турбулентных струй представляет и непосредственный лрактЕгческий интерес. В частности, согласно теории Дж. Лайтхилла акустические характеристики турбулентных струй выражаются через тензор турбулентных напряжений. Основываясь на этой теории, А. Г. Му-нин (1962) и Е. В. Власов (1965) разработали метод расчета акустических характеристик затопленных турбулентных струй (звуковая мощность, спектр и т. д.), причем первый использовал соотношения полуэмпирической теории турбулентности Прандтля, а второй — определенные из эксперимента универсальные зависимости для нормальных и касательных рейнольдсовых напряжений. Здесь следует также упомянуть исследования вихревого шума, который генерируется в спутной струе за плохо обтекаемыми телами. Вихревой шум вращающихся и невращающихся стержней исследовали Е, Я. Юдин (1944) и Д. И. Блохинцев (1945). [c.816]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...