Выпуклость поверхности текучести

Выпуклость поверхности текучести [c.168]

ВЫПУКЛОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ [c.169]

Поскольку напряжения определяются через скорости деформации либо единственным образом в случае строго выпуклой поверхности текучести, либо с известной степенью произвола, диссипативная функция (15.2.1) может быть выражена через скорости пластической деформации [c.485]

Условие выпуклости поверхности текучести и несжимаемости материала накладывает, как видно, очень жесткие ограничения на вид возможных условий пластичности, которые представляются выпуклыми контурами, заключенными между двумя шести- [c.495]

Выпуклость поверхности текучести следует из нестрогого неравенства (2.5). [c.55]

В пространстве напряжений (деформаций) существует некоторая область, в пределах которой поведение материала только вязкоупругое (или упругое). Границы этой области определяют с заданным допуском выпуклую поверхность текучести, конфигурация и положение которой являются функционалом процесса. [c.147]

В пространстве р существует выпуклая поверхность текучести. Когда р находится внутри области ограниченной этой [c.169]

Для жестких зон выражение (2.4) равно нулю. В деформируемых зонах, согласно принципу максимума Р. Мизеса, для выпуклых поверхностей текучести [c.38]

Если проинтегрировать выражение (2.3) по времени в интервале от О до t, то соответствующие интегралы от первых двух членов суммы в левой части (2.3) будут неотрицательны (для выпуклых поверхностей текучести сумма будет положительной). Интеграл от третьего члена в левой части (2.3) будет равен [c.38]

Выражение (2.7) положительно при йР =7 мр. Следовательно, равенство нулю левой части (2.3) может иметь место лишь при совпадении решений ( 4 и й й а также и. Для выпуклых поверхностей текучести компоненты напряжений единственны. [c.39]

Здесь, как и в принципе максимума, знак строгого неравенства будет для выпуклых поверхностей текучести. [c.106]

Из равенства (3.90) вытекает, что для выпуклых поверхностей текучести напряжения в статических задачах определяются единственным образом в зонах, где компоненты скорости пластической деформации (хотя бы одна из них или ,- ) отличны от нуля для невогнутых поверхностей текучести напряжения могут быть не единственными и могут отличаться за счет невогнутых участков поверхности текучести. Скорости деформации в задачах статики могут быть не единственными. [c.108]

Соотпогаения (2.13-2.17) определяют в четырехмерном пространстве усилий п , Шг замкнутую выпуклую поверхность текучести, заданную в параметрическом виде. [c.433]

Приведенные выше формулировки относятся к среде Мизеса. Легко, однако, установить соответствующие теоремы для произвольной выпуклой поверхности текучести и ассоциированного закона течения. Значение этого закона подчеркнуто В. Т. Койтером, показавшим, что для среды, образованной условием Треска — Сен-Венана и соотношениями Мизеса (3.2), экстремальные теоремы отсутствуют. [c.103]

Алгебраический факт однозначного определения девиатора напряжений по девиатору тензора скоростей деформаций в поле течения при условии строгой выпуклости поверхности текучести является основным" содержанием теорем единственности для жесткопластического тела. Этого вопроса мы еще коснемся в 2. [c.21]

Поскольку вектор скорости пластической деформации направлен по нормали к выпуклой поверхности текучести Е, вектор (Т,у достигает поверхности текучести, а вектор О/у, будучи безопасным, лежит внутри Е (см. рис. 199, б вместо а ц будет а у), то имеет место локальный принцип максимума [c.339]

Покажем, что многогранник, представляющий собою поверхность текучести, будет всегда выпуклым. Чтобы убедиться в этом, [c.168]

Если тензор скоростей деформации еу представить себе свободным вектором в том же пространстве напряжений, в котором строится поверхность текучести, т. е. откладывать компоненту е этого вектора по той же координатной оси, по которой откладывается соответствующая компонента Оу, и напряженное состояние изображается точкой М поверхности текучести, то вектор скорости пластической деформации направлен по нормали к поверхности в точке М. Если поверхность текучести строго выпукла, то задание компонент efj определяет точку М, а следовательно, и напряженное состояние, единственным образом. [c.483]

Правая часть должна была бы равняться мощности приложенных внешних сил, но эта мощность тождественно равна нулю вследствие сделанных выше оговорок, касающихся граничных условий для Оу и Vi. Если поверхность текучести строго выпукла, то [c.490]

В пятимерном пространстве девиаторов это — уравнение гиперсферы таким образом, в этом пространстве поверхность текучести строго выпукла. В пространстве напряжений а , так же как в пространстве главных напряжений о<, поверхность текучести представляет собою цилиндр, она только не вогнута. В случае плоского напряженного состояния, когда одно из главных напряжений, скажем Оз, равно нулю, естественно вести рассмотрение не в октаэдрической плоскости, а в плоскости Оз = 0. На ркс. 15.6.2 представлен шестиугольник, получающийся в пересечении этой плоскости с призмой Треска — (]ен-Вена-на и описанный вокруг него эллипс Мизеса. В первом случае выполняется одно из следующих условий [c.496]

В дальнейшем будем предполагать, что уравнение поверхности текучести, выраженное в обобщенных усилиях, известно . Для поверхностей текучести, построенных в иространстве обобщенных усилий, сохраняют свою справедливость свойства выпуклости и нормальности вектора скорости обобщенной деформации. [c.118]

Последующие поверхности текучести, оставаясь выпуклыми, имеют достаточно сложную форму. В районе точки нагружения поверхность текучести имеет закругленную вершину. Часть поверхности текучести, противоположная точке нагружения, сплющивается. Конфигурация мгновенной поверхности текучести является функционалом процесса. Свойства этого функционала изучены слабо. [c.137]

Поверхность текучести не проходит через начало координат О, так как пластические деформации не могут возникнуть, если все Otj равны нулю. Поверхность выпуклая, т. е. лежит по одну сторону касательной плоскости PQ, проведенной в любой точке N поверхности текучести. [c.192]

Для наглядности выводов (те же результаты можно, разумеется, получить, используя неравенство Буняковского—Шварца) условимся изображать напряжение вектором (s ,. .., в шестимерном пространстве. Тогда условию текучести будет соответствовать некоторая выпуклая гиперповерхность (поверхность текучести). В силу [c.87]

Скорости Vi определяют допустимые компоненты тензора скоростей деформации Eij=0,5 v j+v jJ). Если поверхность текучести выпуклая, то им по ассоциированному закону течения (1,13) соответствует единственный тензор напряжений [c.43]

Краевая задача плоского установившегося течения. В этом случае к уравнениям равновесия, закона течения и условию текучести надо добавить уравнения неразрывности (1.6) и закона упрочнения (1.12), поскольку распределение плотности и параметра упрочнения должно быть определено в ходе решения. Ограничимся выпуклыми поверхностями нагружения. [c.55]

Если поверхность текучести выпуклая, то эти соотношения вместе с условием текучести при заданных Eij определяют напряжения на каждой стороне поверхности разрыва. Если же поверхность текучести содержит плоскую часть, то напряжения на сторонах поверхности разрыва равенствами (2.75) однозначно не определяются. [c.70]

Положение о выпуклости поверхности текучести имеет исключительно важное, основное значение в теории пластичности. Оно обосновывалось различными способами, наиболее современный подход базируется на так называемом квазитермоди-намическом постулате Друккера [81], который формулируется применительно к элементу упруго-пластической среды следующим образом. [c.54]

Заметим, что отмеченные отклонения от закона нормальности, как и от закона выпуклости поверхности нагружения, не следует рассматривать как противоречащие постулату Друккера ведь фактически моделируемый материал М представляет конструкцию . В качестве объекта действительной, абсолютной поверхности нагружения следует рассматривать наиболее слабый иодэлемент. Вообще любой подэлемент элементарного объема среды отвечает требованиям устойчивости в смысле постулата Друккера, законы выпуклости поверхности текучести и нормальности к ней вектора скорости неупругой деформации заложены в самих определяющих уравнениях. Отклонения, о которых идет речь, связаны с микро-неоднородностью материала М. Тот факт, что они обнаруживаются и в опытах на реальных материалах [90], является еще одним свидетельством обоснованности принятой модели. [c.96]

Таким образом, теорема единственности для задач динамики жесткопластических тел доказывается для скоростей и ускорений напряжения определяются единственным образом при выпуклых поверхностях текучести (при невогнутых поверхностях текучести напряжения могут быть неединственными за счет невогнутых участков поверхностей текучести). [c.39]

Такие следствия постулата Друккера, как выпуклость поверхности текучести и п инцип градиента л ьности (пластическое течение развивается по нормали к этой поверхности), справедливы в" том случае, если пластические деформации не оказывают заметного влияния на характеристики упругости материала [172]. Поэтому существенно важны исследования зависимости упругих свойств от напряженно-деформированного состояния материала и истории нагружения. [c.291]

Верно и обратное утверждение. Из ассоциированногс закона вытекает принцип максимума скорости диссипации энергии. По заданной выпуклой поверхности текучести строится ф ( ) (1.15), по которой вычисляется функ-ция ф (е), а из принципа максимальности скорости диссипации энергии вытекают соотношения (1.16) и (1.17). [c.20]

Одпако, как было показано в 1, вопрос о единственности определения поля напряжений в области течения для жесткопластических сред не связан с принципом виртуальных мощностей, а является следствием строгой выпуклости поверхности текучести и локального принципа максимума скорости дисссипации энергии. [c.37]

Воспользуемся теперь прежним геометрическим представлением. Вектор %lJ нормален к поверхности текучести 2 (рис. 197) вектор SlJ параллелен вектору и достигает поверхности текучести. Вектор же статически возможных напряжений а ц, вообще говоря, лежит внутри поверхности текучести. Вектор разности — показан на рис. 197 пунктиром. Вследствие выпуклости поверхности текучести [c.293]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Если рассматривать а —С/ и defj как векторы в шестимерном пространстве, то соотношение (10.10) выражает неотрицательность скалярного произведения этих векторов. Отсюда вытекает, что если в точке с координатами а , лежащей на поверхности текучести 5, провести плоскость, перпендикулярную к вектору dfiP, то область Q будет располагаться по одну сторону от етой плоскости (рис. 10.13). Поскольку точка Оу взята на поверхности S произвольно, то из сказанного следует выпуклость этой поверхности. В случае, когда поверхность S имеет единственную [c.737]

Поверхность текучести выпукла. Напомним, что е приложении к трехмерному евклидовому пространству выпуклая поверхность определяется тем, что каждое плоское сечение ее есть выпуклая кривая, т. е. такая кривая, которая может пересекаться прямой линией только в двух точках. Представление о выпуклой поверхности в девятимерном пространстве вполне аналогично. [c.54]

Финдли, Мично. Анализ последующих поверхностей текучести для отожженной малоуглеродистой стали в условиях регулирования деформаций и нагрузок с учетом старения, нормальности, выпуклости, образования конических точек, эффекта Баушингера и поперечного эффекта.— ASME, сер. Д, 1975, № 1. [c.165]

Для структурной модели поверхностью нагружения в смысле постулата Друккера является смещенная поверхность текучести самого слабого подэлемента (в пределе эта поверхность стягивается в точку). Для каждого подэлемента выпуклость и градиентность заложены в самих исходных определяющих уравнениях. [c.220]

Поверхность нагружения. Допустим, что тело деформируется пластически, и в какой-то его точке напряжения получили приращения Возникает вопрос — приведет ли это к нагружению, т. е. к дополнительной пластической деформации de / окружающей точку частицы, либо к упругой разгрузке Для ответа на этот вопрос рассмотрим поверхность нагружения S (рис. 80), которая в пространстве напряжений отделяет в данном (т. е. упрочненном) состоянии среды область упругого деформирования от области пластического деформирования. В начальном (не-упрочненном) состоянии поверхность нагружения совпадает с поверхностью текучести 2,. С увеличением пластической деформации, по мере развития упрочнения, поверхность нагружения расширяется и смещается. Расширение поверхности нагружения есть следствие упрочнения металла при пластической деформации. Смещение поверхности нагружения относительно начала координат (Ojj- = 0) есть следствие эффекта Баушингера после пластической деформации пределы текучести при растял<ении и сжатии различны (рис. 59, б). Поэтому форма и положение поверхности нагружения зависят не только от текущего напряженного состояния, но и от всего предшествующего процесса деформирования. Поверхность нагружения как и поверхность текучести является выпуклой (см. п. Х.1). [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...