Адамара теорема

В соответствии с теоремой Адамара, для того чтобы конфигурация упругого тела была устойчива по отношению к малым деформациям для любой смешанной граничной задачи, приведенное локальное неравенство должно выполняться в каждой точке [274]. В работе [227] приведено обобщение этой теоремы на случай упругопластических тел, которое распространяет данное ограничение на тензоры, определяющие связь между приращениями напряжений и деформаций как при разгрузке, так и при активном нагружении. [c.195]

С теоремами об устойчивости, полученными методом функций Ляпунова, связаны, как правило, теоремы о неустойчивости, в нетривиальных случаях требующие тонкого анализа необходимых для их справедливости дополнительных условий. Такую теорему о неустойчивости дал и сам Ляпунов. С этим связан также давний вопрос об обраш ении теоремы Лагранжа ( если в положении равновесия силовая функция имеет максимум (изолированный), то равновесие устойчиво ), т. е. вопрос, будет ли положение равновесия неустойчиво, если ему соответствует не максимальное значение силовой функции. Кроме А. М. Ляпунова этим вопросом занимались Ж. Адамар, [c.129]

ЛЕММА АДАМАРА И ТЕОРЕМА О НЕЯВНЫХ ФУНКЦИЯХ [c.533]

Лемма Адамара и теорема о неявных функциях [c.533]

Символическая динамика для некоторых геодезических потоков восходит к Адамару и была развита Морсом (9]. Смейл [13] перенес се на случай подковы , а Адлер и Вейс [1] —на случай автоморфизмов тора. Синай [10], [И] доказал теоремы пп. С и Ъ для У-диффеоморфизмов, а в 15] они были обобщены иа случай диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А. [c.74]

Поскольку по предыдущей теореме Я.(Л)-1 является радиусом сходимости дзета-функцин, нз (4.7), (4.4) и формулы Коши —Адамара получаем [c.208]

II. Теперь мы установим связь между существованием инвариантной последовательности конусов и экспоненциального разложения для последовательности линейных отображений. Применяя леммы 6.2.10 и 6.2.11 вдоль каждой орбиты, мы сможем затем использовать результаты, установленные на этом шаге, в процессе доказательства теоремы Адамара — Перрона. [c.253]

Это рассуждение и совершенно аналогичные соображения для W )q доказывают (Ш) и, таким образом, единственность и W . Это завершает доказательство общей части теоремы Адамара — Перрона. [c.260]

Другое интересное замечание состоит в том, что мы фактически получаем непрерывную зависимость многообразий W и W от семейства отображений / . Так как главным ингредиентом доказательства теоремы Адамара — Перрона 6.2.8 было получение инвариантных многообразий и их касательных распределений как неподвижных точек сжимающего оператора, построенного по семейству f , мы можем с помощью предложения 1.1.5 показать, что инвариантные многообразия зависят непрерывно в С -топологии от семейства диффеоморфизмов. [c.262]

В 6.4 будет приведено следствие теоремы Адамара — Перрона 6.2.8 приспособленное к изучению отображений на многообразиях (теоре ма 6.4.9). [c.262]

По теореме Адамара — Перрона для отображений / К" —> К" существу ют многообразия и (р) при всех р К". Если начальная орбит [c.266]

Чтобы показать, что является С°°-векторным полем в окрестности начала координат, мы должны проверить, что эта сумма сходится в С°°-топологии, т. е. что суммы к-х производных сходятся для всех к 6NJ. Аналогичная ситуация впервые встретилась нам на пятом шаге доказательства теоремы Адамара — Перрона 6.2.8. Отметим, во-первых, что по цепному правилу и правилу дифференцирования произведения к-я производная т-кратной композиции растет со скоростью, не превышающей где константа [c.290]

В случае потоков устойчивое и неустойчивое многообразия гиперболических неподвижных точек и периодических орбит могут быть определены с помощью соответствующей модификации теоремы Адамара — Перрона 6.2.8, как предложено в упражнении 6.2.5. Соответственно можно говорить о трансверсальности относительно этих многообразий. Заметим, что такие многообразия состоят из орбит потока, так что трансверсальное пересечение может возникнуть только при условии, что сумма их размерностей строго больше размерности многообразия. [c.301]

Доказательство. Как было отмечено перед формулировкой теоремы 6.4.9, мы можем перейти к локальным координатам и использовать теорему Адамара — Перрона 6.2.8. Обозначим отображение сдвига за время tg через (р ". Заметим, что, хотя отображение (р не гиперболическое [c.546]

Доказательство. Положим ф х) = tp - x), как в 2.2, и заметим, что а(0, ) = 0. Аналогично тому, как это делалось при выводе теоремы 6.4.9 из теоремы Адамара — Перрона 6.2.8, мы введем для каждого хбА локальные координаты х = (х , х , х ) с центрами в х, ассоциированные с разложением Т М = Е 0 Е 0 Е , так что в этих координатах [c.547]

Выведите тот факт, что устойчивое и неустойчивое многообразия из теоремы 17.4.3 являются С -гладкими, непосредственно из теоремы Адамара — Перрона 6.2.8, рассматривая гладкие трансверсали к орбитам и семейство отображений между трансверсалями. [c.549]

Таким образом, мы выяснили, в частности, что для таких К выполнены условия /"(С(6))сС(5)сС(5, Вд, К). На следующем шаге будет показано, что преобразование /, улучшает оценки для распределений в С(6). Для этого мы используем локальные координаты подобно тому, как это делалось на пятом шаге доказательства теоремы Адамара — Перрона 6,2.8, и очень похожие оценки. [c.604]

Превосходный исторический обзор, касающийся теоремы Адамара — Перрона и связанных с ней вопросов, а также множество ссылок содержатся в 4 книги [16]. Этой теме посвящена чрезвычайно обширная литература, вышедшая как до книги Аносова, так и после нее. [c.727]

Представления с использованием полюсов (для потенциалов с конечным радиусом действия). Целую функцию f (k) можно представить в виде бесконечного произведения. Если считать, что f (0) Ф О, то, согласно теореме о факторизации Вейерштрасса ) в форме Адамара, [c.338]

Адамара неравенство 243, 251 Адиабатическая теорема 166 Адиабатическое включение и выключение взаимодействия 166 Альбедо 58, 73 Альтернатива Фредгольма 195 Амплитуда рассеяния 22, 42, 255, 282, 412 [c.597]

Обычное доказательство теоремы о полном дифференциале основывается на аппроксимации пути между точками Х1 и хг на с помощью ломаной со звеньями, параллельными векторам некоторого ортонормированного базиса. В двумерных пространствах существуют два таких ступенчатых пути ), в трехмерных пространствах их шесть, и в п-мерных п. Если Х] и Х2 — достаточно близкие друг к другу точки на ориентированной поверхности 5 , то по крайней мере один из этих связывающих их ступенчатых путей располагается целиком по одну сторону от независимо от того, какова размерность пространства,-в котором лежит 9 . Стандартное рассуждение, примененное к этому пути, и дает лемму Адамара. [c.328]

Теорема Френеля — Адамара. Каждая собственная амплитуда а волны ускорения с волновой нормалью п должна быть собственным вектором тензора А(п) собственная скорость распространения S, соответствующая этой амплитуде, определяется с точностью до знака тем обстоятельством, что соответствующее акустическое число ps равно [c.338]

Теорема (Адамар). В гиперупругом теле существует по крайней мере одна ортогональная тройка акустических осей для любой волновой нормали, и соответствующие акустические числа действительны. [c.340]

Можно доказать теорему, являющуюся частичным обращением теоремы Адамара, однако уже с использованием принципа материальной независимости от системы отсчета, который мы не привлекали до сих пор в нашем рассмотрении волн. [c.340]

Теорема Бернштейна, обратная к теореме Адамара. Если тензор А(п) симметричен для всех п, то материал гиперупруг. [c.341]

Это вытекает из теоремы Апполония. См. Адамар. Элементарная геометрия. М., Учпедгиз, 1938, т. II, стр. 419). [c.349]

Следующими полезными соображениями, которые могут быть использованы для придания удобного вида дифференциальным уравнениям (1.24) в окрестности состояния равновесия, являются теоремы о существовании, гладкости и гладкой зависимости от параметра интегральных многообразий дифференциальных уравнений [264, 265, 269, 285]. Эти теоремы свое начало ведут от работ Адамара и Перона. Согласно им дифференциальные уравнения (1.24) в окрестности равновесия допускают два интегральных многообразия 5+(v = / (w, и)) и 5"(и = Г ( , V)), пересечение которых образует интегральное многообразие [c.97]

В этой главе мы осуществляем часть программы, сформулированной в 4 введения. Главный принцип нашего анализа состоит в использовании своего рода гиперболичности линеаризованной динамической системы вдоль определенных орбит. Мы покажем, что она порождает аналогичное поведение нелинейной системы вблизи некоторой заданной орбиты (теорема Адамара — Перрона 6.2.8). Комбинация локальной гиперболичности, возникаю-ш,ей в линеаризованной системе, с нетривиальным возвращением, явлением по существу нелинейным, приводит к изобилию периодических орбит (теорема Аносова о замыканни 6.4.15) и порождает богатую и устойчивую во многих отношениях структуру орбит, которая будет далее исследоваться в части 4. [c.243]

Теорема 6.2.8 (теорема Адамара — Перрона). Пусть < ц, г 1, и для каждого тп eZ пусть f R" — R" — такой сюръективный С-диффеоморфизм, что при (ж, i/) R R"" для некоторых линейных отображений А R ->R и R"" ->R"" , ЦА- Ц < 5 < Л и а ,(0) = 0, /3 (0)=0. выполнено равенство [c.249]

Предложение 6.2.21. Инвариантные многообразия (с С -mono логией), существование которых устанавливает теорема Адамара — Перрона 6.2.8, непрерывно зависят от семейства / , в С -топологии, определенной следующим образом семейства /, е и считаются С -близк [c.262]

По теореме Адамара — Перрона 17.4.3 существуют устойчивое и неустойчивое многообразия, проход ицие через каждую точку V ЗМ. В заключение этого параграфа мы приведем их геометрическое описание. В процессе нашего рассуждения очень полезно постоянно иметь в виду соображения, использованные для поверхностей постоянной отрицательной кривизны в конце п. 5.4 г и в предыдущем параграфе. Перейдем к рассмотрению универсального накрывающего М многообразия М, которое диффеоморфно К (упра ение 17.6.3). Начнем с неустойчивых многообразии. Зафиксируем [c.554]

Тем самым доказано, что каждый вектор, касательный к содержится в конусе из инвариантного семейства. Как было отмечено при доказательстве теоремы Адамара — Перрона, это означает, что при Т оо многообразия WJ. сходятся к мнoгooбpaзиJЮ W v), которое являете гладшм (п — 1)-мерным подмногообразием 3М. Так как проекция тг ЗМ М является гладкой, сферы В сходятся к гладкому подмногообразию В , называемому орисферой (что означает предельная сфера ). [c.554]

Упражнение XI.4.1 (Адамар). Показать, что из теорем Гюгонио, Вейн-гартена и Адамара следует, что в упругой жидкости прохождение волны ускорения ие нарушает справедливости теоремы Лагранжа — Коши о сохранении безвихревого течения (упр. IV, 10.2). [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...