Статистические размерные числа

Статистические размерные числа [c.10]

Для описания статистического распределения результаты измерения можно также представить известными размерными числами. В опытах исполь ются два размерных числа выборки среднее арифметическое х, характеризующее среднюю величину результатов выборки, и эмпирическая дисперсия являющаяся мерой разброса результатов измерения вокруг среднего значения. Ниже описываются различные способы расчета этих размерных чисел применение формул показано в примерах 1 и 2. [c.10]

На эффективность применения метода оказывают влияние не только особенности самого метода, но и в не меньшей мере особенности решаемой задачи и используемой ЭВМ. Среди наиболее существенных особенностей задач, называемых ниже факторами, отметим размерность п (порядок системы уравнений), число обусловленности Ц и разреженность S матрицы Якоби, а среди особенностей ЭВМ — быстродействие Б, определенное для класса научно-технических задач, емкость оперативной памяти и разрядность машинного слова. Разработчик ППП должен ориентироваться на некоторые диапазоны значений этих факторов, характерные для моделей проектируемых объектов в соответствующей предметной области. Эти диапазоны должны быть либо указаны в техническом задании на разработку ППП, либо спрогнозированы самим разработчиком на основе исследования статистических данных [c.232]

Для выполнения поверочных расчетов размерных цепей при малом числе составляющих размеров применяется метод максимума-минимума, в соответствии с которым допуск на замыкающий размер определяется при условии, что составляющие размеры принимают предельные (минимальные или максимальные) значения в самых неблагоприятных сочетаниях. При увеличении числа составляющих размеров (более трех) применение метода максимума-минимума приводит к значительному увеличению определяемого допуска в сравнении с реальным его значением, что происходит из-за неучета вероятностной природы формирования размеров. Поэтому поверочные расчеты размерных цепей необходимо выполнять вероятностными методами, которые учитывают характер распределения размеров в пределах допусков. Наиболее строгим вероятностным методом является метод статистических испытаний, который был рассмотрен в 5.1.4. [c.188]

Напомним некоторые свойства гауссовского распределения (см. приложение IV), которое играет центральную роль во многих физических задачах и в том числе в теории брауновского движения. Прежде всего, как легко убедиться, интегрирование распределения (5.6) по какой-либо переменной дает гауссово распределение меньшей размерности. Статистическая независимость Х и X] эквивалентна равенству Кц = 0. Характеристическая функция гауссова распределения [c.62]

Нормировочную постоянную в выражении (4.3.22) мы обозначили через Z в отличие от квантовой статистической суммы Z, фигурировавшей в квантовомеханических выражениях (4.3.16) или (4.3.19). Легко убедиться в том, что величина Z не представляет собой точного аналога Z. Действительно, Z — это безразмерное число, которое получается в результате процесса подсчета, в то время как Z обладает размерностью Igp] . Состояния классической механики распределены непрерывно и поэтому не могут быть подсчитаны. Чтобы найти классический аналог квантового состояния, вспомним, что квантовое состояние можно определить в лучшем случае лишь с неопределенностью 8pt в импульсе и 8qt в координате, причем эти величины должны удовлетворять соотношению неопределенностей Гейзенберга ) [c.141]

Этот закон относится к статистическим средним величинам и справедлив лишь при достаточно большом числе частиц. Величина Я, называется постоянной радиоактивного распада, имеет размерность [сек" ] и характеризует вероятность распада одного атома в одну секунду. [c.92]

Заметим, что значения лучевой прочности среды, получаемые экспериментально, в сильной степени зависят от условий эксперимента, размера пятна облучения (так называемый размерный эффект) [1221, наличия в пятне облучения горячих зон, временных флуктуаций излучения [124] и т. д. Не всегда такие данные содержатся в оригинальных работах, поэтому приводимые в различных работах значения лучевой прочности не всегда сопоставимы. Разрушения являются статистическим процессом, и за порог пробоя обычно принимают интенсив(юсть или плотность энергии, при которых разрушение происходит с некоторой вероятностью (обычно 0,5). С учетом этих замечаний приводимые в данном параграфе значения лучевой прочности без ссылок на оригинальные работы являются некоторым усреднением по большому числу экспериментальных данных. Они вполне годятся в качестве оценочных. [c.53]

Полуэмпирические теории 20-х и 30-х годов рассматривали только простейшие статистические характеристики турбулентных течений. Как правило, принимаемые в этих теориях гипотезы позволяли замкнуть уже самые первые уравнения системы Фридмана—Келлера, содержащие только одноточечные первые и вторые моменты гидродинамических полей — так называемые уравнения Рейнольдса. Заметную роль в полуэмпирических теориях играло использование свойств симметрии турбулентности в течениях того или иного вида и некоторых простейших гипотез подобия (в частности, в полуэмпирических теориях турбулентных струй и следов за обтекаемыми телами). Так, например, одним из важнейших выводов полуэмпирических теорий явилось установление универсального (т. е. справедливого при всех не слишком малых числах Рейнольдса) логарифмического закона для профиля осред-ненной скорости в трубах, каналах и пограничных слоях на плоской пластинке. Этот закон можно вывести из одной только естественной гипотезы подобия, касающейся распределений вероятностей гидродинамических полей турбулентности в полупространстве, или из соображений размерности, опирающихся на простейшие предположения о физических величинах, определяющих в этом случае турбулентный режим. [c.15]

Итак, в области возмущений достаточно малых масштабов, по-видимому, должен господствовать однородный, изотропный и практически стационарный статистический режим, характеризуемый наличием определенного среднего притока энергии г к наиболее крупным возмущениям и равной ему диссипации энергии в теплоту под действием вязкости, сосредоточенной в основном в области возмущений минимального масштаба. Исходя отсюда, Колмогоров сформулировал гипотезу о том, что статистический режим достаточно мелкомасштабных компонент любой турбулентности с большим числом Рейнольдса универсален и определяется лишь двумя размерными параметрами — средней скоростью дис- [c.17]

Поток инструмента в автоматической станочной системе необходим в связи с ее широкой универсальностью. Комплексная обработка различных деталей требует значительного ассортимента автоматически сменяемого режущего инструмента. Статистические данные свидетельствуют о том, что дяя полной обработки деталей при фрезеровании необходим сравнительно небольшой набор различных режущих инструментов (кривая, 1 на рис. 316), несколько большее число инструментов требуется при точении и еще большее число инструментов необходимо при сверлильно-расточных работах. Кроме того, для обработки различных деталей требуется разный набор режущих инструментов, поэтому в автоматических системах преимущественное применение получили многооперационные станки с магазинами, обеспечивающими автоматическую смену необходимого ассортимента режущих инструментов по произвольной программе. Важной особенностью при создании потока инструментов является их точная размерная настройка вне станка, что гарантирует необходимую точность обработки без настройки положения инструмента после установки его на станке. [c.361]

В частности, эти стандарты устанавливают нормы точности измерений, требования к стандартным образцам, предпочтительные числа, параметрические и размерные ряды, правила выполнения чертежей и другие единые технические требования. Например, ГОСТ Р 50779.30—95 Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования . [c.58]

Этап 3 — установление зависимостей между характеристиками проектируемых объектов, размерностями их моделей и затратами вычислительных ресурсов для каждой проектной процедуры. Затраты ресурсов могут оцениваться количеством условных операций и объемом требуемой памяти. При получении таких зависимостей трудно учесть ряд факторов, определяемых лишь при последующем проектировании, поэтому зависимости сугубо приближенные часто имеют статистический характер. Зависимости затрат вычислительных ресурсов от характеристик проектируемого объекта и производительности ЭВМ, как правило, привязываются к описаниям соответствующих программ или математических методов. Примером может служить зависимость затрат машинного времени Т при разработке тестов вероятностным методом 7 = = Кп 1Б, где /С—среднее количество операций, выполняемых при однократном обращении к модели логического элемента, п — число логических элементов в схеме, Б — быстродействие ЭВМ. При использовании ускоряющих приемов событийного или параллельного моделирования значение коэффициента К устанавливается по статистическим данным. [c.297]

Мы уже указывали в п. 5.1, что в случае турбулентных течений законы механики выражаются системой уравнений Рейнольдса, ЧИСЛО неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса позволяют лишь сделать вывод о наличии определенных связей между различными статистическими характеристиками турбулентности, но они не могут быть решены в обычном смысле этого слова. Таким образом, при выборе решений уравнений Рейнольдса, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, обязательно должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций может быть найден (с точностью Д0 небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности чаще, однако, использование соображений размерности все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции, которые приходится затем находить по данным экспериментов. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений, встречающихся в природе или в инженерно-технических устройствах, весьма велико поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести определение этих функций к нахождению небольшого числа связей между статистическими характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим различным течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные чисто эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных рассуждений наглядно-физического характера и затем прове- [c.291]

Высказанное здесь предположение о подобии является еще одним применением общего принципа подобия по числу Рейнольдса, р котором мы говорили на стр. 252 оно может быть также обосновано с помощью простых рассуждений, родственных тем, которые использовались в п. 5.3 при выводе логарифмической формулы для профиля средней скорости вблизи стенки (но за пределами вязкого подслоя). В самом деле, в рассматриваемом здесь случае трехмерной затопленной струи течение зависит от диаметра выходного отверстия D, исходной скорости истечения струи Uo и параметров жидкости v и р. Поэтому статистические характеристики течения, например средняя скорость й или напряжение Рейнольдса,—ры ш (где ш —радиальная компонента пульсационной скорости в цилиндрической системе координат (г, ф, х) с осью Ох) в силу соображений размерности должны задаваться формулами вида [c.306]

Чтобы получить только строго неотрицательные значения спектра, следует исходить из гипотез, с самого начала формулируемых в терминах спектральных функций E k) и Т к) (или Е (к) и 7 (А)). Из гипотез такого рода наиболее часто применяются гипотезы о спектральном переносе энергии, подробно рассматривавшиеся в 17. Каждая из этих гипотез, очевидно, может быть применена для расчета статистических характеристик локально изотропной турбулентности в равновесном интервале (см. выше п. 17.2). Более того, в рамках теории локально изотропной турбулентности число таких гипотез может быть еще заметно увеличено, так как в принципе можно допустить, что перенос энергии W к) при к IIL явно зависит и от размерных параметров е и v, определяющих статистический режим мелкомасштабных пульсаций скорости (причем при k < 1/т] зависимость от V. очевидно, должна исчезнуть). [c.372]

Конфигурационное пространство. Следуя традиции, будем рассматривать системы -мерных частиц, где целое число >0 произвольно. Хотя, конечно, наиболее интересен случай й=2, меньшие размерности также допускают физическую интерпретацию (так, = 2 — это случай тонкой пленки или поверхности), Главный же довод в пользу такого обобщения — это то, что свойства систем статистической механики существенно зависят от размерности, и проследить эту зависимость интересно как с математической, так и с физической точек зрения. [c.237]

Тем не менее ячеистый беспорядок у льда, строго говоря, нельзя считать совершенно случайным. При выводе формулы Полинга (1.8) предполагалось, что в каждой элементарной ячейке протоны распределяются статистически независимо от того, что делается в соседних ячейках. Рассмотрим, однако, замкнутое кольцо из шести связей. Если расположение протонов вблизи каждого из первых пяти атомов кислорода в этом кольце задано заранее, то около шестого атома протоны уже не могут размещаться как попало. Таким образом, рассматриваемый тип беспорядка подчиняется топологическим ограничениям. Последние слегка изменяют статистические свойства распределения протонов вблизи любого данного узла. Комбинаторную задачу о подсчете числа дозволенных конфигураций в этом случае не удалось решить аналитически. Расчет методом последовательных приближений ( 5.8) показал, однако, что истинная энтропия должна, примерно, на 1 % превышать значения, вытекающие из формулы Полинга. Очевидно, это малый эффект. Он, однако, указывает нам на то, что связность, размерность и другие топологические характеристики решетки могут оказаться важными в теории неупорядоченных систем. [c.26]

В этом случае выражение (5.68), разумеется, всегда сходится. Пользуясь аналогией между статистической суммой для данной модели и марковским процессом [29], можно представить матрицу переноса в виде ядра интегрального уравнения и найти наибольшие собственные значения, которые затем надлежит подставить в соотношение (5.59). Интересно, что в предельном случае у N О эти собственные значения становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу при температуре 2/М. На самом деле в этом предельном случае каждый спин очень слабо взаимодействует со всеми остальными, так что вся цепочка представляет собой единый однородный кластер . Иначе говоря, рассматриваемая модель преобразуется при этом в решетку с бесконечным координационным числом (т. е. бесконечной размерности), для которой результат приближения среднего поля (5.6) оказывается точным. [c.198]

С одной стороны, желательно учесть в модели возможно большее число факторов, воздействующих на результат, отразить более сложные зависимости между ними. Но тогда возникают проблемы размерности, определения вида функций и т. п. Поэтому, с другой стороны, индивид стремится ограничиться лишь наиболее существенными факторами и связями, как-то упростить моделируемые зависимости. Он исследует аналитическими и статистическими методами устойчивость переменных относительно тех или иных возмущений, определяет доверительные интервалы значений, а затем использует различные упрощения и аппроксимации замену вероятностной постановки детерминированной, линеаризацию и др. Однако здесь необходимо четко представлять себе рамки допустимых упрощений, за которыми модель ста-44. [c.44]

Для охарактеризования пар измеренных величин (дг,, г/,) вычисляются статистические размерные числа. Отдельно для каждого признака по формулам раздела 2 рассчитываются средние значения х или у и дисперсии зх или зу. Зависимость между обоими [c.14]

Экспериментальный подход использует статистические методы численного анализа ограничений при различных фиксированных входных величинах. Так, например, можно осуществить упорядоченный или случайный перебор точек в допустимом множестве Dz. Если считать, что N — полное число перебираемых точек, а Nj — число точек, в которых нарушается ограничение Hj, то отношение NjIN будет характеризовать вероятность нарушения данного ограничения. При малой вероятности нарущения ограничение можно считать несущественным. Несмотря на логическую простоту, возможности экспериментального подхода также сильно ограничены из-за большой размерности задачи. Поэтому разработку достаточно универсальных, формализованных методов выделения существенных ограничений можно также отнести к числу нерешенных проблем расчетного моделирования ЭМП. [c.123]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

Во всех устройствах извлечения признаков уделяется большое вниманий проблеме снижения числа информативных признаков, аспользуемых в цифровой части системы классификации или распознавания. ynie TByer много методов снижения размерности пространства признаков, включающих интегральные преобразования Карунена — Лоэва, методы отбора в процессе обучения и др. С этой точки зрения весьма удобны статистические моменты по двум причинам [c.278]

Развитие флуктуационной теории критических явлений ло Связано с использованием методов квантовой теории по. [118, 119]. Вильсон [120, 121], исходя из аналогии квантов( теории поля и статистической механики фазовых переходе развил метод ренормализационной группы — последовательно сокращения числа степеней свободы системы путем изменен масштаба. Оказалось, что критические показатели завис только от размерности пространства d и числа компонент (ра мерности) параметра порядка п. Переходы с одинаковой ра мерностью параметра порядка относятся к одному классу ун. версальности. Так, жидкости, растворы, бинарные сплав ориентационные фазовые переходы" в кристаллах галогенид аммония, анизотропные ферро- и антиферромагнетики вход, в один класс универсальности с моделью Изинга, поскольку всех этих объектах п= (параметр порядка — скаляр лж. однокомпонентный вектор). В сверхтекучем Не комплексщ параметр порядка — волновая функция — двухкомпонентнь. вектор (п=2), в изотропном ферромагнетике п=3 и т. д. Э другие классы универсальности. Важно отметить, что критич ские показатели зависят только от статистических свойств с стем , т. е. они не выражаются через константы фундаме тальных взаимодействий. Можно сказать, что критические пок затели сами являются своеобразными мировыми постоянным В этом состоит уникальность главного результата совр менной теории критических явлений. [c.88]

Системы на основе ртути по своему поведению не похожи на другие сплавы на основе металлов //В группы казалось, что свойства этих систем прежде всего должны определяться их размерным фактором [160]. По существу к таким же заключениям, которые сделал Клеппа, пришли Виттиг и другие [165], исследовавшие большое число жидких сплавов калориметрическим методом. Они с пользой использовали так называемую -функцию, с помощью которой можно выразить через числа статистически распределенных связей А—В, Na, Nb [c.69]

Описанная выше процедура является стохастически точной, за исключением перехода от интеграла (1) к сумме (4) (вносящего дискретность состояний системы) и тех этапов решения при вычислениях с конечным числом двоичных чисел, где приходится иметь дело с обрыванием и т. д. Однако в большинстве приложений статистической механики, и особенно в статистической механике жидкостей и газов, изучаются системы, в которых М, т. е. число молекул в формуле (2), имеет порядок 10 . Арифметическое вычисление значений функций типа / (х) или и (х) при такой размерности системы, конечно, невозможно. На вычислительных машинах современного типа вычисления возможны при N порядка 1000 или около того. С точки зрения обычной ( макроскопической ) термодинамики системы из нескольких сотен молекул являются субмикроскопиче-скими, поэтому сам подход к изучению поведения больших ( макроскопических ) систем на основе расчетов с несколькими сотнями молекул представляет собой одно из наиболее серьезных приближений применения метода Монте-Карло. Необходимо тщательно рассмотреть это приближение. [c.283]

Использование методов традиционной статистической физики для описания стохастизации световых пучков под влиянием случайных неоднородностей или в результате проявления нелинейного лучевого резонанса не всегда приводит к исчерпывающим результатам. Это во многом связано с тем, что статистические методы не учитывают свойства масштабной инвариантности (скейтлинга), которыми при определенных условиях могут обладать амплитудно-фазовые распределения или лучевые структуры световых пучков. Указанный пробел восполняет применение фрактальных моделей. В математике фрактал представляет собой множество точек в метрическом пространстве, для которого невозможно определить какую-либо из традиционных мер с целой размерностью -длину, площадь или объем (их размерности - соответственно первая степень, квадрат и куб длины). Измерение, например, длины фрактальной кривой может дать бесконечный результат, а заметаемой ею площади -нулевой. Задача измерения таких множеств решается введением мер Хаусдорфа с любой (в том числе нецелой) размерностью. Наибольшая размерность меры Хаусдорфа называется размерностью Хаусдорфа-Безиковича (РХБ) этого множества. Используя эти представления фрактал можно определить, как масштабно-инвариантный, т.е. самоподобный объект, РХБ которого превышает топологическую размерность (1 - для линии, 2 - для поверхности и т.д.). [c.120]

Величина В характеризует и близость странного аттрактора в слабодиссипативной системе к стохастическому множеству соответствующей гамильтоновой системы. Такая близость, в том числе и по статистическим характеристикам, имеет место, когда В < п п — размерность фазового пространства). [c.491]

Пространство обобщенных координат дк называется конфигурационным пространством-, просгранство, образованное обобщенными импульсами рк, называется пространством импульсов.. Размерность каждого из этих пространств равна f, так что произведение этих двух пространств — фазовое пространство (более подробная классификация пространств осуществляется в статистической механике), обладает числом измерений 2f. Фазовое пространство является, так сказать, ареной для формализма Гамильтона. Это положение дел распространяется и на полуклассическую квантовую механику. [c.38]

ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями которого служат все обобщённые координаты и импульсыт /(г=1, 2,..., Л ") механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф. п. точкой с KoepAHHaiiaMH д , pi,. .., 9дг, Рдг, а изменение состояния систенЬд во времени — движением точки вдоль линии, наз. фазовой траекторией. Точки, соответствующие определённому значению энергии ё системы, образуют в Ф. п. (2iV—1)-мерную поверхность, делящую пр-во на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнутой системы (с пост, ё) лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, это возможно и практически, если число ч-ц не слишком велико. Для стати- [c.799]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...