Уравнение одномерного движения одномерного установившегося движения

Получите уравнение расхода для одномерного установившегося движения газа с постоянными теплоемкостями в струйке, проходящей через систему скачков уплотнения (рис. 4.6), в следующем виде = h)q Ш- q Ж , где 5 , 2 — [c.101]

Уравнение расхода для одномерного установившегося движения газа име- [c.113]

Первое уравнение выражает закон сохранения массы, второе выводится из закона сохранения импульса, третье уравнение есть уравнение энергии. В случае одномерного установившегося движения написанные уравнения пришибают вид [c.113]

Учитывая изложенное, одномерное установившееся движение газо-жидкостной системы в горизонтальной трубе можно описать уравнением [c.197]

Уравнения (1.19) могут быть легко проинтегрированы. Решение задачи об одномерном установившемся движении жидкости получим в виде [c.127]

Тогда уравнениями переноса массы, количества движения и энергии для одномерного установившегося движения одноатомного газа будут [c.140]

При газодинамических расчетах часто встречается следующее уравнение движения, получаемое из (52.1) для случая одномерного установившегося движения газа, рассматриваемого как невязкая сжимаемая жидкость [c.460]

Уравнение неразрывности для одномерного установившегося потока можно получить, рассматривая движение газа в трубке тока переменного сечения (рис. 2-1). Предполагая, что по сечению струйки параметры течения не меняются, рассмотрим часть потока, заключенную между сечениями 1-1 и 2-2. По определению трубка тока представляет собой замкнутую поверхность, образованную ли- [c.40]

Методами теории одномерных течений могут успешно решаться задачи о величине и направлении суммарных сил, с которыми установившиеся напорные потоки или свободные струи воздействуют на ограничивающие их твердые поверхности. Эти задачи являются хорошей иллюстрацией эффективности и методики применения уравнения количества движения. [c.182]

Наконец, согласно принципу Даламбера, для приведения уравнения движения к уравнению статики нужно еще ввести силы инерции, равные произведению массы на ускорение с обратным знаком. В одномерном представлении движения скорость при установившемся режиме является функцией одной координаты I, т. е. и f (I). [c.96]

Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии для установившегося одномерного течения могут быть получены из общих уравнений сохранения, выведенных в разд. 2.1, 2.2, 2.3. Однако проще получить эти уравнения непосредственно для одномерного течения, тем более, что при исследовании поставленной задачи целесообразно ввести некоторые изменения. [c.32]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ГАЗО ЖИДКОСТНЫХ СМЕСЕЙ ПРИ РАССЛОЕННОЙ СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ [c.195]

Различные аспекты явлений, связанных со сжимаемостью жидкости, рассматривались ранее, а именно термодинамические понятия в гл. 1, уравнения неразрывности, энергии и количества движения в одномерной постановке в гл. 4 и 6, динамическое подобие в гл. 7, влияние трения При движении сжимаемой среды по трубе в гл. 13. В этой главе мы используем многое из изложенного выше при довольно беглом рассмотрении установившегося неравномерного движения сжимаемой жидкости. Более детальные сведения читатель может найти в специализированных курсах по газовой динамике. [c.350]

Математическая теория ударного слоя в той мере, в которой она охватывается механикой сплошных сред, основана на уравнениях одномерного установившегося движения газа, а именно на следующих уравнениях [c.188]

Исследованию течений газа с ударными волнами посвящены многочисленные работы, относящиеся главным образом к течениям, зависящим от двух переменных (одномерные неустановившиеся движения, плоские и осесимметричные сверхзвуковые установившиеся течения). Основным средством расчета таких течений при наличии ударных волн умеренной и большой интенсивности является метод характеристик и его упрощенные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допущениями. Поэтому при оценке точности приближенных методов особая роль принадлежит задачам об автомодельных движениях, решение которых в случае двух независимых переменных удается получить с желаемой степенью точности путем интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В ряде работ изучены неустановившиеся автомодельные движения, которые возникают при расширении в газе плоского, цилиндрического и сферического поршня с постоянной скоростью [1, 2] и со скоростью, меняющейся со временем по степенному закону, но при нулевом начальном давлении газа [3], течения, образующиеся нри точечном взрыве в среде с нулевым начальным давлением [4, 5], и некоторые другие. При установившемся обтекании сверхзвуковым потоком изучены автомодельные течения, возникающие при обтекании клина и круглого конуса [6, 7. [c.261]

В газовой динамике система уравнений (7.10) имеет две независимые переменные только при одномерных неустановившихся и двумерных установившихся движениях (см. гл. II и III). При этом в общем случае одномерных движений система гиперболична и состоит из трех уравнений. К такому же числу уравнений можно свести систему для двумерных установившихся движений (эта система может быть гиперболической, эллиптической и смешанной). В специальных случаях баротропных движений обе эти системы можно привести к двум уравнениям. [c.143]

Рассмотрение одномерного стационарного (установившегося) движения сжимаемого газа приводит к наиболее простому приближенному решению уравнений газовой динамики. В каналах (трубах) с малым расширением и малой кривизной может существовать такой поток, у которого скорости в любой точке почти параллельны. В этом случае, если провести среднюю линию канала (ось х), составляющие скорости, перпендикулярные к этой оси. а также поперечные составляющие ускорения будут малы по сравнению с соответствующими осевыми составляющими. Если еще ширина канала мала по сравнению с радиусом кривизны осевой линии, то можно пренебречь поперечным градиентом давления и положить, что давление в каждом поперечном сечении канала постоянно. [c.179]

Радикальное отличие от модели одномерных движений состоит в том, что основные дифференциальные уравнения уже не являются гиперболическими для всех возможных течений. Это влечет подразделение установившихся течений на дозвуковые (эллиптический тип уравнений), сверхзвуковые (гиперболический тип) и трансзвуковые или околозвуковые (смешанный тип). Для каждого типа течения характерны свои постановки корректных краевых задач и свои методы исследования. [c.217]

Уравнение количества движения. Для одномерного установившегося потока рассмотрим элемент жидкости, выделенный из потока двумя поперечными сечениями с площадями Р VI. Р + АР, расположенными на расстоянии Ах вдоль оси потока (рис. 2.2). На этот элемент жидкости действуют следующие силы в сечении Р— сила давления рр, направленная слева направо, в сечении Р + АР си- [c.41]

Какой вид примут эти уравнения для одномерного неустановившегося (нестационарного) течения невесомого сжимаемого газа и для плоского установившегося движения невесомой несжимаемой жидкости [c.373]

Оценим изменение параметров теплоносителя, в том числе изменение давления на разгон потока, рассмотрев его движение с определенной скоростью. Введем следующие допущения течений установившееся, одномерное двухфазная среда однородна, термодинамически равновесна. При этих условиях в [55] предложена запись уравнений состояния, сохранения энергии, термодинамического тождества и сплошности для участка элементарной длины в форме [c.121]

Определение результирующего момента сил взаимодействия лопастного колеса с потоком жидкости представляет собой одну из основных задач гидродинамики лопастных машин. Основное уравнение лопастных гидромашин как для установившегося (статического), так и для неустановившегося (динамического) режима работы получают из теоремы о моменте количества движения, предполагая одномерный и осесимметричный поток в лопастном колесе. В соответствии с этой теоремой производная по времени от момента количества движения системы материальных точек относительно какой-либо оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему. [c.16]

В теории лопаточных машин и реактивных двигателей широкое применение находят уравнения движения газа, связывающие параметры газового потока в различных сечениях проточной части двигателя. При выводе этих уравнений, который дается в курсах термодинамики и газовой динамики, обычно рассматриваются идеализированные схемы течений. Часто течение принимается одномерным и установившимся, а влиянием сил трения пренебрегают. В действительности движение газа в элементах двигателя имеет более сложный характер. [c.17]

Далее будут рассматриваться в основном установившиеся течения несжимаемых жидкостей, удовлетворяющие уравнениям движения и неразрывности для медленных течений (2.6.1) и (2.6.2). Как уже отмечалось, исследование некоторых одномерных течений (например, течений в канале с плоскими параллельными стенками) может быть сведено к решению уравнения Лапласа (2.5.12), причем имеются решения для ряда течений такого типа. [c.76]

Для установившегося одномерного потока вязкой жидкости ее движение в вертикальной трубе описывается уравнением Навье — Стокса. [c.220]

При рассмотрении газа как вязкой несжимаемой жидкости интегрирование системы уравнений движения и уравнения неразрывности может быть проведено лишь для некоторых частных случаев. В качестве примеров ниже указывается методика интегрирования этой системы уравнений для несжимаемой вязкой жидкости в двух случаях при установившемся пространственном ламинарном течении жидкости по цилиндрическому каналу круглого сечения или по зазору между стержнем и втулкой и при аналогичном течении жидкости по зазору между торцом сопла и заслонкой (см. рис. 23.4, а). В связи с особенностями рассматриваемых течений при выводах первоначально приходится учитывать изменение скорости вдоль каждой данной линии тока и нельзя сразу же приближенно считать, что течение подчиняется уравнению элементарной струи газа, как это иногда делалось ранее для одномерных потоков газа. В первом из рассматриваемых случаев решение доводится до квадратур (формула Пуазейля), во втором случае решение представляется в виде бесконечного ряда. Рассмотрим каждый из этих случаев. [c.462]

В настоящей работе излагается метод приближенного расчета неустановившихся одномерных течений газа с ударными волнами большой и умеренной интенсивности, основанный на представлении решения уравнений движения в виде рядов но степеням = (7 — 1)/(7+1) (7- отношение теплоемкостей). Излагаемый метод применялся ранее автором для расчета некоторых установившихся и неустановившихся движений газа с ударными волнами очень большой интенсивности [8, 9. [c.261]

Основные уравнения движения, как правило, выводятся для элементарной струйки газа с малыми размерами, где все основные параметры (давление, скорость, плотность, температуру) можно считать постоянными в поперечном сечении, т. е. так как это делается в гидравлике. Если в поперечном сечении струйки тока параметры газа изменяются, то они заменяются на некоторые средние по сечению значения. При этом газ считается одномерным, т. е. все параметры однородны по сечению и являются только функцией продольной координаты. Течение рассматривается установившимися, т. е. все параметры газа в любом сечении не зависят от времени. Тогда закон сохранения массы — постоянство массового расхода через любое поперечное сечение струйки тока — позволяет получить уравнение неразрывности [c.16]

Сила инерции равна р/(5у/(3/)йх. В связи с тем, что величина ускорения определяется здесь значением ди д1, заметим следующее. При одномерном установившемся движении ускорение представляется в виде йи1сИ= ди1д() +v (ди1дх) (подробнее см. в 52). При скорости течения V, намного меньшей скорости звука, вторым слагаемым в правой части этого выражения можно пренебречь, что и сделано выше. Однако при скорости течения, близкой к скорости звука, величина данного члена становится достаточно большой и должна приниматься во внимание. При этом рассматриваемые далее линейные дифференциальные уравнения трубопровода заменяются нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.383]

Расчет большого класса задач гидроаэродинамики одномерных установившихся изэнтро-иических течений несжимаемой и сжимаемой жидкости основан на использовании уравнения Бернулли. Исследование течений сжимаемого газа имеет важное практическое значение, так как позволяет ввести ряд параметров, характеризующих движение газа (параметры торможения, критические параметры, максимальная скорость и др.), а также установить связь между различными параметрами течения и формой струи или канала. На основании уравнения Бернулли получен широкий набор газодинамических соотношений (функций), составляющих основной математический аппарат, используемый при расчетах изэнтропических течений газа. [c.74]

Соотношения (8.6) — (8.9) применимы в общем случае как для непрерывных движений, так и движений с наличием различных разрывов внутри рассматриваемого объема. Они играют фундаментальную роль в инженерной гидравлике и инженерной газовой динамике. Эти основные соотношения, уравнения и определяющие формулы положены в основу одномерной теории всевозможных расчетов газовых и гидравлических машин. Легко видеть, что для установившихся движений соотношения (8.6) — (8.9) для конечных масс среды Л1ежду сечениями и д 2 выражают собой связи той же природы, что и соотношения на сильных скачках. При сближении и совпадении сечений и б з равенства (8.6) — (8.9) переходят в условия на прямых скачках, последнее связано с принятым выше условием, что скорости в сечениях и б г перпендикулярны к ним. [c.66]

Уравнение количества движения. Это уравнение для одномерного, установившегося, энергоизолированного течения при отсутствии массовых сил непосредственно следует из уравнений Эйлера (2.23) [c.52]

Хотя уравнения потока импульса для установившегося течения (4-ЗОа) или (4-32а) не содержат детального оиисания изменений параметров течения внутри контрольного объема, в эти уравнения входят распределен ния скорости и плотности по площади поперечных сечений (1) и (2). Как мы уже указывали в связи с обсуждением уравнения энергии, во многих случаях при применении этих уравнений к течениям по каналам (трубам) изменения этих параметров в пределах поперечного сечения оказываются невелики. В этих случаях принято аппроксимировать действительные условия, предполагая, что скорость и плотность постоянны по площади поперечного сечения. Тем самым мы как бы предполагаем, что течение является одномерным с существенным изменением свойств только в направлении движения. Если мы сделаем такое предположение и представим среднее количество движения, приходящееся на единицу массы, как среднюю скорость V, то для установившегося течения уравнение (4-32а) можно записать в виде [c.97]

Линеаризация основных соотношений и решение линеаризованных уравнений. Ограничимся изучением только таких неустановившихся движений газа в канале, которые мало отличаются от установившихся одномерных движений с плоскими волнами. Примем, что отклонения потока от поступательного и установившегося могут происходить вследствие следуюгцих причин. [c.597]

Нам представляется неудачным термин гидравлика переменной массы , широко используемый Г. А. Петровым и некоторыми другими авторами. При установившемся движении масса жидкости в каждом неподвижном отсеке потока (эйлеровы переменные) остается постоянной. Поэтому такого типа течения, на наш взгляд, лучше называть потоками с переменным по пути расходом. Гидравлическая теория таких потоков лшжет быть построена на основе законов механики о движении тела переменной массы. В то же время такая интерпретация явления имеет смысл лишь прк гидравлическом (одномерном) его описании. Попытки отдельных авторов (А. С. Кожевников и др.) строить основные дифференциальные уравнения гидродинамики, базируясь на теореме Мещерского динамики материальной точки переменной массы, строга говоря, лишены основания, так как в гидродинамической постановке учет изменения расхода потока вследствие присоединения или отделения части расхода по длине требует лишь соответствующего назначения граничных условий. [c.719]

В целях уточнения и более надежного обоснования критериев устойчивости установившегося течения в открытом русле Н. А, Картвелишвили (1955, 1958, 1968) и Т. Г. Войнич-Сяноженцкий (1960, 1963, 1965) предприняли исследования, направленные на обобщение и уточнение основных уравнений неустановившегося одномерного движения в открытом русле как в случае неаэрированного, так и в случае аэрированного потоков. Взяв за основу разные по форме гидродинамические уравнения турбулентного движения и введя ряд различных гипотез физического-характера, они предложили новые уравнения одномерного неустановившегося движения в открытом русле, которые можно рассматривать как некоторое обобщение уравнений Сен-Венана и Буссинеска (см. п. 4.2). [c.745]

Еще раз подчеркнем, что, в отличие от одномерных неустано-вившихся движений газа, система дифференциальных уравнений, описывающая плоские или осесимметричные установившиеся движения, не является гиперболической для всех возможных движений. Эта система гиперболическая в области, где скорость газа сверхзвуковая, и эллиптическая—там, где газ движется с дозвуковой скоростью. Если при движении газа возникают дозвуковые и сверхзвуковые скорости (такие движения называются смешанными или трансзвуко-выми), то система уравнений приобретает смешанный тип эллиптический в одной части области движения и гиперболический — в другой. [c.249]

Одномерные уравнения количества движения и неразрьшности для установившегося двухфазного сжимаемого течения в канале с круговым поперечным сечением постоянной площади могут быть записаны в йиде [c.250]

Уравнение неразрывности. Рассмотрим канал, в котором движение сжимаемой жидкости можно считать одномерным и установившимся. Сечениями О—О и 1—J, перпендикулярными направлению местной скорости потока, выделим участок канала (рис. 2.1). На основании закона сохранения массы и условия неразрывности течения для установившегося движения можно считать, что масса газа, поступившая в выделенный участок канала через сечение О—О, равна Ma te газа, вытекающей через сечение 1—1 в единицу времени, т.е. Gq = Gj- При нарушении этого равенства между сечениями О—О 40 [c.40]

Ламинарный пограничный слой. Уравнение движения вязкой жидкости (7.8) для случая одномерного изотермического установившегося движения ((1р/(1х=соп81) имеет вид (индекс х опускаем) [c.329]

Приближенное теоретическое решение рассматриваемой задачи можно получить для простейшего случая одномерного кругового движения газа. При этом полагаем, что поле осевых составляющих око рости в трубе рав н01мерн0. Поверхности тока такого вращательного движения газа будут цилиндрическими радиальные составляющие скорости и их производные обращаются в нуль. Пренебрегая вл ияние массовых сил и считая движение установившимся, можно воспользоваться уравнением сохранения энергии (5-3) в цилиндрической системе координат [c.308]

В предыдущих подразделах рассматривалось стационарное (установившееся) течение газа, при котором параметры газового потока в каждой точке пространства принимаются постоянными по времени. В авиационных двигателях и их элементах весьма большую роль играют переходные режимы, для которых характерно весьма быстрое изменение параметров газового потока во времени. Течение газа в этом случае является нестационарным (неустано-вившимся), т. е. в каждой точке пространства параметры газа являются функциями времени. При этом в целях упрощения, как и в случае установившегося течения, движение газа может рассматриваться условно одномерным. Ниже дается вывод уравнений движения для нестационарного одномерного течения газа. [c.33]

Рассмотрим теперь случай течения неньютоновской жидкости в зазоре между соосными конусами. Так же, как и в случае коак-сиально-цилиндрических вискозиметров, здесь возникает задача об определении функции течения для вискозиметров с большими зазорами. Рассмотрим сначала обший путь установления такого рода зависимости для приборов с достаточно произвольным профилем измерительных поверхностей. Будем рассматривать одномерный случай установившегося течения неньютоновской жидкости. Тогда распределение касательных напряжений в зазоре между измерительными поверхностями легко может быть найдено из уравнений движения сплошной среды в напряжениях [c.211]

Одновременно с разработкой методов расчета движения грунтовых вод, следующих закону Дарси, развивались и простейшие расчеты нелинейной фильтрации грунтовых вод. Такие расчеты легко выполняются для одномерных течений, когда закон фильтрации не влияет на картину течения, а определяет лишь величину общего гидравлического сопротивления в потоке. Соответствующие решения для ряда задач, в том числе для осесимметричного притока к совершенной артезианской скважине, выписывались многократно разными исследователями в предположении о степенном, двучленном и квадратичном законе фильтрации. Принципиальные трудности возникают при переходе к двумерным течениям. Первый подход к расчету плоских задач установившейся нелинейной фильтрации был предложен С. А. Христиановичем (1940), который записал общие уравнения течения (для произвольного закона фильтрации), приняв за независимые переменные напор и функцию тока, в результате чего уравнения приняли форму уравнений Чаплыгина для сжимаемого потока. В. В. Соколовский (1949) ввел один искусственный частный закон фильтрации, при котором расчет плоского течения сводится к построению и пецрсчету соответствующего течения, следующего закону Дарси. [c.612]

Уравнение Бернулли для установившегося потока вязкой жидкости является выражением закона изменения кинетической энергии приме-нительно к одномерным задачам гидромеханики. Выделим в трубопрово-де (рис. 7.2) сечениями 1-1 и 2-2, в которых движение равномерное или плавноизменяющееся контрольный объем V, ограниченный контрольной поверхностью А, показанной штриховой линией. Запишем для выделен-ного объема V закон изменения кинетической энергии [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...