95 — Уравнения установившаяся

Изложенный метод решения уравнения Матье наряду с достоинствами (удалось, не решая уравнений, установить значения параметров а я д, приводящих к неустойчивым режимам) имеет и недостатки. Первый недостаток заключается в том, что исходное уравнение (7.224), несмотря на большое число прикладных задач, сводящихся к нему, является весьма частным (системы [c.223]

Теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальные уравнения, установить связь между критериями подобия и составить критериальное уравнение, которое будет справедливо для всех подобных между собой процессов. При этом для вывода критериальных уравнений она не нуждается в каких-либо упрощениях, обычно вводимых в случаях аналитического решения дифференциальных уравнений, описывающих сложное явление. Например, нет необходимости принимать физические величины, участвующие в протекании процесса, за постоянные. Поэтому критериальные уравнения обладают той же степенью достоверности, что и основные дифференциальные уравнения и условия однозначности. [c.611]

Теория подобия позволяет, не интегрируя этих диференциальных уравнений, установить некоторые характеристические, безразмерные величины, критерии подобия, сохраняющие своё значение для целого класса (группы) подобных явлений та же теория констатирует для класса подобных явлений обязательность функциональной зависимое ги между найденными критериями, но установить вид её она не в состоянии. Согласно этому для подобных явлений, описываемых приведёнными уравнениями, должны существовать зависимости между критериями [c.491]

Используя известные приемы теории регулирования, можно, рассмотрев частное решение рассматриваемого дифференциального уравнения, установить вид статической ошибки. [c.80]

Если рассмотреть возможные сочетания этих функций, то можно установить следующие В1 ды уравнений движения, в которых моменты Мд и Мс являются функциями одной и той же переменной. [c.344]

Для более сложных материалов, которые обладают некоторой степенью упругости, внутренняя энергия может обратимо запасаться вследствие деформации, и энергетическое уравнение состояния необходимо содержит кинематические независимые переменные. Очень немного известно о форме энергетического уравнения состояния для реальных упругих жидкостей, т. е. о приемлемых определяющих предположениях относительно внутренней энергии. Это положение ставит ряд проблем, которые будут подробно обсуждены в последних главах. Вообще говоря, можно установить, что механика неньютоновских жидкостей занимается преимущественно рассмотрением импульса, и в настоящее время принцип сохранения энергии может дать лишь незначительную информацию. [c.15]

В гл. 5 рассматривались результаты применения теории простых жидкостей к ряду реологических течений. В каждом из рассматриваемых случаев задача сводилась к определению нескольких материальных функций, которые следует определять экспериментально при отсутствии вспомогательных допущений. В общем случае нельзя получить теоретических соотношений, касающихся материальных функций для реологических течений различного типа. Напротив, если выбрать частное уравнение состояния, то вид материальных функций можно найти априори, и лишь небольшое число параметров подлежит экспериментальному определению. Кроме того, это позволяло установить определенные соотношения, касающиеся результатов для различных типов реологических течений. [c.210]

Теперь можно лучше понять на интуитивной основе смысл приближения га-го порядка к уравнению (4-3.12) для медленных течений, которое было приведено в разд. 4-3. Уравнения (4-3.21) — (4-3.23) дают явные выражения для приближений нулевого, первого и второго порядков соответственно. Можно непосредственно установить, что такие уравнения представляют собой частные случаи уравнения (6-2.1) (вспоминаем, что = 2D см. уравнение (3-2.28)). Понятие медленных течений можно сделать точным при помощи методики замедления см. уравнение (4-3.20). Если задана предыстория, непрерывная в момент наблюдения, то предыстория замедления, полученная из нее введением замедляющего множителя а, становится с уменьшением а непрерывной со всеми своими производными на все более и более широком интервале времени, предшествующем моменту наблюдения. В самом деле, если в определенной предыстории существует некоторая особая точка, то с убыванием а она смещается все дальше и дальше в прошлое. Таким образом, при помощи уравнения (6-2.1) все более увеличивается надежность предсказания правильного поведения. Одновременно уменьшается и значение п, необходимое для разложения предыстории в рамках заданного приближения. [c.213]

Следовательно, изменение теплоемкости углекислого газа при 100 °С между О и 184 аяш (р р = 2.52) составляет 6,63 кал/(л40 ь-°К) Повторяя вычисления для нескольких значений о, можно установить соотношение между Ср—С р и р р. Такое соотношение, основанное на уравнении Ван-дер-Ваальса, представлено на рис. 33 для сравнения с величинами, определенными по экспериментальным данным и обобщенного выражения фактора сжимаемости. По данным рис. 33, величина Ср— Ср при 1000 атм р р = = 13,7) равна 0,72 кал/ моль "К). [c.182]

В настоящее время в литературе есть немало данных по парциальному мольному объему для компонентов в жидкофазных растворах. Однако для непосредственного вычисления фугитивности компонента в жидкофазном растворе нужны не только данные о парциальном мольном объеме компонента в жидкой фазе и данные о парциальном мольном объеме газовой, фазы того же состава при малом давлении, но и данные во всей области от давления, при котором начинается конденсация, до давления, при котором происходит кипение. В этом случае система не может физически осуществляться одной фазой. Следовательно, фуги-тивность компонента в жидкофазном растворе нельзя определить только на основе экспериментальных данных о парциальном мольном объеме. С помощью уравнений состояния для смесей можно установить непрерывное математическое соотношение для двухфазной области и связать все парофазные и жидкофазные состояния. Однако вычисленные величины фугитивности для жидкой фазы весьма чувствительны к математической форме уравнения состояния для двухфазной области и рассчитывать их следует с особым вниманием. [c.246]

Установив допуск замыкающего звена на основании норм точности или технических условий для данной машины, механизма или детали, можно установить допуски всех остальных звеньев, составляющих данную размерную цепь, назначая величины допусков отдельных звеньев с учетом выполняемых ими (функций таким образом, чтобы сумма их равнялась допуску замыкающего звена [см. уравнение (27)]. [c.79]

Развитие кинетической теории газов позволило установить точное уравнение состояния реальных газов в виде [c.38]

Соотношение (4-8) представляет собой уравнение состояния в дифференциальной форме. Оно дает возможность установить связь между изотермическим коэффициентом сжатия тела р,.. термическим коэффициентом расширения и термическим коэффициентом давления [c.49]

Закон Стефана — Больцмана. Планк установил, что каждой длине волны соответствует определенная интенсивность излучения, которая увеличивается с возрастанием температуры. Тепловой поток, излучаемый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от X до А, + dl, может быть определен из уравнения [c.462]

Размерность круговой частоты к можно установить из уравнения (6). Так как [c.429]

Осталось только установить, где в сечении расположена ось г — нейтральная линия сечения. Чтобы ответить на этот вопрос, внесем значение а из формулы (10.10) в первые два уравнения (10.3) [c.243]

Для того чтобы найти окончательный вид уравнений, необходимо установить взаимно однозначное соотношение между мгновенными значениями величин, входящих в (5. 3. 9), (5. 3. 14), (5. 3. 22), и их осредненными значениями. Будем предполагать, что изменение плотности фазы внутри объема, по которому проводится осреднение, мало. Тогда средние скорости и энтальпии фаз определим следующим образом [c.199]

Будем считать, что в начальный момент времени на всей поверхности пузырька газа мгновенно установилось состояние насыщения, которое в дальнейшем сохраняется в течение всего процесса тепломассообмена и характеризуется линейной зависимостью концентрации целевого компонента от температуры. Предположим также, что все тепло, выделившееся на поверхности раздела фаз, идет только на нагревание газа в пузырьке. В соответствии со сделанными предположениями начальные и граничные условия к уравнениям (8. 1. 1), (8. 1. 2) имеют следующий вид [c.309]

Чтобы составить уравнение совместности деформаций, необходимо представить систему в деформированном виде и непосредственно из чертежа (геометрически) установить зависимость между деформациями различных стержней (частей) системы. [c.70]

Чтобы установить закон распределения и значения внутренних сил, возникающих в поперечном сечении балки, уравнений статики недостаточно. Необходимо использовать условия деформации балки. [c.146]

Для определения пройденного пути целесообразно вновь составить дифференциальное уравнение движения в виде (14), так как это уравнение позволяет сразу установить зависимость между х и в. Тогда получим [c.195]

Тогда, исходя из второго закона Кирхгофа, можно установить, что заряд q конденсатора удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.250]

Таким образом, если силовое поле задано уравнениями (55), то по условиям (61) можно установить, является оно потенциальным или нет. Если ноле потенциально, то уравнение (58) определяет его силовую фуикцию,. а формула (57) — работу сил поля. [c.319]

Чтобы для данной механической системы составить уравнения Лагранжа, надо 1) установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты (см. 142) 2) изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только активные), [c.379]

Структура уравнения (6.2) позволяет установить влияние количества введенной теплоты и теплофизических свойств материала на температуру отдельных точек тела. Чем больше Q, тем выше температура точек тела в любой момент времени. Приращение температуры прямо пропорционально количеству введенной теплоты Q (рис. 6.2, а). [c.159]

Исследование идеального цикла тепловой машины. С. Карно позволило установить условия для получения работы за счет тепловой энергии и тем самым сформулировать второе начало термодинамики. Цикл Карно совершается между двумя изотермами и двумя адиабатами (рис. 8.2), причем предполагается полная обратимость процессов. Подсчитывая изменения параметров состояния, значения работы и теплоты при отдельных процессах, можно показать, что в результате проведенного цикла получили работу, равную площади 1,2,3,4,1, очерченной циклом, в свою очередь равную разности взятой Qi (на участке 1—2) и отданной Q2 (на участке 3—4) теплоты (Qi — Q2). Математически это можно выразить уравнением [c.259]

С основными представлениями этой теории мы познакомились в 3.3, а в гл.4 установили, как связаны с температурой и объемом внутренняя энергия, энтропия и давление газа Ван-дер-Ваальса. С исследования этого последнего уравнения [c.137]

Нетрудно установить, что движение кулисы и относительное движение ползунка являются гармоническими колебательными движениями, а следовательно, изменение скорости и ускорения каждого движения происходит в соответствии с уравнениями (77.4) и (77.5). [c.310]

Решения уравнений (6-8) и (6-9), как и в случае стационарного теплового режима, приобретают простой вид для тел правильной геометрической формы и для определенных краевых условий. При этом имеется возможность установить характер зависимости температурного поля от времени в различных стадиях развития теплового процесса. [c.126]

Взаимосвязь и последовательность решения уравнений обобщенной модели можно установить исходя из структурной схемы всей системы уравнений. Для примера на рис. 3.2, а приведена структурная схема уравнений динамики. Направления передачи информации в процессе решения указаны стрелками. Входными являются величины, информация о которых должна быть задана, чтобы решить то или иное уравнение. Выходными являются величины, полученные в результате решения уравнений. [c.66]

Наконец, — и, по-видимому, этот прием является наиболее важным и чаще всего употребляемым — вводятся специально выбранные функции от координат точек и их скоростей и изучается зависимость этих функций от времени. В качестве таких функций используются, в частности, введенные выше меры движения — кинетическая энергия Т и количество движения Q системы. Во многих случаях оказывается, что для описания изменения этих функций во времени можно составить дифференциальные уравнения значительно более простые, чем основные дифференциальные уравнения динамики, так что изменение этих функций во времени исследуется гораздо проще. Так, например, можно установить условия, когда количество движения системы Q заведомо не меняется во время движения. В этом случае можно сразу выписать гри равенства типа заданная функция от координат и скоростей точек равна постоянной . Каждый раз, когда удается найти функции от координат точек и их скоростей, кото- [c.64]

Все корни Г[ векового уравнения — действительные числа. Если обе формы, приводимые к сумме квадратов, являются положительно определенными, как в рассматриваемом случае, то все числа Г положительны. Это доказывается в линейной алгебре, но можно установить и непосредственно — в противном случае форма (47) не была бы положительна в малой окрестности начала координат, а это свойство должно сохраняться при преобразованиях координат (45). [c.237]

Утверждение, обратное принципу Гамильтона, важно и по другой причине оно позволяет установить, как изменяется лагранжиан при преобразовании координат и времени, и тем самым разъяснить, что собственно имеется в виду, когда утверждается, что уравнения Лагранжа ковариантны по отношению к таким преобразованиям. Рассмотрим преобразования [c.280]

Основными задачами нашего исследования явятся вывод уравнения процесса, т. е. уравнения, устанав.чивающего зависимость между давлением рабочего тела и его удельным объемом [р = j (v)] определение тепла, изменения внутренней энергии и энтальпии, работы газа в процессе. Следует иметь в виду, что этим, конечно, не могут быть исчерпаны задачи, возникающие нри исследовании любого процесса. После изучения второго закона термодинамики, когда возможности решения многих термодинамических задач значительно расширяются, исследование этих простейших процессов будет продолжено. Ниже также будет показано, что любой из процессов, рассматриваемых в настоящей главе, является всего лишь частным случаем некоторого обобщающего процесса. [c.81]

Для прямоугольных элементов Вальц и др. [16], рассчитывая методом конечных элементов однородную пластину и сравнивая алгоритм с приближенным решением дифференциальных уравнений, установили, что сходимость гарантирована всегда. Однако распространять эти выводы на другие случаи нет никаких оснований. [c.204]

Дисперсиоппая характеристика для волнового уравнения, имеюгцая вид = О распадается па две независимых ветки ш = ук. Напишите соответствуюгцее каждой ветке волновое уравнение в частных производных. Покажите, что функции — и д х + у1) являются решениями этих уравнений. Установите физический смысл этих решений. [c.24]

С <0,30/, Si <1,0% Мп < 2,5% Сг < 3,0% Ni <3,0% Мо <1,0% Си < =-=3,0% А1 <0,75% Ti < -< 0,35% W < 2,0%, установлено, что для данного диапазона легирования изменение механических свойств металла шва пропорционально концентрации легирующих элементов и что при комплексном их легировании действие всех элементов подчиняется закону аддитивности. Непосредственное определение механических характеристик металла швов позволило установить коэффициенты влияния каждого элемента и составить эмпирические уравнения для расчета олшдаемых механических характеристик металла сварных низколегированных ншов в следующем виде для предела прочности шва, кгс/мм [c.201]

ОТ последней при т < 7. Конечно, либо С (т), либо одна из ее производных должна быть разрывна в момент х = t. Согласно уравнению (6-2.1), каким бы ни было значение п, напряжение при X = t ъ обоих случаях будет одним и тем же, поскольку Ajv одни и те же для обоих движений. Напротив, если использовать общее уравцение состояния простых жидкостей, то два рассматриваемых движения дают в общем случае различные напряжения при т = t. Можно установить далее, что для одного из двух движений, предыстория которого непрерывна вместе со всеми своими производными, напряжения, вычисляемые по уравнениям (4-3.12) и (6-2.1), должны совпадать при n-v сю. [c.213]

Описание исследуемого процесса, т. е. отражение в аналитической форме предполагаемой физической модели процесса, существенно для использования методов теории подобия. Трудности решения этой задачи для макронеоднородных потоков специально рассмотрены в гл. 1. В случае потоков газовзвеси необходимо дополнительно сформулировать условия однозначности. Затем, с учетом последних, пользуясь, например, правилами подобного преобразования системы дифференциальных уравнений, можно установить условия гидродинамического подобия потоков газовзвеси. Тогда критериальное уравнение гидродинамики, записываемое в неявном виде для искомой безразмерной функции, например Ей [c.115]

По соотношению напоров, потерянных на участках Г и 2, можно установить Ешправление потока в перемычке после ее открытия. В случае, который показан на рис. X—14, поток направлен от /С к S (см. рис. X—13). Расход Qr, и потеря напора ft,,5 в перемычке должны удовлетворять уравнениям [c.279]

Добавились два уравнения (г) и (д) и одно неизвестное L выразилось через другое N. Для полной определенности задачи необходимо иметь сн(с одно уравнение и, кроме того, следует еще установить характер движения катка, т, е, будет ли он катиться со скольжением или без скольжения, Предпо]южим, что каток катится без еко]п,жения, т, с. его мгновенный центр скоростей находится в точке соприкосновения катка с pejn. oM. Тогда скорость. V,. точки С. предполагаемой положительной, вр.фажается через угловую скорость ф зависимостью, Х( = -Лф, так как ф при этом отрицательно. Эта зависимость справедлива для любого момента времени. Путем диф-(1)ерснцирования ес по времени получим дополнительное условие [c.354]

Для получения чертежей и схем на графопостроителях требуется сократить избыточную информацию изображений, определить геометрическую информацию, необходимую для точного описания объектов, установить метрическую и геометрическую определенность каждого изображения и исех его элементов. Должны быть известны координаты начала и конца каждого отрезка (относительно принятого на чертеже нуля), начало, конец, центр каждой дуги, уравнения лекальных кривых и т. д. Зачерненные области должны быть исключены или заменены штриховкой. Не рекомендуется применять пересекающиеся линии с углом наклона 15" и менее, так как в этом случае при вычерчивании происходит заливка угла. Необходимо упростить условные обозначения с мелкой графической детализацией. Таким образом, должны быть достигнуты простота и конкретность графических образов с точки зрения программирования. Однако наряду с графической несложностью изображений, в условных обозначениях должна быть однозначность опознавания и хорошая различаемость. [c.33]

Для установления принципа стационарного действия использованы ураинення Лагран>[ а второго рода. Если же исходить из принципа стационарного деУ ствня, то па его ось-ове можно установить все основные теоремы механики консервативных систем и получить дифференциальные уравиеаия движения в форме уравнений Лаг-зан>1 а второго рода. Установим зависимость между действием по аммльтону S и действием по Лагранжу W. [c.410]

При этом рекомендуется 1 ачерт ть выделенное тело, изобразить на чертеже в виде векторов заданные силы и реакщ п связей и установ Ть, как м уравне ям рав1 овесия должна удовлетворять эта система сил, а затем составить реш ть эти уравнения. [c.24]

Проблема Гурвица возникла при следующих обстоятельствах Максвелл, изучая причины потери устойчивости регулятора прямого действия паровой машины, установил, что задача эта сводится к выяснению того, имеют ли все корни некоторого алгебраического уравнения отрицательные действительные части. Решив эту задачу для частного случая уравнений третьей оепени, он сформулировал се в обш,ем виде, и по его предложению она была объявлена задачей на заданную тему на премию Адамса. Эту задачу решил и премию Адамса получил Раус, установивший алгоритм, позволяющий по коэффициентам уравнения решить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси. Позже, не зная о работах Максвелла и Рауса, известный словацкий инженер-турбостроитель Стодола пришел к той же задаче, исследуя причины потери устойчивости регулируемых гидравлических турбин. Он обратил на эту задачу внимание цюрихского математика Гурвица, который, также не знап о работах Максвелла и Рауса, самостоятельно решил ее, придав критерию замкнутую (рорму. Связь между алгоритмом Рауса и критерием Гурвица была установлена позднее, [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...