Линейные процессы переноса

Реакция на стационарные возмущения. Рассмотрим кратко одно частное, но важное приложение теории линейной реакции, а именно, — линейные процессы переноса в стационарных внешних полях. В этом случае гамильтониан возмущения имеет вид [c.347]

Линейные процессы переноса [c.386]

Основное уравнение неравновесной термодинамики (1.3) при использовании линейного закона и соотношений взаимности Онза-гера позволяет установить общие связи между кинетическими коэффициентами различных процессов переноса в рассматриваемой системе. [c.16]

Важной отличительной чертой проводимого здесь анализа является то, что процесс переноса теплоты рассматривается происхо- дящим в пространстве и во времени в уравнении (12.1) это обстоятельство не учитывается. Подсчитаем количество подводимой и отводимой теплоты в единицу времени для элемента среды в виде прямоугольного параллелепипеда, размеры которого достаточно малы для того, чтобы в его пределах можно было бы предположить линейное изменение плотности теплового потока (рис. 12.1). По оси Ох в левую грань элемента за единицу времени подводится количество теплоты Аг/Дг, из правой грани отводится [c.267]

Процесс восстановления паров пятихлористого ниобия водородом с образованием металлического ниобия изучался нами в температурном интервале 950—1600° С. Кинетические исследования проводились при скоростях потока, исключавших влияние процесса переноса компонентов на скорость осаждения ниобия в парогазовой фазе. Изучалась скорость осаждения ниобия в зависимости от концентрации в исходной парогазовой смеси паров пятихлористого ниобия и водорода. Как следует из рис. 2 и 3, скорость осаждения ниобия до некоторого значения линейно зависит от концентрации определяющего компонента. Порядок реакции по водороду и пятихлористому ниобию получился равным единице. Отклонение от линейной зависимости объясняется насыщением поверхностного слоя определяющим компонентом. [c.47]

В противоположность процессам переноса с их сравнительно простым поведением во многих других случаях линейные соотнощения между величинами скоростей и сродства оказываются недостаточными, и иногда приходится принимать во внимание нелинейные соотно-щения типа (5.14). [c.75]

Было проведено тщательное сопоставление уравнения Гиббса с требованиями кинетической теории газов [34]. Недостаток места не позволяет нам входить здесь в детали этого вопроса, но мы хотели бы отметить некоторые результаты. Для процессов переноса область применимости термодинамики необратимых процессов ограничена областью справедливости линейных феноменологических законов (подобных закону Фурье, см. главу V, раздел 1). В случае химических реакций скорость реакции должна быть достаточно малой, чтобы максвелловское равновесное распределение скоростей не нарушалось в заметной степени ни для одного из компонентов. Это требование исключает только реакции с аномально низкой энергией активации. [c.107]

Эти три условия накладывают гораздо более жесткие ограничения, чем отмеченные выше условия применимости уравнения Гиббса. В случае химических реакций линейные феноменологические законы могут и не дать достаточно хорошего приближения (см. главу V, раздел 1). В процессах переноса также следует принимать во внимание возможные изменения феноменологических коэффициентов (например, изменение коэффициента теплопроводности с температурой). Каким образом можно учесть эти эффекты при принятом нами методе [c.108]

Глава 2 посвящена исследованию стационарных процессов переноса тепла и движения жидкости в каналах ядерных реакторов. На основе сопряженных уравнений вводится понятие функций ценности источников тепла и движущих сил в потоке теплоносителя. Строится теория возмущений для линейных функционалов температуры и скорости потока. Рассматриваются функции Грина основного и сопряженного уравнений переноса тепла и гидродинамики, поясняющие физический смысл введенных функций ценности. [c.6]

Рядом исследований было установлено, что существенную роль в процессе переноса играет поверхностная диффузия пара или газа. Поэтому скорость миграции пара по длине капилляра зависит не только от линейной скорости диффузии, но и от времени адсорбции молекул на поверхности стенки капилляра, т. е. скорости поверхностной диффузии. Полученные соотношения могут быть Использованы для анализа механизма процесса сушки влажных материалов и пористого испарительного охлаждения теплозащитных материалов. [c.334]

Исследование процессов тепло- и массопереноса при обжиге керамики связано с решением задач молекулярного переноса тепла и вещества. Экспериментально установлено, что явления переноса тепла и вещества с наличием фазовых и химических превращений, имеющих место при обжиге, например глин, взаимосвязаны. При практическом изучении кинетики процессов обжига представляется возможным вместо общеизвестных отдельных не связанных между собой линейных уравнений переноса тепла и переноса вещества за исходные уравнения принимать систему линейных уравнений Онзагера [1], в которой любой вид переноса определяемся действием прямого эффекта и налагающихся явлений переноса. [c.357]

Процесс переноса конечных параметров вектора У на вектор X основан на следующем. Векторы Y, X любой линейной системы при граничном значении переменной х = будут содержать 3 группы граничных параметров. [c.31]

При наличии пространственной неоднородности в распределении физических характеристик, возникают процессы переноса количества движения, тепла, примесей, электрических зарядов и др. При сравнительно малых градиентах этих величин количество переносимой субстанции принимается пропорциональным ее градиенту, а коэффициенты пропорциональности в этих линейных законах (Ньютона — Стокса, Фурье, Фика и др.), называемые коэффициентами переноса, задаются также феноменологически в виде констант или функций от динамических и термодинамических характеристик механического и других форм движений. [c.10]

Линейные кинетические уравнения. Мы начнем с кинетического описания процессов переноса в квантовых системах ). Пас будет интересовать линейное кинетическое уравнение для неравновесной поправки к одночастичной матрице плотности [c.386]

Линейные гидродинамические уравнения. Рассмотрим теперь другой важный класс линейных уравнений переноса, а именно, — линейные гидродинамические процессы. Исторически гидродинамика развивалась как наука о макроскопических движениях в газах и жидкостях. Феноменологическая гидродинамика основана на локальных законах сохранения массы, энергии и импульса, а также на равновесных термодинамических соотношениях, которые применяются к малым, но макроскопическим объемам среды ). В настоящее время термин гидродинамика используется в более широком смысле, так как многие процессы в самых различных системах описываются уравнениями, структура которых аналогична уравнениям гидродинамического переноса в жидкостях и газах. [c.390]

В главе 2 первого тома было показано, что, в принципе, неравновесный статистический оператор можно построить для любого набора базисных динамических переменных средние значения которых описывают процессы переноса в системе. В частности, на формальном уровне несложно включить средние потоки локальных переменных в набор наблюдаемых Р У и вывести соответствующую систему уравнений переноса [121]. Для линейных процессов расширение набора базисных динамических переменных можно обосновать в рамках вариационного принципа при вычислении ки- [c.280]

При небольших скоростях фильтрации вторым членом в правой части можно пренебречь, и тогда процесс переноса описывается линейным уравнением (2.6). [c.35]

Различают диффузию линейную и пространственную, полубесконечную и ограниченную, стационарную и неустановившуюся. Линейная диффузия происходит в одном направлении, пространственная-в нескольких направлениях одновременно. Диффузия считается полубесконечной, если фронт диффузии не успевает за время испытания достичь границ системы в случае сорбционных испытаний в жидкой среде гравиметрическим методом-середины образца). Под фронтом диффузии понимают границу заметного изменения концентрации низкомолекулярного вещества, вызванного процессом переноса. Фронт диффузии связан с глубиной проникновения, которая может быть зафиксирована индикаторным или поляризационно-опти-ческим методом. [c.42]

Из изложенного следует, что учет процессов излучения в газовой динамике накладывает на модель сплошности среды ряд дополнительных ограничений. В частности, в силу того, что процесс переноса лучистой энергии характеризуется определенным спектром длин волн X, характерный линейный размер должен быть гораздо больше длины волны. Только в этом случае можно не учитывать сами волны. [c.643]

Сформулировать линейные законы Онзагера для термодинамической системы, содержащей процессы переноса тепла и вязкого и пластического (дислокационного) течения среды (см. задачу 96). [c.115]

Известно, что состояния макроскопических систем, удаленных от термодинамического равновесия, не подчиняются описанию средствами линейной термодинамики, формализм которой справедлив лишь вблизи равновесных состояний. Исследование таких систем, направленное на установление зависимости между скоростью протекания необратимых процессов и термодинамическими силами в широкой кинетической области существования, составляет предмет нелинейной термодинамики необратимых процессов. Конкретными объектами ее приложений являются и химические реакции, и явления в высокоинтенсивных процессах переноса, и биологические системы. [c.122]

Для спинов /4 такие опрокидывания не изменяют населенностей, и спиновую температуру всегда можно определить выражением (V.1). Взаимные опрокидывания спинов вызывают интересный эффект выравнивания локальных разностей спиновой температуры путем процесса переноса, который назван спиновой диффузией. Чтобы убедиться, что этот процесс действительно удовлетворяет уравнению диффузии, рассмотрим сначала линейную цепочку спинов У2, разделенных интервалом а, и примем для простоты, что вероятность взаимных переходов в единицу времени W существенна только для переходов между ближайшими соседями. Для спина с абсциссой х скорость изменения, например величины определяется уравнением [c.138]

Процесс переноса конечных параметров вектора V на вектор X основан на следующем. Векторы X, V любой линейной системы при граничном значении переменной х = I будут содержать 3 группы граничных параметров. Первая группа - это нулевые граничные параметры, что определяется заданными условиями опирания (краевыми условиями). Вторая группа - это зависимые параметры, связь между которыми выражается уравнениями равновесия и совместности перемещений узлов линейной системы. Третья группа граничных параметров векторов X, V никак не связаны между собой. Эти параметры условно могут быть названы независимыми. Перенос параметров из V в X должен компенсироваться соответствующими ненулевыми элементами матрицы А, иначе нарушится исходное уравнение (1.32) при х = I. Очевидно, что независимые параметры V должны быть перенесены на место нулевых параметров вектора X, а зависимые параметры переносятся в соответствии с уравнениями их связи. Перед операцией переноса параметров необходимо освободить поля матрицы А от элементов, связанных с нулевыми параметрами вектора X. Выполняется это путем обнуления столбцов матрицы А, номера которых равны номерам строк нулевых параметров вектора X. Далее в матрицу А вводятся ненулевые компенсирующие элементы и преобразования по схеме (1.38) завершены. Правило для определения величины и положения компенсирующих элементов при переносе параметров включает 3 случая. [c.24]

Из приведенных оценок следует прежде всего, что кристаллизация металлов в ультразвуковом ноле имеет характерную особенность. Рост металлического кристалла из расплава идет за счет быстрого отвода тепла от поверхности раздела фаз вследствие большой теплопроводности металла. Поэтому способность ультразвука ускорять процессы переноса при наличии гетерогенности среды (см. гл. 1) не мон<ет внести существенного вклада в перенос тепла, так как /з при 1 о=10 см сек. Этот факт отмечается во многих экспериментальных работах [29, 123, 124, 132, 133]. Изменение линейной скорости роста кристаллов в ультразвуковом поле может быть заметно только при больших амплитудах колебаний (7о=100 см сек) и частотах звука, близких к резонансной частоте пузырьков, когда/т становится сравнимой с величиной [см. равенство (82) и табл. 5]. [c.562]

Заканчивая обсуждение некоторых вопросов статистического обоснования неравновесной термодинамики, добавлю, что подобное, обсуждение можно также провести, используя кинетическую теорию газов малой плотности. Оказывается, что в так называемом первом приближении Энскога, соответствующем линейным явлениям переноса, также можно обосновать законы термодинамики необратимых процессов. [c.212]

В заключение хочу заметить, что, хотя мы еще пока и очень далеки от создания полной теории необратимых процессов, в этой области уже достигнут весьма значительный прогресс. В частности, когда рассматриваются линейные коэффициенты переноса, теория находится почти на том же уровне, что и равновесная статистическая механика. Мы имеем как общие формулы для линейных коэффициентов переноса, так и различные методы для их вычисления. [c.304]

Данная задача для каждого из режимов течения фаз (восходящего и нисходящего пленочного течений) рассмотрена для двух профилей скорости в пленке жидкости однородного (вариант А) и линейного (вариант Б). Вариант А соответствует массопередаче в режимах восходящего и нисходящего прямотоков с постоянной усредненной скоростью по сечению пленки жидкости. Вариант Б соответствует аналогичному процессу переноса массы с линейным профилем скорости по сечению пленки. Большинство исследователей склонны считать, что распределение скорости в пленке жидкости в режимах восходящего и нисходящего прямотоков близко при больших скоростях газа к линейному профилю. Этим и обусловлен выбор варианта Б. Однако отметим, что разработанная методика расчета процесса абсорбции при турбулентном режиме не ограничивается только этими двумя профилями. Она может быть применена к расчету абсорбции также с любым профилем скорости в пленке жидкости. [c.212]

Фазовые превращения никогда не проходят одновременно во всем объеме материала. В начале процесса в разных местах исходной фазы образуются центры новой фазы — стабильные частицы новой фазы, которые затем разрастаются благодаря процессам переноса. Процесс роста кристаллов принято представлять состоящим из трех основных стадий 1) возникновения неравновесного состояния — переохлаждения для исходной жидкой фазы или пересыщения для газовой фазы 2) образования центров новой фазы 3) увеличения их линейных размеров — собственно рост кристалла. При данной температуре жидкую фазу называют переохлажденной, если ее температура ниже температуры равновесного образования твердой фазы. При данной температуре газовую фазу пазы- [c.171]

Характерное св-во процесса Г.— способность к распространению в пр-ве. Благодаря процессам переноса (диффузии и теплопроводности) теплота или активные центры, накапливающиеся в горящем объёме, могут передаваться в соседние участки горючей смеси и инициировать там Г. В результате возникает движущийся фронт горения. Его скорость распространения наз. линейной скоростью Г. и. Массовая скорость Г. т=ри, где р — плотность исходной смеси. В отличие от детонации, где хим. реакция начинается вследствие быстрого и сильного сжатия в-ва ударной волной (см. Взрыв), скорость г. невелика ( 10 з—10 м/с), поскольку определяется сравнительно медленными процессами диффузии и теплопроводности. Если движение среды турбулентно, то скорость Г. увеличивается вследствие интенсивного турбулентного перемешивания. [c.135]

Коэффициенты Z., в этом линейном законе называются феноменологическими, или кинетическими, коэффициентами. Причем диагональные коэффициенты La определяют прямые явления переноса, а недиагональные коэффициенты Lik, непрерывно связанные с прямыми, — перекрестные или сопряженные процессы. Так, по закону теплопроводности Фурье (1.20) градиент температуры вызывает поток тепла (L,i = L = x) по закону Фика градиент концентрации вызывает диффузию /=—Dgrad , L=D по закону Ома градиент потенциала вызывает ток / = —а grad ф, L = o и т. д. Наряду с этими прямыми процессами переноса возникают и сопряженные с ними процессы. Например, при существовании градиента температуры кроме переноса тепла может происходить и перенос массы (термодиффузия). Такие перекрестные процессы характеризуются недиагональными коэффициентами Lik- Так, плотность потока массы 1 при наличии градиента концентрации и градиента температуры равна [c.14]

При оксидировании алюминия в растворе силиката натрия в области предпробнвных значений напряженности поля вклад электронной составляющей тока в процесс переноса, заряда составляет более 80 что делает невозможным использование традиционных кинетических уравнений для ионного тока. В связи с этим был выполнен теоретический анализ и экспериментальная проверка применимости уравнений Янга—Цобеля, Шоттки и Пула—Френкеля для описания полного тока и его электронной составляющей на границах раздела фаз ц в объеме оксида. Путем обработки кривых спада тока при вольтотатическом режиме формовки получены линейные характеристики в координатах Ini—VU и показано, что кинетика процесса контролируется контактными явлениями на границах раздела фаз. Энергетический расчет позволил предположить существование блокирующего контакта на границе металл— оксид. [c.238]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

ПЕКЛЕ ЧИСЛО — безразмерное число, являющееся подобия критерием для процессов конвективного теплообмена. Названо по имени Ж. К. Пекле (J. С. Pe -let). П.ч. Ре = Ца = ppv/(V )> — характерный линейный размер поверхности теплообмена, v — скорость потока жидкости относительно поверхности теплообмена, а — коэф. темнературопроводности, Ср — теплоемкость при пост, давлении, р — плотность и коэф. теплопроводности жидкости или газа. Число Ре характеризует отношение между конвективным и молекулярным процессами переноса теплоты в потоке жидкости пли газа. При малых значениях Ре преобладает молекулярная теплопроводность, при больших — конвективный перенос теплоты. П. ч. связано с Рейнольдса числом fie и Прандтля числом Рг соотношением Ре = = fiePr. [c.552]

ПЕРЕКРЕСТНЫЕ ПРОЦЕССЫ — неравновесные тер-модинамич. процессы переноса, в к-рых потоки /ц Гк вызваны термодинамич. сипами Ац, соответственно, при I 7 к. В линейных соотношениях между термодинамич. силами и потоками (см. Термодинамика неравновесных процессов) [c.559]

Если в одной и той же системе (или теле) одновременно протекает пе один, как было рассмотрено выше, а два разнородных процесса переноса (например, происходит одновременный перенос тепла и электричества, перенос массы и тепла и т. д.), то согласно теории Л. Оязагера, скорость каждого из этих процессов попрежнему останется пропорциональной соответствующей термодинамической силе. Однако теперь эта скорость будет зависеть уже не только от сопряженной термодинамической силы, но также и от другой силы. Таким образом, в новых условиях, по Л. Онзагеру, скорости потоков должны определяться уже системой линейных уравнений вида [c.146]

Выбор закона теплообмена очага пожара со строительными конструкциями в условиях объемного пожара зависит от ориентации строительных конструкций относительно очага и стадий объемного пожара. При определении огнестойкости конструкций выделяются две ориентации основных строительных конструкций горизонтальные и вертикальные несущие и ненесущие конструкции. Ориентация строительных конструкций определяет характер теплового и гидродинамического взаимодействия их с очагом пожара. Характер теплообмена зависит от оптических характеристик газовой среды, определяюш,ей процесс переноса лучистой энергии. Процесс сложного теплообмена в условиях оптически прозрачной и оптически плотной газовых сред в условиях пожара подробно рассмотрен в гл. 4 и 3. Основной областью применения моделирования на уровне усредненных параметров являются практические задачи, характерные для развитой стадии объемных пожаров. Основным процессом переноса тепла для объемных пожаров является сложный теплообмен в оптически плотных газовых средах. Эти процессы характерны для газовых сред с критерием Ви>1, что соответствует определенным значениям температур в очаге пожара 7 >Гви=1. При значении Ви<1, что соответствует значениям температур 7 < <Гец=1, процесс сложного теплообмена является аддитивным относительно лучистой и конвективной составляющих. Поскольку расчет температурного режима пожара начинается с нормальных условий, когда Г<7 ви=1, то в начальные моменты времени основные законы для оптически плотных сред применять нельзя. В начальной стадии пожара, ограниченной временем 0модель оптически прозрачного газа, и в развитой стадии пожара используется модель оптически плотного газа при значениях Т> >7 ви=1. Между этими двумя режимами теплопередач существует переходная область, связанная с конечными скоростями перехода режимов теплопередачи из одного в другой. По значению среднеобъемной температуры переходная область лежит в диапазоне зна-чснии температур Т исп <7 <7 ви=1. Используя линейную экстраполяцию изменения коэффициента теплообмена в переходной области горения, его можно определить как [c.235]

Во всех перечисленных тинах О. с. в процессах подачи и оттока веществ можпо нренобречь явлениями диффузии. Напротив, в биологич. О. с. (в живых организмах) процессы переноса веществ обеспечиваются гл. обр. диффузией и проницаемостью (переносом через ме.мбраиы). Простая О. с. этого рода может содержать ряд веществ А, В, С,. .., N, между к-рыми может осуществиться линейная цепь реакций, отделенных от резервуаров внешней среды S и Z мембранами (обозначены вертикальными линиями) [c.552]

Модель перекрывающихся зон полностью пренебрегает эффектами амбиполярности, т. е. вкладом в процессы переноса от состояний валентной зоны с энергиями ниже Есо- Поэтому неудивительно, что имеется возрастающее расхождение с экспериментальными кривыми при составах, приближающихся к ТЬТе. Кривая А на рис. 7.11—теоретическая зависимость (rir) при Л = 0,6667 — отличается примерно на 20 % от экспериментальной кривой. Эта последняя кривая, полученная Казанд-жаном и др. [153], отличается необычной точностью, и на ней имеется интересный перегиб, который настолько мал, что обычно его игнорируют. Однако сравнение с кривой А (на которой перегиб выделен штриховыми продолжениями линейных участков при низких и высоких температурах) показывает, что этот перегиб связан с исчезновением запрещенной зоны. На рис. 7.12 соответствующая теоретическая кривая А для S (Т) при составе ТЬТе сравнивается с экспериментальными данными. Экспериментальные зависимости при низких температурах имеют, некоторую неопределенность, обусловленную большой чувствительностью к малым отклонениям от стехиометрии, что видно из поведения [c.133]

Вихревые стационарные потоки над колеблюш ейся мембраной впервые наблюдал, по-видимому, Фарадей еш е в 1831 г. Первую теорию стационарных потоков сформулировал Рэлей в конце прошлого столетия он показал, что потоки вызываются постоянными силами в звуковом поле, величина которых может быть определена только с использованием более высоких приближений, чем первое линейное. В дальнейшем акустическим течениям было посвяш ено большое число работ как теоретических, так и экспериментальных. Особый интерес здесь, по-видимому, представляют пограничные течения вблизи поверхностей тел, помеш,ен-ных в звуковое поле. Эти течения, возмуш ая пограничный слой, могут в значительной мере объяснить ряд наблюдавшихся явлений ускорения процессов переноса под действием звука теплопередачи нагретых тел, изменения концентрации при очистке загрязненных поверхностей, распыления жидких капель горючего в режиме вибрационного горения и некоторых других. Воздействие звука или шума является весьма эффективным методом возмуш ения пограничного слоя. Как видно будет дальше, звуковое воздействие при определенных условиях не только уменьшает толш ину пограничного слоя, но и способствует его турбулизации. [c.89]

Перен ецлоты вытеснителем. Важны процессом передачи теплоты в двигателе Стйрлйнга является процесс переноса теплоты вытеснителем. Он возникает при движении вытеснителя в цилиндре двигателя и вызывает дополнительное увеличение тепловых потерь вследствие теплопроводности. При этом по длине цилиндра и вытеснителя устанавливается градиент температур, обусловливающий перенос теплоты из горячей зоны двигателя в холодную. В начальный момент нахождения вытеснителя в ВМТ распределение температур по длине вытеснителя и в смежной с ним стенке цилиндра линейное (рис. 3.3). При движении вытеснителя вниз происходит конвективный и радиационный перенос теплоты от стенок вытеснителя с большей температурой к относительно холодным стенкам цилиндра, что приводит к росту тепловых потерь. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...