Функция характеристическая течения

Рассмотрим как ведут себя на характеристической поверхности с ростом времени частные производные от основных функций, когда течение за слабым разрывом или нормальной детонационной волной принадлежит к классу двойных волн. Вначале исследуем случай поверхности слабого разрыва, двигающегося по области покоя. Правый нулЬ Вектор г характеристической матрицы при помощи (1.5) запишем в виде [c.121]

Характеристической функцией циркуляционного течения вокруг окружности будет [c.187]

Система (22) использовалась для расчета устойчивости течения (19). Внешний и внутренний радиусы кольца выбираются равными Яг = К1, / в = Я -г- Расчеты проводились для течения внутри круга I = 2, / = 0) и внутри кольца ( = 3, RJR = XJ% . При определении характеристических чисел а = а, + а,- в системе (22) учитывалось М собственных функций. Характеристическое число считалось определённым, если при увеличении М вдвое оно менялось менее чем на 1 %. В зависимости от величин п и Re для определения характеристических чисел с а, > О, отвечающих неустойчивости, требовалось учитывать до 15 мод. [c.110]

Чтобы исследовать явления, происходящие в месте возникновения брызговой струи, следует рассмотреть течение жидкости в этом месте и определить характеристическую функцию этого течения. [c.125]

Этой функцией удовлетворяются оба условия (16) 54. Следовательно, функция (19) — простейшая среди найденных в этом параграфе характеристических функций — определяет течение около вертикального барьера. На краю барьера скорость частиц жидкости конечна. [c.241]

Исследование плоского потока методом комплексного переменного начнём с того, какие типы плоского потока соответствуют простейшим аналитическим функциям. Исследуем течения, заданные характеристическими функциями вида Р(г) =Аги Р(г) = А1т. [c.111]

Вычислил сначала модуль скорости фильтрации в области нефти. Как известно из главы IX, для этого надо найти модуль производной от характеристической функции данного течения но комплексному Z. Характеристическую функцию составляем, пользуясь формулой (IX.49) для одной кольцевой батареи эксплуатационных скважин. [c.266]

Безразмерные комплексы, составленные из произвольно задаваемых величин (связанных через граничные условия с масштабами скоростей, геометрических размеров и температур) и физических констант жидкости, т. е. включающие лишь характеристические величины, называют определяющими критериями. К ним относятся, в частности, числа Не, Ре и Рг. Любые другие безразмерные комплексы, характеризующие течение жидкости, являются функциями определяющих критериев. [c.368]

Функция W (z) имеет очень большое значение в теории безвихревого плоского потока и называется комплексным потенциалом, или характеристической функцией течения. [c.160]

Соответствующая характеристическая функция течения имеет вид [c.291]

Если, в частности, / Р) есть характеристическая функция области а т. е. / Р) равно единице для точек Р, лежащих в области а, и нулю для точек Р, расположенных в области Q — а), то ф (А) выражает долю времени, в течение которого изображающая точка, начавшая движение в момент = О из положения А, находится в области а. [c.442]

Формы равновесия, возникающие во второй точке бифуркации Вг, неустойчивы, поскольку наличие неположительных корней характеристического уравнения приводит к тому, что общее решение дифференциальных уравнений (относительно Дф1 и Дф2) выражается через гиперболические функции (аналогично тому, как это показано в таблице 18.2) и с течением времени происходит неограниченный рост Дф1 и Дфг. [c.325]

Тогда тарировочная кривая будет представляться как функция /(т). Если характеристическое число Рейнольдса мало (т < 1), то возмущенный трубкой Стантона поток приобретает характер течения Стокса, т. е. F (т)—постоянная. Согласно опытным данным Тэйлора [7] эта посто- [c.174]

Функцию X (z), объединяющую в один комплекс оба потенциала скалярный потенциал скоростей и проекцию векторного — функцию тока, называют комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. [c.170]

Необходимо учитывать, что площадь поверхности твердых зерен изменяется в течение реакции вследствие уменьшения радиусов. Поэтому ее нужно выражать в функции изменяющегося радиуса частицы. Общая скорость реакции, полученная таким образом, может быть использована для подстановки в одно из характеристических уравнений. [c.658]

Для заданной характеристической поверхности можно, вообще говоря, построить бесчисленное множество течений в ее окрестности. Выясняется вопрос, как течения типа двойной волны вкладываются в класс произвольных достаточно гладких решений, соответствующих данной характеристической поверхности. Для этого выводится и решается уравнение переноса для скачков нормальных производных основных функций, справедливое вдоль любой бихарактеристики, лежащей на характеристической поверхности. Показано, что для достаточно больших моментов времени течение в окрестности произвольной характеристической поверхности (5) можно приближенно считать двойной волной. [c.113]

Пусть два различных течения за детонационной волной данной формы характеризуются функциями д д и gi g и им соответствуют и ав- Тогда, произведя обычную процедуру умножения всех уравнений на компоненты левого нуль-вектора характеристической матрицы, просуммировав их и взяв потом разность полученных соотношений для двух решений с и а в для аи = — ав, получим следующее уравнение переноса вдоль бихарактеристики [c.119]

Для рассматриваемого случая, полагая в (1.1), (1.2) для фиксированного i (ai u)=0, получим течение типа плоской двойной волны (вместо (3) останутся два уравнения, получающиеся составлением соответствующей линейной комбинации) полагая, что в нуль обращаются сразу два таких соотношения, получим плоские волны Римана. Каждый раз, в соответствии с теоремой [7] о примыкании течений различных рангов, плоскости типа и) = О или прямые ((а и)=0, и) = О, i ф к) в пространстве годографа скоростей М2, будут являться характеристическими многообразиями соответственно для уравнений тройных и двойных волн. Таким образом, в случае, если сохраняется потенциальность течения, можно с помощью (1.1), (1.2) построить решение в некоторой области взаимодействия трех волн Римана (функции определяются по заданным [c.151]

Применим метод характеристических рядов [8, 9] для нахождения функции a t), В [1,2] для начальной стадии движения поршня Rt при относительно небольших скоростях течения (несколько скоростей звука) приведены отрезки характеристических рядов в плоскости переменных t, и и получено обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для a t). Там же упомянута возможность применения характеристических рядов непосредственно в физической плоскости t. Исследуем более подробно этот случай и покажем, что соответствующие отрезки рядов позволяют получить приближенное представление для a t) даже при неограниченной скорости. [c.420]

Построение полей течения по заданной характеристической функции. Простейшие плоские потоки и их наложение [c.229]

Тогда при помощи уравнений (35.1) — (35.4) мы, вообще говоря, можем единственным образом определить производные от этих величин в точках Е. Метод получения этих производных обычен производные по касательным к Е направлениям определяются непосредственно по заданным на Е значениям функций, а нормальные производные получаются из системы уравнений (35.1) — (35.4), линейных относительно этих неизвестных производных. Может случиться, однако, что система уравнений (35.1) — (35.4) не позволяет определить величины нормальных производных. В этом случае говорят, что I — характеристическое многообразие. Смысл условий, определяющих характеристическое многообразие, станет более ясным, если заметить, что два решения могут касаться только вдоль этих характеристических многообразий, или, иначе говоря, производные от решения могут претерпевать разрыв только на этих поверхностях Можно отметить также большую роль, которую играют характеристические многообразия в распространении возмущений в поле течения эта роль более или менее ясна на основе вышесказанного. [c.150]

Наложением обоих течений— параллельного и циркуляционного, т. е. характеристических функций течения [c.188]

С увеличением индекса k значения характеристических чисел быстро возрастают. Показатели экспоненциальных функций уравнения (III, 45) возрастают с увеличением индекса k еще быстрее, так как характеристические числа входят в них во второй степени. Поэтому с течением времени показательные функции ......... убывают с различной ско- [c.61]

Третье издание учебника имеет следующее построение курса. Часть первая Основные законы термодинамики . Гл, 1 Введение гл, 2 Первое начало термодинамики гл. 3 Второе начало термодинамики (сущность второго начала термодинамики интегрирующий делитель для выражения элементарного количества тепла энтропия аналитическое выражение второго начала термодинамики полезная внешняя работа термодинамические потенциалы и характеристические функции тепловая теорема Нернста дифференциальные уравнения термодинамики в частных производных статистическое толкование второго начала термодинамики) гл. 4 Термодинамическое равновесие гл. 5 Термодинамические процессы гл. 6 Газы и их смеси гл. 7 Насыщенные влажные и перегретые пары гл. 8 Течение газов и паров гл. 9 Общий термодинамический метод анализа циклов тепловых двигателей . Часть вторая Рабочие циклы тепловых двигателей . Гл. 10 Сжатие газов и паров гл. 11 Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания гл. 12 Циклы газотурбинных установок и реактивных двигателей гл. 13 Циклы паросиловых установок гл. 14 Циклы холодильных машин гл. 15 Термодинамические принципы получения теплоты гл. 16 Термодинамика химических реакций . [c.349]

Будем предполагать, что поле напряжений и скоростей деформации непрерывно. Рассмотрим характеристические поверхности слабого разрыва х г) = О, на которых первые производные напряжений и скоростей деформации терпят разрыв. Предположим, что поверхность текучести является гладкой, дважды дифференцируемой функцией своих аргументов. В дальнейшем будем использовать выражения условия текучести и ассоциированного закона течения в комнонентах главных напряжений и скоростей деформации, которые будем обозначать соответственно через сг , [c.85]

Семейство линий тока рассматриваемого течения представлено на фигуре 73. Если на линии тока взять отрезок прямой, то стороны отрезка будут являться линиями тока. Таким образом, характеристическая функция и> г)=аг будет давать обтекание тонкой пластинки, поставленной параллельно потоку. [c.290]

Интересный пример течения идеальной жидкости мы получим, если сложим характеристические функции течения от диполя и поступательного потока. [c.293]

Заметим далее, что параметр п обычно велик. Действительно, в течениях струйного типа величины а и (с) изменяются в зависимости от расстояния х по степенным законам и, следовательно, параметр п обратно пропорционален малой величине - интенсивности пульсаций концентрации. Отмеченное обстоятельство позволяет построить сравнительно простое приближенное решение уравнения (2.2). Рассмотрим уравнение для характеристической функции. Из (2.2) имеем [c.364]

Функция w(z), являющаяся аналитической функцией переменного г, играет в аэродинамике плоскопараллельного течения большую роль И носит название комплексного потенциала или характеристической функции течения. Ниже будет показано, что всякий плоский поток может быть задан комплексным потенциалом ш= 9 +i [c.124]

В качестве начальных данных при t=0 необходимо задать функции и и а для всех х, О х х , где х = 0, л =— координаты входного и выходного сечений сопла. Рассмотрим вначале случай полностью дозвукового течения в сопле. Начальные услрвия однозначно определяют течение в характеристическом треугольнике ОАВ (рис. 2.3,а). На левой границе ( е=0) нельзя [c.51]

Неустойчивое равновесие характеризуется тем, что система, будучи выведена из равновесия, не возвращается к исходному состоянию, а переходит в другое устойчивое состояние. Системы могут находиться в состоянии неустойчивого равновесия в течение короткого промежутка времени. На практике встречаются полуустойчивые (метастабильные) состояния, устойчивые по отношению к более удаленному состоянию. Метастабильные состояния возможны в тех случаях, когда характеристические функции имеют несколько точек экстремума. По истечении некоторого промежутка времени система, находящаяся в метастабильном состоянии, переходит в устойчивое (стабильное) состояние. [c.15]

Рассмотренные выше особенности динамики решетки поверхностных слоев и как следствие этого специфика ее термодинамических функций, по-видимому, могут оказать существенное влияние на физико-механ№ ческие свойства и деформационную способность приповерхностных слоев кристалла. Например, если среднеквадратичные смещения для поверхностных атомов всегда больше, чем для объемных, а характеристические температуры Дебая всегда меньше вблизи поверхности, то, поскольку указанные факторы (в и [/ ) непосредственно связаны с упругими константами решетки и формой ее потенциального рельефа, можно предполагать, что они также являются одной из причин проявления аномальных особенностей микропластического течения вблизи поверхности твердого тела. Так, в работах [428, 436—438] показано, что в ультрамалых частицах Ли [436], Sn [437], SnOj [438], а также в пленках Sn толщиной 20-500 А [428] дебаевская температура, как правило, уменьшается по сравнению с массивными образцами именно за счет ослабления упругих связей поверхностных атомов (см. рис. 73). [c.131]

Вопросу о движении вихрей посвягцена также статья А.А. Фридмана и П.Я. По-лубариновой О перемегцаюгцихся особенностях плоского движения несжимаемой жидкости (Геофизический сборник. Т. V. Выи. 2, 1928). Обозначив через F(z) характеристическую функцию течения, авторы кладут в основу классификации особенностей плоского движения ряд Лорана [c.137]

Работа С.А. Чаплыгина К теории разрезного крыла (Научно-технический вестник. 1922) представляет собою, по-видимому, единственную в мировой литературе работу, в которой дано регаение задачи об обтекании частного типа эазрезного крыла, составленного из отрезков одной и той же прямой или из дуг одной и той же окружности. Дается обгций прием построения характеристической функции течения, и по ней даются формулы для вычисления подъемной силы ее момента и параболы метацентров. Все исследование ведется в нредноло-жении полного обтекания потоком всех частей разрезного крыла. [c.168]

Многочисленные теоретические исследования по вопросу об устойчивости ламинарных течений, опубликованные в различных журналах и книгах по гидродинамике, можно распределить на две группы. К первой группе относятся те исследования, в которых преимущественно использовался метод малых колебаний и решение вопроса об устойчивости ламинарных течений сводилось к исследованию корней характеристического трансцендентного уравнения, явный вид которого для большинства случаев можно было установить лишь приближённо. Существо метода малых колебаний заключается в том, что на исследуемое ламинарное течение накладывается нестационарное поле малых скоростей, удовлетворяющих" линеаризированным дифференциальным уравнениям. Последние уравнения получаются из полных уравнений движения вязкой жидкости после замены проекций скорости и давления через суммы проекций двух векторов скоростей и давлений исследуемого течения и наложенного поля возмущений и последующего отбрасывания из уравнений слагаемых, содержащих произведения производных по координатам от проекций вектора скорости поля возмущений. Затем рассматривается частный вид поля малых возмущений, отвечающий тому частному решению линеаризированных уравнений, в котором в качестве множителя входит показательная функция [c.387]

Исходные предпосылки к использованию аппарата ТФКП при исследовании плоских течений. Плоское безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости полностью определяется заданием соответствующей данному типу течения функции, называемой комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. Зная эту функцию, можно вычислить скорости и давления в любых точках поля и найти другие величины, знание которых необходимо для решения практических задач. [c.474]

Р( (о) или Р1 с1(х)) на фазовом пространстве турбулентного течения, и потому их нахождение явилось бы полным решением проблемы турбулентности. В работе Эбергарда Хопфа (1952) для характеристического функционала турбулентного поля скорости в несжимаемой жидкости было выведено уравнение в вариационных производных, замечательной особенностью которого является его линейность. В работе А. С. Монина (19676) и некоторых работах других авторов были выведены уравнения для конечномерных плотностей распределений вероятности значений гидродинамических полей на конечных наборах точек пространства-времени (образующие бесконечную зацепляющуюся цепочку и также оказавшиеся линейными). Таким образом, хотя динамика жидкости нелинейна, основная проблема статистической гидромеханики, сформулированная в терминах характеристических функционалов или набора конечномерных плотностей вероятности, оказывается линейной задачей. Отметим, что уравнение Хопфа оказалось формально близким к так называемому уравнению Швинтера квантовой теории поля (на имеющуюся аналогию между теорией турбулентности и квантовой теорией поля мы уже указывали выше). Уравнения для конечномерных распределений вероятности оказались аналогичными цепочке уравнений Н. Н. Боголюбова для п-частичных функций распределения скоростей молекул в кинетической теории газов. [c.20]

В качестве составных задач, на основе которых компонуется описание течения в М-области, можно, например, рассматривать задачу Дирихле в области эллиптичности и задачу Коши-Гурса в области гиперболичности (как краевые условия в ней задаются значения искомой функции ф на звуковой линии и на характеристике). Тогда построение решения в М-области будет состоять в подборе распределения искомой функции ф на звуковой линии, исходя из условия непрерывности ее нормальной производной. Отсюда следует, что произвольное граничное условие нельзя задавать на всей границе М-области — от него должна быть освобождена одна из двух характеристик, ограничивающих каждый характеристический треугольник, примыкающий к звуковой линии. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...