Безвихревое течение идеальной жидкости

Рис. /. 12. К описанию безвихревого течения идеальной жидкости около круг ового цилиндра с циркуляцией Г

Безвихревое течение идеальной жидкости рассматривается достаточно широко потому, что при этом могут быть решены многие важные физические задачи, такие, как обтекание углов, плотин, несущих поверхностей самолета, различных конструкций. Идеальное безвихревое течение представляет собой некоторое приближе ние к реальному физическому процессу. При этом предполагается, что между жидкостью и обтекаемой поверхностью нет трения (идеальная жидкость) и вращательное движение частиц жидкости отсутствует (безвихревое течение). [c.166]

Безвихревое течение идеальной жидкости [c.173]

Безвихревое течение идеальной жидкости можно рассмотреть, используя функцию тока 1 з или функцию потенциала скоростей ф. Уравнение для функции тока имеет вид [c.173]

Применение метода конечных элементов при рассмотрении безвихревого течения идеальной жидкости иллюстрируется на задаче обтекания цилиндра (фиг. 9.7). Применение вышеизложенных понятий при решении задачи обтекания многих тел обсуждается в работах [1, 3]. [c.175]

Потенциальным называется безвихревое течение идеальной (невязкой) жидкости, когда составляющие скорости могут быть выражены через потенциал скорости. [c.89]

Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126]

Будем считать, что происходит безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости и [c.435]

Изучение неодномерных течений идеальной жидкости или газа плоских, осесимметричных и более общих, пространственных движений представляет значительные математические трудности. Основным допущением, сыгравшим историческую роль в деле приближения теоретической гидродинамики к конкретным приложениям, явилось предположение об отсутствии в движущейся идеальной жидкости завихренности. Возможность существования такого безвихревого движения обосновывается следующими двумя теоремами. [c.158]

Решение задач безвихревого обтекания цилиндрических тел, помещенных между плоскопараллельными границами потока вязкой жидкости, этой воображаемой идеальной жидкостью может быть произведено обычными методами, изложенными в гл. V настоящей книги. В этом смысле рассматриваемое воображаемое движение можно назвать вязкой аналогией плоского безвихревого потока идеальной жидкости. Однако стоит отметить интересную особенность такого рода обтекания, заключающуюся в том, что для определения поля давлений нельзя уже пользоваться уравнением Бернулли, которого в этом случае, как и в других случаях вязких потоков, просто нет. Следует оговориться, что предыдущие рассуждения, использованные при выводе решений (152) и вытекающих из него следствий (153) — (155), теряют свою силу вблизи поверхности помещенного в поток цилиндрического тела, однако область эта по сравнению с размерами тела невелика, и ее влиянием на потенциальный поток можно пренебречь. Как показывают наблюдения, этот эффект становится заметным в кормовой области обтекаемого тела и в следе за ним. Аналогичные явления имеют место в течениях вязкой жидкости в пограничных слоях, теории которых посвящена следующая глава. [c.410]

Существование вторичных течений обусловливается тем, будут ли линии тока внешнего потока, рассчитанные по теории пространственного безвихревого потока идеальной жидкости, геодезическими линиями для обтекаемой поверхности, или нет. Если линии тока внешнего потока совпадают с геодезическими кривыми обтекаемой поверхности, то вторичные течения отсутствуют ). [c.497]

Безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости [c.374]

В случае стационарного безвихревого течения идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости основные уравнения можно записать через потенциал скорости [c.374]

Безвихревое течение идеальной сжимаемой жидкости [c.375]

Парадокс подъемной силы. Напомним, что величина давления в установившемся безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется из интеграла Бернулли [c.162]

Итак, принимая предположение (1.2) об отсутствии вихрей в какой-либо области, мы получаем соотношения (1.3), (1.4) и (1.5), которые имеют место как раз для движения идеальной несжимаемой жидкости в этой области при отсутствии вихрей, т. е. распределение скоростей и давлений в той области, где движение вязкой и несжимаемой жидкости предполагается безвихревым, не будет зависеть от коэффициента вязкости. Если бы при этих условиях можно было удовлетворить граничному условию прилипания к твердым стенкам, то вопрос о возможности безвихревого движения вязкой несжимаемой жидкости решался бы положительно. Но легко убедиться в том, что решения, отвечающие потенциальному движению идеальной жидкости, не удовлетворяют в то же время условию прилипания частиц к границам, за исключением особых случаев. К таким особым случаям относится, например, чисто циркуляционное течение идеальной жидкости вокруг круглого цилиндра, в котором все линии тока будут окружностями, охватывающими заданный контур круга. В идеальной жидкости все точки контура неподвижны, и имеет место скольжение частиц жидкости вдоль контура с одной и той же скоростью. Для случая вязкой несжимаемой жидкости надо предположить, что цилиндр вращается. [c.101]

До сих пор мы рассматривали обтекание профиля идеальной жидкостью. Изложим некоторые соображения о влиянии вязкости. Вязкость жидкости вносит изменения в картину течения и приводит к различию между выводами теории потенциального обтекания профиля и экспериментальными данными. Влияние вязкости в случае хорошо обтекаемых тел сказывается лишь в тонком пограничном слое, вне которого движение можно считать потенциальным, т. е. безвихревым. [c.27]

Выше мы имели возможность убедиться, что в случае безвихревого движения жидкости значительное упрощение решений гидродинамических задач достигается введением потенциала скорости ф. Но эта функция существует только при отсутствии вихрей и потому при изучении течений вязкой жидкости важно выяснить, может ли существовать ее безвихревое движение, а следовательно, и потенциал скорости. Напомним, что уравнения движения вязкой жидкости отличаются от уравнений идеальной [c.323]

Ранее упоминалось, что при течении вязкой жидкости вблизи твердой поверхности образуется слой, в пределах которого осуществляется переход от нулевых скоростей к тем их значениям, которые имели бы место в идеальной жидкости, обтекающей данную поверхность. Этот слой, называемый пограничным, представляет собой часть области течения, в которой главным образом проявляется действие вязкости. За пределами пограничного слоя ее влияние пренебрежимо мало и течение может считаться безвихревым. Это обстоятельство, установленное многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями, является важнейшим, так как позволяет весь поток разделить на две области пограничный слой и внешний поток движение в каждой из них удается описать, учитывая только его главные, присущие данной области особенности. [c.357]

Краткие сведения о теориях струй. Струнные безвихревые течения идеальной жидкости могут рассматриваться как потенциальные, и тогда для их расчета используются методы, основанные на примененин аппарата теории функций комплексного переменного. В связи с большим значением, которое приобретает теория струй идеальной жидкости для области пневмоники, сведения о математических основах и методах этой теории приводятся далее особо в 54 и 55. [c.467]

Ранние исследования по теории вихревого движения восходят к Декарту, Гюйгенсу, Иоганну и Даниилу Бернулли. В этот период были установлены некоторые закономерности вихревого взаимодействия, но вихревая теория не достигла такого совершенства и полноты, как ньютоновская теория гравитации. Несмотря на ожесточенную полемику картезианцев (приверженцев Декарта) и ньютонианцев, она вскоре бьша вытеснена ньютоновской картиной мира и почти совсем забыта. Отметим, что исторически первые труды Эйлера и Лагранжа, создававших ньютоновскую гидродинамику (а также теорию сплошных сред), ограничивались описанием потенциальных (безвихревых) течений идеальной жидкости. Захватывающее описание этого периода вихревой теории можно найти в книге В. В. Козлова Общая теория вихрей . Изд. дом Удм. университет , 1998 [31]. [c.18]

Программа FLDM H может быть использована для анализа двумерных безвихревых течений идеальных жидкостей, которые рассматриваются в задачах о грунтовых водал. Программой предусмотрен ввод следующих перфокарт титульной карты, карты параметров программы, карты с исходными данными элементов, узловых сил и заданных узловых значений искомой величины, считываемых при обращении к BDYVAL. В списке обозначений не встречались следующие переменные [c.363]

Остановимся сначала на задачах, описываемых квазигармо-ническим уравнением общего вида, частными случаями которого являются известные уравнения Лапласа и Пуассона [1—6]. Круг физических задач, описываемых этими уравнениями, весьма широк. В инженерной практике чаще всего встречаются задачи,-в которых рассматриваются теплопроводность фильтрация сквозь пористую среду безвихревое течение идеальной жидкости распределение электрического (или магнитного) потенциала крученне призматических стержней изгиб призматических балок и др. смазка опорных поверхностей. [c.316]

Рассмотрим плоское, уста[ювившееся, безвихревое течение идеальной сжимаемой жидкости с дозвуковыми скоростями. Такое движение можно описать уравнениями неразрывности (2.9) [c.76]

Рассматривая частные случаи течения жидкости, Лагранж пришел к важной теореме о сохранении безвихревого движения идеальной баротропной жидкости в поле консервативных сил Для безвихревого движения идеальной жидкости он нашел один из первых интегралов движения, позже обоб-ш енный Коши и получивший имя внтетрала Лагранжа — Коши [c.189]

Предыдущие главы были посвящены рассмотрению течений идеальной жидкости, для которых существовал потенциал скорости ф. В этом случае v = grad ф, и поскольку для любой функции f имеет место равенство rot grad / = О, поле скоростей было безвихревым Q = rotv = 0. [c.215]

Подводя итог рассуждениям, проведенным в предыдущих пунктах, мы можем сформулировать следующее утверждение баротропное течение идеальной жидкости в консервативном поле внешних сил является безвихревым, если каждая частица первоначально находилась в области покоя или равномерного движения. Кроме того, плоское течение, осесимметричное течение, а также установившееся трехмерное течение при limv O является безвихревым, если течение на бесконечности является равномерным. [c.62]

Исходные предпосылки к использованию аппарата ТФКП при исследовании плоских течений. Плоское безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости полностью определяется заданием соответствующей данному типу течения функции, называемой комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. Зная эту функцию, можно вычислить скорости и давления в любых точках поля и найти другие величины, знание которых необходимо для решения практических задач. [c.474]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение идеальной жидкости. Совокупность условий незавихренности движения жидкости и ее несжимаемости приводит в случае плоского движения к возможности рассмотрения ко1 рлексной скорости как аналитической функции от комплексной координаты точки плоскости течения. Этот факт, впервые установленный Даламбером и Эйлером, послужил основой развития одного из наиболее мощных методов решения плоских задач гидродинамики идеальной жидкости. Подробное изложение этого метода, уже весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгофа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгофом в 1845 г., Гельмгольце.м в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. [c.24]

Перейдем теперь к решению общей задачи в прямой, имеющей непосредственное практическое применение постановке определим плоское безвихревое течение идеальной несжимаемой жидкости при заданных твердых границах и условиях г абегания потока. Рассмотрим задачу плоского обтекания любого замкнутого, себя не пересекающего плавного контура, а затем перейдем к наиболее важному частному случаю обтекания крылового профиля. Под крыловым профилем понимают плавный, вытянутый в направлении набегающего на него потока, замкнутый и самонепересекающийся геомет])ический контур с закругленной передней кромкой ( лоб профиля) и заостренной задней кромкой ( хвост профиля). Отрезок прямой, соед1 яяющей некоторую точку передней кромки с вершиной угла на задней кромке, называют хордой крылового профиля (выбор хорды может быть весьма разнообразен), а длину хорды— длиной профиля максимальную толщину профиля в направлении, перпендикулярном к хорде, называют толщиной профиля, а отношение толщины к длине — относительной толщиной крылового профиля. Угол, образованный вектором скорости набегающего потока вдалеке от профиля (вектором скорости на бесконечности ) и направлением хорды, носит наименование угла атаки. Условившись в этой обычной терминологии, [c.222]

Весьма существен тот факт, что единственной силой, действующей на профиль в плоскопараллельном безвихревом потоке идеальной несжимаемой жидкости, является перпендикулярная направлению набегающего потока илн, в обращенном движении, поперечная направлению движения профиля сила, которая может быть названа подъемной или поддерживающеей силон, так как именно эта сила обеспечивает подъем самолета в воздух, поддерживает его крыло прн горизонтальном полете. Подчеркнем отсутствие составляющей силы, направленной вдоль движения жидкости, или, что все равно, направления движения тела по отношению к жидкости, — силы сопротивления. Это представляет частный случай общего парадокса Даламбера. Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной жидкости как при наличии присоединенных вихрей, так и при отсутствии их. Общее доказательство парадокса для пространственного течения будет дано в гл. VH. [c.245]

Сравнительная простота первой из этих задач связана с двумя обстоятельствами 1) в начальный момент пограничный слой еще не успел образоваться и обтекание тела совпадает с теоретическим безвихревым течением идеальной несжимаемой жидкости и 2) внешний поток во все время развития пограничного слоя стационарен. Пограничный слой образуется не мгновенно, а требует на свое развитие конечного промежутка времен , сравнимого по величине с характерным для данного движения временем, например, потребным для прохождения телом пути, равного размеру тела. Дос1 аточно внимательно рассмотреть известные фотографии Титьенса ), описывающие начало движения круглого цилиндра в водяном лотке, чтобы убедиться в справедливости этого утверждения. На этих фотографиях отчетливо наблю- [c.648]

Данные дифференциальные уравнения позволяют описать течение идеальной жидкости в двух простейших случаях безвихревого и вихревого движений. В форме Ламбо они примут вид [c.13]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Если движение идеальной жидкости, определяемое уравнением (5.1а), было в некоторый начальный момент времени безвихревым, то согласно теореме Лагранжа вихрь скорости rot и будет равен нулю в любой последующий момент времени. Условие rot и =0 означает, что существует такая скалярная функция ф, градиет которой в любой точке области течения равен вектору скорости и, т.е. и = = grad ф. При этом в общем случае [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...