Уравнения состояния. Общие вопросы

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ [c.58]

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ (ГЛ. 5 [c.60]

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ- ОБЩИЕ ВОПРОСЫ Сгл. 6 [c.74]

Естественно, возникает вопрос о способах классификации веществ по этим группам, т. е. о критериях термодинамического подобия. Как показывает анализ, существенное значение имеет форма потенциальной кривой вандерваальсовского взаимодействия молекул данного вещества. Причина этого будет ясна, если учесть, что в уравнение состояния входят только те индивидуальные (т. е. зависящие от природы данного вещества) константы, которые содержатся в аналитическом выражении потенциальной энергии вандерваальсовского взаимодействия двух молекул в зависимости от расстояния между ними. Если бы число этих индивидуальных констант не превышало двух, то они могли бы быть исключены (с помощью двух условий, определяющих критическую точку) из уравнения состояния и последнее могло бы быть приведено к безразмерному выражению, не содержащему никаких констант, зависящих от природы вещества. В этом случае закон соответственных состояний был бы общим законом, т. е. был бы справедлив для всех веществ. В действительности число индивидуальных констант, входящих в выражение для потенциальной энергии вандерваальсовского взаимодействия, больше двух. Поэтому единого приведенного уравнения состояния общего для всех веществ не существует и закон соответственных состояний имеет ограниченное значение, т. е. справедлив только для термодинамически подобных веществ. [c.21]

Рассматриваются общие методы преобразования переменных в термодинамических уравнениях. Выводятся соотношения Максвелла и термодинамические уравнения состояния. Рассматривается вопрос [c.85]

Анализируя вопрос об учете данных о теплоте испарения смесей при составлении уравнения состояния, заметим, что при фазовых переходах в бинарных системах термические и калорические величины связаны общими уравнениями фазового обмена [14], частным случаем которых является уравнение Клапейрона — Клаузиуса для чистого вещества. Но так как в общих уравнениях фигурируют дифференциальные теплоты фазовых переходов при постоянных р и Т, а экспериментально исследована в основном интегральная теплота испарения смесей в изобарическом процессе Гр, целесообразно установить связь между величиной Гр и термическими свойствами. [c.28]

Если при несимметричном циклическом нагружении ограничиться задачей определения предельного, достигаемого асимптотически положения смещенной петли гистерезиса, общее решение может быть получено достаточно просто форма петли при этом полностью определяется тем же уравнением состояния (3.30), которое, таким образом, в любом случае характеризует циклическое поведение моделируемого материала. Что касается предельного смещения петли ( статического поведения ), то оно, как будет показано ниже, может быть найдено независимо, путем дополнительного анализа. Заметим, что вопрос о расчете кинетики (развития по времени) процесса смещения петли более сложен (и в то же время менее важен практически). Соответствующее решение может быть получено при непосредственном использовании общих уравнений структурной модели -здесь оно не затрагивается. [c.68]

Уравнения состояния (5.28.4) также не обладают тензорными свойствами (это показано в работе [139]). Таким образом, не существует достаточно простых тензорных уравнений состояния, обеспечивающих, подобно формулам Л. И. Балабуха — В. В. Новожилова, выполнение всех общих теорем теории оболочек ( 5.32). Этот вопрос подробно рассмотрен в работе [68]. В ней показано, что в произвольных координатах аналог уравнений состояния (5.28.4) можно построить, только отказавшись от одного из выявленных в 5.32 преимуществ этих формул (например, от выполнения принципа взаимности). [c.86]

Глава III посвящена общим вопросам деформационных и энергетических критериев усталостного разрушения металлов. Анализируются деформационные критерии усталостного разрушения металлов, показывается возможность их использования для прогнозирования долговечности индивидуальных элементов в многоцикловой области, выводится уравнение кривой усталости для случая однородного и неоднородного напряженного состояний. [c.4]

При желании к вопросу о справедливости соотношения (62.1) можно было бы подойти с более общих позиций. Точнее, можно отказаться от феноменологического подхода, использованного в п. 58 и 59, и рассматривать вместо этого внутреннее строение жидкости при больших напряжениях. При таком подходе простая термодинамическая теория, изложенная в гл. 4, была бы уже несправедлива и можно было бы попытаться тем или иным способом скомпенсировать невязку в термодинамическом уравнении состояния за счет компонент тензора вязкости. В силу сказанного очевидно, что с этой точки зрения вопрос о справедливости соотношения (62.1) теряет всякий смысл. [c.208]

Все эти вопросы выясняются с помощью первого закона термодинамики, уравнения, состояния газа и общих выражений для внешней работы, теплоты процесса и изменения внутренней энергии газа. [c.44]

Уравнение Гиббса связано с общим вопросом определения термодинамических параметров системы в неравновесном состоянии. Установлено, что обоснование таких понятий, как, например, температура или энтропия, требует разложения функции статистического распределения скоростей в быстро сходящийся ряд [c.96]

При теоретическом рассмотрении процессов, происходящих при отражении подводных волн от границ, естественным образом возникает мысль об использовании модели пузырьковой жидкости. Однако теория пузырьковых жидкостей разработана сравнительно недавно [113, 150, 173] и на ее основе изучено относительно мало волновых задач [126, 149]. Причем исследователи ограничиваются случаем одномерных плоских волн, так как решение уравнений пузырьковой жидкости связано со значительными трудностями. Кроме того, подход пузырьковой жидкости предполагает малую концентрацию газа в жидкости, исключает слияние пузырьков, приводящее к разрушению жидкости. Наконец, модель пузырьковой жидкости не разработана настолько, чтобы рассматривать вопросы вскипания жидкости (перехода ее в двухфазное состояние) при высоких давлениях и температурах [4, 82, 87], что очень важно для нагретых и криогенных жидкостей. Поэтому гарантировать точность этого подхода во всех случаях нельзя. Необходимо рассматривать также другие подходы к расчету движения жидкой среды в зонах разрежения. Один из таких подходов, простой и достаточно общий, может быть основан на использовании широкодиапазонных определяющих уравнений (уравнений состояния) для жидкости (1.46), (1.47), (1.49). [c.31]

В теории упругости имеются три системы соотношений (1) дифференциальные уравнения равновесия (2) соотношения, связывающие деформации с перемещениями, и условия совместности (3) уравнения состояния материала. Для любого тела, имеющего конечные размеры, системы (1) и (2) дополняются граничными условиями. В данной главе выводится каждое из этих соотношений, а затем в общих чертах показано, как нз совокупности указанных соотношений получить определяющую систему уравнений. В заключение приводятся некоторые замечания, касающиеся вопроса единственности решения задач упругости и его значимости для метода конечных элементов. [c.107]

Мы разобрали вопрос о реальных газах, пользуясь общим методом — путем вычисления интеграла состояний. Постараемся еще нагляднее представить причину появления дополнительных (по сравнению с идеальными газами) членов в уравнении состояния. [c.240]

Рассмотрим теперь вопрос о том, каким образом влияет наличие процессов с большим временем релаксации (для определённости будем говорить о химических реакциях) на распространение звука в жидкости. Для этого можно было бы исходить из уравнения движения вязкой жидкости с С, определяемым формулой (78,6). Проще, однако, рассматривать движение формально как не вязкое, но с давлением р, определяющимся не уравнением состояния, а полученными здесь формулами. Тогда все известные нам уже из 63 общие соотношения остаются формально применимыми. В частности, связь волнового [c.379]

Влияние внешнего электромагнитного поля на атом сводится к изменению энергетических уровней и состояний атома, а также свойств симметрии соответствующих волновых функций. Общий подход к рассмотрению вопросов взаимодействия атома с электромагнитным полем состоит в том, что атом и электромагнитное поле рассматриваются как единая система, для которой уравнение Шредингера решается подходящими в конкретной ситуации методами. [c.245]

Общее исследование уравнений выходит из рамок разбираемых вопросов, но задачу о возмущении установившегося движения можно все же в большей или меньшей степени продвинуть дальше. Например, если тело первоначально вращалось около главной оси Gz, которая была вертикальна и совпадала с нормалью, проведенной через точку касания, то при незначительном возмущении этого состояния величины [c.169]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Расчеты прочности и ресурса высоконагруженных конструкций при малоцпкловом нагружении базируются па исходной информации о тепловых и механических нагрузках, на получаемых в процессе расчета данных о кинетике напряженно-деформированных состояний, на соответствующих критериях разрушения (преимущественно деформационного характера) и условиях суммирования повреждений, оцениваемых через параметры действующих и предельных деформаций. Одним из основных вопросов, имеющих существенное значение для всех этапов определения малоцикловой прочности и ресурса, является вопрос об уравнениях состояния, характеризующих поцикловую связь между теку щими значениями напряжений и деформаций. Эта связь в общем случае оказывается достаточно сложной и зависящей от уровня действующих нагрузок, типа материа.ла, условий нагружения (температур, скоростей деформирования, времен выдержек), характера напрян епного состояния, возможных структурных изменений в материале, степени его поврежденности, а также от физико-механических воз- епствий окружающей среды. [c.3]

Рассмотрим теперь вопрос об уравнении состояния упруго деформируемого стержня. Для анализируемого нами случая, когда р = onst и V = onst, уравнение состояния такого стержня в общем виде представляет собой соотношение вида [c.204]

Пусть имеется двумерное плоское движение жидкостей Максвелла (У2 = 0) и Олдройда (7,)<2 0) с реологическим уравнением состояния (1.6), в котором применяется оператор субстанциональной производной по времени (1.7), /и = О, / = О. Несовершенство этой модели в том, что для нее не выпо н1яется принцип материальной объективности (подробное обсуждение этого вопроса имеется в обзоре [88]). Вместе с тем вариант т О является предельным для моделей Максвелла и Олдройда и содержит все основные гиперболические черты общей модели, когда т О. Подробный сравнительный анализ этих операторов дифференцирования показал [89]. что существует диапазон гидродинамических параметров, где простая конвективная производная дает результаты, которые качественно и количественно близки к производной Олдройда. Этот вывод подтверждается и нашими расчетами, см. п. 1.5.2, рис. 1.21. Отметим также, что оператор конвективной производной успешно применяется при описании релаксационных свойств ту рбулентных сдвиговых течений в пограничном слое [15], [c.40]

Фундаментальным вопросом механики деформирования и разрушения является вопрос об уравнениях состояния, характеризующих связь между текущими значениями напряжений а и деформаций е. Эта связь в общем случае оказывается достаточно сложной и зависящей от типа конструкционного материала, условий нагружения (температура, скорость деформирования, время вьщержки, физико-механические воздействия окружающей среды), характера напряженного состояния, возможньк структурных изменений в материале в процессе деформирования и степени развития микро- и макроповреждений. В случае одноосного растяжения гладкого образца с непрерывной регистрацией диаграммы деформирования /(а, е) до момента разрушения сам факт разрушения фиксируется как конечная точка на диаграмме, хотя процессы микро- и макроразрушеиия могут начинаться существенно раньше. [c.129]

Замкнутая система уравнений (15.5) — (15.7) при соответствующих граничных условиях на контуре Г области S по-зво-.1И6Т определить напряженно-деформированное состояние анизотропной и неоднородной пластины при нагружении в ее плоскости. В последующих параграфах при конкретном характере анизотропии, заданной геометрии плоскости S (в общем случае она может быть многосвязно11) и заданных граничных условиях па контуре Г области S будет приведен ряд решений рассматриваемой системы уравнений. Поэтому, опуская вопрос о степе-пи сложности решения краевой задачи (15.5) —(15.8), будем считать, что оно найдено, а тем самым и определены напряжения Оа - Тогда из соотношений (15.6) получим выражения [c.91]

В гл. 7 рассматриваются некоторые термодинамические свойства перегретого пара. Эта глава по своему содержанию и построению является одной из интересных и наиболее развитых глав сочинения Мерцалова. Но надо сказать, что в ней не дается общая теория перегретого пара и не освещаются с достаточной полнотой его особенности. В ней не рассматриваются также различные процессы изменения состояния перегретого пара и другие относящиеся к нему вопросы. В основном в этой главе показываются термодинамический мето,д составления по экспериментальны.м данным уравнения состояния перегретого пара и. л4етод вычисления по уравнению состояния его калорических функций. [c.238]

Так, например, в первом разделе Общая термодинамика гомогенных систем содержится довольно развитая общая теория дифференциальных уравнений термодинамики и ее приложения. В этом разделе (он содержит 76 страниц текста) и.меется 10 параграфов, нз которых последние посвящены следующим прикладным вопросам уравнение состояния для водяного пара по Эйхельбергу на основании мюнхенских определений теплоемкостей адиабатное изменение состояния реальных газов и перегретых паров по Ван-дер-Ваальсу. Очень большим по своему содержанию является также раздел Термодинамика химических реакций он содержит более 100 страниц текста и излагается в нем очень обстоятельный общий курс термохимии. [c.255]

Основная масса измерений в области сверхвысоких давлений, количество которых, в общем, невелико, выполнена сравнительным методом. В качестве эталона использовались свинец [11, 12] и железо [79], для которых строились интерполяционные ударные адиабаты, связывающие область сверхвысоких ( 10 ТПа) давлений с доступным для абсолютных измерений диапазоном давлений до 1 ТПа. Полученные результаты могут бьггь использованы для проверки моделей уравнения состояния, но ответа на вопрос о влиянии [c.374]

Мы не станем полностью выписывать уравнения для общего-случая трехмерного медленного установившегося течения идеально иластичного вещества, поскольку попытки получения общего-решения для этих уравнений следует признать безнадежными. В последующих главах будут рассмотрены некоторые важные частные вопросы, например случай симметрии вращения и двумерное плоское напряженное состояние. Введение основных уравнений (27.1) [или (27.2)] предполагает, что составляющие напряжения в любом элементе материала при бесконечно малой деформации остаются неизменными. Поле напряжений в теле предполагается стационарным ). [c.457]

С методами феноменологического описания нелинейного поведения изотропных твердых тел мы уже познакомились в гл. 8. В частности, приводилось выражение для внутренней энергии изотропного твердого тела с точностью до членов третьего порядка по степеням тензора деформапии. Ниже мы рассмотрим эти вопросы более подробно, касаясь в основном тех аспектов нелинейной теории упругости, которые имеют непосредственные приложения к волновым задачам. Имея в виду потребности дальнейшего изложения, начнем обсуждение с более общего случая пьезоэлектрического кристалла. При этом в качестве термодинамического потенциала, определяющего вид нелинейных уравнений состояния, удобно выб- [c.281]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Уравнение (4.5) при всей своей привлекательности имеет общий недостаток — в него введена предельная величина КИН (вязкость разрушения), что для его практического использования при анализе процесса усталостного разрушения элементов авиационных конструкций вносит существенную неопределенность. Как было показано в главе 2, предельное состояние элемента конструкции с усталостной трещиной определяется широким спектром величин вязкости разрушения, поскольку она существенно зависит от условий нагружения. Не менее сложным является вопрос об определении величины показателя степени в соотношении (4.4). Он не может быть рассмотрен как интегральная характеристика затупления трещины по некоторому отрезку ее фронта с переменной кривизной и ориентировкой направления локального подрастания трещины. Тем более что параметры зоны затупления (зоны вытягивания) — ее высота и ширина — тоже существенно зависят от условий нагружения, например от температуры (см. главы 2 и 3). Наконец, как было показано выше, пластическое затупление вершины трещины происходит в каждом мезотуннеле индивидуально . Оно существенно зависит от того, каким образом сформированы перемычки между мезотунне-лями. Перемычки не только определяют условия раскрытия вершины мезотуннеля, но и влияют на величину скорости роста трещины, при которой [c.189]

В случае исключительно двусторонних связей в п. 23 мы видели, что общее уравнение ийпульсивного движения (48), в котором приняты во внимание заранее заданные связи (49), равносильно условию минимума, совместимому со связями, для функции G Робена. Если обратим внимание на интерпретацию этого свойства как выражающего принцип наименьшего принуждения (п. 24), то естественно ожидать, что тот же самый принцип минимума, совместимый со связями, для функции G справедлив и для задачи импульсивного движения также и в более общем случае, когда система имеет, помимо двусторонних связей (49), еще и односторонние связи (61). Не рассматривая вопроса во всей его оби ности, Майер показал, что в более простых случаях указанный принцип не только влечет за собой общее соотношение (62), но содерж11т и другие условия, позволяющие однозначно определить состояние движения после удара. [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...