Основы общей теории оболочек

Книга состоит из четырех частей. В первой части излагаются основы общей теории оболочек. Выведены уравнения нелинейной теории с учетом деформаций сдвига срединной поверхности. Рассмотрены различные варианты упрощения уравнений. Обсуждены критерии устойчивости, выведены, проанализированы и упрощены уравнения устойчивости. [c.13]

Следует отметить, что во многих случаях решения конкретных задач, полученные на основе теории пологих оболочек, мало отличаются от решений, полученных на основе общей теории. Поэтому теорию пологих оболочек можно рассматривать, как упрощенный вариант общей теории. [c.312]

Решения, полученные на основе безмоментной теории, если они оказываются медленно изменяющимися и удовлетворяют граничным условиям на контуре оболочки, мало отличаются от точных. Если эти решения не удовлетворяют граничным условиям, наложенным на нормальные перемещения, углы поворота или соответствующие усилия, то часто можно получить достаточно точный результат, учитывая дополнительно краевой эффект. Кроме того, как и в симметрично нагруженных оболочках вращения (гл. 3), медленно изменяющиеся решения безмоментной теории мол<но рассматривать как приближенные частные решения уравнений общей теории. [c.289]

В данной главе рассматриваются полные и частные функционалы, участвующие в формулировке вариационных принципов линейной технической теории тонких оболочек. Соответствующие общие и частные вариационные принципы в различных пространствах состояний могут быть сформулированы на основе общих определений (гл. 2, 1). [c.99]

Возможности классической модели. В основу теории оболочек положена модель, представленная на рис. 1.1. Как отмечено выше, эта модель ТТО привела к появлению ряда неустранимых противоречий в рамках теории. В настоящее время появились работы, относящиеся к общим вопросам теории оболочек [6, 8, 11, 18, 21, [c.6]

В этом разделе книги строятся и обсуждаются общие соотношения двумерной теории оболочек. Все эти уравнения и формулы выводятся из трехмерных уравнений теории упругости на основе некоторых гипотез, которые пока принимаются без какого бы то ни было обоснования. [c.11]

Мы будем называть уравнения (7.1.1)—(7.1.9) уравнениями безмоментной теории, так как их интегрирование составляет математическую задачу этой теории. Однако надо помнить, что эти уравнения лежат также в основе и более общего приближенного подхода, т. е. метода расчленения. Логически правильней было бы называть (7.I.I)—(7.1.9) уравнениями основного напряженного состояния, но упомянутый выше термин прочно вошел в теорию оболочек, а, кроме того, метод расчленения на практике применяется чаще всего в том варианте, который здесь назван безмоментной теорией. [c.104]

Идея применения приема, который мы называем методом расчленения, используется в теории оболочек очень давно и восходит к работам Лява [84]. В более общей форме она высказана в [41 ] и положена в основу изложения в [48]. Существенную роль метод расчленения играет и в книге [1851. [c.124]

Шестая глава. посвящена моментной теории расчета тонких упругих оболочек. Приводятся уравнения статики, геометрические и физические уравнения. На основе общих уравнений моментной теории получены уравнения для расчета тонких торсовых оболочек. [c.3]

Отметим некоторые варианты теории оболочек, основанные на введении физических гипотез более общего характера, чем гипотеза прямой нормали. Достаточно эффективной и в то же время вполне приемлемой представляется гипотеза о несжимаемости материала по толщине оболочки. Уравнения пологих слоистых оболочек получены на основе этого предположения в работах 45, 46, 47]. Построению и некоторым приложениям теории слоистых плит и стержней посвящены работы [15, 16, 19, 93, 95]. [c.87]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Метод вывода уравнений теории оболочек на основе общих соотношений теории упругости в криволинейных координатах был предложен Б. Г. Галер-киным, который, правда, рассматривал лишь толстые оболочки, не считая толщину оболочки малой по сравнению с линейными размерами Выводом уравнений теории оболочек на основе трехмерной теории занимался А. И. Лурье который разлагал выражения неизвестных функций в степенные ряды и удерживал в них члены, содержащие лишь вторую степень z — расстояния до срединной поверхности оболочки. В общую систему дифференциаль- [c.255]

Общим свойством таких конструкций оказалось постоянство мощности диссипации энергии в единице объема тела, во всех точках которого должно происходить пластическое течение. На основе этой теории решены некоторые задачи оптимального проектирования плит и оболочек. Если рассматривать конструкцию как некоторую большую систему, для которой надлежит найти оптимальное управление, то для задач оптимального проектирования весьма полезными оказываются такие методы технической кибернетики, как динамическое программирование и принцип максимума Л. С. Понтрягина. [c.271]

Замечание. Мы привели в разд. 3.1—3.3 ряд характерных постановок задач теории упругости и теперь перейдем к анализу некоторых их свойств на основе общих представлений решений уравнений теории упругости. Однако прежде отметим, что многие специфические постановки краевых задач теории упругости возникают в тех случаях, когда имеет место тот или иной вид вырождения системы дифференциальных уравнений теории упругости из-за наличия среди геометрических характеристик упругого тела одного или двух малых параметров (модели стержней, балок, пластин, оболочек) [90, 93]. Ситуация здесь вполне аналогична той, что имеет место в общей теории дифференциальных уравнений в частных производных. Некоторые методы и результаты построения оценок решений для таких вырожденных задач обсуждаются в гл. 10. [c.85]

Предлагаемый вниманию читателей краткий курс теории упругости составлен на основе лекций, читанных мною в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Эти лекции имеют своею целью сообщить студентам только основные сведения по теории упругости, так как более глубокое изучение отдельных вопросов является задачей специальных курсов, читаемых на последующих семестрах. Поэтому такие вопросы, как теория оболочек, теория пластинок и тонких стержней, теория пластичности и нелинейная теория упругости не затронуты в настоящем курсе совсем, а о плоской задаче и об упругих волнах даны только общие представления. Желающих подробнее ознакомиться с этими вопросами-мы отсылаем к капитальному курсу А. Лява, Математическая теория упругости (перевод с английского, ОНТИ, Москва, 1935), а также к работам Г. В. Колосова, Комплексная переменная и её приложение к плоской задаче теории упругости (ОНТИ, Ленинград, 1936) и академика Н. И. Мусхелишвили, Некоторые основные задачи теории упругости (изд. Ак. Наук СССР, Москва, 1938). [c.9]

Общие уравнения оболочек при установившейся ползучести по структуре аналогичны уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. Кроме того, поскольку кинематические уравнения, лежащие в основе теории как упругих, так и упругопластических оболочек, не связаны со свойствами материала, они полностью применимы для описания состояния установившейся и неустановившейся ползучести оболочек [13]. [c.436]

Приведенное решение задачи об изгибе оболочки получено без использования гипотезы плоских сечений, на основе общих уравнений безмоментной теории оболочек. На этом основании можно заключить, что общие закономерности теории изгиба бруса остаются справедливыми также при изгибе оболочек вращения. [c.298]

Заслуживает внимания применение общего уравнения динамики к проблеме приведения [3.43]. В основе метода лежит аппроксимация искомых функций конечными рядами (не обязательно степенными), а затем реализация вариационного принципа, приводящего к приближенным дифференциальным уравнениям и соответствующим краевым условиям. Этим методом Д. В. Бабич в 1966 г. построил динамическую теорию оболочек в криволинейных координатах с учетом несимметричности тензора напряжений [3.14]. Он исходил из аппроксимации компонент вектора перемещений и вектора вращений конечными степенными суммами и из вариационного принципа Гамильтона—Остроградского и вывел дифференциальные уравнения движения и естественные краевые условия. [c.186]

Во второй главе на основе общих соотношений нелинейной теории оболочек и колец приведены разрешающие системы диф ференциальных уравнений для задач прочности, устойчивости и колебаний. Для составных оболочечных конструкций исходная краевая задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с однородными граничными условиями и условиями связи между усилиями и перемещениями [c.4]

Одновременно с процессом формирования общей линейной теории оболочек велся интенсивный поиск методов решения полученных уравнений и доведения результатов до числа, а также анализ работы оболочек в зависимости от различных геометрических и статических параметров на основе аналитических решений, числовых результатов и экспериментов с оболочками и их моделями. [c.246]

В монографии Руттена [184] метод изменения масштаба положен в основу всего изложения общей теории оболочек, но сложности, вытекающие из вышеприведенных соображений, не принимаются во внимание. Руттен отмечает, что его результаты не всегда согласуются с результатами, изложенными в первом издании настоящей монографии [48]. При этом оказывается, что все расхождения относятся к случаям, когда изменяемость исследуемого напряженно-деформированного состояния весьма мала. При подготовке настоящего издания оспариваемые Руттеном результаты были тщательно проверены. Однако поводов для их исправления ие оказалось. [c.487]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Расчеты по методу конечных элементов для упругой модели материала находятся в хорошем соответствии с расчетами для упругопластического материала. Следовательно, общая де< рмация фланца слабо зависит от локальной пластической деформации поверхностей прокладки. Несмотря на очевидное общее преимущество расчетов на основе метода конечных элементов, они не дают существенно лучшего согласия с экспериментом по сравнению с приближенным методом расчета по теории оболочек и колец. В частности, эти методы дают близкие значения средних поворотов нижнего и верхнего фланцев, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными. При расчете на внутреннее давление приближенный расчет неплохо описьгаает экспериментальные результаты по относительному проскальзьшанию колец и хуже — по радиальному смещению. [c.154]

В связи со сложностями, появляющимися при учете кривизны, и обсужденными выше трудностями, связанными с тем, что упрощения вводятся на основе интуитивных представленний или на различных стадиях выкладок, здесь исследования тонких оболочек начнем с построения общей теории ) без введения каких-либо упрощений, за исключением использования гипотезы Кирхгофа — Лява. Даже несмотря на то, что впоследствии будет обнаружено, что большую часть этих усложнений можно без всяких опасений исключить даже в самом общем случае, целесообразно, для того чтобы проделать все эти упрощения достаточно надежным и рациональным образом, начать с установления полной картины, с тем чтобы можно было сделать оценки как всем оставленным, так и всем отброшенном членам. Как уже упоминалось в начале книги, этот процесс оказывается не более трудным, чем попытки построения множества специальны теорий на основе интуитивных соображений. [c.390]

В теории оболочек метод асимптотического интегрирования применяется уже давно. На его основе удалось разработать эффективные методы расчета осесимметричной деформации оболочек вращения [221, 249]. Далее он был перенесен на ограниченные одним или двумя параллельными кругами оболочки вращения, испытывающие деформацию общего вида [84, 251]. Первая попытка применить его к оболочкам произвольной формы была сделана С. М. Фейнбергом. Детальная разработка соответствующей теории была дана А. Л. Гольденвейзером [38, 40, 41 ], который рассматривает метод асимптотического интегрирования как универсальный прием, позволяющий, с одной стороны, строить приближенные решения задач теории оболочек, а с другой — классифицировать данные задачи с качественной стороны, обнаруживая при этом возможности упрощения общих уравнений теории оболочек, допустимые в тех или иных конкретных случаях. [c.81]

В монографии дается систематическое изложение общей нелинейной теории оболочек. В основу ее положены оригинальные результаты авторов. Рассматриваются как классические подходы (типа Кирхгофа), так и уточненные (типа Рейссиера-Тимошенко). Изложение иллюстрируется примерами из расчетной практики авторов. [c.2]

В гл. 1 даны краткие сведения о соотношениях теории тонких оболочек и круговых стержней, необходимые для изложения результатов в последующих главах. Рассмотрена составная оболочеч-ная конструкция, состоящая из оболочек вращения, подкрепленных кольцом. Для нее в матричной форме записаны общие соотношения, связывающие перемещения кольца и параметры произвольной внешней локальной нагрузки. Авторы отказались от традиционного для подобных книг подробного изложения Известных положений теории оболочек. Основы и методы теории изложены в упомянутых монографиях и некоторых других работах. Приведенные в главе сведения кратки и даны в основном без выводов. [c.3]

Предположение о малости перемещения и поворотов влечет соблюдение малости удлинений и сдвигов. Однако обратное утверждение несправедливо. В то же время существует только общее рассуждение о критерии малости перемещений относительно линейного размера тела. Есть основание полагать, что для тел с микроструктурой необходимо сравнивать перемещения с размерами структурных элементов. Подчеркнем, что в основе классической теории малых деформаций лежит допущение о малости поворотов и перемещений. Если в основу положить малость удлинений и сдвигов по сравнению с единицей, то перемещения и повороты могут быть значительны. Эти преднолон ешш соответствуют линейной теории упругости, в которой реигаются задачи упругого равновесия, сильного изгиба стержней, оболочек и т, п, В этом случае тензор деформации имеет вид [c.100]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

При использовании деформационной теории пластичности упруго-идеально-пластическую оболочку можно рассматривать как частный случай оболочки с произвольным упрочнением и соответственно применять для расчета методы, изложенные иа стр. 97 и 98, полагая, что упрочнение является исчезающе малым. Для приближенного анализа применяют другой подход, имеющий в основе некоторые представления общей теории пластического течения. При, 1 м, что компоненты скоростей деформации срединной поверхности складаваются из упругих и пластических составляющих [c.107]

Сделаем некоторые общие замечания к гл. V. Впервые вариационные соображения в нелинейной теории оболочек для доказательства разрешимости краевых задач были использованы И. И. Воровичем [4—5]. Впоследствии появилась работа [7]. Применительно к пластинам вариационные соображения находим в [101. Приведенная в 21—22 схема рассуждений для функционалов нелинейной теории пологих оболочек публикуется впервые. Основу рассуждений, как, видимо, уже заметил читатель, составляют неравенства (21.33) (теорема 21.3) и (22,42) (теорема 22.5). После их установления теоремы 21.4—21.7, 22.6 о существовании абсолютных минимумов функционала немедленно следуют пз результатов М. А. Красносельского [8], которому принадлежит понятие растущего функционала, или М. М. Вайнберга и Р. И. Качуровского [1—3]. Заключительная схема рассуждений теорем 21.4—21.7, 22.6, примененная автором, также не лишена самостоятельного интереса. Отметим также, что в задачах нелинейной теории пологих оболочек функционалы 5 ,х(а), 3 9н с), 3 т(ю), З х(ю) не являются выпуклыми, поэтому не представляется возможным использовать развитую в последние годы теорию для выпуклых функционалов, обзор которой см. в [3]. [c.199]

Известен ряд теорий, называемых теориями оболочек и пластин средней толщины, построенных на более строгой основе, чем гипотезы Кирхгофа—Лява, т. е. на основе, позволяющей получить более высокое, чем первое, приближение. В этих теориях учитываются г х,, T zxi и о . Разумеется, в теории оболочек средней толщины необходимо сохранять соответствующие им доли в общем выражении для энергии деформации. Однако это выходит за рамки настоящей книги, полностью посвя1Денной теории первого приближения. [c.125]

Если к торцам цилиндрической оболочки приложены с илы, закон распределения которых такой же, как и в поперечном сечении балки (закон, получаемый на основе элементарной теории по формулам сопротивления материалов для общего случая воздействий на стержень), то при использовании безмоментной теории цилиндрических оболочек во всех поперечных сечениях оболочки распределение напряжений (равномерное по толщине) будет таким же, какое было получено и по формулам сопротивления материалов. Если изменить нагрузку, действующую на торцы ободочек по сравнению с указанной выше, то будут иметь место и самоуравновешенные в пределах торца силы. В этом случае безмоментная теория цилиндрических оболочек независимо от длины оболочки покажет отсутствие затухания эффекта действия самоуравновешенной нагрузки. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...