Вывод соотношений Максвелла

Ж-4.2. Вывод соотношений Максвелла [c.336]

Рассматриваются общие методы преобразования переменных в термодинамических уравнениях. Выводятся соотношения Максвелла и термодинамические уравнения состояния. Рассматривается вопрос [c.85]

Важнейшим выводом теории Максвелла явилось положение, согласно которому скорость распространения электромагнитного поля в вакууме равняется отношению электромагнитных и электростатических единиц силы тока второй, не менее важный вывод гласил, что показатель преломления электромагнитных волн равняется У ер, где е — диэлектрическая, ар — магнитная проницаемости среды. Таким образом, скорость распространения электромагнитной волны, в частности света, оказалась связанной с константами вещества, в котором распространяется свет. Эти константы первоначально вводились в уравнения Максвелла формально и имели чисто феноменологический характер. Напомним, что в механической (упругой) теории никакой связи между оптическими характеристиками среды (скорость света) и ее механическими свойствами (упругость, плотность) установлено не было. Известно, что для целого ряда газообразных и жидких диэлектриков соотношение Максвелла п = Уе х е (ибо р. близко к 1) выполняется достаточно хорошо [c.539]

Уравнение Клаузиуса — Клапейрона представляет собой полезное соотношение между температурой и давлением некоторого вещества, находящегося в состоянии насыщения. Мы приведем его строгий вывод с помощью одного из соотношений Максвелла. [c.323]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла методами термодинамики необратимых процессов. Для феноменологического вывода соотношений Стефана-Максвелла (для регулярных движений смеси) разрешим уравнения (2.3.16) и (2.3.17) относительно обобщенных термодинамических сил XQJ и X J =- p/n )d J (р = 1,2,...,//) через потоки J J и (1,2,...,//) [c.99]

Важнейший вывод из полученных соотношений — частота й)о, при которой наступает заметное поглощение, лежит в видимой или ультрафиолетовой области спектра и при всех частотах со < соц должно удовлетворяться классическое соотношение Максвелла (4.76). [c.201]

Два параметра их являются константами, характеризующими оптические свойства металла. Выводя волновое уравнение из уравнений Максвелла для металла, мы получим соотношения [c.491]

Это уравнение выводится аналогично тому, как получено уравнение (6.3.9). Величины Ji , как обычно, определяю ся из соотношений Стефана—Максвелла, а Jis , ные потоки компонентов конденсированной фазы и выше определяются по формулам [c.264]

Этот фокус главным или вторичным. Пределы применимости принципа Гюйгенса и соотношений, получаемых с помощью преобразования Фурье, при рассмотрении образования изображения станут совершенно очевидными, если при выводе этих соотношений исходить из уравнений Максвелла [4, 5]. [c.18]

Соотношения Стефана-Максвелла. Для вывода обобщенных соотношений Стефана-Максвелла (см. разд. 2.3.3.) для турбулентных многокомпонентных смесей, разрешим относительно термодинамических сил через потоки [c.228]

Определение вида функции / представляет собой задачу статистической механики. Именно эту задачу оказалось невозможно решить с помощью классической теории. Выводы термодинамики [соотношения (5.24), (5.26) и (5.41)], напротив, имеют неограниченную применимость, ибо основаны лишь на двух положениях механики системы, а именно на формуле Максвелла (5.20) для давления излучения и понятии параметрической инвариантности, которые сохраняют силу и в квантовой теории. [c.97]

Квантовые свойства С., обнаружившиеся при изучении спектров и действий С., не объяснимы теорией Максвелла. Для создания единой теории С., обнимающей как законы распространения, так и процессы излучения и поглощения С., необходима новая квантовая электродинамика. Отсутствие таковой заставило наряду с волновым представлением о С. пользоваться во многих случаях видоизмененной корпускулярной теорией С. Помимо объяснения спектральных закономерностей и действий С. теория фотонов совместима с рядом явлений, которые ранее рассматривались ка1 очевидное доказательство волновой природы С. При этом необходимо помимо квантовых соотношений пользоваться выводами теории относительности. Примером может служить классический опыт Фуко, доказавший, что вопреки корпускулярной механич. теории Ньютона скорость С. в веществе меньше, чем в пустоте. Если корпускула Ньютона с массой т и скоростью с падает под углом г на границу раздела пустоты и среды и, преломляясь под углом г, движется со скоростью и, то тангенциальная слагающая количества движения корпускулы должна остаться неизменной при переходе границы, откуда следует, что [c.148]

Из рис. 2 видно, что кривые Максвелла и Релея лежат внутри области, даваемой соотношениями (9) и (10), достаточно близко подходя к верхней границе. Это указывает на то, что истинная кривая должна лежать ближе к верхней границе, чем к нижней. Этот вывод подтверждают и экспериментальные данные [101 и [И]. [c.54]

Уравнения Максвелла имеют вид уравнений (1а) и (2а) разд. 9.12. Мы опять выразим Е и Н с помощью уравнения (10) разд. 9.21 через четыре вектора М , N , М , N , получаемых из двух решений и и v) скалярного волнового уравнения. Эти векторы подчиняются тем же соотношениям (8) и (9) разд. 9.21, однако вывод их из функций и и v иной. Определение, которым здесь следует пользоваться и которое заменяет уравнение (7) разд. 9.21, имеет вид [c.346]

Поскольку полное представление о распространении волн СВЧ-диапазона здесь дать невозможно, ограничимся рассмотрением наиболее важных соотношений, необходимых для понимания применения СВЧ-излучения в неразрушающем контроле. Вывод этих соотношений основан на решении уравнений Максвелла, приводимом в любом курсе электродинамики. [c.429]

Распределение числа молекул по скоростям согласно уравнению Максвелла является формой равновесия теплового движения. Растворимость тоже равновесное явление. Поэтому соотношение Максвелла послужило автору основой для вывода уравнения растворимости газов жидкостя.х, которое обеспечило вычисление растворимости газов в жидкостях определение энергии взаимодействия газовы.х молекул с молекулами растворителей позволило раскрыть физическую природу константы закона Генри и привело к обоснованию других эмпирических и полуэмпирических закономерностей. Оно же позволило раскрыть физическую природу двух констант, входящих в полуэмпирическое уравнение И. Р. Кричевского и Я. С. Казарновского и теоретически рассчитать их значения. Полученные расчетным путем значениу двух констант уравнения И. Р. Кричевского и Я. С. Казарновского близостью теоретически вычисленных величин к экспериментально найденным И. Р. Кричевским и Я. С. Казарновским и др. подтверждают справедливость уравнения автора и указывают на раскрытие физической природы констант известного полуэмпирического уравнения. [c.123]

Карр и Цимм [27] произвели весьма тщательные измерения коэффициента рассеяния для нескольких жидкостей. Они получили значения, существенно (приблизительно на 40%) превышающие опубликованные ранее данные ). Рассмотрев величину aIAii RTК , Карр и Цимм пришли к выводу, что ни формула Лорентц — Лоренца, ни предложенное Бхагавантамом [14] так называе юе соотношение Максвелла, связывающее показатель преломления с плотностью, не соответствуют экспериментальным данным даже для жидкостей типа четыреххлористого углерода. [c.108]

В этой главе выводятся выражения для распределения оптического поля в направлении, перпендикулярном плоскости р — п-перехода в гетеролазерах, и даны характерные численные примеры для GaAs—Al.,Gai-.tAs-reTepo TpyKTyp. Рассмотрение распределения оптического поля вдоль плоскости перехода проводится после обсуждения в гл. 7 лазеров с полосковой геометрией, Уравнения Максвелла приведены в 2 настоящей главы, где также выводятся соотношения, связывающие проводимость и диэлектрическую проницаемость с коэффициентом поглощения и показателем преломления. Вывод этих соотношений помогает лучше понять процесс распространения волн и позволяет [c.32]

Распространение принципа относительности на электромагнитные явления — на все физические явления — означало, что необходимо было найти такие преобразования зравнений Максвелла, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к другой их вид не менялся и скорость света оставалась постоянной. Эйнштейн строго показывает, что этим требованиям удовлетворяют преобразования Лоренца (83). При этом из формальных математических выводов они приобретают ясный физический смысл преобразований координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой. Отметим разницу в пути, которым шли к соотношениям (83j Лоренц и Эйнштейн. Лоренц нашел их... как гипотезу о сокращении размеров тел в процессе их движения. Эйнштейн показал, что в постулате относительности речь идет не только о гипотезе сокращения тел, но и о новой трактовке времени [67]. Время, бывшее незыблемым, абсолютным, меняет свое течение в различных системах отсчета. В движущихся системах течение времени замедляется [c.134]

ФРЕНЕЛЯ ФЙРМУЛЫ—определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей волны. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же самые соотношения—Ф. ф.— следуют в результате строгого вывода из эл.-магн. теории света при решении ур-ний Максвелла. [c.375]

В этой вводной главе дается обзор и вывод некоторых основных соотношений для классических электромагнитных полей. Исходя из у ивнений Максвелла и материальных уравнений, мы получим выражения для плотности и потока энергии электромагнитного поля. Будет доказана теорема Пойнтинга, а также выведены законы сохранения и волновые уравнения. Мы подробно рассмотрим распространение монохроматических плоских волн и некоторые их важные свойства, а также обсудим понятия фазовой скорости и групповой скорости волнового пакета, распространяющегося в среде с дисперсией. [c.9]

TO получается положительное значение времени до разрушения. Если k растет так, что выражение в фигурных скобках, - О, то 4 -> оо. Если k таково, что < О, то вообш,е не существует. Это означает, что при больших k (т. е. при быстром убывании внешних нагрузок), не существует конечного времени до разрушения. Следовательно, при k k оболочка не разрушится при любой продолжительности действия убывающих нагрузок. Напомним, что все сказанное относится к оболочке, материал которой описывается моделью Максвелла. При использовании другой модели соответствующие соотношения и вытекающие из них выводы будут другими. [c.220]

Наиболее полная попытка феноменологического вывода определяющих соотношений (включая соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии) для неидеальных многокомпонентных сплошных сред была предпринята в работе Колесниченко, Тирский, 1976). Определяющие соотношения, полученные в этой работе, по структуре тождественны аналогичным соотношениям, выведенным методами газовой кинетики в широко цитируемой до настоящего времени книге Гиршфельдера, Кертисса и Берда Гиршфельдер и др., 1961). Однако в этой книге приняты весьма неудачные определения коэффициентов многокомпонентной диффузии (как несимметричных по индексам величин) и коэффициентов термодиффузии, не согласующиеся с соотношениями взаимности Онзагера-Казимира в неравновесной термодинамике Де Гроот, Мазур, 1964 Дьярмати, 1974). Этот эмпирически установленный принцип взаимности (который может быть выведен также на основе методов статистической механики), носит фундаментальный характер и может быть назван четвертым законом термодинамики (третий закон о недостижимости абсолютного нуля температуры не обсуждается в этой книге). По этой причине соответствие коэффициентов молекулярного обмена принципу взаимности Онзагера- [c.85]

Эта программа (по наведению указанного соответствия) в рамках кинетического подхода наиболее последовательно была осуществлена Ферцигером и Капером в монографии Ферцигер, Капер, 1976), в которой, в частности, коэффициенты многокомпонентной диффузии определены как симметричные. В данной книге предложен феноменологический вывод определяющих соотношений для термодинамических потоков (в частности, соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии и скоррелированного с ними выражения для полного потока тепла), а также всех важнейших алгебраических формул, связывающих между собой кинетические коэффициенты переноса. При этом все полученные результаты (определяющие соотношения, формулы связи для коэффициентов переноса) полностью тождественны соответствующим результатам кинетической теории, приведенным в монографии Ферцигер, Капер, 1976). Однако, развитый здесь термодинамический вывод доказывает их универсальный характер, т.е. пригодность использования для описания не только одноатомных газов, но и более сложных сплошных сред, например многоатомных химически активных газовых смесей или жидких растворов (электролитов, суспензий и т.п.), для которых не разработан соответствующий кинетический аппарат. [c.86]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

В аэрономических исследованиях при моделировании процессов тепло- и массопереноса удобно гшеть подобные определяющие соотношения в виде соотношений Стефана-Максвелла, в которые, вместо многокомпонентных коэффициентов диффузии (для которых кинетическая теория разреженных газов дает чрезвычайно громоздкие расчетные формулы), входят коэффициенты диффузии в бинарных смесях газов. Эти соотношения и соответствующее им выражение для полного потока тепла в многокомпонентной смеси получены в монографии методами термодинамики необратимых процессов с использованием принципа взаимности Онзагера-Казимира. Феноменологический вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла обосновывает законность их использования с полу эмпирическими выражениями для бинарных коэффициентов диффузии (и коэффициентов термодиффузии), что важно с точки зрения практических приложений, [c.113]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии позволяет также получить очень важные алгебраические уравнения для расчета многокомпонентных коэффициентов диффузии через бинарные коэффициенты диффузии формулы, связывающие термодиффузионные отношения с коэффициентами термодиффузии и многокомпонентной диффузии смеси формулы, связывающие истинный и парциальный коэффициенты теплопроводности. Все найденные (феноменологически) формулы по структуре полностью тождественны выражениям, полученным в рамках первого приближения метода Чепмена-Энскога в кинетической теории многокомпонентных смесей одноатомных газов (сопоставление проведено с результатами, представленными в уникальной книге Ферцигера и Капера). Однако, в отличие от газокинетического подхода (до конца разработанного только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между частицами газа), феноменологический подход не связан с постулированием конкретной микроскопической модели среды и потому полученные здесь результаты носят универсальный характер, т.е. пригодны для описания широкого класса сред, например, многоатомных газовых смесей (что важно для аэрономических приложений), плотных газов, жидких растворов и т.п. [c.113]

Обратимся к результатам моделирования структуры и энергетики верхней атмосферы Земли в области высот 70-400 км, полученным с использованием одномерных уравнений гидродинамики смеси Маров, Колесниченко, 1987). Модель содержит аккуратное описание процессов тепло- и массопереноса в термосфере (области положительного температурного градиента выше уровня мезо-наузы) на основе использования соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной молекулярной диффузии, термодинамический вывод которых дан в 2.3, и реологических соотношений для потоков турбулентной диффузии и тепла, полученных в 3.3. [c.237]

Эти соотношения образуют систему замкнутых дифференщ1альных уравнений в частных производных. Уравнение Пуассона, являющееся одним из уравнений Максвелла, описывает распределение заряда в полупроводниковом приборе. Уравнения непрерывности описывают локальное равновесие между приходом и уходом электронов и дырок. Выражения для токов задают абсолютное значение, направление и ориентацию электронного и дырочного токов. Уравнения непрерывности и формулы для токов совсем не тривиально выводятся из уравнения Больцмана. Из-за ограниченности места привести здесь этот вывод нет возможности. Интересующихся читателей можно отослать к [15.172] и к литературе или монографиям по полупроводниковым приборам, например [15.18, 15.78, 15.136, 15.148]. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...