Вычисление моментов распределения

Описание двумерных функций плотности распределения с помощью количественных характеристик — гораздо более трудная задача, чем описание одномерных функций. Некоторые из характеристик, как, например, медиана, при переходе к двумерным п многомерным функциям плотности распределения теряют свою простоту и наглядность. Наиболее надежным способом их описания является вычисление моментов распределения, и в особенности первых моментов, имеющих ясный физический смысл. [c.54]

Полный расчет статистических характеристик, включая меры крутости и косо-ри, Д/1Я сгруппированных данных производится путем вычисления моментов распределения. [c.14]

Непосредственное использование соотношения (4.22) затруднительно. Воспользуемся им для вычисления моментов распределения суммы (4.20). Заметим, что г-е моменты распределения некоторой случайной величины х (например, единичного повреждения за одно нагружение х = v) определяются по коэффициентам в разложении Тейлора преобразования Лапласа плотности распределения этой величины. [c.113]

Непосредственное использование соотношения (9.32) затруднительно. Воспользуемся им лишь для вычисления моментов распределения суммы (9.28). Среднее накопленное повреждение в форме преобразования по Лапласу [c.75]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (2.76) [c.260]

Для вычисления моментов распределения сигнала можно пользоваться следующей формулой (для г-го момента) [c.194]

Для тел неправильной формы, или неоднородных, вычисление моментов инерции усложняется. Этих случаев мы рассматривать не будем. Для качественного сравнения моментов инерции двух тел одинаковой массы, но распределенной ло-разному, часто можно пользоваться следующими соображениями. Если одинако- [c.405]

Здесь вычисление момента (д) требует пояснения. При О < z < с равнодействующая поперечной равномерно распределенной нагрузки равна qz, а точка приложения этой равнодействующей находится в средней точке отрезка, на котором действует эта часть нагрузки, т. е. z/2. Тогда плечо этой равнодействующей относительно центра тяжести поперечного сечения с координатой z есть Z — z/2 = z/2. Следовательно, [c.44]

Средняя прочность лабораторных образцов (моделей) объема Ущ можно определить в результате вычисления первого момента распределения (11) и последующего численного интегрирования. Результат этих операций, отнесенный к а , представлен на рис. 2 в виде функции от коэффициента вариации размера зерна g (кривая g). Коэффициент вариации с средней прочности можно также определить численно из выражения (11) в виде функции отношения и коэффициента вариации размера зерна. При [c.172]

Вычисление моментов инерции тел данной формы и данного распределения плотности производится посредством интегрирования (,Статика , 71, 72). [c.64]

Эксцесс. Четвертый момент распределения используется для вычисления безразмерной величины, называемой эксцессом [c.43]

Совершенно очевидно, что отклонения такого порядка не превышают погрешностей исходных данных и погрешностей приближенного метода вычисления моментов. Ими можно пренебречь, рассматривая распределение (z) как нормальное с м. о. г = = 0,1525 и = 0,4344. Ясно также, что смещение 0,1525 [c.97]

Операторы 18, 19 производят вычисление плотности распределения отказов а[аа] и вероятности безотказной работы р[аа] для текущего момента времени а. Для облегчения обработки результатов вывод производится массивами по hh чисел. Каждому выводу массивов предшествует вывод значения а (т. е. времени), которому эти массивы соответствуют. [c.85]

Следующим этапом является вычисление моментов эмпирического распределения. Нецентральные моменты вычисляются в условны [c.305]

Следующим этапом является вычисление моментов эмпирического распределения. Нецентральные моменты вычисляются в условных единицах по формуле центральные [c.218]

Аналогично можно составить выражения и для моментов распределения случайных величин /вз и То. Для вычисления средних значений удобно использовать следующие соотношения, полученные из (2.1.2) и (2.1.7) [c.20]

Вычисление момента трения в подшипниках 7] показано в 11.14. При проектном расчете можно принимать = 0,005... 0,01 (большие значения для схемы 3 в табл. 11.8). Силы в зацеплении. Особенности определения сил в зацеплении планетарной передачи связаны с распределением нагрузки между сателлитами (рис. 11.31). В передаче с тремя сателлитами момент 7 на центральном колесе уравновешивается силами в зацеплениях сателлитов [c.302]

Таким образом, задача построения совместной плотности распределения Гауссовского процесса и его первых двух производных сводится к вычислению моментов в матрице (1.33). [c.22]

В общем случае непосредственное использование формулы (4.33) связано с большими вычислительными трудностями. Поэтому остановимся на вычислении моментов времени Т. Используя формулы (4.23) и (4.24) в разложении соотношения (4.33) в ряд Тейлора, получаем следующие выражения для определения первых двух моментов распределения долговечности Т в форме преобразования их по Лапласу [c.116]

При увеличении п точность оценок возрастает. Однако трудности при вычислении моментов числа выбросов высокого порядка приводят на практике к использованию только оценки (4.86). Приведенные выше оценки функции распределения абсолютного максимума свели рассматриваемую задачу к более простой задаче о выбросах случайных процессов. Ее можно свести также к отысканию распределения интервала времени между нулями. [c.132]

Поскольку полученные методом Монте-Карло результаты показывают, что двухпараметрический логарифмически-нормальный закон достаточно хорошо описывает расчетное распределение долговечности, то для получения дальнейших оценок ее рассеяния при других возможных параметрах распределения предела выносливости можно ограничиться вычислением первых двух моментов искомого распределения. Используя известные формулы теории вероятностей для среднего значения функции (5.100) и для ее второго момента распределения (при нормальном законе [c.216]

Переходя к сжатым волокнам нижней части ID поперечного сечения, Мариотт полагает, что здесь имеет место тот же самый закон распределения силы, что и в зоне растяжения, и что абсолютная прочность здесь та же. Поэтому прочность, сообщаемая балке сжатыми волокнами, также должна быть равна L, и выражаться уравнением (Ь). Полная прочность выразится выведенным раньше уравнением (а). Как мы видим, Мариотт воспользовался в своем исследовании теорией распределения напряжений в упругих балках, которую можно признать удовлетворительной. Его допущение относительно характера распределения усилий в волокнах правильно, но при вычислении момента растягивающих усилий относительно точки I необходимо подставить в уравнение (а) не только /г/2 вместо /г, но также а S12 вместо S. Эта ошибка помешала Мариотту прийти к правильной формуле для раз- [c.34]

Этот ряд СХОДИТСЯ недостаточно быстро для удовлетворительного вычисления моментов в непосредственной близости к точке приложения нагрузки Р. Поэтому возникает необходимость в выводе еще иного выражения для моментов в окрестности этой точки. Из исследования изгиба круглой пластинки силой, приложенной в ее центре (см. 19), мы знаем, что перерезывающие силы и изгибающие моменты становятся в точке приложения нагрузки бесконечно большими. С подобными же условиями мы сталкиваемся также и в случае прямоугольной пластинки. Распределение напряжений внутри круга малого радиуса с центром в точке приложения нагрузки, по существу, то же, что и близ центра центрально нагруженной круглой пластинки. Напряжение изгиба в любой точке внутри этого круга можно рассматривать состоящим из двух частей, причем одна из них тождественна той, которая соответствует случаю центрально нагруженной круглой пластинки радиуса а, другая же представляет [c.168]

Полученные нами выше уравнения (к) и (т) являются частными случаями этого уравнения. Мы можем написать столько же уравнений (177), сколько у нас имеется промежуточных опор, и если концы пластинки свободно оперты, то в вычислении моментов на промежуточных опорах не встретится никаких затруднений. Левая часть уравнения (177) остается в силе не только для равномерно распределенной нагрузки, но также и для всякого иного типа нагрузки, симметричной в каждом пролете относительно осей х и у. Правая же часть уравнения (177), как и в уравнении трех моментов для балок, имеет для каждого типа нагрузки всякий раз иное значение. [c.264]

Построенную таким образом линию влияния мы можем использовать для вычисления моментов, вызванных сосредоточенными грузами, занимающими самое невыгодное положение. Этот метод не дает пригодных результатов, когда под нагрузкой находится весь пролет. В этом случае, чтобы получить достаточное приближение, надо следовать методу, указанному для случая арки, нагруженной распределенной нагрузкой. Линия влияния поперечной силы получается при помощи формулы (66). [c.539]

Для бруса эллиптического сечения с полуосями эллипса а и Ь а Ь) характер распределения касательных напряжений показан на рис. 6.26. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках А по концам малой оси, и необходимый для их вычисления момент сонротивления кручению [c.138]

Выше структура волны рассмотрена лишь для максвелловских молекул. При других законах взаимодействия ход решения остается тем же, но усложняется вычисление моментов от интеграла столкновений. При бимодальном распределении сделанные выше качественные выводы справедливы и для других законов взаимодействия ). [c.299]

При приближенном вычислении моментов инерции полых цилиндрических тел с тонким ободом (например, маховых колес) иногда пренебрегают толщиной обода и считают всю массу тела равномерно распределенной по его внешней боковой поверхности, В этом случае в предыдущей формуле надо положить г — г, и мы будем иметь [c.327]

На основании анализа различных методов математической обработки и установления корреляции выбрана методика, основанная на применении моментов распределения [138, 154],i что существенно сокращает вычислительную работу. Исследования проводились на партиях с большим объемом экспериментальных данных (100—150 шт.). Начальный этап обработки включал в себя составление корреляционных сводок и вычисление средних (X и F) и среднеквадратических значений Sx и Sy) экспериментальных результатов х и у, т. е. значений предела прочности при сжатии и скорости продольных волн в каждом образце. После этого производился подсчет частных средних для каждой строчки корреляционной таблицы по формулам [c.131]

Вычисление квадратуры (4.144) при заданных функциях времени не представляет затруднений. Формула (4.143) описывает эволюцию начального распределения амплитуды Аг. Вычисления различных моментов распределения Л производятся по известным формулам. Если в формуле (4.144) положить [c.185]

Для вычисления моментов инерции тел правильной геометрической формы можно воспользоваться методами интегрального исчисления. Предположим, что тело разделено на элементарные частицы с массами с1т с1и (р — плотность элементарного объема dv). Как уже было указано, при непрерывном распределении масс соответствующие суммы следует заменить интегралами, распространенными по всему объему V заданного тела. Таким образом, осевые и центробежные моменты инерции будут определяться формулами вида [c.354]

Очевидно, что величины моментов инерции зависят от размеров и формы тела, а также от закона распределения масс в теле. Если тело однородно, то вычисление моментов инерции тела эквивалентно математической задаче об определении момента инерции данного объема. [c.354]

Дисперсия как следствие алгебры операторов. В заключение этого раздела рассмотрим другой способ вычисления среднего числа (п) фотонов и дисперсии распределения. Здесь мы используем уравнение (11.9) для собственных состояний и собственных значений, а не процедуру суммирования с функцией распределения. При таком подходе особенно чётко видно, как квантовые законы проявляются во втором моменте распределения. [c.339]

Величина вычисленного момента сил трения, возникающих под действием осевой силы Q при скольжении пяты по подпятнику, зависит от принятого закона распределения удельного давления на опорной поверхности. Для новых пят удельное давление можно считать равномерно распределенным, а для приработавшихся — его можно определить из условия одинакового износа во всех точках опорной поверхности. [c.421]

Применяемые в подшипниках ско.чь-жения с жесткими вкладышами нагрузки создают напряженное состояние, при котором, как показывает анализ взаимодействия вала с вкладышем, внешнее трение может осуществляться только в условиях ненасыщенного упругого контакта. Для вычисления момента сил трения необходимо знать распределение удельных сил трения по дуге контурной площади касания. При упругом не- [c.169]

В соответствии с классической теорией ЛШШ [4.28] и диффузионным приближением [4.29] профили имплантированных примесей описываются гауссовскими распределениями. Однако эксперименты показывают, что реальные профили асимметричны не только в кристаллических полупроводниках. Эти наблюдения подтвержцаются численными расчетами методом Монте-Карло. Упомянутые выше теории можно обобщить с целью вычисления моментов распределения пробегов более высоких порядков. В [4.30] были вьиислены первые четыре момента для большого числа сочетаний ион—мишень. Тем не менее, пока не существует соответствующих легкодоступных таблиц или формул, аналогичных таблицам Гиббонса [4.31] или Смита [4.32]. [c.114]

Применение метода ограничивается расчетом однопролетных конструкций, степень статической неопределимости которых не больше трех. Метод основан на сведении статически неопределимой задачи к статически определимой, на вычислении моментов в статически определимой системе, приложении этих моментов к эквивалентному стержню и определении силовых факторов, и на определении истинного распределения моментов. Метод хорошо приспособлен для расчета рам с элементами переменного сечения. [c.146]

На практике, однако, редко применяются моменты распределения порядка выше четвертого. Это обусловлено главным образом увеличением ошибок их вьг5<исления или измерения. Действительно, в формировании моментов распределения высоких порядков значительную роль играют участки функции плотности р х), где X велико, а сама функция р х) мала. Поскольку функция р х) вычисляется или измеряется но конечной реализации сигнала с помощью регистрации относительной частоты повторения данных значений [ж, a -f Аж], то именно в этих участках допускаются наибольшие ошибки для вычисления значений функций плотности р х). [c.42]

Пример Дано распределение отклонений от номи нала (12 л м) диаметра цилиндрической детали, подсчи танное при интервале й = 10 единиц единицей измерения служит 0,01 лл. Вычислить методом моментов значения jr, о, Sf и Яд. Поправок при вычислении моментов не вводить. [c.306]

Пояснения к табл. 22. Графы I —VI те же, что и в табл. 20 прпмера 3 вычисление моментов) графы VII и VIII пропущены, так как при сравнении с распределением по закону Гаусса моменты 3-го и 4-го порядков не нужны. Чтобы получить числа графы IX отнимаем от чисел графы III по половине или прибавляем к ним по половине, это будут границы интервалов в условньгх единицах. [c.308]

И тех случаях, когда возникает необходимость вычисления показателей асимметрии и эксцесса выборочного распределения, предварительно находят выборочные инчплниыс моменты распределения [c.21]

Хп — л (размах варьирования) случайной величины х = lg (Ы — к ). Найденный размах разбивают на 9—15 равных интервалов и подсчитывают число значений х, заключенных в ка кдом интервале. После этого по формулам (2.17) вычисляют первые три выборочных начальных момента /г , Ла и и по формуле (2.18) — третий выборочный центральный момент распределения т . При Ф О указанные вычисления [c.143]

Проверяя полученные результаты на опыте, Мариотт обнаружил, что волокна, расположенные в нижней части консоли, подвергаются сжатию, а в верхней части — растяжению. Считая, что нейтральное волокно расноло- 163 жено в средней части прямоугольного сечения балки, Мариотт правильно определил характер распределения усилий по поперечному сечению балки (рис. 13, в). Только ошибка, допущенная при вычислении момента сил относительно нейтральной оси опорного сечения в момент разрушения, помешала ему прийти к правильной формуле для разрушающей силы, действующей на балку (предполагалось, что материал подчиняется закону Гука вплоть до разрушения). Поэтому Мариотт получил ту же зависимость (2). [c.163]

При 1 = 0 из-за множителя возникает особенность. Поэтому следует ожидагь, что решения, получаемые разложением в ряд по 8 (так называемые кнудсеновские итерации, ибо то же самое получается методом итераций, если в качестве нулевого приближения выбрать свободномолекулярное решение), непригодны для малых скоростей молекул. Однако при вычислении моментов при помощи интегрирования функции распределения (см. (5.34)) вкладом медленных частиц обычно пренебрегают, по крайней мере в ограниченной области, поскольку и множитель компенсирует сингулярность. Это остается верным и в задачах с плоской двумерной симметрией, для которых соотношение (9.4) будет справедливо, если заменить 62 одномерной дельта-функцией, а — величиной проекции I на соответствующую плоскость. Если же задача обладает [c.311]

Ввиду малости граней распределение напряжений по плоскостям граней мы можем считать равномерным. Но напряжения на каждой паре параллельных граней будут различаться на бесконечно малую первого порядка. Так как площади граней будут малыми второго порядка, то поверхностные силы, действующие на каждой паре параллельных граней, будут различаться на малые третьего порядка. Кроме того, на параллелепипед будут действовать внешние силы и силы инерции, которые тоже —малые третьего порядка. Так как рёбра параллелепипеда суть малые первого порядка, то при вычислении моментов всех сил относительно осей силы внешние, силы инерции и разности между поверхностными силами, действующими на каждую пару противоположных граней, дают величины четвёртого порядка малости, и их можно отбросить, сохраняя только малые третьего порядка. Напротив, при проектировании на оси координат всех сил, действующих на параллелепипед, останутся только эти разности поверхностных сил, действующих на л<аждую пару противоположных граней, а также внешние силы и силы инерции. Все йти величины будут малыми одного и того же третьего порядка. [c.47]

При вычислении суммы (интеграла) моментов распределенных сил нужно иметь в виду, что меняются только координаты I и Г] текупа ей точки Л , а координаты х ж у остаются без изменения. На этом основании сумму моментов распределенных сил относительно точки М можно представить так [c.43]

Моменты сил, действующие на спутник. Исследование движения спутника около центра масс обычно предполагает известной зависимость моментов сил, действующих на спутник, от его положения и скорости вращения. Эти моменты в общем случае сложным образом зависят от конфигураций спутника, распределения масс, свойств материала, из которого изготовлен спутник, и физических свойств окружающего спутник пространства. Поэтому вычисление моментов сил представляет самостоятельную, достаточно сложную задачу. Этой задаче уделено много внимания в работах В. В. Белецкого (1958—1959, 1963, 1965), Г. И. Дубошина (1958), А. А. Карымова (1962), А. И. Лурье (1962—1963), [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...