Спектральный метод решения

Однако метод моментных соотношений применим только для одномерных объектов при одной независимой переменной t х. Кроме того, спектральные плотности входных функций должны иметь дробно-рациональную структуру, что обеспечивает формулировку задачи, как для расширенной марковской системы. От этих ограничений свободен спектральный метод решения, который [c.185]

Проекционно-спектральный метод решения операторного уравнения, возникающего в контактных задачах теории ползучести [c.152]

Таким образом, зная систему (ГД и собственные значения оператора А, мы можем строить приближенные решения уравнения (31.17), если система Г/ хотя бы полна. Чем лучше эта система (см. серию определений в пп. 1, 2 и 5), тем практически удобнее этот спектральный метод решения уравнения (31.17). [c.310]

Спектральный метод решения задачи. Проведем спектральное исследование задачи, предполагая для простоты, что длительность полета велика в сравнении с характерным временем изменения входящих в уравнения величин. Для этого преобразуем уравнения (2)-(5) в спектральную форму, вводя спектральное представление f t) —> f uu) рассматриваемых непрерывных и дискретных случайных процессов. Напомним, что если /(i) — процесс со спектральной плотностью Sf ou), [c.137]

Динамические спектральные методы применяют разложение динамического решения (О) линеаризованного уравнения (3.59) по ортогональным формам собственных колебаний ( uj [c.113]

Динамические спектральные методы являются менее трудоемкими, чем прямые методы, они в основном и используются для расчета оборудования АЭС на сейсмические воздействия. Поскольку эти методы применимы лишь для линейных динамических систем и не учитывают начального нагружения, полученные на их основе результаты отклика конструкций накладываются на статическое решение от эксплуатационных воздействий. [c.186]

В этой связи в книге рассматриваются методы решения так называемой обратной задачи, которая сводится к отысканию функции распределения частиц по размерам на основании данных о спектральной пропускаемости среды и угловом распределении рассеянного света. Эта глава написана автором совместно с инж. [c.7]

Метод решения задачи о вынужденных гармонических колебаниях стержневой системы под действием распределенных и сосредоточенных нагрузок основывается на использовании спектральных свойств (форм и частот свободных колебаний) отдельных стержней. [c.532]

Дальнейший анализ линейного уравнения (1.89) не представляет затруднений. Так, стационарное решение при помощи спектрального метода записываем в виде соотношения между спектральными плотностями [c.35]

Проанализируем Удалее характер распределений для и (t) и у ( ). Функция и (t) имеет известное распределение, вытекающее из решения исходной стационарной задачи. Если при решении этой задачи использован спектральный метод, то плотность вероятности для функции и () можно получить путем разложения и t) в ряд по степеням гауссовского процесса. При помощи такого разложения можно аппроксимировать также любое заданное распре- [c.152]

Воспользуемся для решения задачи спектральным методом. Введем для случайных функций со (t) и pi (О интегральные представления [c.170]

Рассмотренный в предыдущих параграфах широкий круг проблем, связанных с выявлением предельных возможностей оптических информационных систем, передачей солитонов на сверхдальние расстояния и т. д., предъявляет особые требования к точности математических методов описания соответствующих процессов. Традиционные прямые методы решения уравнений шредингеровского типа (сеточные и спектральные [50]) позволяют достоверно вычислять волновые поля на расстояниях, не превышающих нескольких дисперсионных длин. Сеточная дисперсия или искусственная периодизация решения приводит к появлению артефактов. Наибольшие трудности возникают при решении стохастических задач самовоздействия в дальнем поле Применительно к импульсам пикосекундного диапазона длительностей это соответствует сравнительно большим физическим расстояниям Lд l км (то 6 ПС, =1,5 мкм), но по мере перехода в фемтосекундный диапазон область достоверного моделирования быстро сокращается, так, при То=100 фс дисперсионная длина см. [c.220]

При восстановлении собственного контура /с (Л) по наблюдаемому /э( ) используем метод сравнения — прямой метод решения задачи. Выбор этого метода по сравнению с другими, рассмотренными выше в п. 4.1, обусловлен тем, что в этом случае возможно очень просто использовать достаточно большую априорную информацию, которой обычно обладает экспериментатор. Часто заранее известна форма контура спектральной линии. [c.120]

В 5.3 рассматривается плоская контактная задача Щ для криволинейной трапеции, в верхнее основание которой вдавливается плоский штамп, нижнее лежит без трения на гладкой плоской поверхности. Криволинейная часть границы свободна от напряжений. Обсуждаются вычислительные аспекты получения неоднородного решения, для которого получены выражения, эффективные во всей области, занимаемой телом. Следы вертикальных смещений однородных решений под штампом имеют осцилляции, количество которых растет с увеличением номера однородных решений. Поэтому существующие методы решения интегрального уравнения недостаточно эффективны. Предлагается эффективная численная схема решения интегрального уравнения контактной задачи с осциллирующей правой частью, основанная на известных спектральных соотношениях для многочленов Чебышева и алгоритме Ремеза. Обсуждаются численные результаты, показывается эффективность предложенного метода. Прослеживаются переходы полученного решения к вырожденному, соответствующему однородной деформации прямоугольника, и к решению для слоя. [c.19]

Решения интегрального уравнения с осциллирующей правой частью. Здесь предложен новый метод решения интегрального уравнения (5.44), хотя для его решения существует большое количество методов. Однако в нашем случае применение их затруднено наличием в правой части интегрального уравнения (5.44) осциллирующих функций. Далее предлагается эффективный метод решения таких уравнений, основанный на использовании метода Ремеза и спектральных соотношений (5.79). Для эффективного вычисления неоднородных [c.205]

Плоские задачи. В работах [8,9,16-18] дается постановка плоских контактных задач (см. рис. 1), приводятся системы их разрешающих двумерных интегральных уравнений. Формулируется общая математическая задача для операторного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве, предлагается проекционно-спектральный метод ее решения. Проводится численный анализ ряда конкретных процессов, причем исследуются закономерности как индивидуального, так и совместного влияния основных факторов на характеристики контактного взаимодействия. [c.551]

Применение специальных методов решения задачи при заданных силе или моменте вызвано следуюпщми обстоятельствами. Традиционные разложения в ряды по собственным функциям операторов AJ, AJ или по тем же полиномам Лежандра приводят к необходимости исследования бесконечных систем интегральных уравнений Вольтерра, что вносит теоретические трудности и существенные вычислительные проблемы при решении конкретных задач. Методы, основанные на использовании неклассических спектральных соотношения для операторов BI и BJ, приводят лишь к решению последовательности независимых уравнений Вольтерра и позволяют дать строгое их обоснование. [c.67]

В главе рассматриваются задачи взаимодействия неоднородных стареющих вязкоупругих оснований и цилиндрических тел с произвольными конечными системами неодновременно прикладываемых и снимаемых жестких штампов и втулок. Даются постановки задач. Выводятся системы разрешающих двумерных интегральных уравнений. Формулируется общая математическая задача для операторного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве. Предлагается проекционно спектральный метод ее решения. Проводятся расчеты конкретных задач, причем наряду с эффектами, вносимыми возрастной неоднородностью, исследуется влияние неодновременности присоединения штампов и втулок на контактные характеристики. [c.137]

Это — один из классических методов решения уравнений Фредгольма можно назвать его спектральным методом. [c.291]

Статистическая гидромеханика широко использует результаты и методы классической гидромеханики и теории вероятностей. Поэтому знание указанных двух дисциплин сильно облегчит знакомство с настоящей книгой. Тем не менее мы надеемся, что наша книга будет доступной и для лиц, имеющих лишь общую математическую и физическую подготовку. Имея з виду таких читателей, мы включили в первые два раздела основные сведения из классической гидромеханики (начиная с уравнений неразрывности и движения) и из теории вероятностей (начиная с самого понятия вероятности). Уже в этих главах, как и во всех дальнейших, мы старались уделять основное внимание принципиальным вопросам, не задерживаясь на технических деталях. С этим стремлением связано то, что мы нигде не излагаем методов решения встретившихся дифференциальных уравнений или других стандартных математических задач, а сразу приводим ответ (который иногда совсем нелегко найти). В то же время мы сравнительно подробно останавливаемся на некоторых недостаточно широко известных, но важных математических вопросах, традиционно опускаемых во всех книгах и статьях, предназначенных для механиков или физиков (типа, например, вопроса об эргодических теоремах или спектральных разложениях случайных полей) этим объясняется то, что целых два раздела книги посвящены математической теории случайных полей. [c.25]

Для решения сложной задачи управления качеством продукции требуется, в частности, на первом этапе определение направления управляющего воздействия на функциональные параметры. Для этого физико-технологическая теория размерных параметров предусматривает применение спектрального метода (частотной диагностики), исходные положения которого заключаются в следующем. [c.169]

Оператор х может порождаться импульсной переходной функцией к t, т) проектируемой системы. Однако представление таких важнейших характеристик системы, какими являются, например, стоимость, надежность и т. д., в явном виде через к ( , т) затруднительно, да и вряд ли возможно, так как эта функция может быть аппроксимирована бесконечным числом способов и содержит слишком мало информации о структуре и способе реализации проектируемой системы. Поэтому ниже предложен другой подход к решению задачи проектирования САУ. В частности, предлагаемый подход может быть применен в тех случаях, когда оптимизация и синтез-САУ осуществляются на основе спектральных методов, позволяющих представить динамические характеристики управляющей части системы в виде ортонормированных рядов. [c.63]

Ряд (76) может быть получен путем решения задачи оптимизации Е = е йд, а , а ,. ..) или путем решения соответствующего интегрального уравнения спектральным методом. [c.64]

В первом разделе части использован спектральный метод решения дифференциального уравнения равновесия, проведен анализ этого решения, позволяющий становить физический смысл уравнения равновесия как волнового уравнения. [c.3]

Требования к интерференционному фильтру, который определяет ширину полосы фотоэлектрического пирометра, достаточно жестки. В частности, коэффициент пропускания при длине волны далеко за пределами основного пика должен быть меньше примерно в Ю раз, чем в максимуме. Если это не выполняется, то вычисление температуры по уравнению (7.69) существенно зависит от пропускания за пределами пика, и это ведет, вероятно, к погрещ-ностям. Если используется один из приближенных методов решения уравнения (7.69), становится очень трудно учесть пропускание за пределами пика и ошибка, несомненно, возрастет. На рис. 7.35 показаны кривые пропускания трех типичных фильтров, исследованных в работе [25]. Фильтры I VI 2 можно считать пригодными для фотоэлектрического пирометра высокого разрешения, а фильтр 3 нельзя из-за того, что его пропускание за пределами пика слишком высоко. Быстрое спадание чувствительности фотокатода 5-20 с длиной волны за пределами 700 нм удобно для компенсации длинноволнового пропускания фильтров, которое в противном случае было бы непреодолимым ввиду экспоненциалыгого возрастания спектральной яркости черного тела в этой области. [c.378]

Применение квазистатических спектральных методов оправдано в приближенных расчетах конструкций на сейсмические воздействия, необходимых для иредварительной оценки общей нагруженности к разработки в связи с этим конструктивных решений. Эти методы часто оказываются консервативными и требуют после себя уточненного анализа динамического отклика конструкций с использованием рассмотренной выше группы методов. [c.186]

Второй способ состоит в применении прямых методов решения стохастической задачи, сформулированной как задача вариационного исчисления. В этом случае приближенные выражения совместных плотностей вероятности задаются в явном виде, что позволяет для вывода моментных соотношений использоватй корреляционный и спектральный методы без привлечения теории марковских процессов. [c.88]

Важной особенностью спектральногоХметода я вляется возможность его обобщения на двумерные и трехмерные случайные поля, не поддающиеся описанию при помощи соотношений теории марковских процессов. Кроме того, гипотеза о гауссовском характере спектров исследуемых процессов снимается при вариационном методе решения нелинейных задач. Сочетание вариационного подхода со спектральным методом вывода моментных уравнений будет продемонстрировано ниже на конкретном примере. [c.98]

Проблема эффективной длины волны для пирометров спектрального отношения возникает по тем же причинам, что и для квазимоно-хроматических пирометров. Однако методы решения этой проблемы для пирометров спектрального отношения отличны от методов, применяемых для квазимонохроматических пирометров. Эффективная длина волны для пирометров спектрального отношения рассчитывается по тем же формулам, что и для квазимонохроматических пирометров. В пирометре спектрального отношения отдельно для каждого И8 световых потоков измеряют их отношение. [c.335]

В настоящем параграфе проводится математическое исследование и даются методы решения двумерного интегрального уравнения плоских контактных задач при дополнительных условиях, отражаюпщх состояние равновесия штампа. При заданных кинематических характеристиках штампа используется традиционный метод разделения переменных Фурье. В случае же задания квазистатических условий на штампе предлагается модификация метода разделения переменных, основанная на исследовании неклассических спектральных свойств интегрального оператора по координате. [c.56]

Заметим, что задание тех или иных квазистатических, кинематических или смешанных условий на штампах по существу определит и ортопроектор в 2([—1 1 ]), зависящий от типа постановки и приводящей контактную задачу к математической задаче из п.2.2. Ряды, полученные проекционно-спектральным методом, будут равномерно сходиться по в 2([—1,1, V]) к решению (1.22)-(1.25). [c.158]

Проблема построения специальных методов решения контактных задач при заданных усилиях в случае одного уравнения была поставлена в [5,11], развита в [6,144] и решена в [7,10,146] при помопщ теорем о представлении ядер. Исследования по контактным задачам ползучести для систем штампов [147-149] привели к пониманию более глубоких закономерностей и созданию проекционно-спектрального метода, изложенного в этом параграфе. [c.159]

Т.е дополнительные условия задают проекцию я(а , ) на пространство кусочно-непрерывных по в Ь2(У) = 1/г(1, V") 0 Ь2 х,У) вектор-фушщий. С другой стороны, как следует из (3.17), для правой части уравнения (1.22) такая проекция как раз неизвестна. Таким образом, решение задачи можно найти проекционно-спектральным методом, где [c.163]

Книга содержит изложение нового метода решения широкого класса задач дифракции и рассеяния (акустика, электродинамика, уравнение Шредингера). Изложен формальный аппарат различных вариантов метода, основанного на разложении дифрагированного поля в ряд по собственным функциям однородных задач, в которых собственным значением выбирается не частота. Строгой математической трактовке этого подхода посвящено дополнение, где средствами функционального анализа исследованы свойства важнейших из рассмотренных в книге спектральных задач. Метод особенно эффективен для аналнза резонансных систем, в частности — открытых резонаторов и волноводов. Он позволяет представить решение в бесконечной области в виде ряда (спектр дискретен), частично суммировать нерезонансный фон, широко применять вариационный аппарат и т. д. Решен ряд новых задач. [c.2]

В учебном пособии излагаются теории переноса монохроматического излучения и изх чения в спектральной линии. Подробно рассматривается аналитическая теория, включая точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. Дгсется представление о некоторых распространенных численных методах. [c.2]

В книге излагается теория переноса монохроматического излучения, изотропного и анизотропного (глава 2), и излз ения в спектральной линии с полным или частичным перераспределением по частоте (глава 4). Геометрия рассеивающих сред предполагается плоской. Рассматриваются бесконечная и полубесконечная среды, а также плоский конечный слой. Подробно излагается аналитическая теория, в том числе точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. В отдельную главу 3 выделен резольвентный метод, позволяющий найти точные выражения для основных функций, характеризующих поля излучения, и асимптотики этих функций. Дается представление о некоторых распространенных численных методах, В последней главе 5 рассматриваются задачи об определении интегральных характеристик полей излучения, таких как среднее число рассеяний, о рассеянии в молекулярных полосах, с частичным перераспределением по частоте, а также с учетом поляризации и движения рассеивающей среды. [c.9]

Взаимосвязь регистрируемого (вторичного) сигнала и контролируемого процесса устанавливается двумя основными методами методом спектрального анализа (методом интеграла Фурье) и методом решения дифференциальных уравнений, описывающих нестационарную теплопроводность в измерительной среде. Выбор метода определяется степенью обозримости контролируемых особенностей исследуемого процесса. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...