Применение метода спектральных представлений

Применение метода спектральных представлений. Стационарный и стационарно связанный векторный процесс f (О допускает каноническое спектральное разложение в форме [c.290]

Предположим, что нелинейные функции в уравнениях случайных колебаний являются аналитическими и допускают разложение в степенные ряды с ограниченным числом членов. Тогда для вывода моментных соотношений и приближенного исследования стационарных процессов может быть применен метод спектральных представлений в виде стохастических интегралов Фурье. [c.91]

Применение метода спектральных представлений [c.234]

Теория крыльев спектральных линий [20, 21] позволяет радикально упростить задачу и продвинуться по пути улучшения количественного согласия между теорией и экспериментом. Это удается сделать благодаря последовательному использованию разделения переменных, связанных с внутренними движениями в молекулах и движением центров масс, а также применению асимптотических методов в области больших смещенных частот. Применение метода полуклассического представления [15] приводит к появлению в выражении для х(о)) гиббсовского распределения с так называемым классическим потенциалом межмолекулярного взаимодействия (ММВ) в усреднении по траекториям. [c.95]

Оценку виброустойчивости приборов проводят аналитически и экспериментально. Аналитический метод используется при проектировании (см. гл. VIU) конструкций, а также в случае невозможности или нецелесообразности применения экспериментальных средств. Связь между случайным входным х воздействием вынуждающих вибраций и реакцией у средства измерений на выходе в линейных системах оценивается при помощи соотношений Винера — Ли [29], представленных через корреляционные Кхх, взаимно-корреляционные Кху, импульсивные переходные /г(т) функции или через спектральные плотности Sxx, Sxy, Syy и частотную характеристику Ф(/, со) системы. В частности, имеем [c.124]

Для регистрации неразложенного излучения может быть применен оригинальный метод неоптической спектрофотометрии [60]. Как уже отмечалось выше, накладывая отрицательный потенциал на сетку, расположенную между катодом и динодом фотоумножителя, можно существенным образом менять спектральную характеристику последнего. Зависимость фототока от величины задерживающего потенциала дает представление о потоке фотонов, падающих на фотокатод. [c.221]

Оператор х может порождаться импульсной переходной функцией к t, т) проектируемой системы. Однако представление таких важнейших характеристик системы, какими являются, например, стоимость, надежность и т. д., в явном виде через к ( , т) затруднительно, да и вряд ли возможно, так как эта функция может быть аппроксимирована бесконечным числом способов и содержит слишком мало информации о структуре и способе реализации проектируемой системы. Поэтому ниже предложен другой подход к решению задачи проектирования САУ. В частности, предлагаемый подход может быть применен в тех случаях, когда оптимизация и синтез-САУ осуществляются на основе спектральных методов, позволяющих представить динамические характеристики управляющей части системы в виде ортонормированных рядов. [c.63]

Во-вторых — и это гораздо более существенно — формально безупречный спектральный подход к непериодическим явлениям не может быть связан с непосредственным физическим пониманием этих явлений, тогда как аналитические методы, специально приспособленные к исследованию непериодических явлений, не только не идут вразрез с физическими представлениями, но способствуют их развитию. Поэтому оказывается возможным вести исследование, не разграничивая аналитических выкладок и качественных физических рассуждений, такого рода способ изложения неоднократно применен в данной работе. Далее следует остановиться на уже много раз отмечавшейся простоте аналитических решений различных задач теории неустановившихся волновых явлений. Корни этого важного обстоятельства лежат, по-видимому, довольно глубоко и уходят в методологическую основу способа исследования. [c.394]

В общей Э, т. можно выделить ряд направлений, занимающихся изучением тех или иных свойств ДС. Так, спектральная теория ДС применяет методы функционального анализа для изучения семейства линейных операторов [/ , порождённого ДС, Эти операторы действуют по ф-ле (U f)(x)=f T x) в гильбертовом пространстве L — L (X, s/, ц), состоящем из комплекснозначных ф-ций fix), х Х, с интегрируемым по мере и квадратом модуля. Другое направление—энтропийная теория ДС — основано па тесной связи Э, т. с теорией вероятностей и на применении теоретико-вероятностных и теорсти-ко-информац. идей. В прикладной Э. т. существуют разделы, в к-рых по преимуществу изучаются ДС, возникающие в теории вероятностей, дифферекц. геометрии, теории чи ел, статистич. физике и др. областях математики и фи зики (впрочем, мн. системы имеют смешанное происхождение, а вследствие изоморфизма само представление [c.626]

Используя эти операторы, обратные задачи светорассеяния можно свести к решению систем интегральных уравнений, что иллюстрируется в главе на примере теории поляризационного зондирования атмосферы. Этот оптический метод технически реализуется с помощью поляризационных нефелометров и бистати-ческих схем зондирования. Поскольку операторы перехода, определенные на совокупности элементов матрицы Мюллера, играют существенную роль и в теории, и в практике обработки оптических измерений, в главе дается обстоятельный анализ их основных свойств. В частности, показана их компактность и непрерывность, возможность их представления в виде интегральных операторов, приведена структура регуляризованного аналога, что весьма важно в случаях их применения в схемах обработки экспериментальной информации. Кратко изложены основы их спектрального анализа. Во избежание формализма авторы используют известные аналогии между интегральными операторами и матрицами. [c.14]

В практике атмосферно-оптических исследований часто возникает необходимость в применении численных методов интерполяции и экстраполяции спектральных и угловых характеристик светорассеяния. Например, это имеет место в задачах разделения спектрального хода молекулярных и аэрозольных коэффициентов ослабления в атмосфере по данным спектральной прозрачности. В случаях, когда требуется дать корректную оценку величины молекулярного поглощения при наличии в соответствующих экспериментальных данных значительного фона рассеяния и т. п. Разработка эффективных методов экстраполяции спектральных характеристик позволит, в частности, прогнозировать значения аэрозольных коэффициентов рассеяния и ослабления в ИК- и УФ-областях, где их непосредственное измерение затруднено из-за преобладания молекулярного поглощения. Исходные оптические данные для подобной экстраполяции можно получить в видимом диапазоне, где имеется достаточно окон прозрачности . Излагаемая ниже теория аппроксимации аэрозольных спектральных характеристик светорассеяния основана на их аналитическом представлении параметрическими интегралами и регуляризирующих алгоритмах численного обращения последних. То, как технически реализуется этот метод аппроксимации, уже говорилось выше, при обсуждении возможных применений операторов восстановления, в первой главе. [c.224]

Третья глава относится к теории собственных колебаний упругих сильно неоднородных тел. Эти вопросы до сих пор мало-освещены в монографической литературе. В начале третьей главы даны теоремы общего характера о поведении спектра семейства абстрактных операторов, зависящих от параметра и действующих в различных пространствах, также зависящих от параметра. На основе этих общих теорем исследуется поведение собственных значений и собственных функций краевых задач, асимптотический анализ которых представлен в гл. II, а также некоторых других родственных задач. Даны оценки отклонения собственных значений и собственных функций задачи с параметром и усредненной задачи. Все задачи исследованы единым, предложенным в 1 гл. III, методом. Этот метод может найти дальнейшие широкие применения, так же как и теоремы, изложенные в 8 этой главы о несамосопряженных операторах. Общий метод исследования спектров операторов, зависящих от параметра, применяется также для исследования спектральных задач в областях с осциллирующей границей, задач для эллиптических уравнений в перфорированной области, вырождающихся на границе полостей, а также для изучения свободных колебаний тел с концентрированными массами. [c.7]

Рассмотрен широкий круг физических явлений, относящихся к различным разделам оптики. Изложены основные приьщипы математического описания оптических явлений, приведены примеры их практического использования. Дано представление о современных методах управления спектральными и временными параметрами излучения, применении оптических устройств в информационных системах и т. д. Приведено большое количество фотографий, полученных в реальных оптических экспериментах. Материал подробно иллюстрирован и адаптирован для студентов технических вузов отражены последние достижения оптики. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...