Скорость чистой деформации

Члены полученной матрицы понимают как компоненты скорости чистой деформации или как компоненты симметричного тензора скорости деформации компоненты каждой из t-ых строк представляют собой три компоненты вектора скорости деформации [c.20]

Для того чтобы вычислить этот вектор, который определяет, таким образом, скорости линейной деформации по всем лучам, выходящим из точки М , нужно знать, как видим, скорости линейной деформации по осям координат и скорости скашивания граней, т. е. всего шесть величин. Однако можно так выбрать оси координат, что для определения скорости чистой деформации в данной точке среды (или, что все [c.156]

В своей симметричной части представляет собой плоский тензор скоростей чистой деформации [см. (5.8)] [c.225]

Сравнивая это выражение с (1.9), приходим к заключению, что скорость любой точки деформируемой частицы газа складывается из скорости Уо поступательного движения точки О (полюса), вращательной скорости VI = ю X р относительно мгновенной оси, проходящей через точку О и скорости чистой деформации которая определяется так [c.100]

Из (1.10.) и (1.6) видно, что скорость чистой деформации является потенциальным вектором с компонентами [c.100]

Кроме скорости чистой деформации, определяемой компонентами Бгу, следует учитывать угловую скорость жесткого вращения с компонентами = для которых [c.32]

Кроме скорости чистой деформации, характеризуемой тензором Т , элементарный объем испытывает жесткое смещение, определяемое поступательной скоростью V и вращением с угловой скоростью [c.27]

Вектор би, порождаемый квадратичной функцией 2Ф, называется скоростью деформации (часто говорят скорость чистой деформации). [c.31]

Формула (1.49) и есть формула Коши — Гельмгольца, прочитав которую, мы сформулируем теорему Коши — Гельмгольца скорость любой точки Р элемента объема геометрически складывается из скорости другой точки О, в которой помещено начало осей координат yj, движущихся без вращения (поступательно), скорости вращательного движения, равной [o6r], и скорости чистой деформации би. [c.32]

Проекцию скорости чистой деформации бых можно рассматривать как трансверсальную скорость конца отрезка ОРг. Следовательно, [c.32]

Учитывая, что уравнение (4.12) определяет предельные значения нагрузок, при циклических изменениях которых поведение тела будет еще чисто упругим, можно утверждать, что скорости пластической деформации отличны от нуля только в те моменты времени, когда дополнительные напряжения в соответствующих точках тела достигают некоторых (стационарных для данного цикла) величин, отвечающих границам интервалов, внутри которых они изменяются. В противном случае при [c.107]

А5.2.3. Ползучесть. В условиях чистой ползучести поведение модели также характеризуется последовательным вовлечением ПЭ в неупругое деформирование. Напряжение о постоянно, но его распределение по подэлементам меняется слабые ПЭ, в которых неупругая деформация накапливается более интенсивно, чем в сильных , постепенно разгружаются (напряжение в них релаксирует), другие соответственно догружаются и включаются в процесс ползучести. Вследствие нелинейного характера реологической функции это ведет к убыванию скорости неупругой деформации р = что и отмечается в испытаниях реальных материалов (первая стадия ползучести). В связи с перераспределением напряжений между ПЭ скорости постепенно выравниваются, изменение р становится все менее заметно (вторая стадия — установившаяся ползучесть). Из выражений (А5.1) при условии < > = 1 следует, что на этой стадии р - р = Ф(а, Т). [c.161]

При с>Ь эллипсоид сдвинут по гидростатической оси в сторону отрицательных а. В этом случае при а=0 имеет место, разрыхление. При а = — с на экваторе эллипсоида скорость объемной деформации равна нулю. Отсюда видно, ЧТО случай о О реализуется в порошках и порошковых телах, разрыхляющихся при чисто сдвиговых напряжениях. В пористых изотропных телах, имеющих равные пределы текучести на равносторонние растяжение и сжатие, с = 0. [c.21]

Чтобы выяснить природу чистой деформации, заметим, что центральная поверхность второго порядка имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии, которые нормальны касательным плоскостям к поверхности в точках пересечения ее с осями симметрии. Отрезки прямых, параллельных этим осям, растягиваются с постоянными (хотя, вообще говоря, разными) скоростями. Такое движение будет деформировать элемент, имевший первоначально форму сферы, в эллипсоид. Кроме того, заметим, что линии, взятые в направлении осей симметрии в момент времени t, останутся взаимно перпендикулярными в момент / + 6L Так как оси симметрии параллельны нормалям к поверхности в точках пересечения ее с осями симметрии, направление этих осей задается уравнением [c.54]

Эти искажения вызваны чистой деформацией, которая превращает квадрат в ромб. Искажения по существу обусловлены скоростью точки D относительно точки А. [c.109]

Здесь [j — компоненты тензора скорости пластической деформации, Sij — компоненты девиатора напряжения, Л — коэффициент пропорциональности в ассоциированном законе течения, к — предел текучести при чистом сдвиге. [c.303]

Дифференцируя по времени i формулы (3.82) и (3.83), мы получим следующие выражения для скоростей чисто упругой части деформации [c.399]

Компоненты тензора скоростей деформации имеют следующий физический смысл. Диагональные элементы О,-/ —это скорости относительного удлинения отрезков, расположенных вдоль осей координат. Так, для чистой деформации из (4.27) следует, что [c.163]

Ползучесть кривого бруса большой кривизны при плоском изгибе рассмотрена в статье Цы-Шио-пина [119]. Решение выполнено как для установившейся ползучести с использованием степенной зависимости скорости пластической деформации от напряжения (11), так и для неустановившейся ползучести по гипотезе старения в формулировке Ю. Н. Работнова. Радиус нейтрального слоя определялся способом последовательных приближений, причем интегрирование производилось методом ортогональных фокусов А. А. Попова [81]. Рассмотрен как чистый изгиб бруса, так и совместный изгиб и растяжение. [c.258]

Кроме скорости чистой деформаци , характеризуемой тензором Г , элементарный объем испытывает жесткое смещение, определяемое поступательной скоростью v и вращением с глогзой скоростью [c.22]

Кроме того, площадь AB D остается постоянной (уравнение неразрывности), так как прямоугольник состоит из одних и тех же частиц жидкости. Ясно, что сторона АВ непрерывно уменьшается по длине, в то время как сторона ВС непрерывно увеличивается. Следовательно, жидкий элемент изменяет свой вид, но стороны элемента остаются параллельными осями. Этот пример иллюстрирует безвихревой характер движения и скорость чистой деформации, рассмотренную в п. 2.40. [c.119]

Обратимся теперь к коэффициентам со смешанными индексами. Рассмотрим, кроме точки Pi, еще точку Р с координатами О, 6 2, О, предположив, что блг2>0. В точке Рх возьмем проекцию скорости чистой деформации на ось у . [c.32]

При с>0 эллипсоид сдвинут по гидростатической оси в сторону отрицательных стд. В этом случае при сто>-с согласно ассоциированному закону течения имеет место разрыхление. При сто=-с на экваторе эллипсоида скорость объемной Деформации равна нулю. Следовательно, случай с>0 реализуется в телах, разрыхляющихся при чисто сдвиговых напряжениях. В уплотняемых телах, имеющих одинаковые пределы текучести при всестороннем равномерном растяжении и сжатии, с=0. Поскольку величина с равна тому минимальному среднему давлению, при котором начинается уплотнение, то ее называют предедом уплотнения. [c.87]

Рассмотрим теперь чисто деформационную компоненту вторичных течений. Типичным примером двумерного течения с чистой деформацией является соударение двух плоских струй, движущихся навстречу друг другу. Для этого течения существует аналитическое решение уравнений Навье-Стокса в критической точке. Направив ось Х1 по нормали к плоскости течения, имеем III =0, 112 = Кх2 11з = —Кх . В этом случае иох = 8112/дх 811 /8x2 = 0, а инвариант тензора скоростей деформации равен 5 = О.ЬЗктЗкт = Из уравнений (3.2) и (3.3) получается [c.584]

Найти главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций, скорость относительного удлинения произвольного волокна, вектор вихря и -вкорость чистой деформации на рис. 28. [c.109]

TjxeY(h) — предел текучести, который в свою очередь является функцией упрочнения h, а F аО соответствует чисто упругому деформированию. Если ввести пластический потенциал Q(Oij), то можно получить скорость вязкопластической деформации [12] [c.338]

Определения чисто геометрических или кинематических параметров, таких как смещения частиц или их скорости, тензор деформации или тензор скоростей деформации и т. д,, не встречают никаких затруднений и в случае неравновесных процессов. Однозначно может быть определена и lyia a или плотность среды. Однако такие понятия, как температура неравновесного состояния системы или тензор напряжений, должны быть надлежащим образом определены. [c.45]

Особенности процесса изостатического прессования. 5 от- сутствие капсулы при приложении внешнего равномерного давления деформация порошкового тела представляет собой равномерно распределенную чисто объемную деформацию, в ходе которой форма тела не меняется, т. е. уплотняясь, тело остается подобным самому себе. В этом случае в каждый момент времени = Оу = су —р, где р — внешнее давление, 8 = 8у = Б2 = е/3. Условие текучести устанавливает связь между внешним давлением и текущей плотностью р=р р)- Относительная скорость объемной деформации е определяется из уравнения неразрывности E=d lnfi)ldt. Закон изменения давления во времени должен быть задан p=p t). Тогда е = =— dinpldp) dp/dt), причем d np/dp = dlnpjdp, где р = р (/>) — функция, обратная по отношению к функции / =/ s(p)- [c.86]

Последующее развитие техники полностью подтвердило справедливость мнения В. Л. Кирпичева с существенными уточнениями пластичность необходима не только при наличии ударов, но часто при статических нагружениях для элементов конструкций важна прежде всего местная, а не общая пластичность полезное влияние (увеличение локального энергопоглощения) могут оказывать местные неупругие деформации разной природы, а не только пластические, например вязкие. Выход за пределы чисто упругого состояния вызывается общими или локальными явлениями, существенно повышающими энергопоглощение пластическими или вязкими сдвигами, двойникованием, диффузионными и дислокационными процессами, перемещениями вакансий и т. д. При этом существенно увеличивается скорость нарастания деформаций и соответственно возрастает величина деформации. Например, у сталей наибольшее упругое удлинение имеет величину порядка 1 % (за исключением нитевидных кристаллов, упругое удлинение которых может достигать 5% и более), в то время как наибольшая пластическая деформация достигает десятков процентов. Большинство расхождений между выводами из расчетов теории упругости и сопротивления материалов с результатами механических испытаний и опытом эксплуатации Изделий является следствием проявления неупругих состояний. Эти проявления могут быть как полезными, способствующими местному благоприятному перераспределению напряжений при выходе за пределы упругого состояния, так и вредными чрезмерная общая деформация изделий вследствие текучести и ползучести, затрудненная обработка резанием ввиду высокой вязкости, плохая прирабатываемость и наволакивание материала при трении и т. п. [c.107]

Выведем уравнение неразрывности для этой системы координат. Этот вывод можно провести двояко. Можно составить формулы перехода от декартовой системы координат к цилиндрической и произвести в уравнении (8) замену переменных. Можно непосредственно вывести выражение скорости обтзсмной деформации для цил11ндрической системы координат, выделив элемент жидкости и ведя вычисление тем же путем, что и для декартовой системы координат. Мы предпочтем второй способ, так как первый является чисто формальным. [c.59]

Во многих ситуациях взаимодействием механических и термодинамических процессов можно пренебречь исследованием такого типа является, например, теория несвязанной термоупругости. В этом случае чисто механические процессы описываются уравнениями (5.43) и (5.44). Система уравнений, образованная (5.43) и (5.44), состоит из четырех уравнений с десятью неизвестными. Нужны еще шесть определяющих уравнений, чтобы сделать систему замкнутой. В несвязанной теории, где не учитывается взаимодействие механических и тепловых процессов, определяющие уравнения содержат только динамические (напряжения) и кинематические (скорости, перемещения, деформации) параметры и часто представляют собой соотношения между напряжениями и деформациями Кроме того, в такой теории поле температур обычно считается известным или, быть южeт, задача теплопроводности решается отдельно и иезави- [c.190]

Предыдущие сотношения указывают, что деформации элемента материала dxdy определяются плоским тензором чистой деформации или плоским тензором скоростей деформации соответственно [c.224]

На фиг. 16 по оси абсцисс откладывается чистое (100 %-ное) упругое удлинение в % к первоначальной длине, а по оси ординат— чистое (100%-ное) пластич. удлинение. Линии, проведенные под углом в 45°, которые-соединяют соответствующие точки обеих осей координат, представляют собой геометрич. место соответствующих суммарных удлинений. Прямые, проведенные от начала координат, пересекают все 45°-ные линии в одном и том же отношении в качестве примера нанесена прямая а, соответствующая деформации, состоящей на 10% из пластической и на 90% из упругой, а также и прямая 6 для материала, деформации к-рого являются на 50% пластическими и на 50% упругими если при увеличении суммарного удлинения часть упругих деформаций сравнительно с пластическими понижается, то получаются искривлен ные линии, обращенные выпуклостью книзу, как изображено на фиг. 16 пунктирной линией в. Скорость изменения деформации и в еще большей степени образца оказывают сильное влияние на соотношение между упругой и пластич. частями общей деформации и на абсолютную величину последней. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...