Представление тензора напряжений

Диадное представление тензора напряжений, согласно (23) предыдущей главы, будет иметь вид [c.132]

В дальнейшем при записи физических соотношений, т. е. зависимостей между напряжениями и деформациями для упругого, упруго-пластического или вязкоупругого материала в случае трехосного напряженного состояния потребуется представление тензора напряжений в виде двух составляющих [c.17]

Поверхность напряжений Коши дает полное геометрическое представление тензора напряжений. Другой геометрический образ напряженного состояния — эллипсоид Ламе — представление о векторах напряжений на всем множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку тела. [c.44]

Возвращаясь к общему представлению тензора напряжений, мы можем переписать условие (15.6.8) следующим образом [c.496]

Такое представление тензора напряжений является целесообразным, поскольку тела по-разному сопротивляются равномерному всестороннему давлению и касательным напряжениям (сдвиговым усилиям). [c.33]

Диагональное представление тензора напряжений в главных осях записывается в виде [c.29]

Представление тензора напряжений. Переход от энер гетического тензора напряжений к тензору напряжений проводится с помощью соотношения (2.1.2). Используются зависимости [см. (3.3.2), (3.3.7), (4.1.5), (4.1.6) гл. II] [c.637]

Аналогично представление тензора напряжений через тензор [c.639]

Представление тензора напряжений. Соосным с тензором напряжений Т является тензор меры деформации Альманзи оба тензора определены в метрике /-объема полагаем [c.649]

Подстановка в (1.1.2) приводит теперь к следующему (указанному Трусделлом) представлению тензора напряжений [c.687]

Остановимся еще на одном представлении тензора напряжений. Представим в виде суммы двух тензоров = Г10 + О , [c.15]

Если для векторов разработаны простые и наглядные геометрические образы, то для тензоров в силу их большей сложности такого пока не удалось добиться. Из известных геометрических представлений тензора напряжений наиболее удачное, на наш взгляд, разработал О. Мор (1882). Он предложил каждой площадке, проходяш ей через заданную точку тела и определенной нормалью V, сопоставлять точку на плоскости [c.336]

Для анизотропной среды естественно использовать -представление тензора напряжений [3] [c.171]

Все рассуждения начала 6 относительно представления тензора напряжений 5 на косой площадке с единичной нормалью V, которую теперь обозначим [c.108]

Исключив теперь из выражений (1.14), (1.22) и (1.27), приходим к представлению тензора напряжений Т в упругой изотропной среде [c.11]

Представление тензора напряжений в форме (1.47) имеет большое принципиальное значение при исследовании поведения упругих и пластических тел под нагрузкой, однако уже сейчас нетрудно [c.37]

Для получения аналогичных интегральных представлений тензоров напряжений и деформаций следует к (5.1) применить дифференциальные операторы теории упругости (4.30) [c.107]

Мы получили еще и представление тензора напряжений т через три [c.54]

Представление тензора напряжений через его главные значения ( главные напряжения ) сг и главные направления е = е [c.64]

Уравнение состояния упругой жидкости, как изотропного тела, представляется выражением (3.5.9), но в значительно уп-рош,енном виде. Во-первых, любая конфигурация является отсчетной, так что V = Е во-вторых, обнаруживаемы только изменения плотности. Иначе говоря, в представление тензора напряжений может входить лишь третий инвариант тензора V [c.101]

Искомому представлению тензора напряжений Коши придается теперь вид [c.229]

По (5.3.6) и (3) приближенному представлению тензора напряжений Коши Т придается вид [c.250]

Представление тензора напряжений (4) может быть записано и в виде [c.258]

Заметим, что выражения (8) и (9) тензора Р отличаются от представления тензора напряжений Т линейной теории упругости только наличием слагаемых, определяемых ротором вектора W. Слагаемыми подобного же происхождения отличается квадратичная форма < ) от удельной потенциальной энергии деформации линейно упругого тела точно так же уравнения нейтрального равновесия (11), (12) переходят в однородные урав- [c.354]

Наша задача состоит в том, чтобы определить возможные типы связей между групповыми постоянными, входящими в, эту систему, и как следствие — получить системы дифференциальных уравнений на компоненты тензора вязких напряжений П и на функции 6, Я. На этом пути мы получим не только общие представления тензора напряжений чисто механического континуума как в изотропном, так и в анизотропном случае, и соответствующие уравнения состояния, но и наиболее широкие группы непрерывных преобразований, допускаемые уравнениями движения [c.118]

Все рассуждения начала 8 относительно представления тензора напряжений S на косой площадке с единичной нормалью v, которую теперь обозначим К [c.108]

Вернемся к схеме, представленной на рис. В.1. Анализ зарождения макроразрушения проводится на основании данных о НДС (включая изменение НДС во времени) элементов конструкций и локальных критериев разрушения, сформулированных в терминах механики сплошной среды в компонентах тензоров напряжений и деформаций и (или) их инвариантов. Традиционно процедура анализа заключается в сравнении в каж- [c.5]

Если использовать способ (3.1.38) представления поверхностных сил, сводящийся к включению в приведенный тензор напряжения несущей фазы of воздействия i 2is = V 2is вдоль межфазных поверхностей то наряду с указанным выше не- [c.173]

Тензор (2.13) определен для деформированного состояния тела в момент времени t в окрестности точки х и называется тензором напряжений Эйлера. Тензор напряжений (2.13) может быть представлен также в матричной форме в виде вектора-столбца [c.44]

Представление тензора напряжений через функции напряжений Морера получим, полагая нулями диагональные компоненты [c.26]

Представление тензора напряжений. В 1, 2 этой главы тензор напряжений Т задавался в деформированной среде (в 1/-объеме) его компонентами, далее обозначаемыми t ah), в декартовой системе координат OX1X2XS. Переходу к материальным координатам <7 и к векторному базису / соответствуют диадные представления тензора [c.37]

В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. Ее можно рассматривать как попытку познакомить читателя, имеющего математические склонности, с основами теории линейных вектор-функций в ее применении к теории деформаций непрерывной среды и с использованием диадного исчисления Гиббса. Удивительно, что простота, совершенство формы и ясность изложения, которые достигаются при пользовании этим методом, не встретили до сих пор широкого признания в литературе по прикладной механике. В гл. XIV автор следовал изложению книги Вилсона Векторный анализ . Хотя присущие диадному исчислению эвристические достоинства и не требуют рекомендаций для механиков, все же нужно добавить, что этот прием не заключает в себе каких-либо преимуществ перед другими методами в качестве средства для нахождения конкретных решений дифференциальных уравнений в частных производных. [c.6]

Пришли к известному представлению тензора напряжений через функцию напряжений Эри (Airy) [c.70]

Причем Т —общее представление тензора напряжений, соответ т-вующего равновесию в момент 1. [c.305]

Уравнения состояния изотропного упругого тела нрг.ведеиы в 3 R форме представления тензора напряжений Коши через меры деформации Фннгера и Альманзи часто используются формулы (3. Для главных напряжений и [c.498]

Последнее соотношение представляет собой определяюш,ее соотношение для тензора напряжений Коши, если учесть выражения (6.4.11), (6.4.8) и (6.4.9). Нужно отметить, что тензор отвечает не только за чисто упругие эффекты, но в силу функциональной зависимости (6.4.4) и за другие родственные эффекты, такие, как магнитострикция, пьезомагнетизм, обмен-нострикционные и термоупругие эффекты. Более же полная формула (6.4.13), кроме того, учитывает влияние на напряжения поля локальной магнитной индукции и обменных сил. Это влияние описывается, вообще говоря, нелинейными слагаемыми по ц и У д.. Представление тензора напряжений Кощи в виде разложения (6.4.13), в частности, показывает, что в отличие от исходного (но более общего) представления (6.2.58) спин-решеточные взаимодействия учитываются в тензоре напряжений Коши не только через антисимметричную комбинацию, фигурирующую в (6.2.58), но также и через соответствующую симметричную комбинацию. [c.352]

Вывод уравнетий для поля емещеввй в окрестности нейтральной поверхности. До сих пор в этой главе для наших построений мы пользовались лишь частью соотношений Гука. А именно, для представления тензора напряжений в виде суммы тангенциального и поперечного полей напряжений мы воспользовались лишь соотношениями [c.268]

Учитывая изложенное, можно заключить, что экспериментальные методы измерения ОСН не могут дать полного представления о распределении напряжений по всему объему конструкции. Применение их ограничено случаями определения напряжений по какому-либо сечению узла (при этом известны только компоненты тензора напряжений, действующие в плоскости, перпендикулярной этому сечению), по поверхности изделия, а также оценкой средних по толщине соединения напряжений. Оценка локальных напряжений в высокоградиентных полях возможна как интегральная. Для детального исследования областей с высокоградиентньши полями напряжений целесообразно применять расчетные методы, а экспериментальные использовать для оценки корректности и применимости принятых в расчетах допущений. [c.271]

Приведенное напряжение можно рассматривать как среднее напряжение вдоль = dsj -Ь ds ig (см. примечание при обсуждении (2.2.9)). Даже при симметричном тензоре микронапряжений a тензор может быть несимметричным (например, при интенсивном ориентированном вращении частиц с угловой скоростью щ) за счет 0 3 или rjjg, т. е. за счет включения в аjj, части межфазной силы i 2lS Действующей вдоль rfsgiS Поэтому нельзя согласиться с утверждением [4, 6 ], что феноменологическое введение антисимметричных макроскопических напряжений в суспензиях при отсутствии антисимметричных напряжений в микромасштабе (как это сделано в (1 ]) лишено физического смысла. В то же время следует отдавать отчет в том, что представления главного вектора поверхностных сил с несимметричным тензором напряжений < в виде + я/л и с симметричным тензором [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...