Вывод уравнения, связывающего

Уравнение, связывающее векторы х и Вывод уравнения, связывающего векторы и и , приведен в п. 2.5 Приложения 2 [c.19]

Соотношение (4а) и будет являться исходным при выводе уравнения, связывающего действующие в машине силы. Принципиальное отличие этого уравнения от ранее имеющегося [уравнение (10), п. 5] заключается в том, что здесь фигурируют не средние мощности, а мгновенные и поэтому соответствующий к. п. д. т] здесь тоже будет мгновенным к.п.д. [c.38]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ, СВЯЗЫВАЮЩЕГО х И ср [c.165]

В настоящем параграфе мы займемся выводом уравнения, связывающего приток энергии с изменением величин, характеризующих состояние данной частицы атмосферы. [c.109]

Аналогично выводят уравнения, связывающие главный задний угол а, осевой задний угол о и радиальный задний угол а,. В сечении А - А (рис. [c.38]

Вывод уравнения (32) совершенно аналогичен известно выводу уравнения, связывающего вектор Дарбу с вектором со, который приводится в мез аник нити [9]. Для определения пяти неизвестных векторов М, Q, V, со, Й имеем пять уравнений (6), (7), (30) — (32). Полученная система уравнений движения стержня нелинейна. [c.342]

Приступим к выводу уравнений, связывающих краевые усилия и 5() с краевыми деформациями а и кругового кольца, имеющего поперечное сечение, ограниченное двумя параллельными прямыми, [c.246]

Подставим величину постоянной в соотношение (6.15). Тогда выводим уравнение, связывающее радиус границы, отделяющей упругую область от пластической, и приложенное давление [c.109]

Ассоциированный закон течения. Для вывода уравнений, связывающих приращения компонент деформации с компонентами напряжения и их приращениями, используются предположения, уже встречавшиеся нам ранее. [c.79]

Представленный в данной главе феноменологический метод вывода уравнений движения сплошных сред обладает логической стройностью и эвристической силой. Для получения замкнутых систем уравнений необходимо привлечение дополнительных гипотез или соотношений, связывающих макроскопические характеристики. В некоторых случаях такой метод приводит к желаемым результатам — правильному количественному описанию процессов в гетерогенных смесях. [c.51]

Заметим, что следующее также из (4.49) известное соотношение Эйнштейна, связывающее коэффициент диффузии с температурой и коэффициентом вязкости, выше при выводе уравнения (4.46) мы получили из уравнения состояния идеального газа для осмотического давления брауновских частиц. [c.54]

Точное решение задачи об электромагнитных колебаниях в электрических линиях возможно лишь на основе уравнений Максвелла, из которых можно получить волновое уравнение вида (10.1.1). Однако обычно волновое уравнение для электрических систем типа длинной линии выводится из телеграфных уравнений, связывающих токи и напряжения в линии. Телеграфные уравнения не универсальны, и поэтому необходимо определить те условия, при которых можно ими пользоваться. [c.320]

Выражение, связывающее действительную прочность с указанными тремя факторами, можно получить, если рассмотреть приведенную на рис. 1 схему прямоугольной полосы единичной толщины с модулем упругости Е, закрепленной на одном конце и нагруженной на другом конце силами тяжести, действующими как нагрузка Ь. Исследуем три состояния такого тела. Состояния А ш Б будут использованы при выводе уравнения потенциальной энергии тела с трещиной, а состояния Б ж В при выводе уравнения, описывающего состояние неустойчивости трещины. Растягивающее напряжение в теле без трещины (состояние А) равно а, а потенциальная энергия такого тела равна [1 . Чтобы перейти в состояние Б, введем до нагружения малую щелевую трещину длиной е. После смещения нагрузки Ь тело удлинится на АХ относительно состояния А. Теперь исследуем различие в потенциальной энергии в состояниях А ж Б. Во-первых, трещина приводит к образованию новой поверхности, что увеличивает энергию на величину С/д. Во-вторых, ту же приложенную нагрузку должно поддерживать меньшее количество межатомных связей, что уве- [c.15]

Глава 4 предоставила нам необходимый кинематический аппарат для исследования движения твердого тела. Углы Эйлера дают нам систему трех координат, которые, хотя и не вполне симметричны, однако удобны для использования их в качестве обобщенных координат, описывающих ориентацию твердого тела. Кроме того, метод ортогональных преобразований и связанная с ним матричная алгебра дают мощный и изящный аппарат для исследования характеристик движения твердого тела. Мы однажды уже применили этот аппарат при выводе уравнения (4.100), связывающего скорости изменения вектора в неподвижной системе координат и в системе, связанной с телом. Теперь мы применим этот аппарат для получения динамических уравнений движения твердого тела в их наиболее удобной форме. Получив эти уравнения, мы сможем рассмотреть несколько простых, но важных случаев движения твердого тела. [c.163]

Для вывода уравнений равновесия и соотношений, связывающих компоненты деформаций с перемещениями, воспользуемся первым путем. Условия равновесия элемента с размерами Аг и /-(10 (рис. 2.7, а) в проекции на оси J i и г/i выглядят так [c.46]

Иную форму уравнения, непосредственно связывающего поперечную нагрузку р и прогиб u>t, можно получить более простым путем из-уравнений (3.28). Если вместо первых двух слагаемых в выражении для Uz = Wt в функции w i = поступить так же, как делалось при выводе уравнения (3.60а), и, исполь- [c.207]

Для вывода уравнений упругости (физических уравнений) приведем формулы, связывающие деформации, отнесенные к линиям кривизны аир поверхности с деформациями, отнесенными к про- -извольным косоугольным координатам ы и у этой же поверхности (рис. 6.6,а). Формулы преобразования даны в монографии [177] [c.168]

Используя данные о геометрии поверхности и внутренних ячеек, можно еще раз использовать уравнения (4.45) и (4.46) для вывода системы уравнений, связывающей известные и неизвестные компоненты усилий t и смещений и на границе области. Таким образом, получаем [c.121]

Для вывода второго уравнения, связывающего т и проинтегрируем равенство (4. 18) по а [c.112]

Прежде чем перейти к установлению основного уравнения, связывающего бо с величинами, характеризующими состояние нашей атмосферы, уравнения, непосредственно вытекающего из первого закона термодинамики, постараемся выяснить какого порядка величина для процессов, играющих роль в нашей атмосфере. Выяснение этого обстоятельства является чрезвычайно существенным в вопросах применения наших выводов к атмосферным явлениям . [c.110]

Для этой цели намечают расчетную кинематическую цепь, составляют расчетные перемещения конечных звеньев этой цепи и уравнение кинематического баланса, из которого выводят формулу наладки цепи. Уравнением кинематического баланса называют уравнение, связывающее расчетные перемещения конечных звеньев кинематической цепи. Оно служит основой для определения передаточных отношений органа наладки. Конечные звенья могут иметь как вращательное, так и прямолинейное движение. Если оба конечных звена вращаются, то расчетные перемещения этих звеньев условно записывают так [c.101]

Это уравнение, связывающее 0-функцию с вершинной частью, называется уравнением Дайсона. Здесь мы получили это уравнение путем суммирования диаграмм. Ниже будет произведен аналитический вывод уравнения Дайсона и более подробное рассмотрение вершинной части. [c.124]

В заключение этого параграфа, посвященного дифференциальным уравнениям абсолютного движения, используем последнее свойство силовой функции — свойство ее однородности, выражаемое формулой (7.7) —для вывода одного замечательного уравнения, связывающего только взаимные расстояния между материальными точками. [c.342]

Преобразование (3, а) позволяет избавиться от явного вхождения независимого переменного Л за счет за.мены = In Л, а преобразование (3, Ь) показывает, что единственным независимым уравнением должно быть уравнение, связывающее инварианты этого преобразования U и Z = P/R. Вывод последнего требует лишь выполнения ряда тождественных преобразований, в итоге которых получается уравнение [c.198]

При выводе уравнения, связывающего локальные скорости жидкой аУж и газообразной м>г фаз с другими параметрами, принимают допущение о том, что расход жидкости Сж и газа Сг через отверстие датчика с площадью / дат равен расходу фаз через такой же элемент площади потока, но в отсутствие датчика. Составляя баланс количества движения и сил, действующих на идеальный коаксильный цилиндр, выделенный в потоке у отверстия датчика, найдем связь между паросодержанием ф, динамическим напором Ар, локальными массовыми расходами и плотностями фаз, которые измеряются в опыте [c.251]

В предлагаемой работе делается попытка классифицировать температурные эффекты и предложить схему для теорий, позволяющих дать прямую интерпретацию наблюдаемых особенностей необратимой деформации. Мы наметим процедуру построения простейшей неизотермиче.ской теории термопластического поведения материала в рамках классической термодинамики. Вводится соответствующий простой внутренний параметр. Для вывода уравнений, связывающих температуру, напряжение и скорость пластической деформации, применяется принцип наименьшего необратимого усилия принцип ортогональности Циглера).. Для упругопластинеских материалов с изотропным упрочнением, для которых при построении адекватной неизотермической теории достаточно ис пользовать один скалярный внутренний параметр, выведецы в явной форме определяющие уравнения. Анализ проводится в- рамках бесконечно малых деформаций и ограничивается теорией пластичности, не зависящей от скоростей. [c.204]

Адиабатный процесс. Адиабатным называют термодинал иче-скнй процесс, протекающий без теплообмена рабочего тела с окружающей средой. Подобно изотермическому, осуществить на практике адиабатный процесс очень сложно. Такой процесс может протекать с рабочим телом, помещенным в сосуд, например в цилиндр с поршнем, окруженный толстым слоем высококачественного теплоизоляционного материала. Но и такие материалы обладают, хотя и малой, но вполне определенной теплопроводностью. В результате небольшое количества теплоты будет проникать через стенки сосуда от рабочего тела в окружающую среду или наоборот. Такой теплоизолированный сосуд можно рассматривать только как приблизительную модель адиабатной среды. Однако многие термодинамические процессы, осуществляемые в теплотехнике, происходят очень быстро, и за время их протекания рабочее тело не успевает обменяться теплотой с окружающей средой. Поэтому эти процессы с известной точностью могут рассматриваться как адиабатные. Для вывода уравнения, связывающего давление и объем 1 кг газа в адиабатном процессе, запишем уравнение первого закона термодинамики dq = du + р dv. Так как для адиабатного процесса dq = Q и du = с. dT, то можно записать [c.110]

В качестве альтернативы для случая (1) можно указать другое приближение, также основывающееся на принципе Гюйгенса. Возможен вывод уравнения, связывающего конфигурацию поля на одном из зеркал с конфигурацией, которую оио создает после прохождения к друюму зеркалу п обратно. Отыскивая решения, для которых эти две конфигурации совпадают с точностью до упомянутого выше множителя, учитывающего сдвиг фазы и потери, мы получим самовоспроизводящуюся конфигурацию по.1Я. Это — подход Бойда и Гордона 12], который мы подробно обсудим в гл. 6. [c.21]

Для вывода уравнений, связывающих IV, Р, используем вариационный смешанный принцип Алумяэ [4, 5]. В соответствии с этим принципом пара функций и , Ч" описывает реальное напряженно-деформированное состояние оболочки тогда и только тогда, когда она придает экстремум функционалу [c.50]

Если свойства системы описываются уравнением, содержащим различных термодинамических величин больше, чем общая вариантность равновесия, то из сказанного выше следует, что некоторые из величин являются функциями других, выбранных в качестве независимых переменных. Уравнения, связывающие одно из внутренних свойств с внешними свойствами и температурой, называют уравнениями состояния. Число независимых уравнений состояния равняется вариантности равновесия, в чем нетрудно убедиться, рассматривая решеЛя этих уравнений относительно аргументов. В дальнейшем этот вывод будет уточнен с учетом следствий, вытекающих из законов термодинамики (см. 10). Конкретный вид уравнений состояния термодинамика установить не может, однако вывод об их существовании уже сам по себе позволяет получить некоторые соотношения между свойствами. Так, если закрытая система рассматривается без учета внешних силовых полей и поверхностных, [c.24]

Как было указано в главе XVI Л, скорость и полнота химической реакции определяются химическим сродством реагирующих элементов. Степень химического сродства элементов определж тся величиной максимальной работы, причем для изохорно-изотерми-ческой реакции максимальная работа определяется уменьшением изохорного потенциала F, а для изобарно-изотермической — уменьшением изобарного потенциала Z. Чем большее значение имеет максимальная работа реакции, тем больше химическое сродство элементов, тем полнее проходит реакция, т. е. тем меньше делается к моменту равновесия исходных веществ и больше конечных. Из формулы (19.8) видно, что чем полнее проходит реакция, тем меньше значение константы равновесия. Можно заключить, что максимальная работа реакции связана определенными зависимостями с константой равновесия. Уравнение, связывающее эти две величины, называется изотермой химической реакции. Для вывода этого уравнения предположим, что в смеси обратимо происходит реакция по уравнению [c.217]

Вывод формул для коэффициентов изменения мощности основывается на том, что влияние изменения потоков в системе регенеративного подогрева можно заменить влиянием подвода (или отвода) теплоты в соответствующих ступенях подогрева и выразить его с помощью коэффициентов е. Использование этого приема, характерного для самого излагаемого метода, весьма просто приводит к установлению связей между значениями е для различных ступеней и получению расчетных формул. В самом деле, рассматривая эффект от ввода в ступень j теплоты Q], мы оцениваем изменение работы при постоянном расходе теплоты на установку произведением ejQj. С другой стороны, выявляя изменения всех отдельных потоков в цикле, вызванные подводом теплоты Qj, и учитывая их влияние с помощью значений е соответствующих ступеней, придем к другому выражению того же эффекта, что позволит составить уравнение, связывающее значения е нескольких ступеней. Этот путь, как показано в [67], приводит к общему выражению для е, из которого вытекают формулы для узловой ступени и ступени с каскадным сливом дренажа. [c.20]

Изложенный в настоящей главе материал имеет большое практическое значение, поскольку упругое круговоё кольцо является типичной расчетной схемой весьма распространенного элемента силовой конструкции ракет — шпангоута. Приводимые б главе уравнения могут быть использованы для расчета как изолированных шпангоутов, так и шпангоутов, подкрепляющих тонкую обшивку. Кроме того, задача изгиба кругового кольца имеет методическое значение - сравнительно простые уравнения равновесия элемента кольца и зависимости, связывающие перемещения и деформации, весьма полезны для облегчения понимания вывода уравнений теории оболочек вращения. [c.104]

Проанализировав уравнение сплошности, мы пришли к выводу для структурпо-неодпородного тела условие сплошности не выполняется как для элемента в отдельности, так и для тела в целом. Это приводит к необходимости введения макро- и микродефектов трансляционного и поворотного типов. Получены уравнения, связывающие микро- и макродефекты. Для теории напряжений нами найдены аналогичные уравнения, описывающие равновесие в эле- [c.4]

Вводя выражение для ao(0 из (4-132) в (4-138), после преобразований, аналогичных тем, которые были выполнены при выводе (4-135), находим уравнение, связывающее он1ибку с возмущающим моментом [c.269]

Следует отметить, что имеется ряд работ, в которых теория гребенчатых структур строится, исходя из бесконечной системы линейных уравнений ср. 55). В работе это сделано для прямой гребенчатой структуры, а в работе —для косой системы полуплоскостей, причем в последнем случае вывод системы линейных уравнений, связывающей комплексные амплитуды диффракционных спектров и волноводных волн, не является тривиальным и производится с помощью особого приема (применения формулы Грина для искомой функции и для систе мы Бспомогательньих функций) в работах 28 и 29 рассматриваются волны, поляризованные параллельно краям полуплоскостей для таких волн приведено. много численных результатов. В работе с помощью бесконечной системы линейных уравнений решается та же задача, что в работе и 48—51. Полученное в работе характеристическое уравнение эквивалентно нашему уравнению (49.1i3), а численные результаты. (менее полные, чем у нас), согласуются i нашими работы и 27 выполнены независимо. [c.424]

Трудности построения общей теории турбулентности повлекли изучение в первую очередь простейшего и, вообще говоря, очень узкого класса турбулентных движений — изотропной турбулентности. Начало исследованиям в этой области было положено Дж. Тейлором который сразу же и с успехом подверг некоторые выводы теории изотропной турбулентности экспериментальной проверке в потоке за решеткой а.эродинамической трубы. Т. Карман 299 дал затем соотношение между корреляционными функциями (вторыми моментами) изотропного поля скоростей (также подтвержденное экспериментально Тейлором) и, совместно с Л. Хоуартом, вывел основное динамическое уравнение, связывающее вторые и третьи моменты . Уравнение Кармана — Хоуарта послужило основой последующих исследований изотропной турбулентности и было также подтверждено (в 50-х годах) экспериментально. Однако это уравнение содержит две неизвестные функции и, как и все прочие уравнения турбулентного движения, требует для своего замыкания дополнительных гипотез. Такие гипотезы вводились, например, с помощью приближенных формул для спектрального переноса энергии (В. Гейзенберг, [c.299]

Вскоре после опубликования работы Навье в 1829 г. было сделано устное сообщение в Парижской Академии наук об исследованиях Пуассона общих уравнений равновесия и движения упругих тел и жидкости. Эти исследования Пуассона были опубликованы в 1831 г. ). В первом параграфе своего большого мемуара Пуассон различает два вида сил 1) силы притяжения, не зависящие от природы тел, пропорциональные произведению их масс и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними, и 2) силы притяжения или отталкивания, зависящие в первую очередь от природы частиц и количества содержащейся в них теплоты интенсивность этих сил весьма сильно убывает с увеличением расстояния между частицами. Весь мемуар Пуассона по существу посвящён вычислению механического эффекта именно. вторых сил и выводу уравнений равновесия упругих тел ( 3), уравнений равновесия жидкости с учётом капиллярного натяжения ( 5) и уравнений движения жидкости j учётом внутреннего трения жидкости ( 7). При выводе соотношений, связывающих проекции соответственных сил, представляющих по современной тер-минологии нормальные и касательные напряжения на трёх взаимно лерпендикулярных элементарных площадках, с производными по координатам от проекций вектора скорости, используются соответственные соотношения для напряжений в упругом теле с помощью следующих рассуждений. Общий промежуток времени t делится на п равных малых промежутков времени t. В первый интервал времени t после воздействия внешних сил жидкость смещается как упругое тело, поэтому распределение напряжений будет связано с распределением смещений так же, как и в упругом теле. Если внешние силы, вызы вавшие смещение, перестают действовать, то частицы жидкости быст ро приходят в такое расположение, при котором давление по всем направлениям становится одинаковым, т, е. касательные напря жения исчезают. За это время перераспределения расположения частиц происходит, таким образом, переход состояния напряжений, отвечающего упругому деформированию, в состояние напряжений давлений, отвечающее состоянию равновесия жидкости. Если же причина сме щения продолжает своё действие и в течение второго интервала времени, то, предполагается, что различные малые смещения будут происходить независимо от предшествующих и что новые смещения [c.17]

В статье, опубликованной в 1843 г., Сен-Венан ссылается на цитированные выше работы Навье, Пуассона и Коши и показывает возможность вывода уравнений движения вязкой жидкости с помощью видоизменения положений теории упругости о пропорциональности касательных напряжений деформациям сдвига без применения гипотез о притяжении и отталкивании отдельных частиц. Он вводит в рассмотрение направления главных скоростей скошения и главных тангенциальных напряжений, принимает гипотезу о совпадении этих направлений при движении жидкости и в конце концов получает два вида соотношений 1) соотношения пропорциональности разностей нормальных напряжений разностям соответственных скоростей удлинений и про-цррциональности касательных напряжений соответственным скоростям сдвига с общим коэффициентом пропорциональности, представляющим собой коэффициент вязкости жидкости, и 2) соотношение, связывающее линейной неоднородной зависимостью среднее арифметическое от нормальных напряжений со скоростью объёмного расширения. Из этих соотношений Сен-Венан получает соотношения Пуассона и Коши для отдельных компонент напряжения. В другой статье, в том же томе Докладов Парижской Академии наук (стр. 1108—1115) Сен-Венан применяет уравнения движения вязкой жидкости к случаю течения [c.19]

Если значения периодов найдены с помощью одного из уравнений (5.13), то, перейдя к уравнениям, связывающим МеЖДу" соШй плотности нейтронов, можно найти отношения между плотностями нейтронов, соответствующими данным периодам. Оценка значения этих отношений была подробно проведена на простом примере в разделе б хотя вычисление этих отношений в общем случае длинно, оно не представляет собой более трудной задачи. Однако когда мы определяем период с помощью уравнения (5.13е), то хотя мы получаем как раз достаточное количество соотношений для определения отношений плотностей всех запаздывающих нейтронов и свободных нейтронов, тем не менее, у нас нехватает сведений, чтобы различить в начальном состоянии плотность замедляющихся нейтронов от плотности тепловых. Это неудивительно, так как при выводе мы принимали время замедления настолько коротким, что считали возможным причислить нейтроны, находящиеся в стадии замедления, к тепловым нейтронам. Если нужно получить более подробное представление о начальных условиях, то необходимо возвратиться к более точным выражениям характеристического уравнения. При этом мы получим бесконечное семейство решений, с помощью которых можно надеяться представить начальные условия, отражающие как распределение плотности замедляющихся нейтронов, так и распределение всех остальных плотностей. [c.155]

Л. Опыты Геста, Фёппля и Кармана. Гест производил опыты над тонкостенными трубами из стали, железа и медп. Этп трубы испытывались либо на одно осевое растялхение, либо на осевое растяжение вместе с внутренним гидростатическим давлением, либо на совместное действие крутящего момента и растягивающей силы. Диаметры наибольших главных кругов Мора, представляющих напряженное состояние на пределе текучести, для этих пластичных металлов оказались почти всегда равными, если не считать небольшой разницы, которая получилась особенно заметной в случае кручения (о1=с, О2=0, 03=—с). На основании этих опытов Гест сделал вывод, что условие текучести исследованных им металлов выражается линейным уравнением, связывающим —З3 и о - -Зз (од >а2>Оз) [это уравнение было приведено в гл. XV см. формулу (15.23а)]. [c.267]

Мы начнем с вывода определяющих уравнений, т. е. уравнений, связывающих тензор напряжений с тензором деформаций и температурой. При этом мы ограничимся в основном рассмотрением изотропных и однородных упругих Т1ел. Упругое деформированное состояние определяется тем условием, что после снятия сил, вызывающих деформацию, тело возвращается в исходное недеформированное состояние. Изотропность понимается как независимость упругих свойств от направления в теле, а однородность— как независимость упругих свойств от координат рассматриваемой частицы. [c.10]

Приведенное выражение может быть исходным для получения уравнения, связывающего динамику тепловыделения в цилиндре дизеля СПГГ р(х) с движением свободного блока поршней. При выводе этого уравнения В. К. Кошкин и Б. Р. Леви использовали следующие основные соотношения. [c.77]

Наладка станка требует расчета передаточного отношения органа наладки скоростной цепи для получения заданной частоты вращения шпинделя и передаточного отношения органа наладки цепи подач для осуществления заданной подачи. Для этой цели намечают расчетную кинематическую цепь, составляют расчетные перемещения конечных звеньев этой цепи и уравнение кинематического баланса, из которого выводят формулу наладки цепи. Уравнением кинематического баланса называется уравнение, связывающее расчетные перемещения конечных звеньев кинематической цепи. Оно служит основой для определения передаточных отношений органа наладки. Конечные звенья могут иметь как вращательное, так и прямолйнейное движение. Если оба конечных звена вращаются, то расчетные перемещения этих звеньев условно записывают так [c.103]

Размерность как качественная характеристика величины выполняет важную практическую роль. Например, при выводе уравнения, определяющего зависимость производной величины от некоторой совокупности других величин, должно обязательно соблюдаться совпадение размерностей левой и правой частей уравнения. Далее, если известна размерность проюводной величины, но не известно уравнение, связывающее ее с величинами — аргументами, то на основе размерности в значительной ме е облегчается формирование самого уравнения. [c.44]

Определение положения тела, двигающегося по параболической орбите (144) — 92. Уравнение, связывающее два радиуса и хорлу. Уравнение Эйлера (146)—93. Определение положения тела, двигающегося по эллиптической орбите (148) —94. Геометрический вывод урав-иення Кеплера (149) —95. Решение уравнения Кеплера (149) — 96. Диференциальные поправки (150)—97. Графическое решение уравнения Кеплера (151) — 93. Перечисление формул (153)—99. Разложение Е в ряд (153) —100. Разложение г и v в ряды (156) — 101. Прямое вычисление полярных координат (159) —10I Опре еление положения тела, двигающегося по гиперболической орбите (163) — 103. Определение положения тела, двигающегося по эллиптической или гиперболической орбите, когда е почти равно единице (164). [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...