Вектор Дарбу

Подстановка в (29) дает искомое значение вектора угловой скорости натурального триэдра (вектора Дарбу) [c.296]

Вращение естественных осей при движении начала (точки А) по кривой характеризуется вектором Q, который называется вектором Дарбу. Вектор Дарбу Q имеет только две компоненты Qi и Q3 ( 22=0) в отличие от общего случая, рассмотренного в п. 2.3, когда все три компоненты х,- отличны от нуля. [c.302]

В уравнения равновесия входит вектор х (вектор Дарбу J, записанный через проекции на главные связанные оси) —соотношение (П.88) [c.315]

Поскольку взаимное расположение векторов t, v, b не изменяется, соответствующее Движение естественного трехгранника можно рассматривать как движение твердого тела поступательное перемещение вместе с точкой М и вращение относительно этой точки с угловой скоростью fl. Вектор Q называется вектором Дарбу. [c.214]

Итак, производная по дуге от вектора f, заданного своими проекциями на оси подвижного координатного базиса, складывается из локальной производной и векторного произведения вектора Дарбу на f. [c.215]

Разложение 1 (1-я) — 219 Векторы Дарбу 1 (1-я) — 216 Велера диаграмма 1 (2-я) — 425 [c.31]

Вектор Дарбу. Формулы Френе можно представить в следующем виде [c.216]

Вектор Дарбу представляет собой вектор угловой скорости вращения подвижного триэдра, движущегося по 1 ривой со скоростью, равной единице. [c.216]

Циркуляция 233 Векторы Дарбу 292 [c.548]

Основное отличие соотношений (1.60) от (1.101) заключается в том, что при выводе соотношений (1.60) никаких дополнительных условий, на направление вектора не накладывалось (кроме основного условия, что вектор ортогонален ei). При выводе соотношений (1.101). направление вектора ёа строго определено — вектор ба направлен по нормали к кривой, что является частным случаем связанного трехгранника осей. Вектор, характеризующий геометрические свойства кривой и представленный через проекции на оси естественного трехгранника, принято обозначать Q и называть вектором Дарбу. В дальнейшем для этих векторов Я используют единое обозначение как для случая, когда используются естественные оси (в механике нитей), так и для случая общих связанных осей. Из сопоставления выражений [c.28]

В 2 при использовании произвольного базиса e i, например базиса, у которого е 2 и е связаны с главными осями сечения (рис. 1.19), был получен вектор и, характеризующий вращение базиса при перемещении по кривой. Этот вектор можно рассматривать как вектор Дарбу, разложенный по векторам базиса [c.31]

Для нити в качестве связанных осей целесообразно взять естественные оси, для которых вектор и есть вектор Дарбу Q (см. 3), у которого Из = 0. Переходя к проекциям, имеем [c.84]

Компонентами вектора являются кручение kjq и кривизны К20, К30 осевой линии в естественном состоянии стержня в связанных осях, когда они одновременно и главные оси сечения. В естественных осях вектор к есть вектор Дарбу, равный [c.334]

Величина в скобках называется вектором Дарбу. Заметим, что из третьей формулы (9) следует, что при смещении из точки М в бесконечно близкую точку М соприкасающаяся плоскость кривой поворачивается вокруг касательной 15 на угол [c.98]

Из этого определения видно, что вектор Дарбу можно рассматривать как угловую скорость вращения естественного трехгранника, вызванную изменением не времени а дуговой координаты 5. Для линии двоякой кривизны вектор Дарбу нельзя представить производной от некоторого угла по дуговой координате. [c.163]

Для вычисления вектора Дарбу напомним, что если с подвижной системой координат жестко связан какой-нибудь вектор то имеет место равенство [c.163]

Здесь (О — угловая скорость подвижной системы. Из этого равенства и определения вектора Дарбу следует [c.163]

Подставляя эти значения скалярных произведений в равенства (2.5), найдем вектор Дарбу [c.164]

Из определения вектора Дарбу и известной формулы кинематики, связывающей полную и локальную производные ), следует, что для вектора а 8,1), заданного в трехграннике и зависящего от дуговой координаты [c.164]

Циркуляция 1 — 233 Векторы Дарбу 1 — 292 [c.403]

Вывод уравнения (32) совершенно аналогичен известно выводу уравнения, связывающего вектор Дарбу с вектором со, который приводится в мез аник нити [9]. Для определения пяти неизвестных векторов М, Q, V, со, Й имеем пять уравнений (6), (7), (30) — (32). Полученная система уравнений движения стержня нелинейна. [c.342]

Здесь п и Ь — орты главной нормали, бинормали, > о кривизна кривой, т — кручение D называется вектором Дарбу. Заметим, что пара функций x(s),/ (5) полностью определяет форму кривой, поскольку это коэффициенты системы обыкновенных дифференциальных уравнений для t, п, и Ь (найдя t s), интегрированием получим r s)— с точностью до перемещения твердого тела). [c.138]

Векторы pi, р2. 3 образуют подвижный трехгранник Дарбу на поверхности. [c.216]

Всякий вектор и, отнесенный к подвижному трехграннику Дарбу, может быть представлен в виде [c.218]

Соотношения (10.15), (10.20), (10.21) позволяют дифференцировать векторы, заданные по отношению к ортам рз подвижного трехгранника Дарб). [c.219]

Если заставить катиться и вертеться без скольжения по неподвижной плоскости II произвольную поверхность второго порядка с неподвижным центром О, то геометрическим местом точек касания т на неподвижной плоскости будет обобщенная герполодия. Радиус-вектор герполодии, проведенный из основания Р перпендикуляра ОР к плоскости II, и касательная к этой кривой в т будут двумя сопряженными касательными катящейся поверхности. Для того чтобы радиус-вектор Рт не вращался все время в одном направлении или чтобы кривая имела точки возврата, необходимо, чтобы радиус-вектор мог совпадать с касательной. Эти два сопряженных, направления могут совпадать лишь тогда, когда поверхность второго порядка имеет противоположные кривизны, т. е. когда она является однополостным гиперболоидом (Дарбу, там же). [c.201]

Плоскость, проходящую через центр сферы О, точку а и вектор касательной, назовем центральной плоскостью — пересечение ее со сферой образует большой круг нормаль к кривой в точке а, перпендикулярную к центральной плоскости,— центральной нормалью к кривой. Обозначим единичный вектор последней через к. Тройку полуосей, на которых лежат единичные векторы г, t и А, будем называть трехгранником радиуса-вектора г. Этот трехгранник есть не что иное, как известный сопровождающий трехгранник Дарбу пространственной кривой на поверхности. [c.137]

Даламбера признак сходимости и расходимости рядов I (1-я)—150 Даламбера принцип 1 (2-я) — 30, 34 Даламбера-Лагранжа уравнения 1 (2-я) — 34 Дальтона закон 1 (1-я) — 457 Дарбу вектор I (1-я) — 216 Дарбу трёхгранник (подвижной) I (1-я) — 220 Датчики 1 (2-я)—157 [c.52]

Подвижной трёхгранник Дарбу. К каждой точке поверхности, заданной уравнением г = = t(u,v), относится трёхгранник с тремя единичными попарно перпендикулярными векторами I] (u,v), 1. (u,v), I3 (u,v) так, чтобы вершина М трёхгранника являлась точкой поверхности, векторы I], I2 принадлежат касательной плоскости и вектор I3 перпендикулярен касательной плоскости (трёхгранник Дарбу). [c.220]

Валлиса формула 136 Вариаторы планетарные 529 Вейерштрасса признак 177 Вектор Дарбу 292 [c.568]

Урависние развертывающейся поверхности, образованной образующими, со(В падающими по направлению с векторами Дарбу, будет иметь вид [45]> [c.36]

Введем в рассмотрение вектор Дарбу. Для этого зафиксируем зремя t и дадим дуговой координате приращение Д5. Тогда естественный трехгранник перейдет в М тЧ р, изменив при этом свою ориентацию (рис. 8.2, а). По теореме Эйлера — Даламбера существует вектор малого поворота е, с помощью которого ориентация трехгранника может быть совмещена с ориентацией трехгранника М тЧ р ). Векторам Дарбу назы- [c.162]

При мгновенновинтовом движении вектор скорости У поступательного движения направлен вдоль оси вращательного движения. Результирующая скорость текущей точки инструмента относительно детали равна у( ) = у , +У(й = Ух +0)5 Г . Направление оси мгновенновинтового движения инструмента определяется вектором Дарбу. [c.492]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.130 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.295 ]

Механика стержней. Т.1 (1987) -- [ c.293 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.292 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.98 ]

Формообразование поверхностей деталей (2001) -- [ c.492 , c.493 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...