Сплошность тела, условие

Сплошность тела, условие 89 Способность несущая 147 Старение материала естественное 62 [c.455]

Необходимые и достаточные условия интегрирования уравнений (1.30), выраженные дифференциальными зависимостями (1.93), получены исходя из предположения о непрерывности функций Ui. Поэтому зависимости (1.93) являются также условиями сплошности тела. [c.24]

Отсюда следует, что из всех возможных перемещений, т. е. удовлетворяющих условию сплошности тела и принимающих заданные значения на S , действительными будут те, при которых функционал П имеет минимум. В этом и состоит принцип минимума потенциальной энергии. [c.100]

Заметим, что условию сплошности тела не противоречит наличие поверхностей, вдоль которых терпит разрыв касательная компонента перемещений. [c.206]

Проверьте, отвечает ли заданная система деформаций условиям сплошности тела в процессе деформаций. [c.64]

Обратимся теперь к несовместным элементам. Сходимость решения к точному имеет место и в этом случае, если в пределе (т.е. по мере сгущения сетки) в аппроксимирующих функциях исчезают члены, создающие несовместность. Следовательно, сходимость будет гарантирована, если несовместные конечные элементы, во-первых, способны воспроизвести в пределе ли нейное поле перемещений и, во-вторых, оказываются прн этом совместными. Обычно используют более жесткое требование, в соответствии с которым должна обеспечиваться сплошность тела в условиях линейного поля перемещений при любых размерах элемента, а не только в пределе. [c.214]

Если деформации удовлетворяют этому уравнению, то сплошность тела сохраняется. Аналогичные результаты можно получить для напряжений, продифференцировав уравнения (21), при условии равенства нулю всех компонент напряжений типа (так как рассматривается двумерная модель), и сделав соответствующие подстановки [c.29]

При соответствующих условиях нагружения деформация может закончиться разрушением, т. е. полным или частичным нарушением сплошности тела. Деформация может быть обратимой, т. е. исчезать после снятия нагрузки, вызвавшей ее, и необратимой — оставаться после удаления сил, под действием которых она возникла. Обратимая деформация называется упругой, а необратимая — пластической (остаточной) деформацией. [c.199]

Рассмотрим условие сплошности тела, состоящего из структур- ных элементов линейного размера I. Уже доказано, что уравнения совместности можно рассматривать в локальной системе координат (т. е. для структурного элемента), а также для тела в целом. Принимая, что градиенты перемещений и поворотов внутри структурного элемента постоянны, перемещения и повороты можно представить следующим образом [c.151]

Функции напряжений, скоростей и ускорений в (2.1) обладают следующими свойствами. Компоненты скоростей м, и е,- удовлетворяют условиям несжимаемости и сплошности тела, а также кинематическим граничным условиям (1.21) на в соответствии с (1.17) деформации считаются малыми. Выражение (2.1) записано для некоторого фиксированного момента времени. Рассматривая компоненты скоростей как функции времени, следует удовлетворять также начальные условия (1.24). Произвольное поле скоростей м, (и гц), удовлетворяющее приведенным условиям, будем называть допустимым и обозначать одним или несколькими верхними индексами — например, щ и е. [c.36]

Ограничиваясь рассмотрением только малой части упругого тела, мы всегда можем посредством поступательного смещения добиться того, чтобы новые положения точек были весьма близки к прежним. Разумеется, при перемещениях должно выполняться условие незначительности изменения малых расстояний, указанное ( 5) как необходимое для сохранения сплошности тела. [c.34]

Кроме того, следует отметить, что полученные для 8Л формулы, а следовательно и формула (1.7), остаются справедливыми независимо от того, каков закон механического взаимодействия между частицами тела, т. е. независимо от того, является тело твердым, жидким или газообразным, упругим или пластичным. Это ясно из характера выще-изложенных рассуждений. В дальнейшем перемещения 8 будем считать возможными , т. е. не нарушающими ни сплошности тела, ни условий его закрепления. Для этого они должны быть непрерывными однозначными функциями координат и, кроме того, должны быть равны нулю на тех участках поверхности тела, где перемещения заданы и, следовательно, не допускают никаких изменений. [c.109]

Наряду с истинными перемещениями введем понятие геометрически возможных перемещений, подразумевая под ними непрерывные вместе со своими производными функции координат и, V, та, которые подчиняются на граничным условиям (5.1). Такого рода перемещения не будут нарушать ни сплошности тела, ни условий его закрепления. [c.118]

Условие сплошности тела. Разность перемеш.ений (и1 — [c.492]

Условия совместности Сен-Венана обеспечивают сплошность полученного таким способом односвязного тела. Но если приближаться к разрезу с двух различных сторон, то компоненты перемещения по (1.60) будут получаться различными. Пусть й+ и М" —значения вектора и, полученные при приближении к некоторой точке разреза с той или другой стороны. Условие неразрывности деформаций для тела в целом будет выполнено только в том случае, если наряду с условиями совместности соблюдены дополнительные требования = и вдоль всех разрезов, мысленно проведенных в теле с целью сделать его односвязным. [c.14]

Так как действительному напряженному состоянию в упругом теле соответствует минимум потенциальной энергии деформации, то искомую комбинацию параметров А,-, при которой удовлетворяются условия сплошности, можно найти из системы уравнений [c.61]

В качестве виртуального перемещения в случае упругого тела можно принять любое малое перемещение, совместимое с условиями сплошности материала и с условиями, наложенными на перемещения точек поверхности тела, если такие условия заданы. Если, например, задано условие, что некоторая часть поверхности тела (скажем, заделанный конец балки) неподвижна или имеет заданные перемещения, то виртуальное перемещение для такой части поверхности равно нулю. [c.260]

Система уравнений сплошности, движения, энергии и состояния описывает класс явлений —процессы обмена теплотой между твердым телом и жидкостью (теплоотдачу). Эта система из шести уравнений содержит шесть неизвестных w. , w , р, р, Т и является замкнутой. Входящие в эти уравнения физические константы [г, с должны быть заданы в условии задачи. [c.28]

Для уравнений сплошности и движения граничные условия определяются для каждой задачи, но общими для всех задач будут два следующих , перовое—составляющая скорости жидкости, нормальная к поверхности твердого тела (непроницаемого), равна нулю на поверхности раздела жидкости и твердого тела второе — при течении сплошной среды, для которой применимы указанные выше уравнения, составляющая скорости жидкости, направленная по касательной к поверхности раздела жидкости и твердого тела, также принимается равной нулю. Считается, что жидкость не скользит при соприкосновении с поверхностью, а прилипает к поверхности [c.185]

При течении жидкости или газа основное влияние вязкости на распределение скоростей в потоке сказывается непосредственно вблизи стенок каналов или непосредственно у поверхности обтекаемого тела. В остальной массе потока скорости течения жидкости распределяются во многих случаях так, как если бы жидкость была невязкой. Это значит, что твердые границы каналов и поверхностей обтекаемых тел могут рассматриваться в первом приближении как поверхности тока, ограничивающие рассматриваемое течение. Распределение скоростей в таких потоках с учетом условия сплошности определяется формой стенок каналов или поверхности обтекаемого тела. [c.128]

При неравномерном нагреве тел с трещинами последние оказывают некоторое сопротивление распространения тепла в теле. Это сопротивление обусловлено нарушением сплошности среды, причем между противоположными поверхностями трещин не всегда имеют место идеальные условия теплообмена. Поэтому функцию температуры Т(х) в теле с трещинами можно представить в виде суммы двух составляющих [c.347]

Система уравнений, описывающих явление теплоотдачи, содержит дифференциальные уравнения энергии, теплоотдачи, движения и сплошности. При этом геометрические условия однозначности определяют форму и размеры поверхности соприкосновения теплоносителя с телом, физические условия — теплопроводность, вязкость теплоносителя и другие свойства, граничные условия — распределение скоростей и температур на границах изучаемой системы. Для некоторых задач теплообмена могут быть получены и более сложные системы дифференциальных уравнений и краевых условий. [c.157]

При неблагоприятном соотношении частот возбуждающих сил и собственных частот редуктора амплитуды динамических усилий от вынужденных колебаний могут превысить величину статической нагрузки трансмиссии. В таком случае в зубчатых передачах возникают соударения, связанные с переходом зубьев через зазоры в зацеплениях и вызывающие затухание колебаний. Проведенные опыты показали, что при соударении стальных тел имеет место интенсивное рассеивание энергии. Кроме того, переход зуба через зазор в зацеплении приводит к разрыву сплошности системы и срыву колебаний. В связи с этим во многих случаях амплитуды динамических условий в редукторе будут ограничены [c.270]

При дроблении горных пород и руд, полезный компонент которых не отличается существенно по электрическим и физикомеханическим свойствам от вмещающих пород, подобно кристаллам слюды, и не имеют искажающих поле включений, подобно металлическим рудам, главным механизмом, обеспечивающим селективность разрушения, является избирательная направленность роста трещин по границам контакта (срастания) минералов. Этому могут способствовать как свойственное гетерогенным системам наличие дефектов по границам контакта, так и характер нагружения твердого тела, приводящий к росту трещин. Принципиальное отличие условий нагружения материала в ЭИ процессе (импульс давления ударной волны сменяется возникновением тангенциальных разрывных напряжений) от условий нагружения при механическом разрушении (преобладание напряжений сжатия и сдвига) и создает предпосылки для раскрытия поверхностей контакта кристаллов с вмещающей породой. В условиях разрыва даже минимальные локальные нарушения сплошности и дефекты по границам контакта способствуют раскрытию монокристаллических образований. На образце, приведенном на рис.5.27, видно как трещина, распространявшаяся в направлении, параллельном оси кристалла, огибает кристалл рубина вдоль его контакта с пустой породой, способствуя полному раскрытию кристаллов рубина. По этим причинам энергетическая оптимизация процесса дезинтеграции увязывается не столько с достижением минимальной энергоемкости, сколько с обеспечением условий для более продолжительного роста трещин при наименьших параметрах волны давления, а это, в свою очередь, обеспечит максимальное раскрытие и сохранность кристаллов драгоценных минералов. [c.245]

На границе разнородных участков свободный объем — пористое тело физически оправданы следующие условия. Нормальные компоненты фильтрационных скоростей связаны условием сплошности о г=енп г. Касательные компоненты скорости в зоне непосредственно за решеткой равны нулю Мт=0, поскольку можно принять, что толстая (1x1) решетка формирует систему нормальных струй. Перепад давления на границе между областями V и и может быть принят в виде гидравлических потерь на решетке [c.201]

Условия совместности деформаций называются также условиями (уравнениями) сплошности или неразрывности. Эти термины характеризуют тот факт, что при деформировании тело остается сплошным. Если представить тело состоящим из отдельных элементов и задать деформации. .., Уг в виде произвольных функций, то в деформированном состоянии из этих элементов не удастся сложить сплошное тело. При выполнении условий (16.4), (16.5) перемещения границ отдельных элементов будут таковы, что тело и в деформированном состоянии останется сплошным. [c.331]

Выполнение условия (1.4.14) приводит к тождественному вьшолнению всех уравнений равновесия по объему тела и естественных (силовых) граничных условий на части поверхности У . Поскольку решение уравнения (1.4.14) строится на классе геометрически возможных перемещений и, следовательно, условия сплошности тождественно выполняются, то компоненты перемещения (/ = 1, 2, 3), удовлетворяющие уравнению (1.4.14), будут истинными. [c.44]

Проанализировав уравнение сплошности, мы пришли к выводу для структурпо-неодпородного тела условие сплошности не выполняется как для элемента в отдельности, так и для тела в целом. Это приводит к необходимости введения макро- и микродефектов трансляционного и поворотного типов. Получены уравнения, связывающие микро- и макродефекты. Для теории напряжений нами найдены аналогичные уравнения, описывающие равновесие в эле- [c.4]

Компоненты скоростей в (3.73) должны удовлетворять условиям несжимаемости и сплошности тела, а также кинематическим граничным условияйг (1.15). Произвольное поле скоростей, удовлетворяющее таким условиям, обычно в литературе называется кинематически допустимым и обозначается верхним индексом . [c.102]

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА твердых тел при высоком давлении. Высокое гидростатич. давление, помимо увеличения плотности твердых тел, приводит к изменению условий деформирования (течения) и нарушению сплошности тел под действием внешних негидростатич. сил. Изменение плотности тел с давлением — объемная упругость — изучено более полно (см. Сжимаемость), чем влияние давления на механические (в обычном понимании) характеристики твердых тел, такие как упругость, пластичность, прочность, твердость. Н связи с тем, что в этой относительно молодой области знаний происходит в основном накопление опытных фактов и выяснение основных закономерностей, ниже рассматриваются гл. обр. фактич. данные и качественная сторона явлений. Изменения М. с. вследствие происходящих под давлением фазовых превращений не описываются. [c.224]

Однако вследствие высокой пластичности стали при повышенных температурах деформации оказываются упруго-пластическими и, следовательно, внешние слои пластически растянутыми по отношению к внутренним. При условии сохранения сплошности тела после полного охлаждения во внешних слоях получатся сжимающие напряжения, а на виутренних — растягивающие. Таким образом, при охлаждении тела возникают сперва временные напряжения, а затем остаточные, имеющие знак, противоположный временным. [c.806]

Под возможными перемещениями принято понимать такие, которые не нарушают сплошности тела и удовлетворяют граничным условиям на тех частях поверхности, где заданы смещения. Первые вариации смещения 8и, 6v и 8w, следовательно, должны обращаться в нуль на участках границы, где соответствующие смещения зяпаны. [c.105]

Под разрушением в механике деформируемого твердого тела понимается макроскопическое нарушение сплошности тела в результате воздействия на него внешнего окружения. Разрушение обычно развивается параллельно с упругой или пластической деформацией твердого тела, или в условиях ползучести. Различают две формы разрушения скрытое разрушение — зарождение и развитие микродефектов, рассеянных но объему тела, и полное разрушение — разделение тела на части. Кроме того, различают несколько видов разрушения в зависимости от того, какие из свойств тела играют онределяюгцую роль в наблюдаемом процессе разрушения хрупкое (без заметных пластических деформаций), пластическое (вязкое), усталостное и длительное. [c.20]

Шесть компонентов деформаций, выраженных через три компонента перемещений в зависимости (1-9), можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, V, т, если компоненты деформации (Ех, Еу, EZ, Уху, Уух и Ужг) ЯВЛЯЮТСЯ ЗЭДаННЫМИ фуНКЦИЯМИ X, у, 2. Поскольку имеется шесть уравнений относительно трех неизвестных функций, то в общем случае нельзя считать, что эти уравнения будут иметь решения при произвольном выборе компонентов деформаций. На компоненты деформации должны быть наложены условия, позволяющие этим шести уравнениям дать систему однозначных непрерывных решений для трех компонентов перемещений. Если произвольно задать компоненты деформаций ех, Еу, Ег, Уху, Ууг И ужг), ТО упругое тело, мысленно раз-битое на малые элементарные параллелепипеды после их деформации, может потерять сплошность, иметь разрывы. [c.15]

При динамическом нагружении тела возмущения распространяются с определенной конечной скоростью в виде волн напряжений. Фронт волны напряжений является поверхностью разрыва 5, на которой дожны выполняться кинематические и динамические условия. В момент времени I с одной стороны поверхности 5 среда возмущена, имеют место перемещения и ее частиц с другой стороны поверхности среда находится в покое, перемещений частиц нет. Однако выполнение гипотезы сплошности среды (материала тела) требует, чтобы при переходе через поверхность 3 перемещения оставались непрерывными, вследствие чего они должны исчезать на поверхности 3 [c.36]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Физическая модель теплообменника в виде канала с теплоемкими стенками, отделяющими поток рабочего тела от окружающей среды, в одномерной трактовке описывается системой уравнений (3-1) — (3-5). Для многих элементов парогенератора при анализе динамики температур можно пренебречь изменением плотности рабочего тела в переходном процессе, как это уже делалось в предыдущей главе. Условие p = onst приводит в этом случае к исключению из рассмотрения объемной аккумуляции рабочего тела (т. е. к неучету изменения массы рабочего тела в канале) в течение переходного процесса. При этом ограничения, накладываемые уравнением сплошности (3-1), снимаются, а переменная Dn(2, т) превращается во входную величину D (z, %) = = Db(0, t)= >i (t). Допущение p = onst без большой ошибки можно сделать для поверхностей нагрева со слабой зависимостью плотности от температуры и давления (экономайзер) или при малой величине плотности (пароперегреватель), когда влияние тепловой аккумуляции па инерционность процессов незначительно. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...