Одномерные осцилляторы

Пользуясь каноническим распределением и используя тот же прием, что в 7.3, показать, что средняя потенциальная энергия одномерного осциллятора равна Т/2. [c.164]

Заряд движется в магнитном поле с вектор-потенциалом А(х) = (—By, О, 0). Найти КП к гамильтониану, описывающему одномерный осциллятор. [c.260]

Система М одномерных осцилляторов движется в потенциальной яме U x) = m(olx + - k x + - k,x Найти отклик [c.312]

Здесь рх — импульс частицы М — ее масса х — отклонение от положения равновесия oj/i — круговая, собственная частота осциллятора. В квантовой механике под одномерным осциллятором понимают систему, описываемую оператором Гамильтона Й, равным в полной аналогии с (5.41) [c.150]

Показать, что приближенное выражение теплоемкости классического одномерного осциллятора с потенциалом U(x)=ax + + Ьх (Ь<а) имеет вид [c.227]

Рассмотрим прежде всего одномерный осциллятор. Пусть координата д будет отклонением, умноженным на корень квадратный из массы. Тогда оба выражения кинетической энергии будут иметь вид [c.695]

То же самое для одномерного осциллятора е = [c.172]

Как известно, энергия одномерного осциллятора определяется в квантовой механике формулой [c.230]

При температурах порядка десятков и даже сотен градусов Цельсия колебания молекул являются гармоническими. Поэтому для описания колебательного движения ядер в двухатомной молекуле возьмем в качестве моделирующей системы гармонический осциллятор с частотой (0. Уровни энергии одномерного осциллятора не вырождены, т. е. (е) = 1. Значения энергии определяются правилом квантования [c.136]

Квантовая теория впервые была использована для выяснения зависимости теплоемкости твердых тел от температуры Эйнштейном (1907 г.). По квантовой теории, средняя энергия й линейного (одномерного) осциллятора выражается уравнением [c.261]

Система с одной степенью свободы характеризуется обобщенной координатой q. Если на эту систему действуют силы потенциального поля, то потенциальная энергия является функцией обобщенной координаты П(9). Положение равновесия системы соответствует условию dn/d9=0, а устойчивое равновесие — минимуму потенциальной энергии. Колебания системы с одной степенью свободы (одномерный осциллятор) описываются потенциальной энергией U x)= iX /2 и кинетической энерги- [c.150]

Пример. Механическая система х = у, у = — х, описывающая движение линейного одномерного осциллятора, имеет глобальный первый интеграл [c.120]

Амплитудно-частотная характеристика. Уравнения колебаний линейного одномерного осциллятора (рис. 58) могут быть получены [c.171]

Найти вынужденные колебания одномерного осциллятора [c.204]

Показать, что для одномерного осциллятора среднее зна- [c.214]

При численном интегрировании канонических уравнений движения одномерного осциллятора д = дН/др, р = —дН/дд, Н = = д +р )/2 используется дискретная схема Эйлера [c.291]

Проверить, сохраняется ли полная механическая энергия в дискретной модели одномерного осциллятора, построенной в задаче 28.6. [c.291]

Используя уравнения в конечных разностях, полученные в предыдуш,ей задаче, составить аналогичные уравнения для одномерного осциллятора Ь = [д — д )/2). [c.292]

Показать, что положение равновесия д = р = ) дискретной модели одномерного осциллятора 5+1 = дз- Рз+1 = Рз дз построенной по схеме Эйлера, неустойчиво по Ляпунову. [c.292]

Задача сводится к рассмотрению одномерного осциллятора массы М под действием пружины жесткости (2 + М/ш)с. [c.389]

Таким образом, в формуле (7.15) нельзя полагать Ае сколь угодно малым. Чтобы перебрать все возможные состояния осциллятора поодному, нужно взять Ле = Ло/2я. При этом выражение для статсуммы одномерного осциллятора (7.8) получит вид [c.178]

Найти вынужденные колебания одномерного осциллятора, в результате действия силыР(/) У — ). Начальные ус- [c.157]

При этом зависимость от радиуса г будет определяться уравнением, которое следует рассматривать с помощью метода, совершенно подобного примененному в первом сообщении для исследования кеплеровой задачи. Одномерный осциллятор, между прочим,- [c.697]

Колебат. движения на плоскости или в пространстве в принципе могут быть представлены как совокупность одномерных К. вдоль соответствующих осей координат. Так, два гармонич. колебания (одномерные осцилляторы) с частотами пы (вдоль оси х) и тш (вдоль оси 5/ 1 оси х) являются проекциями сложных периодич. (при рациональном отношении п/т) плоских К., Называемых Лиссажу фигурами. К пим принадлежит и равномерное движение по окружности (ротатор), к-рое можно разложить на два одинаковых синусоидальных К. п = т), сдвинутых по фазе па я/2. Именно это обстоятельство составляет одну из причин, по к-рой гармонич. К. оказываются особо выделенными среди других движений в природе. В природе и во мн. техн. устройствах часто возникают движения, почти не отличающиеся (на протяжении больших промежуткоо времени) от чисто гармонич. или равномерно вращательных, Мн. физ. приборы (анализаторы спектра) [c.401]

Ар Ах Й, локализация частицы (Дд 0) вблизи минимума потенциала приводит к большому значению ср. кинетич. энергии частицы из-за большого разброса в значениях импульса (Др к/Ах). С другой стороны, уменьшение степени локализации частицы (Дх 0) приводит к увеличению ср. нотенц. энергии, т, к. частица значит, время находится в области пространства, где потенциал превышает мин. значение. Энергия основного состояния соответствует найм, возможной энергии квантовомеханич. системы, совместимой с соотношением неопределенностей. Для одномерного осциллятора, напр., Н, э. составляет Лсэ/2, где со — частота колебаний осциллятора. Н. э. молекул проявляется в реакциях изотопного обмена молекул, обладающих разл. [c.367]

Нелинейная дассилаидя энергии колебаний. Рассмотрим колебания одномерного осциллятора, на который действует диссипативная сила, нелинейно зависящая от скорости [c.199]

Система N одномерных осцилляторов движется в потенциальной яме и(х) = muuQx /2к х /31 + к х /4. Пайти отклик системы на приложенное электрическое поле E(t) в приближении Е . [c.440]

В расширенном фазовом пространстве одномерного осциллятора с лагранжианом L = — (j q )/2, движущегося но закону q = Asin ( ot + а), найти уравнение поверхности трубки прямых путей, соответствующей заданной постоянной амплитуде А и изменению фазы а от О до 2к. Изобразить эту трубку в перспективе, показав [c.224]

Смотреть страницы где упоминается термин Одномерные осцилляторы : [c.151] [c.211] [c.211] [c.213] [c.215] [c.217] [c.219] [c.221] [c.223] [c.225] [c.227] [c.229] [c.231] [c.200] [c.200] [c.260] [c.300] [c.8] [c.214] [c.368] [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...