Статистические модели случайных величин

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.142]

Количественные значения показателей надежности определяются, как правило, путем проведения испытаний на надежность элементов и систем в лабораторных или производственных условиях, их математической обработки методами теории вероятности и математической статистики. Тем самым определяется статистическое распределение исследований случайной величины и ее характеристики —математическое ожидание, среднее квадратичное уклонение и т. д. Опыт исследований технических систем различного вида показывает, что статистические распределения случайных величин — показателей безотказности и ремонтопригодности — имеют сходный характер. Это позволяет аппроксимировать статистические распределения при помощи математических зависимостей, называемых математическими моделями отказов и восстановлений. Математические модели, описывающие те или иные показатели надежности, являются типовыми для различных технических систем или их элементов. [c.120]

Что касается принципов построения моделей для вероятностного анализа объекта, то и здесь удается избрать единый метод статистических испытаний, суть которого состоит в прямой имитации случайных величин, характеризующих разброс технологических и эксплуатационных (в некоторых сечениях периода эксплуатации) факторов 98 [c.98]

Заявками могут быть заказы на поставку комплектующих узлов и деталей, технические задания на проектирование и производство изделий, задачи, решаемые на предприятии, грузы, поступающие на транспортировку, и т.п. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при моделировании процессов могут быть известны лишь законы распределения параметров и числовые характеристики этих распределений. Поэтому анализ функционирования сложных систем, как правило, носит статистический характер. При этом в качестве математического аппарата моделирования используют теорию массового обслуживания, а в качестве моделей систем - системы массового обслуживания (СМО). [c.192]

Реализация статистического моделирования состоит из следующих основных этапов построения математической модели (аналитической или алгоритмической), формирования массива входных данных (параметры модели, генерация случайных величин требуемых распределений и т.п.), построения структуры и определения объема статистического эксперимента, разработки программного обеспечения статистической модели, разработки методов статистической обработки результатов эксперимента (возможно, создание специальных сервисных программ статистической обработки). [c.276]

Данная работа посвящена статистическим методам оценки точности и математическому описанию технологических процессов, осуществляемых с помощью ЭВМ. Такое описание позволяет построить математическую модель, рассматриваемую как объект управления в моменты, соответствующие определенным этапам технологического процесса, или во времени. Модели, характеризующие влияние случайных погрешностей на качество деталей, описываются случайными величинами, а модели систематических погрешностей — случайными функциями времени. [c.3]

Для построения математической модели технологической операции с одним входом и одним выходом по результатам выборочных измерений случайных величин X и Y необходимо определить статистические характеристики каждой из величин, параметры регрессии и корреляции. [c.71]

Сформулируем первую технологическую задачу. Под влиянием технологических факторов фиксируемые признаки качества имеют при электроискровой обработке некоторый разброс. Измерением биения п деталей из генеральной совокупности извлекаем случайную выборку Zi,. .... г . Каждой измеренной детали присваиваем номер, который сохраняется при последующих измерениях, когда фиксируются значения Х), %2, хз,. .., Хп некруглости цилиндрической поверхности и значения г/i, г/г,. .., Уп неперпендикулярности торца, образующие случайную выборку. Требуется оценить стохастическую связь между всеми тремя выборками, принимая величины Zi) в качестве выходов, а величины xi) и (ус) как входы. Необходимо найти выборочные коэффициенты парной корреляции, а также коэффициенты и параметры линейной регрессии и построить статистическую модель электроискровой операции. [c.102]

Поскольку смещение центра масс в осевом и радиальном направлениях есть случайные величины, данную задачу можно решить с помощью статистической модели. [c.277]

В настоящее время инженеры, работающие в разных отраслях (в том числе в машиностроении), находят сбалансированную точку зрения на теорию надежности как на дисциплину, основанную на вероятностных моделях. ому в немалой степени способствовал прогресс в области вычислительной техники. Если вероятностная модель достаточно сложна, то единственным путем для получения численных результатов служит статистическое моделирование, называемое методом Монте-Карло. Метод основан на многократном численном моделировании поведения объекта при исходных данных, которые являются выборочными значениями некоторых случайных величин и случайных функций. Статистическая обработка достаточно пред- [c.12]

Основным критерием адекватности модели оценивания надежности является погрешность, вносимая используемой моделью в распределение оценки показателя надежности. Из формализации задачи статистического оценивания надежности (4.5.3) - (4.5.8) видно, что неадекватность модели может проявиться дважды искажая ответ задачи оценивания (внося смешение или случайную погрешность в каждое значение оценки показателя надежности) и деформируя распределение оценки как случайной величины. [c.500]

При стохастическом подходе все параметры конструкции или часть их моделируются случайными величинами. Для конструкций из композитов это позволяет наиболее полно учесть в модели оптимизации особенности технологии изготовления конструкции. Известное объективное несовершенство любого технологического процесса и, следовательно, принципиальная невозможность создания материалов и конструкций с идеальными (строго заданными) свойствами проявляются в случайных отклонениях характеристик изделий от некоторых средних значений. С позиций моделирования проектной ситуации важным представляется то, что эти отклонения, как правило, подчиняются некоторым статистически устойчивым законам распределения, которые обладают достаточно строго определенными средними, дисперсией и другими характеристиками. Это позволяет строить строгие математические модели стохастических проектных ситуаций и создавать достаточно эффективные алгоритмы их численной реализации. [c.212]

Общий метод построения моделей, учитывающих статистический разброс, состоит в следующем. На основании кривых регрессии подбираем аналитические зависимости между характеристиками нагруженности и характеристиками ресурса. Эти зависимости содержат ряд параметров, часть которых мы относим ко всей генеральной совокупности образцов, а остальные трактуем как индивидуальные параметры образцов.Параметры второй группы полагаем случайными величинами. Таким образом, вместо одной функциональной зависимости, связывающей усредненные по выборке результаты испытаний, мы получаем одно- или многопараметрическое семейство кривых. Это семейство в сущности представляет собой случайную функцию — зависимость между уровнем нагруженности и ресурсом для наугад взятого образца. Следующий этап состоит в выборе подходящих аналитических выражений для функций распределения случайных параметров на основе результатов статистической обработки базовых ресурсных испытаний. [c.94]

Математическая модель, основанная на установлении связей между входными и выходными параметрами путем применения экспериментально-статистических методов, представляется в виде уравнения регрессии, описывающего корреляционную зависимость между выбранным показателем качества сварного соединения и входными параметрами Хрп, являющимися случайными величинами [7]. Для количественной оценки связи используется метод регрессионного анализа, основной предпосылкой применения которого является требование одномерного нормального распределения изучаемых параметров и выбранного показателя качества, однородность выборочных оценок дисперсий наблюдений. При этом независимые переменные должны быть измерены с погрешностью значительно меньшей, чем допустимая при определении критерия качества Y . [c.16]

Статистические модели разрушения при нестационарном режи ме нагружения. Во многих практических задачах случайными являются параметры нагружения (напряжения, температуры) и параметры прочности (пределы прочности и выносливости). Рассмотрим сначала более простой случай, когда только параметры прочности рассматриваются как случайные величины. [c.203]

Математическое описание случайных величин в теории надежности осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Универсальной вероятностной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Используются также числовые характеристики случайной величины, выражающие наиболее существенные особенности ее распределения. Статистическая оценка единичных показателей безотказности и долговечности проводится на основе модели эксплуатации (испытания) невосстанавливаемых объектов. Далее рассматриваются единичные показатели надежности и их связь с характеристиками случайных величин. [c.38]

В общем случае модели типа нагрузка h — живучесть Н , характеризуются соотношением двух параметров узла (элемента) конструкции одной физической размерности, определяющих его работоспособность. Один из этих параметров определяет конструктивные свойства узла, в данном случае живучесть Я, а другой — внешние воздействия на элемент — обобщенную нагрузку h. Взаимодействующие параметры узла (элемента) со статистической и физической точек зрения могут быть случайными величинами (функциями, полями), -мерными случайными пространствами. Условие работоспособности узла соответствует h H, а вероятность безотказной работы Р = Вер h H . Если взаимодействующие параметры Н п h являются независимыми нормально распределенными случайными величинами, то точечная оценка вероятности безотказной работы узла может быть определена по формуле [c.71]

Под экономическим прогнозированием будем понимать получение сведений о некотором показателе, характеризующем поведение объекта или явления в будущем, на основе математико-статистической модели. Конечный результат этого процесса называется прогнозом. В связи со стохастическим характером математико-статистических моделей прогнозируемый показатель является случайной величиной с известным законом распределения вероятностей. Экономическое прогнозирование следует рассматривать как вспомогательный инструмент планирования на этапе разработки многовариантных проектов плана. Следует отметить, что методы прогнозирования потребности в топливе и энергии на уровне предприятия пока применяются редко. В то же время использование этих методов расширяет возможности и повышает точность плановых расчетов. [c.169]

Стабильность распределения случайного члена играет большую роль в построении достоверных прогнозов. Математико-статистические модели прогнозирования имеют стохастическую природу, т. е. эндогенные переменные являются случайными величинами, зависящими прежде всего от распределений случайного члена. Именно существование случайного члена определяет ошибку прогноза, т. е. отклонение фактического значения Ут от расчетного. Влияние случайного члена обусловлено его дисперсией. В частности, если коэффициент случайности (т. е. отношение среднеквадратичного отклонения случайного члена к среднему значению эндогенной переменной) велик, то это может не дать достаточно точной оценки параметров модели, а следовательно, и построения разумных прогнозов. [c.178]

Теперь мы подготовлены к тому, чтобы ввести понятие случайной переменной. Каждому возможному элементарному событию А нашего рассматриваемого случайного эксперимента сопоставим действительное число и А). Случайная переменная U есть набор всех возможных значений и А) вместе с соответствующей мерой их вероятностей ). Подчеркнем, что в понятие случайной переменной входят как набор величин, так и связанные с ними вероятности и, следовательно, оно охватывает всю статистическую модель, которую мы принимаем в качестве гипотезы для описания случайного явления. [c.20]

И являющаяся Ы-мерной плотностью вероятности значений случайных величин /1(Л11), /1(Л12),. .., и М] ), Наличие всевозможных плотностей вероятности (3.9) как раз и дает основание считать поле /1(х, t) случайным полем для его полного задания (т. е. для задания распределения вероятности в функциональном пространстве всех его возможных значений) надо задать все семейство функций (3.9), отвечающих всевозможным целым положительным N и всевозможным наборам N точек пространства — времени. Два турбулентных течения при этом считаются одинаковыми, если им отвечают одинаковые (одномерные и многомерные) плотности вероятности если же некоторый набор плотностей близок к тем, которые описывают заданное турбулентное течение, то этот набор плотностей определяет некоторую приближенную статистическую модель рассматриваемого турбулентного течения. [c.172]

Данные, используемые для получения оценок в рассматриваемом случае, должны удовлетворять следующим условиям [1, 3, 4, 165] они должны быть независимыми и случайными величинами (в значении этих терминов, принятом в теории вероятностей ) систематические погрешности должны быть исключены с надлежащей полнотой число данных должно быть достаточным. Модели, положенные в основу не только статистической обработки, но и предварительного рассмотрения таких данных, а также заключительного рассмотрения итогов эксперимента (включая результаты обработки тех численных данных, которые остались после выделения той или иной части исходных, как неверных или сомнительных) должны достаточно соответствовать действительности. Практически же эти условия реализуются в каждом случае лишь с той или иной полнотой. [c.153]

Условия эффективности статистической обработки. Статистическая обработка может выполняться на основе одной из двух общих моделей 1) обрабатывается ряд значений случайной величины, который является выборкой из генерального множества (так, распределение партий некоторого продукта по их качеству может быть оценено по данным выборки, которая составляет 10 % от числа всех партий) 2) обрабатывается ряд, который является генеральным множеством (так, указанное [c.155]

В более общем случае в жидкости или газе положения равновесия, характеризуемые векторами К , топологически не изоморфны периодической решетке. В такой системе не только все компоненты тензора сил Ф п суть случайные величины, но даже само понятие близости узла Г к данному узлу I можно определить лишь статистически или обращаясь к машинной модели ( 2.10 и 2.11). Именно поэтому так трудно построить теорию возбуждений в топологически неупорядоченных системах (гл. И). [c.336]

В монографии развивается новый методически простой и удобный вариант статистического подхода к анализу динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями с флуктуирующими параметрами. Подход основан на правилах дифференцирования статистических средних от величин, зависящих от случайного процесса и его предыстории. Находятся точные замкнутые уравнения для вероятностных характеристик широкого класса динамических систем с флуктуирующими параметрами, представляющими собой распространенные в физике модели случайных процессов с нулевым и конечным временем корреляций. Рассмотрение ведется в рамках обычного дифференциального исчисления и не требует от читателя каких-либо специальных знаний. [c.2]

Границами сферы применения моделей случайного поля геологического параметра и случайной величины следует считать границу квазиоднородной области поля геологического параметра. Ее устанавливают с учетом статистических критериев однородности. Таким образом, изучение геологического процесса, понимаемого в широком смысле как процесс развития литосферы, показывает, что его результат в каждой конкретной точке геологического пространства содержит случайную компоненту. Следовательно, любое значение геологического параметра в какой угодно точке пространства геологического тела проявляется с некоторой вероятностью . Вероятность применительно к пространству — времени геологических объектов (включая и разные геологические процессы) имеет онтологический аспект. Это основополагающее в методологическом отношении положение доказывает возможность применения аппарата теории вероятностей и соответствующих статистических моделей в геологии вообще и в инженерной геологии в частности. Статистическая природа распределения геологических параметров в пространстве и их режима во времени открывает возможности использования геологами математической статистики, но в то же время требует чрезвычайно точного и осторожного в геологическом отношении пользования ею. Геологические критерии всегда мощнее статистических и всегда предшествуют им. Этот тезис должен лежать в основе всех операций с геологическими параметрами, в ходе которых применяется математический аппарат. [c.13]

Статистические модели основаны на эмпирических данных и содержат, кроме переменных величин и констант, одну или несколько случайных величин различной природы, отражающих случайные х ар актер истики свойств массива пород, его изменения во времени, погрешности измерений и т. д. В принципе любая детерминированная модель становится вероятностной, если в нее вводится случайная компонента, обусловленная не предсказуемой точно функцией многих переменных. [c.152]

Теория вероятностей исследует законы, действующие в сфере массовых событий и случайных величин, а математическая статистика занимается разработкой выборочного метода, вопросами вероятностной оценки статистических гипотез. Биометрия — прикладная наука, исследующая конкретные биологические объекты с применением математических методов Биометрия возникла из потребностей биологии, В пограничных областях между биологией и математикой сложились и другие направления математической биологии. Каждое направление имеет свои задачи и применительно к ним использует соответствующие математические методы. Общим для всех направлений математической биологии является дедуктивный подход к решению конкретных задач, когда на первое место выдвигаются математические модели с последующей проверкой их опытом. Биометрия же опирается преимущественно на индуктивный метод, [c.8]

Выбор метода построения модели должен учитывать особенности системы функциональных связей, характер распределения случайных значений Х/, а также требования к объему информации о выходных показателях У/. Для задач вероятностного анализа ЭМУ уу = /у (х,-) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [c.131]

ОДНОГО И ТОГО же материала можно говорить не о постоянной характеристике, а о ее статистическом распределении. Если модуль упругости и предел текучести меняются в узких пределах и расчет по средним значениям достаточно достоверен, то прочность хрупких материалов и их структурных составляющих должна рассматриваться как случайная величина и отвлечься от ее статистического характера принципиально невозможно. Именно статистическая теория позволяет объяснить и оценить количественно так называемый масштабный эффект прочность большого изделия всегда оказывается меньше, чем прочность малой его модели (после пропорционального перерасчета, конечно). Изложение современных статистических теорий прочности заняло бы слишком много места, однако некоторые сведения нам представлялось необходимым сообщить. Эти сведения особенно существенны для понимания природы прочности современных композитных материалов, состоящих из полимерной или металлической матрицы, армированной угольным, борным илп иным высокопрочным волокном. Разброс свойств армирующих волокон довольно велик и для нопимания того, в какой мере эти свойства могут быть реализованы в композите, необходимо некоторое представление о статистической природе его прочности. Именно поэтому изложение элементов статистической теории будет дано ниже, в гл. 20. [c.654]

В статистических моделях напряжения и влп) параметр]. материала считаются величинами случайными, представленными средними значениями и < 11сднеивадратич11ыми отклопениямп. В дальнейшем основное внимание уделяется дотерминировапп/.1м. моделям разрушения. [c.443]

На практике не всегда так ясно определимы различные виды разрушения. Композиты могут разрушаться в результате комби- нации механизмов, особенно если матрица может стать хрупкой под влиянием локального напряженного состояния. В указанных моделях единственной функцией матрицы является создание барьера для распространения трещины, а статистические результаты применимы только к прочности хрупкой составляющей. В действительности матрица может нести часть нагрузки и может влиять на величину пика напряжений в композите вследствие ее способности к пластической деформации. Растрескивание частиц не может быть независимым, так как разрушенная частица может сильно влиять на изменение распределения напряжений в ее окрестности и, следовательно, трещины не могут распределяться случайно. Влияние концентрации локальной деформации вследствие разрыва волокна в волокнистом композите обсуждено в [3] в связи со статистическими моделями Гюсера — Гурланда и Розена, приведенными в [36, 37, 77]. Связанная с ними проблема образования больших критических трещин проанализирована статистическими методами в [56]. [c.102]

Заявками могут быть заказы на производство изделий, задачи, решаемые в вьршслительной системе, клиенты в банках, грузы, поступающие на транспортировку, и др. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, являются случайными величинами и при проектировании могут быть известны лишь их законы распределения и числовые характеристики этих распределений. Поэтому анализ функщюнирования на системном уровне, как правило, носит статистический характер. В качестве математического аппарата моделирования удобно принять теоррпо массового обслуживания, а в качестве моделей систем на этом уровне использовать системы массового обслуживания (СМО). [c.126]

Кроме применения вышеописанных количественных мер степени адекватности используют и другие способы проверки адекватности построенной модели, например статистический анализ вектора остатка е (45), так как его координаты только при полностью адекватной модели являются некоррелированными случайными величинами с нулевым средним и одинаковой дисперсией [40]. Сопоставлением моделей, построенных по группам наблюдений в различные периоды времени, можно обнаружить неадекватность модели с постоянными параметрами реальной системе [14, 15]. В ряде случаев пользуются качественной априорной информацией об исследуемой системе. Например, если известно, что система является колебательной или ее нелинейная характеристика выпуклая вниз, то аналогичными свойствами должна обладать построенная модель. Только всесторонняя проверка позволяет построить достаточно адекватную модель ндеитифицир>емои системы. [c.357]

Математическая постановка задачи. Двумерная случайная величина (НДС) в в результате независимых экспериментов получила реализации (НДС) (г = 1, 2), которые изображаются точками в системе прямоугольных координат ( НДС 0). В данном случае допускается, что не установлена четкая зависимость между НДС и в. Пр 1 принятой постановке задачи необходимо построение статистического ряда значений компонент НДС , соответствующих в. Предлагаемое распределение одной из компонент безмомент-ного НДС цилиндрической оболочки приведено в корреляционной табл. 1.1 для четверти осесимметричного сечения. Из таблицы видно, что для оболочки кругового профиля Ti СЛ os в. Поэтому примем общую модель распределения Ti в безмоментной оболочке в виде [c.14]

Рассмотрим влияние статистического разброса свойств материалов, деталей и узлов на оценку ресурса с применением полуэмпири-ческих моделей накопления повреждений. Для характеристики свойств введем некоторый вектор прочности г, компоненты которого — случайные величины. При этом прочность понимаем в широком смысле, включая сюда сопротивление усталости, ползучести, изнашиванию, коррозии и т. п. Для индивидуального образца или элемента конструкции, для каждой детали вектор прочности принимает определенное значение. Свойства генеральной совокупности образцов, элементов или деталей описываем с помощью совместной плотности вероятности (г) компонентов этого вектора. Выбор генеральной совокупности зависит от постановки задачи, в частности от того, рассматриваем мы программные лабораторные испытания, ведем прогнозирование ресурса на стадии проектирования или оцениваем остаточный ресурс для конкретного эксплуатируемого объекта. [c.76]

Ранее (разд. 6.1) рассмотрены модели разрушения, в которых действующие напряжения и характернстикй прочности считались детерминированными величинами. Параметры нагружения и прочности статистических моделей рассматриваются как непрерывные случайные величины. [c.196]

Статистическое моделирование основывается на многократном 4)ормировании набора случайных величин X, ...,Xh, получаемых в соответствии с законами их распределений. Для каждого нового испытания модели новый набор величин Х],..., генерируется специальным электронным устройством-датчиком случайных чисел, которым снабжены современные ЭВМ. [c.23]

Во многих случаях удобно считать, что система (9.1) описывает электронные свойства сплава в рамках метода сильной связи. В таком сплаве энергия связи %1, отвечающая атомным орбиталям на различных узлах сплава, и интегралы перекрытия Уц-между различными ячейками различны. Однако с математической точки зрения нет необходимости связывать себя с определенной физической интерпретацией обозначений, фигурирующих в системе уравнений (9.1). Так, амплитудная переменная и , обозначенная как скаляр, может на самом деле иметь много компонент. В качестве последних могут выступать, например, декартовы компоненты вектора смещения атома в 1-ж узле [как в формуле (8.3)] или относительные вклады атомных орбиталей в волновую функцию в модели ЛКАО [как в выражении (8.11)]. Кроме того, спектральная переменная А, не обязательно обозначает энергию это может быть и квадрат частоты колебаний атомной матрицы со . Для описания случайных величин, содержащихся в диагональных элементах %1 и/или недиагональных элементах Уц, надо задать лишь статистические свойства указанных величин в рамках той или иной модели при этом конкретная природа нарушений поряд- [c.376]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...