Основы метода обобщенных переменных

ОСНОВЫ МЕТОДА ОБОБЩЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.9]

Метод обобщенных переменных выявляет только форму чисел подобия, входящих в уравнение подобия. Строго вид функции может быть выявлен только при аналитическом решении задачи. Однако на основе информации о конкретных состояниях изучаемой системы, полученной с помощью численного, экспериментального или аналогового метода, для изученного диапазона изменения критериев подобия эту функцию можно приближенно представить в виде зависимости, аппроксимирующей конкретные результаты. Аппроксимация этих результатов обычно выполняется в форме зависимости [c.13]

Большая часть сделанных добавлений связана с включением в курс параграфов, содержащих дополнительные сведения о движении твердого тела вокруг неподвижной точки (кинематические и динамические уравнения Эйлера), и главы, где излагаются основы метода обобщенных координат (уравнения Лагранжа) разнообразие требований, предъявляемых к курсу теоретической механики при подготовке специалистов разных профилей, заставляет уделить какое-то место этому материалу и в кратком курсе. Изложение в минимальном объеме элементарной теории гироскопа и таких актуальных в наши дни вопросов, как движение в поле тяготения (эллиптические траектории и космические полеты) и движение тела переменной массы (движение ракеты), в книге сохранено дополнительно написан параграф, посвященный понятию о невесомости. Представление о содержании книги в целом и порядке изложения материала дает оглавление. [c.9]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Наиболее эффективным является применение теории подобия, которая может быть названа теорией обобщенных переменных [Л. 38]. Методы теории подобия позволяют на основе анализа дифференциальных уравнений и условий однозначности находить комплексы, которые можно назвать обобщенными переменными. Переход к этим переменным позволяет уменьшить общее число [c.189]

На основе методов теории подобия можно показать, что процесс диффузии зависит от обобщенных переменных чисел Пекле Ре , чисел Рейнольдса Re, Грасгофа От и Фруда Fr. [c.447]

Содержание разд. 4 Основные сведения по математике имеет самостоятельное значение для научных работников и специалистов, а также используется в других разделах данной справочной серии. Большое внимание уделено классическим методам математического анализа, теории функций комплексного переменного, уравнениям математической физики и т. д., т. е. именно тем методам, которые в настоящее время наиболее широко используются в исследованиях в теплотехнике. Наряду с традиционным материалом в разделе изложен ряд современных математических результатов. Примерами могут служить параграфы, в которых рассматриваются основы теории обобщенных функций, вычислительные методы, решение задач оптимизации и др., т. е. методы, находящие все большее применение в научных исследованиях, проектировании, планировании и управлении. Дополнительно включены такие сведения, как приближение сплайнами, метод конечных элементов и т. д. особое внимание уделено прикладной интерпретации процессов и результатов математической оптимизации. [c.8]

Оценка влияния принятых допущений осуществляется или экспериментальным путем, или численными методами. Обобщение экспериментальных и расчетных данных и перенос их на аналогичные явления оказываются более простыми при переходе от обычных физических величин к величинам комплексного типа, составленным определенным образом и зависящим от природы процесса. В этом случае уменьшается число переменных и более отчетливо выступают внутренние связи, характеризующие явление в целом. Такую замену обычных переменных обобщенными проводят на основе теории подобия и анализа размерностей. Одной из основных задач теории подобия является установление правил, по которым можно производить обобщение и распространять результаты опытов, проведенных в одних условиях, на другие, а также определение границ применимости этих обобщений. Очевидно, что для анализа процессов в двухфазных средах с их чрезвычайно сложным характером теория подобия является очень важным инструментом. [c.58]

В основу такого подхода для получения математического описания с единой мерой положены метод размерности. Как отмечалось выше, последний весьма перспективен для получения математического описания сложных развивающихся моделей. Однако, используя метод размерности, всегда следует иметь в виду предостережения известного физика П. Бриджмена, который провел анализ многих работ. Оказалось, что многие из них представляли научную спекуляцию, подкрепленную математическими выкладками, и не подтверждались практическим опытом. Поэтому было принято, что новые закономерности - критерии (или обобщенные переменные), полученные с применением метода размерности, могут быть признаны корректными только в одном из следующих случаев во-первых, на основании обширного физического эксперимента, подтверждающего объективность полученного [c.441]

В этой теории на основании общих физических соображений доказывается, что множество связей не является собственным свойством исследуемых задач, обусловленным их физической природой. В действительности влияние отдельных факторов, представленных различными величинами, проявляется не порознь, а совместно. Поэтому надо рассматривать не эти отдельные величины, а их совокупности или комплексы, имеющие определенный физический смысл. Методы теории подобия позволяют на основе анализа дифференциальных уравнений и граничных условий находить эти комплексы, которые можно назвать обобщенными переменными. [c.33]

В первой части этой главы на основе простого обобщения методов, использованных ранее, мы запишем матричные дифференциальные уравнения, характеризующие указанные задачи, для различных физических ситуаций. При этом конечно-элементная дискретизация будет использована лишь для пространственных переменных. Далее будут рассмотрены различные методы решения, показывающие возможность непосредственного включения временного измерения в конечно-элементную дискретизацию. [c.344]

На основе методов математической морфологии это соотношение может быть выражено в явном виде для различных типов эталона В - В частности, если выбрать в качестве эталона сравнения отрезок прямой переменной длины I, то по определению вероятность того, что случайная хорда I при перемещении в пределах структуры полностью помещается внутри порового пространства А есть функция распределения пересечений пор Р (/), которую можно рассматривать как обобщенную структурную характеристику Р (I) = Р [I а А . После логарифмирования она выражается уравнением прямой линии [c.116]

Обобщенный метод оказался особенно эффективным при исследовании семейства трехзвенных и четырехзвенных (с планетарной передачей) кулисных механизмов с постоянной или переменной структурой и прямолинейной кулисой [5]. На основе установленных общих закономерностей их синтеза и анализа были синтезированы и изучены новые неизвестные до сих пор кулисные механизмы [6]. Исходным положением для разработки обобщенного метода исследования послужило следующее. [c.90]

Современная полуэмпирическая теория позволяет достаточно надежно произвести расчет теплообмена и гидравлического сопротивления при турбулентном течении жидкости в трубах в предположении, что физические свойства жидкости не зависят от температуры. При переменных физических свойствах жидкости теоретический расчет пока является значительно менее надежным. В настоящее время влияние изменения физических свойств жидкости на теплообмен и гидравлическое сопротивление приходится учитывать на основе опытных данных. В связи с этим приобретают большое значение рациональное обобщение опытных данных и разработка практически удобных методов расчета. [c.331]

В последнее время интенсивно разрабатываются перспективные методы расчета ребристых оболочек, основанные на использовании обобщенных функций, в частности дельта-функций. В работе [26] ребристая оболочка рассматривается как тонкое упругое тело переменной толщины. Чтобы построить теорию на основе непротиворечивых гипотез, рассматриваются уравнения равновесия трехмерного континуума. [c.166]

В данной работе основное внимание уделяется вопросам точности определения теплофизических характеристик в среде постоянной и переменной температуры. Авторы считают, что дальнейшее развитие этой области технической физики должно идти по пути совершенствования самих измерений с точки зрения увеличения точности определения теплофизических характеристик и создания соответствующих приборов, основанных на современных достижениях вычислительной и счетно-решающей техники. Все необходимые в работе оценки проводятся на основе строгих решений двумерных и многослойных задач теплопроводности. Смысл обобщения некоторых методов онределения теплофизических характеристик касается разработки новых двумерных методик расчета теплофизических коэффициентов в стационарных, регулярных и квазистационарных тепловых режимах. В частных случаях из полученных формул вытекают общеизвестные расчетные соотношения для коэффициентов тепло- и температуропроводности. [c.31]

Рассмотрена точность определения теплофизических характеристик в среде постоянной и переменной температур. Необходимые оценки выполнены на основе строгих решений двумерных и многослойных задач теплопроводности. Проведено обобщение некоторых методов определения теплофизических характеристик и разработаны новые двумерные методики расчета. теплофизических коэффициентов в стационарных, регулярных и квазистационарных тепловых, режимах. [c.157]

Впервые один из вариантов такого метода был предложен А. А. Ильюшиным [5 ]. В дальнейшем эти идеи были развиты в работах И. А. Биргера [I—4]. Ниже изложен так называемый метод переменных параметров упругости, разработанный И. А. Биргером [2]. В основе этого метода лежит представление зависимостей деформаций от напряжений по теории упруго-пластических деформаций в форме обобщенного закона Гука, в котором параметры упругости зависят от напряженного состояния в точке и поэтому различны для различных точек тела. [c.136]

Для ТОГО чтобы лучше понять основные принципы многопараметрового контроля, используются три трактовки. Первая включает обобщение метода фазовой дискриминации [6, 7], применяемой при одночастотных испытаниях вихревыми токами. Интерес к этой трактовке объясняется тем, что метод фазовой дискриминации находит широкое применение. Вторая основана на элементарной алгебре и на первый взгляд кажется менее абстрактной и проще, чем остальные. Третья использует матрицы и понятия векторного пространства. Более обобщенная и абстрактная векторная трактовка дает компактную систему обозначений и лучшие результаты, но она труднее воспринимается. Как и следовало ожидать, все трактовки имеют общую основу — разделение переменных в многомерной системе. [c.361]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

Группа методов расчета — с использованием произведения коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта — отличается тем, что позволяет оперировать коэффициентами переноса и поверхностью контакта, не прибегая к непосредственному определению их численных значений, что дает возможность более широкого обобщения расчетных зависимостей. Этот принцип сохранен в настоящих разработках. Лежащие в их основе дифференциальные уравнения интенсивности тепло- и массообмена и их решения позволяют описать процесс минимумом обобщенных переменных, одним-двумя определяющими числами подобия, а также дают возмоншость получить аналитическую количественную зависимость уравнение относительной интенсивности тепло-и массообмена в виде равенства относительных движущих сил этих процессов. В нем в качестве переменных содержатся только начальные и конечные параметры газа и жидкости. Оно справедливо для любых аппаратов, процессов и условий их протекания. [c.4]

Большое внимание уделяется вопросу о методах формирования относительных переменных. Обосновывается представление об эквивалентных группах величин, и на этой основе вводится понятие о характеристическом значении, которое применяется в качестве масштаба отнесения при отсутствии параметрического значения, заданного по условию. Отчетливо противопоставляются комплексы — аргументы и безразмерные переменные камплеконого типа. Тщательно обосновывается понятие критер ия подобия, и строго определяются границы его применимости. Исследуется вопрос о происхождении критериев параметрического типа. Показывается зависимость структуры обобщенных переменных от постановки задачи. Особое место отводится проблеме вырождения критериев и связи ее с выпадением и слиянием аргументов обобщенных уравнений. В этой связи рассматриваются условия возникновения ситуации, хорошо известной под названием автомодельности. [c.18]

В основе метода переменных параметров упругости (31] лежит представление зависимостей деформаций от напряжений по теории малых упругопластических деформаций в форме обобщенного закона Гука, в котором параметры упругости зависят от напряженного состояния и поэтому различны для разтшчных точек тела. [c.96]

Следует отметить, что применение методов математического программирования в течение некоторого времени развивалось независимо в задачах приспособляемости и в задачах предельного ра1зновесия. Преобразование фундаментальных теорем, рассмотренное в разд. 2, а также введение обобщенных переменных (разд. 3) позволяет свести задачу о приспособляемости к проблеме предельного равновесия соответствующих фиктивно неоднородных конструкций и на этой основе широко использовать вычислительные приемы и алгоритмы, разработанные в теории предельного равновесия [44, 54 и др.]. [c.39]

Именно на этой основе осуществляется систематическое научное обобщение передовой организационной практики социалистических предприятий с целью её последующего широкого распространения. Так, например, опыт организации поточных производств, сперва накопленный заводами автомобильной и тракторной промышленности, был в дальнейшем обобщён и применён на предприятиях других отраслей массового производства, а вслед за этим также и на заводах серийного машиностроения. Методы организации серийно-поточ-ного (переменно-поточного) производства были впервые освоены на станкостроительных заводах, а в результате последующего их изучения и обобщения успешно перенесены на предприятия энергетического, сельскохозяйственного, дорожностроительного и ряда других отраслей серийного машиностроения. [c.2]

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференщ -альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или дрз -ой дополнительной информации). Критериальная зависимость должна учитьшать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [c.165]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

В данной работе сделана попытка получить дифференциальное уравнение для , которое удовлетворяло бы следующим условиям во-первых, было бы достаточно простым и доступным для анализа не только численными, но и аналитическими методами во-вторых, чтобы это уравнение описывало достаточно широкий класс неавтомодельных турбулентных и переходных течений в следе, струе, канале и пограничном слое. Имеющиеся данные свидетельствуют о том, что уравнение для е может оказаться менее чувствительным к неточностям аппроксимаций и более универсальным, чем соотношения для е и L, которые используются во многих работах. Так, анализ известных данных о течении за решеткой [9], в том числе и при наличии градиента давления [10], показывает, что вдоль потока турбулентная вязкость остается приблизительно постоянной е = onst, а параметры е и L изменяются по весьма сложным законам [11]. На основе исследования смешения струй переменного состава [12] можно сделать вывод о том, что е практически не зависит от градиента плотности. Слабая зависимость е от эффектов сжимаемости при умеренных значениях числа Маха отмечается в работе [13]. Эти факты позволяют выбрать турбулентную вязкость в качестве характеристики, наиболее пригодной для обобщения экспериментальных и теоретических результатов. [c.548]

Значительные результаты в исследовании плоских потенциальных установившихся движений газа были получены на основе обобщения метода Чаплыгина перехода к переменным годографа в качестве независимых переменных). Уже в тридцатах годах были достигнуты хорошие результаты в применении приближенного метода Чаплыгина к задачам дозвукового обтекания тел. Приближенный метод Чаплыгина для расчета адиабатических потенциальных движений газа, как известно, основан на замене истинной адиабатической связи между давлением р и плотностью р линейной связью между р и 1/р. При этом уравнение для потенциала скорости ф или функции токал ) в специальным образом преобразованных [c.162]

Типизация технологических процессов с широкой нормализацией и унификацией деталей является основой ускорения технологической подготовки производства и разработки методов создания легкопереналаживаемых средств механизации и автоматизации. Типовые технологические процессы разрабатываются на основе анализа систематизации и обобщения технологических решений. Учитываются достижения технологии машиностроения и передовой производственный опыт. Предусматривается применение высокопроизводительного специализированного оборудования, средств механизации и автоматизации, использование прогрессивных методов выполнения заготовок и их обработка. Типовые технологические процессы позволят лучше оснастить мелкосерийное производство, создать в серийном и мелкосерийном производстве предметно-замкнутые участки, а в ряде случаев переменно-поточные автоматические линии. [c.12]

Без знакомства с основами этой теории почти Jвeвoзмoжнo читать главы III—V настоящей книги, где читатель часто найдет ссылки на монографию автора по обобщенным аналитическим функциям. Однако следует отметить, что имеется широкий.класс оболочек, В который входят сферические оболочки, а также про-ективно им эквивалентные оболочки, очерченные по поверхностям 2-го порядка положительной кривизны, для которых обобщенные уравнения Коши—Римана становятся классическими (однородными и неоднородными) уравнениями Коши—Римана.. В зтом случае от читателя требуется знакомство с общей теорией аналитических функций от одной Гомплексной переменной, а также владение методами решения краевых задач Римана—Гильберта В объеме монографии Н. И. Мусхелишвили Сингулярные йнте-гральные уравнения . Надо заметить в связи с этим тот важный факт, что многие результаты, относящиеся к указанному частному классу оболочек, почти без изменения переносятся на случай выпуклых оболочек, произвольного очертания. Это обстоятельство, очевидно, несколько облегчает чтение книги тем читателям,. [c.6]

В данной работе структура ударной волны изучается на основе обобщения консервативного метода дискретных ординат для бинарной смеси газов и для случая цилиндрической симметрии в импульсном пространстве (корневой метод предложен в [ 171 для простого газа). Консервативность обеспечивается без ограничения на допустимые значения переменных интегрирования путем специального проецирования значений подынтегрального выражения, вычисленного в неузловых точках, в ближайшие к ним узлы импульсной сетки. С помощью данного метода проблема решается с приемлемой точностью и с использованием небольп1ИХ вычислительных ресурсов. Приводятся численные результаты для молекулярной модели твердых упругих сфер. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...